当前位置：文档之家 › 专题二 高三总复习 函数

专题二 高三总复习 函数

  • 格式：doc
  • 大小：770.00 KB
  • 文档页数：8

北京市各地2015届高三上学期考试数学理试题分类汇编 函数 一、选择题 1、（大兴区2015届高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数，又在(0,)上是单调减函数的是

（A）12yx （B）cosyx （C）ln1yx （D）2xy

2、（东城区2015届高三上学期期末）已知函数13log,0,()2,0,xxxfxx若1()2fa，则实数a的取值范围是 （A）(1,0)(3,) （B）(1,3)

（C）3(1,0)(,)3 （D）3(1,)3 3、（丰台区2015届高三上学期期末）已知函数log()(01)byxabb且的图象如图所示， 那么函数sinyabx的图象可能是

4、（海淀区2015届高三上学期期末）某堆雪在融化过程中，其体积V（单位：3m）与融化时间t（单位：h）近似满足函数关系：31()(10)10VtHt（H为常数），其图象如图所示. 记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为3(m/h)v. 那么瞬时融化速度等于3(m/h)v的时刻是图中的（ ）

t4t3t2100t1tOV

（A）1t （B）2t （C）3t （D）4t 5、（石景山区2015届高三上学期期末）下列函数中，在(0,)上单调递减的是（ ）

A.()lnfxx B.2()()1fxx C.3()fxx D.1()1fxx 6、（石景山区2015届高三上学期期末）函数()fx的定义域为1,1，图象如图1所示；函数()gx的定义域为2,2，图象如图2所示，方程(())0fgx有m个实数根，方程(())0gfx有n个实数根，则nm( ) A.6 B. 8 C. 10 D. 12

7、（北京四中2015届高三上学期期中）设11533114,log,73abc，则 （A）abc （B）bac （C）acb （D）bca

8、（北京四中2015届高三上学期期中）函数cos622xxxy的图象大致为 （A） （B） （C） （D） 9、（北京四中2015届高三上学期期中）已知11, 1,()ln, 01,xfxxxx若函数()()gxfxkxk只有一个零点，则k的 取值范围是 （A）(,1)(1,)U （B）(1,1) （C）[0,1] （D）(,1][0,1]U 10、（朝阳区2015届高三上学期期中）设函数(),()fxgx满足下列条件： （1）对任意实数12,xx都有121212()()()()()fxfxgxgxgxx； （2）(1)1f，(0)0f，(1)1f. 下列四个命题： ①(0)1g； ②(2)1g； ③22()()1fxgx；④当2n，nN时，()()nnfxgx的最大值为1. 其中所有正确命题的序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ②③④ D. ①③④

11、（东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试）已知axxfx24有唯一的零点，则实数a的值为 A. 0 B. -1 C. -2 D. -3

12、（东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试）已知0,32,0,3422xxxxxxxf不等式xafaxf2在1,aa上恒成立，则实数a的取值范围是

A. 0,2 B. 0, C. 2,0 D. 2,

13、（海淀区2015届高三上学期期中）设131()2a，21log3b，2log3c，则（ ） （A）abc （B）cab （C）acb （D）cba 14、（海淀区2015届高三上学期期中）已知函数,0,(),0.xxfxxx≥若关于x的方程()(1)fxax有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） （A）1[,)2 （B）(0,) （C）(0,1) （D）1(0,)2

二、填空题 1、（昌平区2015届高三上学期期末）已知函数()ln(1)ln(1)fxxx，有如下结论：

①1,1x，有()()fxfx；②1,1x，有()()fxfx；

③12,1,1xx，有1212()()0fxfxxx； ④12,0,1xx，有1212()()()22xxfxfxf. 其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号）

2、（东城区2015届高三上学期期末）已知函数)(xf是R上的奇函数，且)2(xf为偶函数．若1)1(f，则)9()8(ff

3、（丰台区2015届高三上学期期末）设函数()yfx的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意xD，都有 ()()fxTTfx，则称函数()yfx是“似周期函数”，非零常数T为函数()yfx的“似周

期”。现有下面四个关于“似周期函数”的命题： ①如果“似周期函数”()yfx的“似周期”为1，那么它是周期为2的周期函数； ②函数()fxx是“似周期函数”； ③函数()2xfx”是“似周期函数”； ④如果函数()cosfxx是“似周期函数”，那么“,kk”． 其中真命题的序号是________（写出所有．．满足条件的命题序号） 4、（朝阳区2015届高三上学期期中）若23,0()0,0,0xxfxxaxbx，， 是奇函数，则+ab的值是_______. 5、（海淀区2015届高三上学期期中）已知函数2xay的图象关于y轴对称，则实数a的值 是

三、解答题 1、（大兴区2015届高三上学期期末）已知2()3exfxx，函数()fx的零点从小到大依次为ix，

1,2,i.

（Ⅰ）若[,1)ixmm（mZ），试写出所有的m值；

（Ⅱ）若21()e3xgx，1(0)ag，1()nnaga，求证： 122naaax； （Ⅲ）若21()e3xhx，1(0)bh，1()nnbhb，试把数列}{nb的前n2项及1x按从小到大的顺序排列。（只要求写出结果）.

2、（西城区2015届高三上学期期末）设函数()(9)fxxx，对于任意给定的m位自然数0121mmnaaaa（其中1a是个位数字，2a是十位数字，），定义变换A：

012()()()()mAnfafafa. 并规定(0)0A．记10()nAn，21()nAn，， 1()kknAn，．

（Ⅰ）若02015n，求2015n；

（Ⅱ）当3m时，证明：对于任意的*()mmN位自然数n均有1()10mAn； （Ⅲ）如果*010(,3)mnmmN，写出mn的所有可能取值.（只需写出结论） 参考答案 一、选择题 1、D 2、D

3、B 4、C 5、D 6、C 7、C 8、D 9、D 10、D 11、B 12、D 13、B 14、D

二、填空题 1、② ③ ④ 2、1

3、①③④ 4、-1 5、0 三、解答题 1、解：（Ⅰ）1(1)30ef，(0)10f，(1)3e0f，

33(3)3e0f，4(4)48e0f

所以1,0,3m „„„„3分

（Ⅱ）21()e3xgx，()gx在R上单调递增，当01x时， 12e0()(1)13gxg， „„„„1分

由（Ⅰ）知，201x，2222()3e0xfxx， 即22221()e3xgxx „„„„2分 所以220(0)()(1)1ggxxg ① 下面用数学归纳法证明12320naaaax 由式①知，120ax，所以120(0)()()ggagx， 即1220aax，所以，当12,n时，命题成立 假设(2)nkk时命题成立，即

12320kaaaax ②

当1nk时，由式②得 12320(0)()()()()()kggagagagagx

即123120kkaaaaax 当1nk时，命题也成立， 所以122naaax„7分

（Ⅲ）21()e3xhx，()hx在R上单调递减，由于 110x，所以

1111(0)()03hhxx，即1110bx，可推出 111(0)()()0hhxhb，即11210bxb 进而可得2111(0)()()()0hhbhxhb， 即131210bbxb，又可得

21311(0)()()()()0hhbhxhbhb 即1314210bbxbb，所以用数学归纳法易证 13211242nnbbbxbbb „„„„3分

2、（Ⅰ）解：114082042n，2201434n，3182038n，418826n，5141832n，6181432n，„„

所以 201532n． „„„„„„ 3分（Ⅱ）

证明：因为函数2981()(9)()24fxxxx， 所以对于非负整数x，知()(9)20fxxx≤.（当4x或5时，取到最大值）„ 4分

因为 12()()()()mAnfafafa， 所以 ()20Anm≤． „„„„„„ 6分 令 1()1020mgmm，则31(3)102030g． 当3m≥时，11(1)g()1020(1)1020910200mmmgmmmm， 所以 (1)g()0gmm，函数()gm，（mN，且3m≥）单调递增． 故 g()g(3)0m≥，即11020()mmAn≥． 所以当3m≥时，对于任意的m位自然数n均有1()10mAn. „„„„„„„9分 （Ⅲ）答：mn的所有可能取值为0，8，14，16，20，22，26，28，32，36，38． „„„„„„„14分 3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、

合集下载

高考数学二轮复习专题02：函数与导数

高考数学二轮复习专题02：函数与导数

A . f（a）＞f（b）
B . f(a)<f(b)
C . f(a)＝f(b)
D . f(a)f(b)>0
4. （2分） (2019高二上·浙江期中) 已知 ，且 ， ， 是函数 的两个相邻的零点，且 ，则 的值为（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）= ， 则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（ ）
A . 3a﹣1
B . 1﹣3a
C . 3﹣a﹣1
D . 1﹣3﹣a
6. （2分） 已知函数 的图像为曲线C，若曲线C存在与直线 垂直的切线，则实数m的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高一上·沈阳期中) 已知函数f（x）满足：当f（x）= ，则f（2+log23）=（ ）
29-2、答案：略
29-3、答案：略
29-4、答案：略
30-1、
高考数学二轮复习专题02：函数与导数
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共17题；共34分)
1. （2分） (2016高一上·厦门期中) 已知函数f（x）=xln（x﹣1）﹣a，下列说法正确的是（ ）
A . 当a=0时，f（x）没有零点
B . 当a＜0时，f（x）有零点x0 ， 且x0∈（2，+∞）
A .
B .
C .
D .
17. （2分） （ ）
A . 0
B . π
C . －π
D . 2π
二、 填空题 (共7题；共8分)
2012届高三数学二轮复习函数专题

2012届高三数学二轮复习函数专题

专题二函数一.函数的图像与性质 1.函数的单调性:①对于12,,x x D ∀∈若12,x x <都有12()()f x f x <,则称()f x 在D 上是增函数. ②对于12,,x x D ∀∈若12,x x <都有12()()f x f x >,则称()f x 在D 上是减函数. 2.函数的奇偶性①定义域D 关于原点对称②x D ∀∈,若()()f x f x -=-,则()f x 是奇函数,若()()f x f x -=,则()f x 是偶函数.③奇函数关于原点对称,偶函数关于y 对称.④ 函数f (x )为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =3.函数的周期性如果存在一个非零常数T ，使得对于函数定义域内的任意x ，都有f (x+T)= f (x)，则称f (x)为周期函数。

T 是f (x)的一个周期。

若f (x)的周期中，存在一个最小的正数，则称它为f (x)的最小正周期。

4.指数函数①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x且称指数函数，a>10<a<1定义域 R 定义域 R①定义：函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且称对数函数， a>10<a<1定义域x ＞0定义域x ＞0 6.幂函数:y x α=(R α∈)①掌握5个幂函数的图像特点②α>0时，幂函数在第一象限内恒为增函数，a<0时在第一象限恒为减函数 ③α为偶数,y x α=为偶函数,α为奇数,y x α=为奇函数.④当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；二.函数的零点与方程的根 1、函数零点的概念：对于函数)(x f ,我们把方程0)(=x f 的实数根叫做函数)(x f y =的零点2、函数零点的意义：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点。

二次函数专题复习

二次函数专题复习

(3) y=-2(x-2)2+3是由 y=-2向x2 平右移 2个单位 ，再向 上平移 3个单位得到 (4) y=2x2+4x-5是由 y=2向x2 左平移 1个单位，再向 下平移 7 个单位得到
(5) y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到
函数解析式是 y=2(x+2)2-3。
（6）已知二次函数y=x2-4x-5 ， 求下列问题
△PAB，求P的坐标；
（4）第（3）题改为在直线y= -x+3上是否存在 点坐P标，；使若S不△PA存C=在，12说S明△P理AB？由若。存答在案，一求样出吗点？P的
P
y
（0，3） C
A
Q
o
y
（0，3） CP
B（3，0） A
x
oQ
（B 3，0） x
再见
得的图象解析式是 y=3x2
。
4、已知二次函数y=a（x-h）2+k的图象过原点， 最小值是-8，且形状与抛物线y=0.5x2-3x-5的形
状相同，其解析式为 y=0.5（x-16。）2-8
5、若x为任意实数，则二次函数y=x2+2x+3的函
数值y的取值范围是 y≥2 。
6、抛物线y=2x2-4x-1是由抛物线y=2x2-bx+c向
1.已知一个二次函数的图象经过点 （0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。
2.已知二次函数的图象的顶点坐标为 （－2，－3），且图象过点（－3，－2）。
3.已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3, 并且经过点(6,0),和(2,12)
4.矩形的周长为60，长为x，面积为y，则y关于
x的函数关系式
。
如何判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符 号
高考数学 专题02 分段函数及其应用(第二季)压轴题必刷题 理-人教版高三全册数学试题

高考数学 专题02 分段函数及其应用(第二季)压轴题必刷题 理-人教版高三全册数学试题

专题02分段函数及其应用第二季1．已知函数，若函数在定义域内有且只有三个零点，则实数的取值X围是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】函数在定义域内有且只有三个零点，等价于有且有三个根，当时，，不是方程的根，当时，，令，当时，在单调递增，当时，在单调递增，在单调递减，图象如图所示：其中可得时与图象有三个交点，方程有且有三个根，函数在定义域内有且只有三个零点，所以实数的取值X围是，故选A..2．设f(x)＝．若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，则实数a的取值X围是A．(0，) B．(，) C．(0，) D．(，)【答案】B3．已知定义域为R的奇函数，当时，满足，则A． B． C． D．0【答案】B【解析】定义域为的奇函数，可得，当时，满足，可得时，，则，，，，，，，，，故选B.4．已知函数，则函数的零点个数为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由可得：或，当时，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，函数在处有极小值，绘制函数的图象如图所示，观察可得，函数的零点个数为3.本题选择B选项.5．已知，若恰有两个根，，则的取值X围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】作出f（x）的函数图象如图所示：由[f（x）]2=a可得f（x）=，∴＞1，即a＞1．不妨设x1＜x2，则x12=e=，令=t（t＞1），则x1=﹣，x2=lnt，∴x1+x2=lnt﹣，令g（t）=lnt﹣，则g′（t）=﹣ =，∴当1＜t＜4时，g′（t）＞0，当t＞4时，g′（t）＜0，∴当t=4时，g（t）取得最大值g（4）=ln4﹣2=2ln2﹣2．∴x1+x2≤2ln2﹣2．故选：C．6．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值X围是( )．A．(－∞，－2]∪B．(－∞，－2]∪C．∪D．∪【答案】B表示为区间形式即.本题选择B选项.7．已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值X围为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为当时，有，所以在的图像与上的图像一致，故的图像如下图所示：因为直线与有两个不同的交点，故，选A．8．已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max，H2(x)＝min (max表示p，q中的较大值，min表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B ＝( )A．16 B．－16C．a2－2a－16 D．a2＋2a－16【答案】B【解析】令h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣2（a+2）x+a2﹣[﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8]=2x2﹣4ax+2a2﹣8=2（x﹣a）2﹣8．①由2（x﹣a）2﹣8=0，解得x=a±2，此时f（x）=g（x）；②由h（x）＞0，解得x＞a+2，或x＜a﹣2，此时f（x）＞g（x）；③由h（x）＜0，解得a﹣2＜x＜a+2，此时f（x）＜g（x）．综上可知：（1）当x≤a﹣2时，则H1（x）=max{f（x），g（x）}=f（x）=[x﹣（a+2）]2﹣4a﹣4，H2（x）=min{f（x），g（x）}=g（x）=﹣[x﹣（a﹣2）]2﹣4a+12，（2）当a﹣2≤x≤a+2时，H1（x）=max{f（x），g（x）}=g（x），H2（x）=min{f（x），g（x）}=f（x）；（3）当x≥a+2时，则H1（x）=max{f（x），g（x）}=f（x），H2（x）=min{f（x），g（x）}=g（x），故A=g（a+2）=﹣[（a+2）﹣（a﹣2）]2﹣4a+12=﹣4a﹣4，B=g（a﹣2）=﹣4a+12，∴A﹣B=﹣4a﹣4﹣（﹣4a+12）=﹣16．故选：B．9．若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【解析】因为，所以函数是周期为2的函数，作出时，的图象，并根据周期扩展到上，再作出函数的图象，如图所示：从图中易看出有8个交点，故选B.10．已知函数，其中表示不超过的最大整数．设，定义函数：，，，，则下列说法正确的有（）个①的定义域为；②设，，则；③；④若集合，则中至少含有个元素．A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【解析】①，当时，，所以；当时，成立，所以；当时，成立，所以；因此定义域为；②；；，因此；③因为，即，因此④由上可知为中元素，又，所以中至少含有个元素．综上共有3个正确说法，选C．11．已知函数，若，则的取值X围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】当时，即；当时0，即；当时，由图可知；综上的取值X围是，选D．12．设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值X围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】不妨设，则，得，结合图象可知，则，故选C．13．已知定义在上的函数满足，且，则方程在区间上的所有实根之和为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】14．已知函数，若的图像与轴有个不同的交点，则实数的取值X围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由于函数的图像与轴有个不同的交点，则方程有三个根，故函数与的图象有三个交点．由于函数，则其图象如图所示，从图象可知，当直线位于图中两虚线之间时两函数有三个交点，因为点能取到，则4个选项中区间的右端点能取到，排除BC，∴只能从中选，故只要看看选项区间的右端点是选还是选，设图中切点的坐标为，则斜率，又满足：，解得，∴斜率，故选B．15．已知定义域为R的奇函数，当时，满足，则A． B． C． D．0【答案】B【解析】定义域为的奇函数，可得，当时，满足，可得时，，则，，，，，，，，，故选B.16．定义函数，若存在实数使得方程无实数根，则实数的取值X围是（）A． B． C．D．【答案】C【解析】存在实数使得方程无实数根，等价于值域不为，当时，时，，时，，值域为，不合题意，排除；当时，时，，时，，值域为，不合题意，排除；当时，时，，时，，值域不为，合题意，排除，故选C. 17．已知函数，函数有四个不同的零点，且满足：，则的取值X围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】作出的解析式如图所示：根据二次函数的对称性知，且，，，因为所以当时，函数等号成立，又因为在递减，在递增，所以，所以的取值X围是，故选D.18．著名的狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集.现有如下四个命题：①；②函数为奇函数；③，恒有；④，恒有. 其中真命题的个数是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】对于①，时，，，故①错误；对于②，时，，时，，不是奇函数，故②错误；对③，时，，，时，，，故③正确.对④，时，，，④错误，故真命题个数为，故选A.19．设是定义在R上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值是（）A． B． C． D．【答案】B20．设，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值X围为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】函数在上单调递增，所以的值域为，当时，为增函数，在]上的值域为，由题意可得当时，为减函数，在]上的值域为，由题意可得当时，为常数函数，值域为，不符合题意；综上，实数的取值X围为. 故选D.。