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专题训练之平衡问题及整体与隔离法

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专题一：平衡问题及整体与隔离法 方法一：（矢量三角形法则）（其中三力使物体平衡，且三力中有两个力方向不发生改变） 1．如图，绳OA、OB等长，O点固定不动，在手持B点沿圆弧向C点运动的过程中，绳OB的张力将 （ ） A．由大变小 B．由小变大 C．先变小后变大 D．先变大后变小

2．如图，用轻线悬挂的球放在光滑的斜面上，将斜面缓慢向左水平推动一小段距离，在这一过程中， 关于线对球的拉力及球对斜面的压力的变化情况，正确的是 （ ） A．拉力变小，压力变大 B．拉力变大，压力变小 C．拉力和压力都变大 D．拉力和压力都变小

3．把一个均匀球放在光滑斜面和一个光滑挡板之间．斜面的倾斜角α一定，挡板与斜面的夹角是θ （如图），设球对挡板的压力为NA，球对斜面的压力为NB。以下说法正确（ ） A．θ=α 时，NB=0 B．θ=90°时，NA最小 C．NB有可能大于小球所受的重力 D．NA不可能大于小球所受的重力

4．如图所示，用与竖直方向成θ角（θ＜45°）的倾斜轻绳a和水平轻绳ｂ共同固定一个小球，这时绳ｂ的拉力为Ｔ1。现保持小球在原位置不动，使绳ｂ在原竖直平面内逆时转过θ角固定，绳ｂ的拉力变为Ｔ2；再转过θ角固定，绳ｂ的拉力为Ｔ3，则（ ） A．Ｔ1=Ｔ3＞Ｔ2 B．Ｔ1＜Ｔ2＜Ｔ3 C．Ｔ1=Ｔ3＜Ｔ2 D．绳a的拉力减小

5．一个半径为r，重为G的圆球，被长为L的细绳挂在竖直的，光滑的墙壁上，若加长细绳的长度，则细绳对球的张力T及墙对球的弹力N各将如何变化：如右图所示（ ） A．T一直减小，N先增大后减小 B．T一直减小，N先减小后增大 C．T和N都减小 D．T和N都增大。 6.（12陕西）如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中

A.N1始终减小，N2始终增大 始终减小，N2始终减小 先增大后减小，N2始终减小 先增大后减小，N2先减小后增大

方法二：(相似三角形法）该方法适用于三力平衡时其中两个力的方向发生变化 例1、半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是（ ） A、N变大，T变小 B、N变小，T变大

C、N变小，T先变小后变大 D、N不变，T变小

解析：如图1-2所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg不变，支持力N，绳子的拉力T一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图1-2中小阴影三角形）。由于在这个三角形中有四个变量：支持力N的大小和方向、绳子的拉力T的大小和方向，所以还要利用其它条件。实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图1-2中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：

RNRhmgLT

可得：mgRhLT 运动过程中L变小，T变小。 mgRhRN 运动中各量均为定值，支持力N不变。正确答案D。

例2、如图2-1所示，竖直绝缘墙壁上的Q处由一固定的质点A，在Q的正上方的P点用细线悬挂一质点B，A、B两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成角，由于漏电使A、B两质点的电量逐渐减小，在电荷漏

空之前悬线对悬点P的拉力T大小（ ） A、T变小

B、T变大

C、T不变

D、T无法确定

解析：有漏电现象，ABF减小，则漏电瞬间质点B的静止状态被打破，必定向下运动。对小球漏电前和漏电过程中进行受力分析有如图2-2所示，由于漏电过程缓慢进行，则任意时刻均可视为平衡状态。三力作用构成动态下的封闭三角形，而对应的实物质点A、B及绳墙和P点构成动态封闭三角形，且有如图2-3不同位置时阴影三角形的相似情况，则有如下相似比例：

ABFPBTPQmgAB

可得：mgPQPBT 变化过程PB、PQ、mg均为定值，所以T不变。正确答案C。 练习题： 1. 如图1所示，支架ABC，其中，在B点挂一重物，，求AB、BC上的受力。

答案： 2. 两根等长的轻绳，下端结于一点挂一质量为m的物体，上端固定在天花板上相距为S的两点上，已知两绳能承受的最大拉力均为T，则每根绳长度不得短于多少

答案： 3.如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，在Q的正上方的P点用丝线悬另一质点B，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A、B两质点的带电荷量逐渐减少，在电荷漏电完之前悬线对悬点P的拉力大小（ ）

A. 变小 B. 变大 C. 不变 D. 无法确定 答案：C 4. 如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为( ) A．F1>F2 B．F1＝F2 C．F1 D．无法确定 答案：B

5.如图甲所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A.现用力F拉绳，开始时∠BCA＞90°，使∠BCA缓慢减小，直到杆BC接近竖直杆AC.此过程中，杆BC所受的力( ) A．大小不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小

答案：A 6、如图所示，硬杆BC一端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C，重物D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A点。若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点稍向下移，则在移动过程中( ) A.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大 B.绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大 C.绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大 D.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变

答案 C 7、如图所示，竖直杆CB顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆OA自重不计，可绕O点自由转动OA＝OB．当绳缓慢放下，使∠AOB由00逐渐增大到1800的过程中（不包括00和180°．下列说法正确的是（ ） A．绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小 B．杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大 C．绳上的拉力越来越大，但不超过2G D．杆上的压力大小始终等于G 答案：C D 方法三（正交分解法) 例2：（2010陕西新课标）如图所示，一物块置于水平地面上。当用与水平方向成060角的力1F拉物块时，物块

做匀速直线运动；当改用与水平方向成030角的力2F推物块时，物块仍做匀速直线运动。若1F和2F的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为 （ ）

A.31 B.23 C.3122 32

A C

B 例2 如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，AB边靠在竖直墙面上，物块与墙面间的动摩擦因数为，F是垂直于斜面BC的推力，物块沿墙面匀速下滑，则物块所受到的摩擦力的大小为 （ ） A．sinFmg B．sinFmg C．mg D．cosF

练习 1．如图，AB两物体质量相等，B用细绳拉着，绳与倾角θ的斜面平行。A与B，A与斜面间的动摩擦因数相同，若A沿斜面匀速下滑，求动摩擦因数值。

2．跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和B，物体A放在倾角为θ的斜面上，如图。已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ（μ＜tanθ），滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量取值范围。

方法四：正弦定理的应用 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即 CcBAsinsinbsina

例1.（2008年四川延理综考卷）两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图1所示。己知小球a和b的质量之比为3，细杆长度是球面半径的2倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是

A．450 B．300 C． D．150

难点处理(“死节”和“活节” “死杆”和“活杆”问题) 1．如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问： ①绳中的张力T为多少 ②B点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化

A C B F α

图1 (T1=T2=10N B点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力均保持不变。) 2．如图，AO、BO和CO三根绳子能承受的最大拉力相等，O为结点，OB与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m。 求： ①OA、OB、OC三根绳子拉力的大小。 ②A点向上移动少许，重新平衡后绳中张力如何变化 ( T1=T2sinθ ，G=T2cosθ但A点向上移动少许，重新平衡后，绳OA、OB的张力均要发生变化)

3．如图所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力T大小和轻杆OB受力N大小。

4．如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，30CBA，则滑轮受到绳子作用力为： A．50N B．N350 C．100N D．N3100

处理技巧(对称方法及应用) 1．（对称原理与隔离法）如图所示，重为G的均匀链条。两端用等长的细线连接，挂在等高的地方，绳与水平方向成θ角。试求：⑴绳子的张力。⑵链条最低点的张力。

2．如图,在光滑的水平杆上，穿着两个重均为2N的球A、B，在两球之间夹着一弹簧，弹簧的劲度系数为10N/m，用两条等长的线将球C与A，B相连，此时弹簧被压缩短10cm，两条线的夹角为60°。求。⑴杆对A球的支持力多大⑵ C球的重力多大

3．如图所示的装置中，绳子与滑轮的质量不计，滑轮轴上的摩擦不计。A、B两物体的质量分别为m1和m2 ，处于静止状态，则以下说法不正确的是（ ） A．m2一定等于m1 B．m2一定大于m1g/2 C．θ1角与θ2角一定相等 D．当B的质量m2稍许增加时，θ1+θ2一定增大，系统仍能达到平衡状态

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整体法与隔离法解平衡问题

整体法与隔离法解平衡问题

整体法与隔离法在平衡中的应用例1如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？方法提炼1．对整体法和隔离法的理解整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法，整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用．隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法，隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚．2．整体法和隔离法的使用技巧当分析相互作用的两个或两个以上物体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法．整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法．练习1．（2013•山东）如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为（）A、B、C、1:2 D、2:12. 如图，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P上，则（）A、P向下滑动B、P静止不动C、P所受的合外力增大D、P与斜面间的静摩擦力增大3．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1、m2.当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60°、30°角，则两小球质量m1与m2的比值是()A．1∶2 B.3∶1 C．2∶1 D.3∶24. 把用金属丝做成的直角三角形框架ABC竖直地放在水平面上，AB边与BC边夹角为α，直角边AC上套一小环Q，斜边AB上套另一小环P，P、Q的质量分别为m1、m2，中间用细线连接，如图所示．设环与框架都是光滑的，且细线的质量可忽略，当环在框架上平衡时，求细线与斜边的夹角β及细线中的张力．5. 用轻质细线把两个未知质量的小球悬挂起来，如图所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30度的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30度的同样大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的是图中的哪一幅?( )6、（2010福建惠安模拟）一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A 和B （中央有孔），A 、B 间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态。

整体法和隔离法在平衡问题中的应用和动态平衡问题

整体法和隔离法在平衡问题中的应用和动态平衡问题


4.在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜 面上分别放着质量为m1和m2的两个木块b和c,如图所示,已 知m1>m2,三木块均处于静止状态,则粗糙地面对三角形木 块
A、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右 B、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左 C、有摩擦力作用,但摩擦力的方向不能确定 D、没有摩擦力作用
②两个物体通互相接触挤压连接在一起，它们间的相 互作用力是“弹力”、“摩擦力”连接在一起。
1.质量相同的四木块叠放在一起，如图所示，静止在 水平地面上，现有大小相等、方向相反的力F分别作 用的第2块和第4块木块上，四木块仍然静止，则从上 到下各层接触面间的摩擦力多大？
《 此 去 经 年， 你我愈 行愈远 》，看 着这样 的文章 标题， 我在想 ：这是 说两个 人 “ 执 子 之 手，与 子偕老 ”携手 越行越 远的距 离越来 越近呢 ，还是 分手后 两个人 “ 渐 行 渐 远 渐无书 ，水阔 鱼沉何 处问” 的距离 越来越 远呢。 也许这 两种想 法，在 不 同 的 人 的 身上发 生着不 同的故 事，都 是对的 吧！ 此 去 经 年， 岁月披 上了厚 厚 的 尘 埃 ， 在苍茫 的时空 艰难跋 涉。沧 桑的日 子，每 一年每 一天， 急忙忙 地往前 赶 ， 一 天 天 一年年 的渡过 。然而 ，在我 的心里 ，一直 在用心 挚诚去 守候。 渴求守 住 时 空 之 间 的那份 温馨和 默契， 守住那 寂静的 渡口与 山水。 然而， 我却守 不住红 尘 中 的 缘 份 ，守不 住思念 中的你 。当流 光悄无 声息的 来到岁 月的门 楣前， 你已然 在 我 的 心 上 烙下了 印痕， 人去渐 行渐远 了。真 的是很 久远了 ，久到 光阴已 经将“ 昨 日 春 潮 今 日休， 谁伴我 ，沉与 浮”的 旋律都 忘怀了 。 寂 静 的 夜 晚， 在有风 无 雪 的 日 子 里，风 花雪月 的浪漫 已然不 再。当 我寂寞 时，你 的牵念 会翩然 而至。 多 少 年 没 见 了，梦 里都很 少见到 你。此 去经年 ，彼岸 花开。 我知道 印度佛 经记载 有 “ 彼 岸 花 ，开一 千年， 落一千 年，花 叶永不 相见。 情不为 因果， 缘注定 生死。 ” 传 说 中 ， 彼岸花 是开在 冥界忘 川彼岸 的血一 样绚烂 鲜红的 花。我 没见过 ，在书
专题05(课件)整体与隔离法在静力学平衡中的3中应用-高二备战2020年高考物理复习力学大汇总

专题05(课件)整体与隔离法在静力学平衡中的3中应用-高二备战2020年高考物理复习力学大汇总

整体与隔离法在静力学平衡问题中的应用
第25页
高三一轮总复习 ·新课标 ·物理
题型三、整体与隔离法配合使用处理多体综合性问题
例6、半圆柱体M放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板
PQ，M与PQ之间放有一个光滑均匀的小圆柱体N，整个系统处于静止。如图所
示是这个系统的纵截面图。若用外力F使PQ保持竖直并且缓慢地向右移动，
结合矢量三角形法可得：tan1
F mg
整体与隔离法在静力学平衡问题中的应用
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高三一轮总复习 ·新课标 ·物理
题型三、整体与隔离法配合使用处理多体综合性问题
假设细线oa与竖直方向的夹角大小为θ2，拉力大小为T/选择小球ab整体 进行受力分析：
结合矢量三角形法可得：tan2
F 2mg
整体与隔离法在静力学平衡问题中的应用
整体与隔离法在静力学平衡问题中的应用
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高三一轮总复习 ·新课标 ·物理
题型三、整体与隔离法配合使用处理多体综合性问题
例4、如图所示，有5000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻 绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力 使全部小球静止．若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45°，则 第2011个小球与2012个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等 于；
45
5000mg tan 45 5000mg ,.....F. 5000mg...(2)
F
整体与隔离法在静力学平衡问题中的应用
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高三一轮总复习 ·新课标 ·物理
题型三、整体与隔离法配合使用处理多体综合性问题
结合矢量三角形法可得： tan 45 5000mg ,.....F. 5000mg...(2) F
整体法、隔离法求解平衡问题

整体法、隔离法求解平衡问题

整体法、隔离法求解平衡问题一、经典例题1.如图所示，若有4个完全相同的篮球，并排放在倾角为30°的固定斜面上，各篮球依次标为“2、0、1、4”，其中4号篮球被竖直板挡住，不计所有接触处的摩擦，则1号篮球跟4号篮球间与4号篮球跟挡板间的弹力之比为( )A．3 4B．8C．4D．9 82. 整体法与隔离法要解决物体平衡问题,首先要能正确地选取研究对象,常用两种方法:一是隔离法,二是整体法. 我们可以把具有相同运动状态且又具有相互作用的几个物体视为一个整体,当研究整体受外界作用力时可以选取整体为研究对象,而涉及内部物体之间的相互作用分析时则需采取隔离法. 隔离法与整体法不是相互对立的,一般问题的求解中,随着研究对象的转变,往往两种方法交叉运用.3. 分析平衡问题的基本思路(1)明确平衡状态(加速度为零);(2)巧选研究对象(整体法和隔离法);(3)受力分析(规范画出受力示意图);(4)建立平衡方程(灵活运用力的合成法、正交分解法、矢量三角形法及数学解析法);(5)求解或讨论(解的结果及物理意义).二、练习题1. 如图用一水平力F把A、B两个物体挤压在竖直的墙上,A、B两物体均处于静止状态,下列判断正确的是( )A．B物体对A物体的静摩擦力方向向上B．F增大时,A和墙之间的摩擦力也增大C．若B的重力大于A的重力,则B受到的摩擦力大于墙对A的摩擦力D．不论A、B的重力哪个大，B受到的摩擦力一定小于墙对A的摩擦力2. 如图所示，A、B、C、D四个人做杂技表演，B站在A的肩上，双手拉着C和D，A撑开双手水平支持着C和D.若四个人的质量均为m，他们的臂长相等，重力加速度为g，不计A手掌与C、D身体间的摩擦．下列结论错误的是 ( )A．A受到地面的支持力为4mgB．B受到A的支持力为3mgC．B受到C的拉力约为mg3D．C受到A3. 用两根细线把A、B两小球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用细线连接A、B两小球，然后用力F作用在小球A上，如图所示，此时三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好处于竖直方向，两小球均处于静止状态．不考虑小球的大小，则力F的可能方向为( )．A．水平向右B．竖直向上C．沿O →A方向D ．沿B →A 方向4.如图所示，水平固定倾角为30°的光滑斜面上有两个质量均为m 的小球A 、B ，它们用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，现对B 施加一水平向左的推力F 使A 、B 均静止在斜面上，此时弹簧的长度为l ，则弹簧原长和推力F 的大小分别为( )．A ．2mgl k + B ．2mg l k-C.mgD ．5. (2012·全国山东卷)如图所示，两相同轻质硬杆OO 1、OO 2可绕其两端垂直纸面的水平轴O 、O 1、O2转动，在O 点悬挂一重物M ，将两相同木块m 紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．F f 表示木块与挡板间摩擦力的大小，F N 表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则( )． A ．F f 变小 B ．F f 不变 C ．F N 变小 D ．F N 变大6.如图所示,质量为m 1=5 kg 的物体,置于一粗糙的斜面上,用一平行于斜面的大小为30 N 的力F 推物体,物体沿斜面向上匀速运动,斜面体质量m 2=10 kg,且始终静止,取g=10 m/s 2,求: (1)斜面对滑块的摩擦力.(2)地面对斜面体的摩擦力和支持力.7．(整体法、隔离法)(多选)如图3所示，光滑水平地面上放有截面为14圆周的柱状物体A ，A 与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B ，对A 施加一水平向左的力F ，整个装置保持静止．若将A 的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则( )． A ．水平外力F 增大 B ．墙对B 的作用力减小 C ．地面对A 的支持力减小 D ．B 对A 的作用力减小三、练习题答案 1. 【答案】D .2.【答案】D . 【解析】故A 正确；因为A 给CD 的力是水平力，故对BCD 的整体可知，A 给B 的支持力为3mg ，选项B 正确；由题意可知，B 的手臂与竖直方向成30°角，故对C ，根据平衡知识可得：BC 0cos30mg F ==选项C 正确；C 受到A 的推力约为0AC tan30F mg ==，选项D 错误；故选D. 3. 【答案】ABD .【解析】以B 球为研究对象，B 球受到竖直向下的重力和竖直向上的拉力作用，处于静止状态，A 与B 间的细线不受张力作用．再以A 球为研究对象进行受力分析，A 球可能受到两个力的作用，此时力F 的方向可能竖直向上，B 项正确；根据三力平衡的特点可知，力F 的方向沿水平向右或沿B →A 方向均能使A 球处于静止状态，A 、D 项正确． 4. 【答案】BC .5.答案略。