第三节三角函数的图像与性质复习要求：1，理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质2，理解周期函数、最小正周期的概念3，学会用五点法画图知识点：1．正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的图像和性质3．函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ωπ2=T ，频率是πω2=f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ；其图象的对称轴是直线)(2Z k k x ∈+=+ππϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。
4．由y ＝sin x 的图象变换出y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。
利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。
途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y ＝sin x 的图象向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0＝平移｜ϕ｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的ω1倍(ω＞0)，便得y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象。
途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。
先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω1倍(ω＞0)，再沿x 轴向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0＝平移ωϕ||个单位，便得y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象。
5．由y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的图象求其函数式：给出图象确定解析式y =A sin （ωx +ϕ）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－ωϕ，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准．．第一个零点的位置。
6．对称轴与对称中心： sin y x =的对称轴为2x k ππ=+，对称中心为(,0) k k Z π∈； cos y x =的对称轴为x k π=，对称中心为2(,0)k ππ+； 对于sin()y A x ωφ=+和cos()y A x ωφ=+来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。
精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号_学员编号： 年 级：高一 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：课 题 正、余切函数的图像和性质授课日期及时段教学目的熟练掌握正、余切函数的图像及其性质（单调性、奇偶性、周期性）；能灵活利用他们的性质解题。
教学内容一、知识梳理1、正切函数的图像2、正切函数的性质 （1）定义域：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠z k k x x ,2|ππ， （2）值域：R ，当z k k k x ∈⎪⎭⎫⎝⎛+∈2,πππ时0>y ，当z k k k x ∈⎪⎭⎫⎝⎛-∈πππ,2时0<y（3）周期性：π=T说明：函数()()tan 0,0y A x A ωϕω=+≠≠的周期T πω=求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数，且三角函数的次数为1的形式，否则很容易出现错误。
（4）奇偶性：()x x tan tan -=-奇函数，对称中心是,02k π⎛⎫⎪⎝⎭()k Z ∈ 特别提醒：正(余)切型函数的对称中心有两类：一类是图像与x 轴的交点，另一类是渐近线与x 轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不同之处。
（5）单调性：在开区间z k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛+-2,2ππππ内，函数单调递增。
但要注意在整个定义域上不具有单调性。
余切函数的图像和性质：二、例题解析例1 函数y ＝x tan log 21的定义域是( )A ｛x ｜0＜x ≤4π） B ｛x ｜2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z }C ｛x ｜k π＜x ≤k π＋4π，k ∈Z }D ｛x ｜k π－2π＜x ≤k π＋4π，k ∈Z }巩固训练1、函数1tan y x =-的定义域是_______2、函数)1(cot log 2-x 的定义域是________2、函数tan 2()tan xf x x=的定义域为（ ） A ．{|x x R ∈ 且,4k x k Z π⎫≠∈⎬⎭B ．{|x x R ∈ 且,2x k k Z ππ⎫≠+∈⎬⎭C ．{|x x R ∈ 且,4x k k Z ππ⎫≠+∈⎬⎭D ．{|x x R ∈ 且,4k x k k Z ππ⎫≠-∈⎬⎭4、函数tan()4y x π=-的定义域是（ ）A ．|,4x x x R π⎧⎫≠∈⎨⎬⎩⎭ B ．|,4x x x R π⎧⎫≠-∈⎨⎬⎩⎭C ．|,,4x x k k R x R ππ⎧⎫≠+∈∈⎨⎬⎩⎭ D ．3|,,4x x k k Z x R ππ⎧⎫≠+∈∈⎨⎬⎩⎭例2 函数tan()(0)6y ax a π=+≠的周期为（ ）.A ．2a π B ．2aπ C ．a π D ．a π 例3 比较大小：（1）125tan 与137tan ； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-34tan π与⎪⎭⎫⎝⎛-511tan π。
