分式方程教学设计

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11.5 可化为一元一次方程的分式方程教学设计
仁和中学 康立新
一． 教学指导思想与理论依据:
建构主义学习理论认为：学习是学习者主动建构内部心理结构的过程。即学习的生成过
程，是学习者的已有经验与其主动选择的信息相互作用，主动建构信息的过程。因此，在教
学中就要积极利用学生的已有经验，来理解和建构新的知识，从而使学生将新旧知识联系起
来，将零散的知识点连成线，织成网，从而加深认识。
二． 教学背景分析：
本节课学生已掌握简单的整式方程的解法（一元一次方程及二元一次方程组），学习过
分式的四则运算。这节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程
的概念，主要研究分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解
法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是
学生最容易忘记的，所以教学中要强调。讲解分式方程的解法时，鼓励学生从多角度思考问
题，解释所获得结果的合理性。本节课的学习将为学生进一步学习数学打下坚实的基础。
三． 教学目标及重难点分析：
【知识技能】：
1.理解分式方程的意义
2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法
3.初步了解解分式方程时，可能产生增根及产生增根的原因，并掌握解分式方程的验根方法
【过程与方法】：
经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，
渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。
【情感态度与价值观】：
在活动中培养乐于探究、合作学习的习惯，培养努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应
用价值。
教学重点： 解分式方程的基本思路和解法
教学难点：分式方程产生增根的原因
四．教学过程与教学资源设计
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

创设情境 引入新课 情景图片 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿 学生观看图片，并完成填空 通过实际中的行程问题，引导学生列出含未知数
的式子表
示有关量，
并列出方
程，引发学
生学习兴
趣，为探索
分式方程
及分式方
2

江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 1.这个问题中给出了哪些信息，等量关系是什么？ 2.设江水的流速为V千米/时 轮船顺流航行速度为____千米/时,逆流航行速度为_20-v_____千米/时,顺流航行100千米所用时间为______小时,逆流航行60千米所用时间为______小时,列方程_____ 程的解法
作准备，自
然引出学
习课题。

引导自学、合作探究 1.问题: (1)方程1006020+v20-v与以前所学的整式方程有何不同？ (2)满足什么特点的方程叫分式方程？ 板书：像这样分母中含有未知数的方程，叫做分式方程。 2、练习：判断下列各式哪些是分式方程？ 2123xx（） (2)1312xxx (3)21xx 342xx（） 110523(2)(3)xxxxxx（） 既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？让我们来看这样一题： 如何解分式方程呢？例如： 1006020+v20-v 解：去分母得：100（20-v）=60（20+v） 解得v=5 检验：v=5时，左式=4，右式=4 ∴左式=右式 ∴v=5是方程的解。 提出问题 1．这样的方程你以前解过吗？ 2. 你以前解过什么方程？ 3.那你能不能把这个方程转化为你会解的方程即整式方程？ 4. 怎么转化呢？ 5.你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗? 11023(2)(3)xxxxxx问题：解分式方程： 解：去分母得x(x+3)-(x-2)(x-1)=10 解得x=2 同学会发现，x=2时，x-2=0,所以分式没有意义。 学生与老师一起归纳 学生举例 学生思考,讨论后在全班交流探究结果。 通过让学生自己举例及判断哪些方程
是分式方
程，及时归
纳总结，巩
固所学知
识

主要让学
生运用“转
化思想”探
讨解分式
方程的方
法，鼓励学
生从多角
度思考问
题，解释所
获得结果
的合理性，
培养学生
的发散思
维。
3

上面两个方程中,为什么1006020+v20-v去分母后所得整式
方程的解是它的解,而11023(2)(3)xxxxxx去分
母所得整式方程的解却不是它的解呢?
（2）探究:分式方程无解的原因是什么？
(分式方程去分母后的整式方程的解代入原分式方程分母
中,分母为0无意义,所以分式方程无解)
（3）探究:如何检验分式方程的解?
1.直接代入原方程(计算量大,很少用)
2.间接代入最简公分母(常用检验方法)

总结反思，拓展升华 解分式方程基本思路是什么？有哪些步骤？每一步的目的是什么？ 解分式方程的基本思路是：分式方程通过去分母转化成整式方程。 步骤： 步 骤 目 的 １．去分母（关键找最简公分母） 将分式方程转化为整式方程 ２．解这个整式方程 得到整式方程的解 ３．检验(代入最简公分母看是否为0,为0增根) 舍去增根 ４．写出最终结果 得到原方程的解 口诀：一化二解三检验 学生自己总结 通过探究，
引发学生
的思考，让
学生在自
主探究合
作交流中
归纳总结
解分式方
程的基本
思路和步
骤，在合作
交流中获
得成功的
快乐

课堂跟踪反馈 例1．解下列分式方程： （1）23=x3x （2）12=2xx+3； （3）26501xxxx （4）51144xxx 解：（1）去分母得2x=3（x-3） 解得x=9 检验：把x=9代入最简公分母x(x-3)≠0 ∴x=9是原方程的解。 （2）x=1 学生板演解题过程 巩固分式
方程的解
法，并通过
学生展示
出问题，以
及学生对
于易错点
的总结，可
以促进学
生的思考。
4

（3）x=1是增根，原方程无解。
（4）x=4是增根，原方程无解。
反思1.解分式方程有哪些误区警示？
失误一:解分式方程忘记检验
失误二:去分母时忘记加括号
失误三:去分母时漏乘不含分母的项
失误四:分母中有多项式忘记因式分解,后再找最简公分
反思2. 增根的价值体现在哪些题型中？

例2．（1）如果分式方程14733xxx有增根，
则增根是 x=3 。

解：去分母得x-2(x-3)=m
X=6-m
∵分式方程有增根
∴x=3
∴m=3

学生先独立思考，再在组内发言，鼓励学生勇敢探索 设计思考性、探索性
的习题，激
发学生的
学习兴趣，
培养学生
的创新意
识和实践
能力，通过
有效教研，
促进有效
教学

小结 (1) 在探索中遇到挫折,你是怎么办的? (2) 对自己在本节课的学习情况进行反思总结. (3) 本节课你和同伴一起提出什么问题?有什么收获? 学生小结 让不同层
次同学发
表意见培
养学生语
言表达和
总结知识
能力
布置 作业 课本P29 A 1.2.5

板书设
计

五．教学反思
在本课的教学过程中，我大胆放手让学生走进文本。在教学中我根据学生的实际情况进
行了适当调整。因势利导提出一些质疑问题激发了学生学习兴趣。整节课我安排四个活动，
活动一，通过实际中的行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关量，

xm
2mx-3x-3（2）求分式方程产生增根时，的值。
5

并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为探索分式方程及分式方程的解法作
准备，引出学习课题。活动二，让学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方法，鼓励学生
从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。活动三，让学生通过自己探索实践,找出分
式方程无解的原因及验根的必要性。学生在教学活动中通过积极参与和有效参与,来达到知
识与能力、过程和方法、情感态度与价值观的全面落实，设计思考性、探索性的习题，激发
学生的学习兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。活动四，让不同层次同学发表意见培养
学生语言表达和总结知识能力。
不足之处：由于时间安排原因，在前面的探究过程中，有些拖沓，造成后面运用增根解
决问题并没有完成。