ActionScript编程 三角函数
- 格式：doc
- 大小：64.00 KB
- 文档页数：4
ActionScript编程 三角函数
作用：
根据已知角的大小，求对应三角形的边长或对应圆的弧长。
说明：
在几何、高等代数和解析几何中，三角函数是一个基本的概念，其本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。由于三角函数具有周期性，所以并不具有单射函数意义上的反函数。三角函数在复数中有重要的应用，在物理学中也是常用的工具。
1．三角函数的几何意义
常用的三角函数共有6种，即正弦（sin）、余弦(cos)、正切（tan）、余切(cot)、正割(sec)和余割(csc)。在几何中，通常用一个直角三角形中各角和边来表示6种三角函数的关系，如图9-1所示。
θcba
图9-1 直角三角形中的角和边
在上面的直角三角形中，角θ与三条边之间的关系如下所示。
csc1sinca
sec1coscb
cot1tanba
2．三角函数与坐标系 在平面直角坐标系中，三角函数同样有重要的意义。如果将角θ看作是以原点为顶点，x轴为其一条边的象限角，则可以根据三角函数计算任意点到原点的距离。
根据这个原理，引申出了三角函数的坐标系定义，同时也扩展了三角函数的定义域，使三角函数不再局限于锐角中，钝角、大于180度的角甚至超过360度的角也同样可以进行三角函数的计算，如图9-2所示。
θOx轴y轴cba
图9-2 钝角的三角函数
在图9-2中，角θ是一个大于90度的角。在平面直角坐标系中，其角度和a、b、c等三条边仍然有映射关系。通过坐标系引申出的三角函数，仍然可以求出a、b和c三条边的比例长度。
3．常用三角恒等式
三角函数之间存在多种恒等式。例如，常见的勾股定理（毕达哥拉斯定理）就是关于三角形三条边的著名恒等式。在直角三角形中，任意两对边的平方和等于斜边的平方。例如，在直角三角形中，角θ为直角，如图9-3所示。 θcba
图9-3 直角三角形
在上面的直角三角形中，始终有如下等式。
222cba
将上面的等式两边各除以一个2c，即可得出毕达哥拉斯恒等式，如下所示。
1222222cbcbcacacccbca
将sinθ和cosθ代入等式，如下所示。
1cossin22
4．ActionScript与三角函数
ActionScript3.0的Math类提供了Math.sin()、Math.cos()、Math.tan()等3种方法计算三角函数的值。同时根据上面的公式，可以方便地推导出其他3种三角函数地值。
Math.sin()方法求角地正弦值，其使用方法如下所示。
Math.sin(AngleRadians);
在上面的代码中，Math.sin()是求正弦值的方法，AngelRadians是相应的角的大小。需要注意的是，Math.sin()方法参数的单位不是角度，而是弧度。因此，在使用Math.sin()方法求角度的正弦值时，应先将角度转换为弧度，然后再作为参数进行计算。
Math.cos()方法和Math.tan()方法分别用于求角的余弦和正切，其使用方法于Math.sin()类似，参数的单位同样是弧度。
示例：
根据之前介绍的三角函数公式以及前面章节介绍的弧度与角度转换公式，用户可以自行编写一个输入角度数字即输出所有相关三角函数的自定义方法，如下所示。
package custom.Classes{
import flash.display.Sprite;
public class myMath extends Sprite {
public function myMath():void {
}public function aTor(angle:Number):Number {
return angle*Math.PI/180;
}public mySin(angle:Number):Number{
return Math.sin(aTor(angle));
}public myCos(angle:Number):Number{
return Math.cos(aTor(angle));
}public myTan(angle:Number):Number{
return Math.tan(aTor(angle));
}public myCot(angle:Number):Number{
return 1/Math.tan(aTor(angle));
}public mySec(angle:Number):Number{
return 1/Math.cos(aTor(angle));
}public myCsc(angle:Number):Number{
return 1/Math.sin(aTor(angle));
}
}
}
执行相应的自定义方法，即可根据角度值计算所有6种三角函数。在实际应用中，三角函数通常用于计算各种运动对象的水平坐标和垂直坐标，具体请参考运动与力学的相关章节。
