【易错题】高中三年级数学下期末第一次模拟试题带答案(4)
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【易错题】高中三年级数学下期末第一次模拟试题带答案(4)
一、选择题
1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是
A．24 B．16 C．8 D．12
2．在复平面内，O为原点，向量OAuuuv对应的复数为12i，若点A关于直线yx的对称点为点B，则向量OBuuuv对应的复数为( )
A．2i B．2i
C．12i D．12i
3．已知F1，F2分别是椭圆C:22221xyab (a>b>0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是( )
A．2,13 B．12,32 C．1,13 D．10,3
4．数列2,5,11,20，x，47...中的x等于（ ）
A．28 B．32 C．33 D．27
5．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．由a2，2﹣a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（ ）
A．1 B．﹣2 C．6 D．2
7．已知全集1,0,1,2,3U，集合0,1,2A，1,0,1B，则UABIð（ ）
A．1 B．0,1
C．1,2,3 D．1,0,1,3
8．在ABC中，A为锐角，1lglg()lgsinlg2bAc，则ABC为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
9．设双曲线22221xyab（0a，0b）的渐近线与抛物线21yx相切，则该双曲线的离心率等于（ ）
A．3 B．2 C．6 D．5
10．已知,abrr是非零向量且满足(2)abarrr，(2)bab，则ar与br的夹角是（ ）
A．6 B．3 C．23 D．56 11．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A．25 B．50 C．125 D．都不对
12．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( )
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
二、填空题
13．已知函数21,1()()1axxfxxax，函数()2()gxfx，若函数()()yfxgx恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围为______．
14．设正数,ab满足21ab，则11ab的最小值为__________．
15．复数1ii的实部为 ．
16．若函数3211()232fxxxax 在2,3上存在单调增区间，则实数a的取值范围是_______.
17．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．
18．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是
19．已知实数,xy满足不等式组201030yxyxy，则yx的取值范围为__________．
20．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）
三、解答题
21．已知直线352:{132xtlyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点的直角坐标为(5,3)，直线l与曲线C 的交点为A，B，求MAMB的值. 22．已知函数2()(1)1xxfxaax．
（1）证明：函数()fx在(1,)上为增函数；
（2）用反证法证明：()0fx没有负数根．
23．在△ABC中，a=7，b=8，cosB= –17．
（Ⅰ）求∠A；
（Ⅱ）求AC边上的高．
24．设函数22()ln(0)fxaxxaxa（Ⅰ）求()fx单调区间（Ⅱ）求所有实数a，使21()efxe对[1,e]x恒成立
注：e为自然对数的底数
25．如图在三棱锥-PABC中， ,,DEF分别为棱,,PCACAB的中点，已知,6,8,5PAACPABCDF.
求证：（1）直线//PA平面DEF；
（2）平面BDE 平面ABC.
26．已知函数1(1)fxmxx.
（1）当5m时，求不等式()2fx的解集；
（2）若二次函数223yxx与函数()yfx的图象恒有公共点，求实数m的取值范围.
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一、选择题
1．B
解析：B 【解析】
【分析】
根据题意，可分三步进行分析：（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序；（2）将这个整体与英语全排列，排好后，有3个空位；（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，得数学、物理的安排方法，最后利用分步计数原理，即可求解。
【详解】
根据题意，可分三步进行分析：
（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有222A种情况；
（2）将这个整体与英语全排列，有222A中顺序，排好后，有3个空位；
（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，
安排物理，有2中情况，则数学、物理的安排方法有224种，
所以不同的排课方法的种数是22416种，故选B。
【点睛】
本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答红注意特殊问题和相邻问题与不能相邻问题的处理方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先根据向量OAuuuv对应的复数为12i，得到点A 的坐标，结合点A与点B关于直线yx对称得到点B的坐标，从而求得向量OBuuuv对应的复数，得到结果.
【详解】
复数12i对应的点为(1,2)A，
点A关于直线yx的对称点为(2,1)B，
所以向量OBuuur对应的复数为2i．
故选A．
【点睛】
该题是一道复数与向量的综合题，解答本题的关键是掌握复数在平面坐标系中的坐标表示.
3．C
解析：C
【解析】
如图所示，
∵线段PF1的中垂线经过F2，
∴PF2＝12FF＝2c，即椭圆上存在一点P，使得PF2＝2c.
∴a－c≤2c≤a＋c.∴e＝1[,1)3ca.选C.
【点睛】求离心率范围时，常转化为x,y的范围，焦半径的范围，从而求出离心率的范围。本题就是通过中垂线上点到两端点距离相等，建立焦半径与,,abc的关系，从而由焦半径的范围求出离心率的范围。
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
通过观察，得出该数列从第二项起，后一项与前一项的差分别是3的倍数，由此可求得x的值.
【详解】
因为数列的前几项为2,5,11,20,,47x，
其中5213,11523,201133，
可得2043x，解得32x，故选B.
【点睛】
本题主要考查了数列的概念及其应用，其中解答中根据题意发现数列中数字的排布规律是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
5．D
解析：D
【解析】
试题分析：因为210:270:3007:9:10,所以从高二年级应抽取9人，从高三年级应抽取10人.
考点：本小题主要考查分层抽样的应用.
点评：应用分层抽样，关键是搞清楚比例关系，然后按比例抽取即可.
6．C
解析：C
【解析】
试题分析：通过选项a的值回代验证，判断集合中有3个元素即可．
解：当a=1时，由a2=1，2﹣a=1，4组成一个集合A，A中含有2个元素，
当a=﹣2时，由a2=4，2﹣a=4，4组成一个集合A，A中含有1个元素， 当a=6时，由a2=36，2﹣a=﹣4，4组成一个集合A，A中含有3个元素，
当a=2时，由a2=4，2﹣a=0，4组成一个集合A，A中含有2个元素，
故选C．
点评：本题考查元素与集合的关系，基本知识的考查．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.
【详解】
={1,3}UCA，则{1}UCABI
【点睛】
易于理解集补集的概念、交集概念有误.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：由1lglg()lgsinlg2bAc，所以22lglg22bbcc且2sin2A，又因为A为锐角，所以45Ao，由22bc，根据正弦定理，得22sinsinsin(135)cossin22BCBBBo，解得cos090BBo，所以三角形为等腰直角三角形，故选D.
考点：三角形形状的判定.
9．D
解析：D
【解析】
由题意可知双曲线的渐近线一条方程为byxa，与抛物线方程组成方程组2,1byxayx消y得，2210,()40bbxxaa，即2()4ba，所以21()5bea，选D.
【点睛】
双曲线22221xyab（0a，0b）的渐近线方程为byxa．
直线与抛物线交点问题，直线与抛物线方程组方程组，
