莱芜市2015届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版

长春市十一高中2013-2014学年度高一上学期期中考试数 学 试 题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分120分，测试时间120分钟。

第一部分（选择题）一、选择题（每题4分，共48分） 1.sin 210=（ ）AB ．C ．12D ．12-2．已知M ⊆{1,2,4},且M 中最多有一个偶数，这样的M 集合有（ ） A.4 B.5 C.6 D.73．函数y =的定义域为 （ ）A ．3(,)4-∞B ． 3(,1]4C ． (,1]-∞D ．3(,1)44.若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上递减，则实数a 的取值范围是（ ） A. a ≤5 B. a ≥5 C. a ≥-3 D. 3a ≤-5．函数322-+=x x y 的单调递减区间为( )A ．(－∞，－3]B ．(－∞，－1]C ．[1，＋∞)D ．[－3，－1] 6.y=f(x)的大体图象如下图所示,则函数y=f(|x|)的零点的个数为( )A.4B.5C.6D.77.以下四个数中最大的是( )A. (ln 2)2B. ln (ln 2)C. ln 2D. ln 28．如果方程lg 2x ＋(lg2＋lg3)lg x ＋lg2·lg3＝0的两根为x 1、x 2，那么x 1·x 2的值为( ) A ．2lg ·3lgB ．2lg ＋3lgC ． 16D.－69．设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限10.已知)2()()(2-++-=mn x n m x x f ，若a 、b 是0)(=x f 的两根，则实数m ，n ，a ，b 的大小关系可能为（ ）A. a <m <n <bB.m < a <b <nC.m < a <n < bD. a <m <b <n11．定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x >0时，f (x )＝x a a x log + )1(>a ，则方程f (x )＝0的实根的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．512．已知函数x x f lg )(=,n m <<0，且)()(n f m f =，则n m 2+的取值范围是 ( )A ．(22，＋∞) B．(3，＋∞) C ．[3，＋∞)D ． [22，＋∞)第二部分（非选择题）二、填空题（每题4分，共16分） 13.已知是第四象限角，α+-=α+-=α,53cos ,524sin m m m m 那么 αtan 的值 为________. 14.若31)3sin(=-απ，则)65cos(απ-的值为________． 15.已知函数),12lg()(2++=x ax x f若()f x 的值域是R ，则实数a 的取值范围为________．16．函数x x f a log )(=在[)+∞,2上恒有|)(x f |＞1，则a 取值范围是________． 三、解答题（本大题共5小题，共56分） 17．(10分)已知2tan =x ，求xx xx sin cos sin cos -+的值。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2,0,2A =-，{}220B x x x =--=，则A B ⋂= ( )A ．∅B ．{ 2 }C ．{ 0 }D ．{2-} 2.命题“∀x R ∈，|x |20x +≥”的否．定是( ) A ．∀x R ∈， |x |20x +< B ．∀x R ∈， |x |20x +≤ C ．∃0x R ∈，|0x |200x +< D ．∃0x R ∈，|0x |200x +≥ 3．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( )A ．x e y -=B ．3x y =C ．x y ln =D ．=y |x | 4．设7log 3=a ，1.12=b ，1.38.0=c ，则( )A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c << 5．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 的零点的区间是( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，4) D ．(4，＋∞)6．设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．()()f x g x 是偶函数B ．|()f x |()g x 是奇函数C ．()f x |()g x |是奇函数D ．|()()f x g x |是奇函数 7. 函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的( )A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件9．将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图像，则下列说法正确的是( )A ．y ＝f (x )是奇函数B ．y ＝f (x )的周期为πC ．y ＝f (x )的图像关于直线x ＝π2对称D ．y ＝f (x )的图像关于点(,0)2π-对称10.直线12y x b =+与曲线1ln 2y x x =-+相切，则b 的值为( )A ．－2B ．－1C ．－12D ．111．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（ ）A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]12.已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩,若|()|f x kx ≥,则k 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在答题卷上对应题号 的横线上.13．341681-⎛⎫⎪⎝⎭＋log 354＋log 345＝________. 14．设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是________.15.已知一元二次方程022=++b ax x 有两个根（b a ,为实数），一个根在区间()1,0内，另一个根在区间()2,1内，则点()b a ,对应区域的面积为________． 16. 函数xy -=11的图象与函数x y πsin 2=（46x -≤≤）的图象所有交点的横坐标之和等于______．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）设命题p :实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题q :实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩. (1)若1,a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围;(2)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+． (1)求5()4f π的值； (2)求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间． 19．（本小题满分12分）△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a ＝3，cos AB ＝A ＋π2.(1)求b 的值；(2)求△ABC 的面积．20．（本小题满分12分）已知函数)(x f ＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝)(x f 在点(1，)1(f )处的切线垂直于直线12y x =. (1)求a 的值；(2)求函数)(x f 的单调区间与极值．21．（本小题满分12分）已知函数3()23f x x x =-.(1)求()f x 在区间[－2，1]上的最大值；(2)若过点P (1，t )存在3条直线与曲线()y f x =相切，求t 的取值范围；(3)问过点A (－1，2)，B (2， 10)，C (0，2)分别存在几条直线与曲线()y f x =相切？(只需写出结论)请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分，作答时请写清题号.22.选修4－1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点.E （1）证明：ABE ∆∽△ADC ; （2）若ABC ∆的面积12S AD AE =⋅，求BAC ∠的大小.23.选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）以直角坐标系的原点o 为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标为（1，－5），点M 的极坐标为（4，2π），若直线l 过点P ，且倾斜角为3π，圆C 以M 为圆心，4为半径。

求形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的单调区间，基
本思路是把ωx＋φ看作一个整体，由－
π 2
＋2kπ≤ωx＋φ≤
π 2
＋
2kπ(k∈Z)求得函数的增区间，由
π 2
＋2kπ≤ωx＋φ≤
3π 2
＋2kπ(k
∈Z)求得函数的减区间．若在y＝Asin(ωx＋φ)中，ω<0，则应
先利用诱导公式将解析式转化，使x的系数变为正数，再进行
(1)y＝cos(x＋π3)(x∈[0，π])的值域________． (2)y＝tan(4π－x)的单调递减区间__________.
1.f(x＋T)＝f(x) 最小 最小正周期
想一想：提示：f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x＋4)
＝f(x)，所以f(x)是周期为4的函数．
____
________
________
____
y＝tanx
无最值
____ ________ 无对称轴
____
判断以下命题的正误． ①y＝sinx在第一象限是增函数．( ) ②y＝cosx在[0，π]上是减函数．( ) ③y＝tanx在定义域上为增函数．( ) ④y＝|sinx|的周期为2π.( ) ⑤y＝ksinx＋1，x∈R则y的最大值为k＋1.( )
Z)
π＋2kπ(k∈Z)
奇
偶
奇
(kπ，0)，k∈Z
(kπ＋
π 2
，
0)，k∈Z
(
kπ 2
，0)，k∈Z
x＝kπ＋
π 2
，k∈Z
x＝kπ，k∈Z
2π 2π π
判一判：①× ②√ ③× ④× ⑤×

山东省济宁市任城一中高一数学上学期期中检测新人教A 版一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．如果集合{}1->=x x P ，那么( )A ．P ⊆0B ．P ∈}0{C ．P ∈∅D ．P ⊆}0{ 2．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．211x y x -=-与1y x =+ B ．2lg y x =与2lg y x =C ．y x =与y = D．y =与y x =3．函数2log 0()(2)0x x f x x x x ≥⎧=⎨-<⎩，， ，则)]2([-f f =（ ）A ．2B ．3C ．4D ． 5 4．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x =5．已知222125log 5,log 7,log 7a b ===则 （ ） A ．3a b -B ．3a b -C ．3a bD ．3ab6.已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．9 7．函数||y x x =的图像大致是( )A B C D8．已知0.1 1.32log 0.3, 2, 0.2a b c ===，则c b a ,,的大小关系是( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<9．已知(34),1(), 1x x a x f x a x +-<⎧=⎨≥⎩是R 上的增函数，那么实数a 的取值范围是( )A ．3[,)2+∞B ．3(1,]2C ．（0，1）D ．(1,)+∞10．对于函数12()f x x=定义域内的任意21,x x 且21x x ≠，给出下列结论：①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+； ②)()()(2121x f x f x x f ⋅=⋅； ③0)()(2121>--x x x f x f ； ④2)()()2(2121x f x f x x f +>+， 其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．411.已知函数1f (x )+是偶函数，当1x (,)∈-∞时，函数f (x )单调递减，设1122a f (),b f (),c f ()=-=-=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c< a<bB ．a< b<cC ．a< c<bD ．c<b<a12.已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 的最小值为,A ()2H x 的最小值为B ,则A B -=( )(A)2216a a -- (B)2216a a +- (C)16 (D)-16二、填空题：（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置） 13．已知集合}0|{>=x x A ，}31|{<<-=x x B ，则B A = ★★ .14. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x f 3log 2)(+=，则)3(-f = ★★ .15．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,10,1)(x xx x x f ，则使方程m x f =)(有两解的实数m 的取值范围是 ★★ .16．对于函数()y f x =，若(2)()f x af x b =+(R b a ∈,)恒成立，则称(,)a b 为函数)(x f 的一个“P 数对”；若(2,0)-是()f x 的一个“P 数对”，(1)3f =，且当[1,2)x ∈时，()f x =23k x --，关于函数()f x 有以下三个判断：①k =4； ②()f x 在区间[1,2)上的值域是[3，4]； ③24)8(-=f . 则正确判断的所有序号是 ★★ .三、解答题：（本大题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合{|36}A x x =-<≤，{|37}B x b x b =-<<+，{|45}M x x =-≤<，全集U =R ．（1）求A M ；（2）若()UB M =R ð，求实数b 的取值范围．18．（本小题满分12分） 已知函数()()0,011>>-=x a xa x f （1）判断函数()x f 在(0,+∞)上的单调性并用函数单调性定义加以证明；（2）若)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，求a 的值.19. （本小题满分12分）定义在R 上的函数),(x f y =当0>x 时，1)(>x f ，且对任意的R b a ∈,有)()()(b f a f b a f =+。