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技术资料.整理分享 信息光学习题答案
第一章 线性系统分析
1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性.
（1）;xfdxdxg （2）;dxxfxg
（3）;xfxg （4）;2dxhfxg
（5）djf2exp
解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变；
（4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。
1.2 证明)()exp()(2xcombxjxcombxcomb
证明：左边＝nnnnxnxnxxcomb)2(2)2(2122
nnnnnnnnxnxnxjnnxnxxjnxxjxcombxcomb)()1()()()exp()()()exp()()exp()()(右边
当n为奇数时，右边＝0，当n为偶数时，右边＝nnx)2(2
所以当n为偶数时，左右两边相等。
1.3 证明)()(sinxcombx
证明：根据复合函数形式的δ函数公式
0)(,)()()]([1iniiixhxhxxxh
式中ix是h(x)=0的根，)(ixh表示)(xh在ixx处的导数。于是
1 信 息 光 学
信息光学（傅立叶光学）是综合性大学、工科院校和高等师范院校近代光学、信息光学、激光、光电子等专业研究生和大学高年级的必修课，它是从事光学和光电子领域科学研究和产品开发人员必须的理论基础。其主要内容一般包括傅立叶光学、标量衍射理论、透镜的性质、部分相干光理论、光学全息及光信息处理等。限于本课程的课时限制，我们准备主要讲授傅立叶光学、透镜性质、标量衍射理论、部分相干光理论的内容
本课程的主要内容讲授拟分八章。
第一章：数学预备知识；
第二章：二维傅立叶分析；
第三章：衍射理论基础；
第四章：菲涅耳衍射、夫琅和费衍射；
第五章：透镜的傅立叶变换特性与成象性质；
第六章：成象光学系统的传递函数；
第七章：部分相干光理论；
主要参考书
①黄婉云，傅立叶光学教程，北师大出版社，1984
②羊国光，宋菲君，高等物理光学，中国科大出版社，1991
③J. W. Goodman, 詹达三译，傅立叶光学导论，科学出版社，1976
④朱自强等，现代光学教程，四川大学出版社，1990
⑤卞松玲等，傅立叶光学，兵器工业出版社，
⑥蒋秀明等，高等光学，上海交大出版社
⑦M. 波恩，E. 沃耳夫，光学原理，科学出版社，1978
⑧吕乃光等，傅立叶光学基本概念和习题
⑨谢建平等，近代光学基础，中国科技大学出版社，1990
第一章：数学预备知识
为了方便后面的学习，我们复习一下有关的数学知识。
§1-1 几个常用函数
2 一、 矩形函数（rectangle function）
1、一维矩形函数
表达式为：21||021||1)(rect000axxaxxaxx
其函数图形为：
当x0=0，a=1时，矩形函数为：21||021||1)(rectxxx[此时rect(x)=rect(-x)]
其图形为
2、二维矩形函数
表达式为：21||,21||021||,21||1)()(000000byyaxxbyyaxxbyyrectaxxrect
信息光学
大纲号：1135501 学分：3 学时：64 执笔人：沈中华 审订人：李振华
课程性质：学科选修课
一、课程的地位与作用
信息光学是近40年来发展起来的，以全息术、光学传递函数和激光为基础的，从传统的、经典的波动光学中脱颖而出的一门新兴学科。信息光学是应用光学、计算机和信息科学相结合而发展起来的一门新的光学学科，是信息科学的一个重要组成部分，也是现代光学的核心。
该课程的设置为应用物理专业学生掌握现代光学的这一重要分支－信息光学的基础理论知识，进一步学习光学信息处理技术打下基础。
二、课程的教学目标与基本要求
1. 教学目标
通过本课程的课堂教学，辅导答疑，批改作业等教学环节的实施，使学生理解信息光学中的基本概念、原理，重点理解和掌握标量衍射理论、光学成像系统的传递函数、全息基础理论和空间滤波，并了解信息光学各主要前沿领域的发展。
2. 基本要求
本课程大纲内容要求在48学时内实施完成，应在第5学期开始实施。要求学生认真听课并独立完成一定的作业，参加期终考试。通过本课程的学习，应掌握信息光学的基础理论知识，了解信息光学各主要前沿领域的发展。
三、主要内容
0 前言
0.1 本课程的教学内容和目的
0.2 信息光学的发展现状
0.3本课程的学习方法及要求
1 线性系统分析
1.1 几个常用的非初等函数
1.1.1矩形函数、sinc函数、三角形函数、符号函数、阶跃函数、圆柱函数、高斯函数的定义及性质
1.1.2几个常用的非初等函数在信息光学中的应用
1.2 δ函数
1.2.1 △δ函数的定义、性质
1.2.2梳状函数的定义、性质
1.3 二维傅里叶变换
1.3.1傅里叶级数、
1.3.2傅里叶变换、
1.3.3广义傅里叶变换
1.4 卷积和相关
1.4.1△卷积
1.4.2相关、自相关、
1.4.3 有限功率函数的相关 1.5 傅里叶变换的基本性质和有关定理
第五章
傅里叶变换光学与相因子分析方法
5.1 衍射系统 波前变换
◆引言
现代光学的重大进展之一，是引入“光学变换”概念，由此发展而形成了光学领域的一个新分支——傅里叶变换光学，泛称为变换光学(transform optics)，也简称为博里叶光学，它导致了光学信息处理技术的兴起．现代变换光学是以经典波动光学的基本原理为基础，是干涉、衍射理论的综合和提高，它与衍射、尤其与夫琅禾费衍射息息相关．对于熟悉经典波动光学的人们来说，由于他们有着较充分的概念储备和较充实的物理图像，因而具备更为有利的条件，去深刻而灵活地掌握现代变换光学．
◆衍射系统及其三个波前
如图所示，一个衍射系统以衍射屏为界被分为前后两个空间．前场为照明空间，充满照明光波；后场为衍射空间，充满衍射光波．照明光波比较简单、常为球面波或平面波，这两种典型波的等幅面与等相面是重合的，属于均匀波，其波场中没有因光强起伏而出现的图样．衍射波较为复杂，它不是单纯的一列球面波或一列平面波，其等幅面与等相面—般地不重合，属于非均匀波，其波场中常有光强起伏而形成的衍射图样．
在衍射系统的分析中，人们关注三个场分布：
其中，入射场),(~1yxU是照明光波到达衍射屏的波前函数；出射场),(~2yxU是衍射屏的透射场或反射场，它是衍射空间初端的波前函数，它决定了整个衍射空间的光场分布；而衍射场),(~yxU是纵向特定位置的波前函数。由此可见，整个衍射系统贯穿着波前变换：
波前),(~),(~21yxUyxU这是衍射屏的作用：
波前),(~),(~2yxUyxU这是波的传播行为．
由一个波前导出前方任意处的另一个波前，这是波衍射问题的基本提法，亦即波传播问
题的基本提法．标量波的传播规律己由惠更斯—菲涅耳—基尔霍夫理论(HFK理论)给出．在
常见的傍轴情形下，其表达式为
其积分核为ikre，这是一个球面波的相因子形式．换言之HFK理论是—个关于衍射的球面波理论——衍射场是衍射屏上大量次波点源所发射的球面被的相干叠加．
