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广州市中大附中必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测卷(有答案解析)

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一、选择题

1．“21x”是“2x”的（ ）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知na是等比数列，nS为其前n项和，那么“10a”是“数列nS为递增数列”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知非空集合A，B满足以下两个条件：

（i）1,2,3,4,5AB，AB；

（ii）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，

则有序集合对,AB的个数为（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

4．已知集合225Axxx，2log1,BxxaaN，若AB，则a的可能取值组成的集合为（ ）

A．0 B．1 C．0,1 D．*N

5．已知集合220Axxx，则AR

A．12xx B．12xx

C．|12xxxx D．|1|2xxxx

6．定义：若平面点集A中的任一个点00(,)xy，总存在正实数r，使得集合2200{(,)|()()}xyxxyyrA，则称A为一个开集.给出下列集合：

①22{(,)|1}xyxy；②{(,)|20}xyxy；③{(,)|6}xyxy；

④22{(,)|0(3)1}xyxy. 其中是开集的是（ ）

A．①④ B．②③ C．②④ D．③④

7．已知集合21,01,2A｛，，｝，|(1)(2)0Bxxx,则AB（ ）

A．1,0 B．0,1 C．1,0,1 D．0,1,2

8．“函数2()2(1)3fxxax在区间(,2]上单调递增”是“4a”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知ξ服从正态分布21,N，a∈R，则“P（ξ＞a）=0.5”是“关于x的二项式321()axx的展开式的常数项为3”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分又不必要条件 D．充要条件

10．下列命题错误的是（ ）

A．命题“若2430xx，则3x”的逆否命题为“若3x，则2430xx”

B．命题“xR，220xx”的否定是“0xR，20020xx”

C．若“p且q”为真命题，则p，q均为真命题

D．“1x”是“2430xx”的充分不必要条件

11．非零向量,ab满足4,2ba且a与b夹角为，则“23ba”是“3”的（ ）

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

12．已知平面向量a和b，则“||||bab”是“1()02baa”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题

13．命题“2000,2390xRxax”为假命题，则实数a的取值范围是 .

14．对于任意非空集合A、B，定义{|,}ABabaAbB，若2,0,1ST，则ST________（用列举法表示）

15．已知数集,,,1,2,3,4abcd，且有下列说法：①1a；②2c；③4d，则满足,,,abcd的数值有________组.

16．已知命题31:01xpAxx，命题2:30qBxxmx.若命题q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是____；

17．设集合{1,2,3,4}I，选择I的两个非空子集A和B，使得A中最大的数不大于B中最小的数，则可组成不同的子集对(,)AB__________个．

18．已知集合ln(21)Axyx，2230Bxxx，则AB__________．

19．对于各数互不相等的正数数组12,,,niii（n是不小于2的正整数），如果在pq时有pqii，则称pi与qi是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”.若各数互不相等的正数数组1234567,,,,,,aaaaaaa的“逆序数”是4，则7654321,,,,,,aaaaaaa的“逆序数”是______. 20．设1,2,3,Mn，则M的所有子集的最小元素之和为__________

三、解答题

21．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足x2﹣5x+6＜0．

（1）若a＝1，且p∧q为真命题，求实数x的取值范围；

（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

22．已知集合2102xaAxxa，集合|32Bxx．

（Ⅰ）当2a时，求AB；

（Ⅱ）设p：xA，q：xB，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

23．已知函数()83xfx的定义域为A，函数2()41,[0,3]gxxxx的值域为B.

（Ⅰ）设集合()MABZ，其中Z是整数集，写出集合M的所有非空子集；

（Ⅱ）设集合{|121}Cxaxa，且BC，求实数a的取值范围.

24．已知集合220Axxx，30,BxxaxaaR.

（1）当1a时，求集合A和AB；

（2）若RBCA，求实数a的取值范围.

25．已知命题:P实数x满足2280xx，命题:q实数x满足2(0)xmm

（1）当m=3时，若“p且q”为真，求实数x的取值范围;

（2）若“非p”是“非q”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

26．已知命题p：2320xx，命题q：222100xxmm

（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；

（2）若4m，pq为真命题，pq为假命题，求实数x的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

设21Axx，2Bxx，然后根据集合包含关系分析充分性和必要性.

【详解】

设211Axxxx或1x，设2Bxx，可得BA， 所以“21x”是“2x”的必要不充分条件.

故选：B.

【点睛】

方法点睛：充分性和必要性的判断方法：1、定义法，2、命题法，3、传递法，4、集合法.

2．B

解析：B

【分析】

分别从充分性和必要性入手进行分析即可得解.

【详解】

设等比数列na的公比为q，

充分性：当10a，0q时，111nnnnSaSaq，无法判断其正负，显然数列nS为不一定是递增数列，充分性不成立；

必要性：当数列nS为递增数列时，10nnnSSa，可得10a，必要性成立.

故“10a”是“数列nS为递增数列”的必要而不充分条件.

故选：B.

【点睛】

方法点睛：证明或判断充分性和必要性的常用方法：①定义法，②等价法，③集合包含关系法.

3．B

解析：B

【分析】

结合题意，按照集合中的元素个数分类，即可得解.

【详解】

由题意，符合要求的情况分为以下几类：

（1）当集合A只有一个元素时，集合B中有四个元素，1A且4B，

故{4}A，{1,2,3,5}B，共计1种；

（2）当集合A有两个元素时，集合B中有三个元素，2A且3B，

故可能结果为：①{1,3}A，{2,4,5}B；②{3,4}A，1,2,5B；

③3,5A，{1,2,4}B，共计3种；

（3）当集合A有三个元素时，集合B中有两个元素，3A且2B，

故可能结果为：①{2,4,5}A，3{}1,B；②1,2,5A，{3,4}B；

③{1,2,4}A，3,5B，共计3种；

（4）当集合A中有4个元素时，集合B中有1个元素，4A且1B，

故{1,2,3,5}A，{4}B，共计1种． 所以有序集合对,AB的个数为13318.

故选：B.

【点睛】

本题考查了根据集合的运算结果及集合中元素的性质确定集合，考查了运算求解能力，属于中档题.

4．D

解析：D

【分析】

解不等式确定集合,AB，然后由交集的结果确定参数a的取值范围．

【详解】

22533Axxxxx，

2log1,2,BxxaaNxxaaN，

因为AB，所以23a，1a．又aN，∴*aN．

故选：D．

【点睛】

本题考查由集合交集的结果求参数范围，解题时可先确定两个集合中的元素，然后分析交集的结果得出结论．

5．B

解析：B

【解析】

分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220xx的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.

详解：解不等式220xx得12xx或，

所以|12Axxx或，

所以可以求得|12RCAxx，故选B.

点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.

6．D

解析：D

【分析】

根据开集的定义逐个验证选项，即可得到答案.

【详解】

①：22{(,)|1}xyxy表示以原点为圆心，1为半径的圆，

则在该圆上任意取点00(,)xy，以任意正实数r为半径的圆面，均不满足2200{(,)|()()}xyxxyyrA故①不是开集；

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高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析

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1. 集合的元素个数是（ ）．

A．59 B．31 C．30 D．29

【答案】C

【解析】由2n－1＜60，得n＜，又∵n∈N*，∴满足不等式n＜的正整数一共有30个．

即集合M中一共有30个元素，可列为1，3，5，7，9，…，59，组成一个以a1=1，a30=59，n=30的等差数列．

集合M中一共有30个元素。

【考点】集合问题

2. 已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（ ）

A．{3，5} B．{1，2，3，4，5，6}

C．{1，3，5} D．{3，5，6}

【答案】A

【解析】所求是两个集合的公共元素组成的集合，所以．

【考点】集合的运算

3. （本题满分12分）计算：

（1）集合集合求和

（2）

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）由集合的运算性质可得；（2）利用对数与指数的运算性质，以及公式化简可得

试题解析：（1）

（2）

【考点】1．集合的运算性质；2．对数与指数的运算性质

4. （本题满分12分）已知全集，，，

（1）求； （2）若，求实数的取值范围．

【答案】（1），（2）

【解析】（1）首先求解集合A中函数的定义域得到集合A，A,B两集合的交集是由两集合的相同元素构成的集合，A,B并集是由两集合的所有元素构成的集合；（2）由已知得两集合的子集关系，从而得到两集合边界值的大小关系，解不等式求解的取值范围．

试题解析：（1）

（2）∵

∴ ∴

得

∴实数的取值范围为

【考点】1．集合的交并集运算；2．集合的子集关系

5. 含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，

． 【答案】-1 【解析】由两集合相等可得 【考点】集合相等与集合元素特征 6. 满足的集合A的个数是_______个． 【答案】7 【解析】符合条件的集合A可以为，，，，，，，共7个． 【考点】集合间的关系． 7. 设全集集合则 ． 【答案】 【解析】集合M表示的是直线除去点（2，3）的所有点；集合P表示的是不在直线上的所有点，显然表示的是平面内除去点（2，3）的所有点，故．

人教A版高一数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》章末练习题卷含答案解析(33)

人教A版高一数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》章末练习题卷含答案解析(33)

1 第一章《集合与常用逻辑用语》章末练习题卷（共22题）

一、选择题（共12题）

1. 若命题 𝑝:∃𝑥0∈𝐙，ex0<1，则 ¬𝑝 为 (  )

A． ∀𝑥∈𝐙，ex<1 B． ∀𝑥∈𝐙，ex≥1

C． ∀𝑥∉𝐙，ex<1 D． ∀𝑥∉𝐙，ex≥1

2. 已知 𝑎,𝑏∈𝐑，则“1<𝑏<𝑎”是“𝑎−1>∣𝑏−1∣”的 (  )

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 命题“若 𝑎，𝑏 都是偶数，则 𝑎+𝑏 是偶数”的否命题是 (  )

A．若 𝑎，𝑏 都是偶数，则 𝑎+𝑏 不是偶数

B．若 𝑎，𝑏 都是偶数，则 𝑎+𝑏 不是偶数

C．若 𝑎，𝑏 不全是偶数，则 𝑎+𝑏 不是偶数

D．若 𝑎+𝑏 不是偶数，则 𝑎，𝑏 不全是偶数

4. 已知 𝑥∈𝐑，则“𝑥2>𝑥”是“𝑥>1”的 (  )

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

5. 下列表示正确的个数是 (  )

（1）0∉∅；（2）∅⊆{1,2}；（3）{(𝑥,𝑦)∣∣∣{2𝑥+𝑦=10,3𝑥−𝑦=5}={3,4}；（4）若 𝐴⊆𝐵 则 𝐴∩𝐵=𝐴

A． 3 B． 4 C． 2 D． 1

6. 命题“∀𝑥∈𝐑，(13)𝑥>0”的否定是 (  )

A． ∃𝑥0∈𝐑，(13)𝑥0<0 B． ∀𝑥∈𝐑，(13)𝑥≤0

C． ∀𝑥∈𝐑，(13)𝑥<0 D． ∃𝑥0∈𝐑，(13)𝑥0≤0

7. 已知集合 𝐴={𝑥∣𝑥≤1}，𝐵={𝑥∣−1<𝑥<2}，则 (∁𝑅𝐴)∩𝐵 等于 (  )

A． {𝑥∣1<𝑥<2} B． {𝑥∣𝑥>1}

C． {𝑥∣1≤𝑥<2} D． {𝑥∣𝑥≥1}

人教A版高一数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》单元练习题卷含答案解析(33)

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1 2021年11月02日高中数学试卷-5

（共22题）

一、选择题（共10题）

1. 已知 𝑎=3，𝐴={𝑥∣ 𝑥≥√2}，则 (  )

A． 𝑎∈𝐴 B． 𝑎∉𝐴 C． {𝑎}=𝐴 D． 𝑎∉{𝑎}

2. 已知集合 𝐴={𝑥∣ 0<𝑥≤2}，𝐵={𝑥∣ 1<𝑥<3}，则 𝐴∩𝐵= (  )

A． {𝑥∣ 0<𝑥<3} B． {𝑥∣ 2<𝑥<3}

C． {𝑥∣ 0<𝑥≤1} D． {𝑥∣ 1<𝑥≤2}

3. 将“𝑥2+𝑦2≥2𝑥𝑦”改写成全称量词命题，下列说法正确的是 (  )

A． ∀𝑥,𝑦∈𝐑，𝑥2+𝑦2≥2𝑥𝑦 B． ∃𝑥,𝑦∈𝐑，使 𝑥2+𝑦2≥2𝑥𝑦

C． ∀𝑥>0，𝑦>0，𝑥2+𝑦2≥2𝑥𝑦 D． ∃𝑥<0，𝑦<0，使 𝑥2+𝑦2≥2𝑥𝑦

4. 设命题 𝑝:∃𝑛∈𝐍，𝑛2>2𝑛，则 ¬𝑝 为 (  )

A． ∀𝑛∈𝐍，𝑛2>2𝑛 B． ∃𝑛∈𝐍，𝑛2≤2𝑛

C． ∀𝑛∈𝐍，𝑛2≤2𝑛 D． ∃𝑛∈𝐍，𝑛2=2𝑛

5. 若集合 𝐴⊆{1,2,3}，且 𝐴 中至少含有一个奇数，则这样的集合 𝐴 有 (  )

A． 3 个 B． 4 个 C． 5 个 D． 6 个

6. 命题“∀𝑥>0，ln𝑥≥1−1𝑥”的否定是 (  )

A． ∃𝑥0≤0，ln𝑥0≥1−1𝑥0 B． ∃𝑥0≤0，ln𝑥0<1−1𝑥0

C． ∃𝑥0>0，ln𝑥0≥1−1𝑥0 D． ∃𝑥0>0，ln𝑥0<1−1𝑥0

7. 已知集合 𝐴={1,2,3}，𝐵={1,2,4} 则 𝐴∩𝐵= (  )

A． {2} B． {2,3} C． {1,2} D． {1,2,3,4}

高中数学必修第一册,第1章 集合与常用逻辑用语单元测试题(2)

高中数学必修第一册,第1章 集合与常用逻辑用语单元测试题(2)

第一章集合与常用逻辑用语单元测试题

总分：120分时间：120分钟

一、单选题（总分48分，每题4分)

1．已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，则M∩N=（）

A．

B．

C．

D．

2．下列元素与集合的关系表示正确的是()

①N*

；②

∉

Z；③∈Q；④π∈Q

A．①②B．②③C．①③D．③④

3．设命题

，则为().

A．

B．

C．

D．

4．已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则

∁

UM=()

A．{x|-1

C．{x|x<-1或x>3}D．{x|x≤-1或x≥3}

5．

是的_________条件；（）

A.必要不充分B.充要

C.充分不必要D.既不充分也不必要

6．设全集

，

，

，则（）

A．

B．

C．

D．

7．下列各式中，正确的个数是:①

；②

；③；

④

；⑤

；⑥.

A．1B．2C．3D．4

8．已知集合A

＝{x

|

y

，x

∈Z

}，则集合A

的真子集个数为（）

A．32B．4C．5D．31

9．已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示()A．M∪NB．

∁

U(M∪N)C．(

∁

UM)∩ND．

∁

U(M∩N)

10．设M

，P

是两个非空集合，定义M

与P

的差集M

－P

＝{x

|x

∈M且x

∉P

}，则M

－(M

－P

)等于()

A．P

B．M

C．M

∩P

D．M

∪P

11．已知集合M满足{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，那么这样的集合M的个数为()

A．5B．6

C．7D．8

12．对于实数

，“

”是“”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

二、填空题（总分16分，每题4分)

13．若

，且

，则的可能取值组成的集合中元素的个数为_____．

14．已知集合，则A

中元素的个数为_____.

15．已知集合

，

，且

，则实数的取值范围

是_________。

16．有下列命题：

①“若

，则”的否命题；

②“矩形的对角线相等”的否命题；

③“若

，则

的解集是”的逆命题；

④“若是无理数，则是无理数”的逆否命题．

其中正确命题的序号是____________

三、解答题（总分56分，17、18、19每题8分，20、21题10分，22每题12分.)