云南省曲靖市第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

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数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.设,1,3,5,7,9,1,2,3,4,5UZAB，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．1,3,5 B．1,2,3,4,5 C．2,4 D．7,9

2.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A．22lg,lgyxyx B．01,1fxxgx

C．21,11xfxgxxx D．2,fxxgtt

3.设函数21fxx的定义域为1,5，则函数23fx的定义域为（ ）

A．2,4 B．3,11 C．3,7 D．1,5

4.若1,1ab则函数xyab的图象必不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C. 第三象限 D．第四象限

5.函数2122yxx的值域为（ ）

A．1,2 B．,2 C.10,2 D．0,2

6.幂函数215mfxmmx在0,上单调递减，则m等于（ ）

A．3 B．-2 C.-2或3 D．-3

7.已知函数26logfxxx，在下列区间中，包含fx零点的区间是（ ） 2 A．0,1 B．1,2 C.2,4 D．4,8

8.已知0.21.2512,,log22abc，则,,abc的大小关系为（ ）

A．bac B．cab C.cba D．bca

9.函数1xfxe的图象大致是（ ）

A． B． C. D．

10.已知函数22,1log,1axaxxfxxx在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）

A．23a B．2a C.023aa或 D．03a

11.函数221fxmxx有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是（ ）

A．,1 B．,01 C. ,01 D．,1

12.已知log2ayax是0,1上的减函数，则a的取值范围是（ ）

A．0,1 B．1,8 C.0,2 D．1,2

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.函数212log6yxx的单调递增区间为 ．

14.含有三个实数的集合既可表示成,,1baa，又可表示成2,,0aab，则ab ．

15.2log33221272loglg252lg28 ．

16.给出下列几种说法：

①若3loglog1aba，则3b；

②若13aa，则15aa； 3 ③2lg1fxxx为奇函数；

④1fxx为定义域内的减函数；

⑤若函数yfx是函数xya（0a且1a）的反函数，且21f，则12logfxx，其中说法正确的序号为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分12分）

已知全集UR，集合2|20,|lg23AxxaByyxx.

（Ⅰ）当2a时，求集合,ABAB；

（Ⅱ）若UACB，求实数a的取值范围.

18. （本小题满分12分）

已知函数22xxbfxa，是定义在R上的奇函数.

（Ⅰ）求函数fx的解析式；

（Ⅱ）求函数fx的值域.

19. （本小题满分12分）

已知函数21log1xfxx.

（Ⅰ）判断fx奇偶性并证明；

（Ⅱ）用单调性定义证明函数11xgxx在函数fx定义域内单调递增，并判断21log1xfxx在定义域内的单调性.

20. （本小题满分12分）

（Ⅰ）函数fx满足对任意的实数,xy都有fxyfxfy，且42f，求2f的值；

（Ⅱ）已知函数fx是定义1,1在上的奇函数，且fx在1,1上递增，求不等式4 12fx

10fx的解集.

21. （本小题满分12分）

某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应y（单位：元）是产品的销售额与广告费x（单位:元）之间的差，如果销售额与广告费x的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查，每付出100元的广告费，所得销售额是1000元.

（Ⅰ）求出广告效应y与广告费x之间的函数关系式；

（Ⅱ）该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告费投入越多越好？

22. （本小题满分12分）

已知函数1131242xxfxx.

（Ⅰ）若32时，求函数fx的值域；

（Ⅱ）若函数fx的最小值是1，求实数的值.

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试卷答案

一、选择题

1-5: CDABD 6-10: BCCAA 11、12：BD

二、填空题

13.1,32 14.-1 15.20 16.①③

三、解答题

17.解：由20xa得2ax，即|2aAxx.

由2230xx得130xx，解得1x或3x，

|1ABxx.

（Ⅱ）|13Bxxx或，

|13UCBxx∴，

又UACB，

32a∴-，解得6a.

∴实数a的取值范围是,6.

18.解：（Ⅰ）fx在R上的奇函数，00f得1b 6 212xxfxa∴，

又fxfx

212122xxxxaa∴，化简得，2121212xxxxaa

211,21xxafx∴∴

（Ⅱ）21212121xxxfx，求得11fx

∴函数值域为1,1.

19.解：（Ⅰ）由101xx得11x

2211loglog11xxfxfxxx

fx∴为1,1内的奇函数

（Ⅱ）设1211xx

12121212122111111xxxxgxgxxxxx

12121211,0,10,10xxxxxx∴

12120,gxgxgxgx∴∴

gx∴在1,1内为增函数

令2,logtgxyt为t的增函数

fx∴在1,1内为增函数

20.解：（Ⅰ）422222ffff

222,21ff∴∴

又222221ffff 7 1221,22ff∴∴

（Ⅱ）由fx是1,1上的奇函数得112fxfx

又fx在1,1上递增

1112111112xxxx∴解得104x

∴不等式解集为10,4

21.解：（Ⅰ）设销售额为t元，

由题意知,0tkxx

又当100x时，1000t，

1000100k∴，解得100k.

100tx∴，

100yxx∴

∴广告效应y与广告费x之间的函数关系为：100,0yxxx

（Ⅱ）令,0uxu则2xu

22100502500yuuu∴

50u∴时，即2500x时，y有最大值2500.

∴该企业投入2500元广告费时能获得最大的广告效应.

当50u时，2500x时，y逐渐减小，并不是广告费投入越多越好.

22.解：（Ⅰ）21111323124222xxxxfxx

设12xt，得212324gtttt. 8 当32时，22331332244gttttt.

所以maxmin13733,41624gtggtg.

所以maxmin373,164fxfx，

故函数fx的值域为337,416.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知222123324gttttt

①当14时，min1494216gtg，

令491216，得33184，不符合舍去；

②当124时，2min3gtg，

令231，得2，或124，不符合舍去；

③当2时，min247gtg，

令471，得322，不符合舍去.

综上所述，实数的值为2.