【全程复习方略】2014版高考数学 阶段滚动检测(二)理 北师大版
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- 1 - 阶段滚动检测（二）
第一～四章
（120分钟 150分）
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(滚动单独考查)设全集U是实数集R,M={x|x2>4},N={1
(A){x|-2≤x<1}
(B){x|-2≤x≤2}
(C){x|1
(D){x|x<2}
2.(滚动交汇考查)以下说法错误的是( )
(A)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
(B)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
(C)若p∧q为假命题,则p,q均为假命题
(D)若命题p:存在x∈R,使得x2+x+1<0,则p:任意x∈R,则x2+x+1≥0
3.(2013²黄山模拟)已知m∈R,复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点在虚轴上,则m的值为( )
(A)-2 (B)- (C) (D)2
4.(滚动单独考查)设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是( )
(A)[-1,2] (B)[0,2] (C)[1,+∞) (D)[0,+∞)
5.(2013²赣州模拟)平面上三点A,B,C满足||=3,||=4,||=5,则²+²+²=( )
(A)-25 (B)-16 (C)25 (D)16
6.函数y=sin(2x-)在区间[-,π]上的简图是( ) - 2 -
7.(2013²九江模拟)△ABC中,A=,BC=3,则△ABC的周长为( )
(A)4sin(B+)+3 (B)4sin(B+)+3
(C)6sin(B+)+3 (D)6sin(B+)+3
8.已知向量m,n满足m=(2,0),n=(,).在△ABC中,=2m+2n,=2m-6n,D为BC的中点,则||等于( )
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
9.(滚动单独考查)已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为 ( )
(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2
10.设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a>0,b>0,若f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立,则
①f()=0;②|f()|<|f()|;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④f(x)的单调递增区间是[kπ+,kπ+](k∈Z);⑤存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图像不相交.以上结论正确的是( )
(A)①②④ (B)①③
(C)①③④ (D)①②④⑤
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)
11.(2013²马鞍山模拟)已知向量a=(sinθ,-2),b=(1,cosθ),且a⊥b,则
sin2θ+cos2θ的值为 .
12.(2013²南昌模拟)复数z=(2+i)i,则z的虚部为 .
13.设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),其中0
14.(2013²阜阳模拟)如图,△ABC中,AB=AC=2,BC=2,点D在BC边上,∠ADC=45°,则AD的长度等于 .
15.(滚动交汇考查)设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,f(2-x)= - 3 - f(x+2),且当x∈[-2,0]时,f(x)=()x-1.若关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)在区间(-2,6]内恰有三个不同实根,则实数a的取值范围是 .
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(12分)(2013²宝鸡模拟)已知a=(1,2),b=(-3,2).
(1)求a-3b以及|a-3b|的值.
(2)当k为何值时,ka+b与a-3b平行?
17.(12分)(2013²抚州模拟)已知函数f(x)=m²n,其中m=(sinωx+
cosωx,cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于.
(1)求ω的取值范围.
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=,b+c=3,当ω最大时,f(A)=1,求△ABC的面积.
18.(12分)已知a=(1,2),b=(2,1).
(1)求向量a在向量b方向上的投影.
(2)若(ma+nb)⊥(a-b)(m,n∈R),求m2+n2+2m的最小值.
19.(12分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-(x∈R).
(1)当x∈[-,]时,求函数f(x)的最小值和最大值.
(2)设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c=,f(C)=0,若向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线,求a,b的值.
20.(13分)(2013²湛江模拟)已知圆C1的圆心在坐标原点O,且圆C1恰好与直线l1:x-y-2=0相切.
(1)求圆的标准方程.
(2)设点A(x0,y0)为圆上任意一点,AN⊥x轴于N,若动点Q满足=m+n(其中m+n=1,m,n≠0,m为常数),试求动点Q的轨迹方程.
(3)在(2)的结论下,当m=时,得到曲线C,问是否存在与l1垂直的一条直线l与曲线C交于B,D两点,且∠BOD为钝角,请说明理由.
21.(14分)(滚动单独考查)(2013²烟台模拟)已知函数f(x)=xlnx,
g(x)=-x2+ax-3.
(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值.
(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.
(3)求证:对一切x∈(0,+∞),都有xlnx>-.
- 4 -
答案解析
1.【解析】选C.依题意知M={x|x<-2或x>2},RðM={x|-2≤x≤2},
∴(RðM)∩N={x|1
2.【解析】选C.A正确;当x=1时,x2-3x+2=0,反之不成立,故B正确;C中,若p∧q为假命题,则p,q至少有一个为假命题,故不正确;D正确.
3.【解析】选A.z=
=
=.
由题意得m+2=0,故m=-2.
4.【解析】选D.若x≤1,则21-x≤2,解得0≤x≤1;若x>1,则1-log2x≤2,解得x>1,综上,x≥0.
5.【解析】选A.²+²+²=0+4³5³(-)+5³3³(-)
=-16+(-9)=-25.
6.【思路点拨】运用特殊值法代入特殊点的坐标验证即可.
【解析】选A.特殊值验证即可,当x=0时,y=sin(-)<0,排除B,D;又当x=时,
y=sin(2³-)=0,排除C,A符合,故选A.
7.【解析】选D.设△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,由正弦定理得
==
=
=,
得b+c=2[sinB+sin(-B)]=6sin(B+).故三角形的周长为:3+b+c=6sin(B+)+3.
8.【解析】选A.由题意知=(7,),=(-5,-3),所以+=(2,-2).由D为BC的中点得=(+)=(1,-),所以||=2.
【变式备选】已知向量a=(2,-1),b=(x,-2),c=(3,y),若a∥b,(a+b)⊥(b-c),M(x,y),N(y,x),则向量的模为( ) - 5 - (A)4 (B)8
(C)2 (D)6
【解析】选B.∵a∥b,∴x=4,
∴b=(4,-2),
∴a+b=(6,-3),
b-c=(1,-2-y).
∵(a+b)⊥(b-c),
∴(a+b)²(b-c)=0,
即6-3³(-2-y)=0,
∴y=-4,
∴M(4,-4),N(-4,4).
故向量=(-8,8),
||=8.
9.【解析】选B.设切点P(x0,y0),
则y0=x0+1,y0=ln(x0+a).
y=ln(x+a),y'=,当x=x0时,y'==1,
∴x0+a=1,∴y0=0,x0=-1,
∴a=2.
10.【思路点拨】先将f(x)=asin2x+bcos2x,a>0,b>0,变形为f(x)=sin(2x+φ),再由f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立得a,b之间的关系,然后顺次判断命题真假.
【解析】选B.f(x)=asin2x+bcos2x=sin(2x+φ),由f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立知|f()|==|asin+bcos|
=|+|,
即=|a+|,
两边平方整理得a=b.
所以f(x)=bsin2x+bcos2x=2bsin(2x+).
①f()=2bsin(+)=0,故①正确.
②|f()|=|f()| - 6 - =2bsin,故②错误.
③f(-x)≠±f(x),所以③正确.
④因为b>0,所以由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),解得kπ-≤x≤kπ+
(k∈Z).故④错误.
⑤因为a=b>0,要经过点(a,b)的直线与函数f(x)图像不相交,则此直线与x轴平行,又f(x)的振幅为2b>b,所以直线必与f(x)的图像有交点.故⑤错误.
【变式备选】设函数f(x)=sin(2x+),则下列结论正确的是( )
①f(x)的图像关于直线x=对称;
②f(x)的图像关于点(,0)对称;
③f(x)的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像;
④f(x)的最小正周期为π,且在[0,]上为增函数.
(A)①③ (B)②④
(C)①③④ (D)③
【解析】选D.当x=时,f()=sin(2³+)=0≠±1,故x=不是函数图像的对称轴,①错误;当x=时,f()=sin(2³+)≠0,故点(,0)不是对称中心,②错误;将函数的图像向左平移个单位后得到函数为g(x)=sin[2(x+)+]=sin(2x+) =cos2x,是偶函数,故③正确;当x∈[0,]时,2x+∈[,],函数f(x)不单调,故④错误.
11.【解析】∵a⊥b,∴sinθ-2cosθ=0.
∴tanθ=2.
∴sin2θ+cos2θ=
===1.
答案：1
12.【解析】∵z=(2+i)i=-1+2i,
∴z=-1-2i,∴z的虚部为-2.
答案：-2
13.【解析】由|2a+b|=|a-2b|得(2a+b)2=(a-2b)2,可得a²b=
