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线性代数06-07期末考试答案

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东华理工学院2006—2007学年第一学期
《线性代数》考试试题（A1）卷
（请考生注意：本试卷共三页）2006.11.26
大题 一 二 三 四 五 六
成绩

成绩

3、设A，B均为n阶矩阵，则必有（ C ）．
(A)ABAB； (B)ABBA； (C) ABBA； (D) 111()ABAB

4、设n维向量组
m,,,21

的秩为r，则（B ）．

(A)该向量组中任意r个向量线性无关；
(B)该向量组中任意1r个向量(若有的话)都线性相关；
(C)该向量组中存在惟一的极大线性无关组；
(D)该向量组当rm时有若干个极大线性无关组．
5、齐次线性方程组0Ax有非零解的充要条件是（ C ）．
(A)系数矩阵A的任意两个列向量线性相关；
(B)系数矩阵A的任意两个列向量线性无关；
(C)系数矩阵A中至少有一个列向量是其余列向量的线性组合；
(D)系数矩阵A中任一列向量都是其余列向量的线性组合．
6、设A为n阶方阵，以下结论中，（ A ）成立．

(A)若A可逆，则矩阵A的属于特征值的特征向量也是矩阵1A的属于特征值1的特征向量；

(B)A的特征向量即为方程0)(AE的全部解；
(C)A的特征向量的线性组合仍为特征向量；
(D) A与TA有相同的特征向量．
7、若A，B为正定矩阵，则（ D ）
(A) AB，A十B都正定；
(B) AB正定，A十 B非正定；
(C) AB非正定，A十 B正定；
(D) AB不一定正定，A十 B正定．
8、若非齐次线性方程组Axb中方程个数少于未知数个数，那么（ B ）．
(A) Axb必有无穷多解；
(B) 0Ax必有非零解；
(C) 0Ax仅有零解；
(D) 0Ax一定无解．

9、n维向量组12,,,s线性无关的充分条件是（ C ）．

(A) 12,,,s都不是零向量； (B) 12,,,s中任意两个向量都不成比例；
(C) 12,,,s中任一个向量都不能由其余向量线性表示； (D)sn ．

一、填空题（本大题分5小题，每题3分，共15分）
1、行列式125101220141201x中元素x的代数余子式是________.-10
2、设A为n阶矩阵，且3A，则1AA________.13n
3、A是4×3矩阵，R(A)＝2，B＝102021103则R(AB) ________.2
4、已知3阶方阵A的3个特征值为1，—2，3，则A________.-6
5、矩阵A是正定矩阵的充要条件是A的顺序主子式___________。>0
二、选择题（本大题共9小题，总计18分）
1、行列式D＝0的必要条件是 （B）
(A)D中有两行(列)元素对应成比例；
(B)D中至少有一行各元素可用行列式的性质化为0；
(C)D中有一行元素全为0；
(D)D中任意一行各元素都可用行列式的性质化为0.

2、
设A，B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则)(),(BRAR满足(B )．

(A) 必有一个等于O；
(B) (B)都小于n；
(C) 一个小于n，一个等于n；
(D) (D)都等于n．

说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等
东华理工学院2005—2006学年第一学期
《线性代数》考试试题（A2）卷

四、（本大题12分）

求，使方程组123412341234212427411xxxxxxxxxxxx有解，并求通解。
三、解答下列各题（本大题共2小题，总计24分）

1、（12分）计算行列式130000350000611100022100020421323123D

2、（12分）设320120530131008X，求X。

说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等
东华理工学院2005—2006学年第一学期
《线性代数》考试试题（A3）卷
六、（本大题16分）求一正交变换xPy，使二次型22212312223fxxxxx化为标准形，并判定f是

否为正定二次型．

五、证明题（本大题共2小题，总计15分）
1、（8分）设n阶方阵A满足等式230AAE，证明A是非奇异阵，并求1A．

2、（7分）设矩阵A是nm型矩阵，TA是A的转置矩阵，证明：TAA是对称矩阵。
（此题为普通班同学做，试点班同学不做）
2、（7分）设A为n阶正交阵，B为n阶对称阵．证明：1ABA是对称阵．
（此题为试点班做，普通班同学不做）

说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等

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线性代数期末试卷及详细答案

线性代数期末试卷及详细答案

线性代数期末试卷及详细答案⼀、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每⼩题2分，共10分）1、设1D =3512， 2D =345510200，则D =12D D OO =_____________。

2、四阶⽅阵A B 、，已知A =116，且=B ()1-12A 2A --，则B =_____________。

3、三阶⽅阵A 的特征值为1，-1，2，且32B=A -5A ，则B 的特征值为_____________。

4、若n 阶⽅阵A 满⾜关系式2A -3A-2E O =，若其中E 是单位阵，那么1A -=_____________。

5、设()11,1,1α=，()21,2,3α=，()31,3,t α=线性相关，则t=_____________。

⼆、单项选择题（每⼩题仅有⼀个正确答案，将正确答案的番号填⼊下表内，每⼩题2分，共20分）1、若⽅程13213602214x x x x -+-=---成⽴，则x 是（A ）-2或3；（B ）-3或2；（C ）-2或-3；（D ）3或2； 2、设A 、B 均为n 阶⽅阵，则下列正确的公式为（A ）()332233A B+3AB +B A B A +=+；（B ）()()22A B A+B =A B --；（C ）()()2A E=A E A+E --；（D ）()222AB =A B3、设A 为可逆n 阶⽅阵，则()**A=（A ）A E ；（B ）A ；（C ）nA A ；（D ）2n A A -；4、下列矩阵中哪⼀个是初等矩阵（A ）100002?? ???；（B ）100010011??；（C ）011101001-?? ?- ? ?；（D ）010002100??- ；5、下列命题正确的是（A ）如果有全为零的数1,k 2k 3,,,m k k 使1122m m k k k αααθ+++= ，则1,α2α，，m α线性⽆关；（B ）向量组1,α2α，，m α若其中有⼀个向量可由向量组线性表⽰，则1,α2α，，m α线性相关；（C ）向量组1,α2α，，m α的⼀个部分组线性相关，则原向量组本⾝线性相关；（D ）向量组1,α2α，，m α线性相关，则每⼀个向量都可由其余向量线性表⽰。

线性代数试题4参考答案与评分标准

线性代数试题4参考答案与评分标准

数学系07级专科统计实务专业《线性代数》（D ）期末考试试卷参考答案一、选择题(每题 3 分,共计15 分)1.当k 为何值时，22000.111kk＝－( D )(A) －1或０ (B) 1或－1(C)0或１ (D) 0或22.设11121n 21222n n1n2nnD=a a a a a a a a a ，则下列式子中正确的是。

( D )（A ）1122A +A ++A =0i i i i in in a a a (B) 1122A +A ++A =D i i i i in ni a a a (C) 1122A +A ++A =0j j j j nj nj a a a (D) 1122A +A ++A =D j j j j nj nj a a a3. 设n 阶方阵A 的行列式为det A ,则2A 的行列式为( B )(A) 2det A(B) n2det A(C) 2det A -(D) 4det A － 4.若A ，B 为n 阶矩阵，则正确的是( D )(A) （A ＋B ）（A －B ）＝A 2－B 2(B) A （B －C ）＝O ，且A ≠O ，必有B ＝C (C) （A －B ）2＝A 2－2AB ＋B 2 (D) det(A T B)＝detAdetB5.设A 为任意矩阵，则下列一定不成为对称矩阵的是( C ) (A) A ＋A T (B) AA T (C) A T AA T(D)（A ＋A T ）T二、判断题(每题3 分,共计 15 分)6. 12413513187487=⋅( × )7. 349352571=471214914－( × )8．n 阶矩阵A 为零矩阵的充分必要条件是detA ＝0。

( × ) 9．对方阵A ，B ，有det(A －B)＝detA －detB. ( × ) 10.若方程个数与未知量个数相等，且系数行列式0∆≠，则方程组一定有解 ( √ )三、填空题(每题 4 分,共计 20 分)11．111213212223313233(1)a a a a a a a a a ②＋③－111213213122322333313233a a a a a a a a a a a a －－－ 12.3465200 72101000a a -中的代数余子式＝2+3345(1)720=10100－－－13.设A ＝124013⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭－，B ＝120311⎛⎫ ⎪⎝⎭－－，则(A －B T )T ＝221112⎛⎫⎪⎝⎭－－14．若方阵A 满足T A =A，则称A 为对称矩阵。

线性代数期末考试试题及答案

线性代数期末考试试题及答案

线性代数期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列矩阵中，哪个是可逆矩阵？A. [1, 2; 3, 4]B. [2, 0; 0, 1]C. [1, 1; 1, 1]D. [0, 0; 0, 0]2. 如果向量v = (3, -2)，那么其对应的单位向量是什么？A. (1, -2/3)B. (3/√13, -2/√13)C. (3/√29, -2/√29)D. (3/√10, -2/√10)3. 对于矩阵A，|A|表示其行列式，那么|A| = 0表示：A. A是单位矩阵B. A是零矩阵C. A不是满秩矩阵D. A是可逆矩阵4. 矩阵的特征值是什么？A. 矩阵的对角元素B. 矩阵的迹C. 满足Av = λv的非零向量v对应的λD. 矩阵的行列式5. 下列哪个矩阵是对称矩阵？A. [1, 2; 3, 4]B. [2, 0; 0, 2]C. [1, -1; 1, 1]D. [1, 0; 0, 1]二、填空题（每题3分，共15分）6. 如果矩阵A的秩为1，那么A的零空间的维数是_________。

7. 对于任意非零向量α和β，如果α + β和α - β都是零向量，那么向量α和β_________。

8. 一个向量空间的一组基的向量数量至少是_________。

9. 如果矩阵A是n阶方阵，且A^2 = I（单位矩阵），那么矩阵A是_________矩阵。

10. 对于实数域上的向量空间，任意两个非零向量的标量积是_________的。

三、简答题（每题10分，共20分）11. 解释什么是线性变换，并给出一个线性变换的例子。

12. 证明如果矩阵A和B是可交换的，即AB = BA，那么它们的行列式之积等于各自行列式的乘积，即|AB| = |A||B|。

四、计算题（每题15分，共30分）13. 给定矩阵A = [4, 1; 3, 2]，求A的逆矩阵A^-1。

14. 设向量空间V是所有2x2实对称矩阵的集合，证明V是一个向量空间，并找出一组基。

线性代数期末考试题及答案

线性代数期末考试题及答案

《线性代数》期末考试题及答案一、单项选择题(每小题3分，共24分).1.设行列式1112132122233132331a a a a a a a a a =，则111112132121222331313233234234234a a a a a a a a a a a a --=-( ). A. 6； B. -6； C. 8； D. -8.2.设B A ,都是n 阶矩阵，且0=AB , 则下列一定成立的是( ).A. 0A =或0B =；B. 0A =且0B =；C. 0=A 或0=B ；D. 0=A 且0=B .3.设A ，B 均为n 阶可逆矩阵，则下列各式中不正确．．．的是( ). A. ()T T T A B A B +=+； B . 111()A B A B ---+=+； C. 111()AB B A ---= ； D. ()T T T AB B A =.4.设12,αα是非齐次线性方程组Ax b =的解，是β对应的齐次方程组0Ax =的解，则Ax b =必有一个解是( ).A ．21α+α；B ．21α-α；C ． 21α+α+β ；D ．121122βαα++.5.齐次线性方程组123234 020x x x x x x ++=⎧⎨--=⎩的基础解系所含解向量的个数为( ).A. 1；B. 2；C. 3；D. 4. 6.向量组12,,αα…,s α(2)s ≥线性无关的充分必要条件是( ).A. 12,,αα…,s α都不是零向量；B. 12,,αα…,s α任意两个向量的分量不成比例；C. 12,,αα…,s α每一个向量均不可由其余向量线性表示；D. 12,,αα…,s α至少有一个向量不可由其余向量线性表示. 7.若( )，则A 相似于B .A. A B = ； B . 秩(A )=秩(B )；C. A 与B 有相同的特征多项式；D. n 阶矩阵A 与B 有相同的特征值，且n 个特征值各不相同. 8.正定二次型1234(,,,)f x x x x 的矩阵为A ，则( )必成立.A. A 的所有顺序主子式为非负数；B. A 的所有顺序主子式大于零；C. A 的所有特征值为非负数；D. A 的所有特征值互不相同.二、填空题(每小题3分，共18分)1.设3阶矩阵100220333A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，*A 为A 的伴随矩阵，则*A A =_____________.2.1111n⎛⎫⎪⎝⎭=__________________(n 为正整数). 3.设a b A c d ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且det()0A ad bc =-≠，则1A -=________________.4.已知4阶方阵A 的秩为2，则秩(*A )=_________________.5.已知向量组123(1,3,1),(0,1,1),(1,4,)a a a k ===线性相关,则k =____________.6.3阶方阵A 的特征值分别为1，-2，3，则1A -的特征值为_________.三、计算题(10分，共44分)1.(7分)计算行列式01231000100001x x a a a a ---2.(7分)设矩阵121348412363A a -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，问a 为何值时，(1) 秩(A )=1； (2) 秩(A )=2.3.(15分)给定向量组12103a -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=，21324a ⎛⎫⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=，33021a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭=，40149a ⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=，试判断4a 是否为123,,a a a 的线性组合；若是，则求出组合系数4.(15分)λ取何实值时，线性方程组12233414x x x x x x x x λλλλλλλλ-=⎧⎪-=⎪⎨-=⎪⎪-+=⎩有唯一解、无穷多解、无解？在有无穷多解的情况求通解。