五年级上册数学教案-2钉子板上的多边形丨苏教版
《钉子板上的多边形》教学设计教学目标： 1．理解钉子板上的多边形的定义，掌握求钉子板上多边形面积的一般方法； 2．培养学生观察能力； 进一步提高学生推理、归纳能力； 3．体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。
教学重点： 钉子板上的多边形面积公式的理解与探索过程。
教学难点： 钉子板上的多边形面积公式的探索过程。
教学过程： 一、课前预习，精彩两分（呈自学之慧现尝试之雅）学生展示课前复习与整理的有关多边形面积计算的方法（包括公式计算、割补法和数方格的方法），以及在点子图上画出的多边形。
二、观察异同，引发猜想。（促互学之慧显探索之雅）1.点子图与钉子板的比较： 方格图和钉子板之间相同的地方：上面都有点，每两个点之间的距离是相等的，都是1厘米，每四个相邻的点组成了正方形，利用点作为多边形的顶点可以围出多边形。
2.眼力大比拼： （1）在方格图上画了三个多边形，看看哪个图形是和刚才钉子板上的多边形完全相同的。说说你是根据什么来判断的？引出：图形的面积大小不同，图形边上的钉子数不同，图形中间的钉子数也不同。
（2）思考：观察这三个多边形，你觉得钉子板上多边形的面积与什么有关？3.引发猜想： 到底多边形的面积与边上的钉子数还有中间的钉子数有没有关系，有怎样的关系，大胆的猜想一下。 三、活动操作，探索规律（理导学之慧展交流之雅）1．探究研究问题的方法： （1）四人小组为单位，交流交流研究其中的规律到底碰到了什么问题？有什么难处？（2）全班交流遇到的问题，探索解决问题的办法。
引出：中间的钉子数设置为0颗，边上钉子数从3颗开始研究起。
2.探究中间钉子数为0的多边形（1）组长拿出1号学习单，先填一填，再交流交流你有什么发现？（2）课件展示表格中的数据。观察表格中的数据，你有什么发现？（3）根据学生的汇报，相机引导。
（4）小结：多边形的面积是多边形边上钉子数减2的差再乘0.5，或者多边形边上的钉子数减2的差再除以2。
苏教版五年级上册数学《钉子板上的多边形》教案
一. 教材分析
《钉子板上的多边形》是苏教版五年级上册数学的一课。本课的主要内容是让学生通过实际操作，探索钉子板上多边形的性质，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。教材通过生活中的实例引入，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析
五年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，如点的性质、直线的性质等。他们具有一定的观察能力、动手操作能力和空间想象能力。但是，对于复杂的多边形的性质，他们可能还没有直观的认识，需要通过实际操作和观察来逐步建立。
三. 教学目标
1. 知识与技能：让学生通过实际操作，探索钉子板上多边形的性质，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，让学生体验数学的研究过程，培养学生的合作意识和问题解决能力。
3. 情感态度与价值观：让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生对数学的兴趣和好奇心。
四. 教学重难点
1. 教学重点：让学生通过实际操作，探索钉子板上多边形的性质。
2. 教学难点：对于复杂的多边形的性质，学生可能还没有直观的认识，需要通过实际操作和观察来逐步建立。
五. 教学方法
1. 情境教学法：通过生活中的实例引入，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2. 动手操作法：让学生亲自动手操作，观察多边形的性质。
3. 小组合作法：让学生在小组内进行交流、讨论，共同解决问题。
六. 教学准备
1. 钉子板：准备一个钉子板，用于学生进行实际操作。
2. 多边形图片：准备一些多边形的图片，用于展示和观察。 3. 记录表格：准备记录表格，用于学生记录观察到的多边形性质。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
通过生活中的实例，如衣服上的花纹、地砖的图案等，引导学生观察多边形的形状，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2. 呈现（5分钟）
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The Horizon of Education【课前思考】
《钉子板上的多边形》是苏教版小学数学五
年级上册一节相对独立的规律探索课。本节课是
根据著名的皮克定理改编的，教材将其编排在《多
边形的面积》《用字母表示数》等单元之后。教
学《钉子板上的多边形》，通常的做法是让学生
在钉子板上操作，将不同图形的数据填入有关表
格，通过归纳推理发现规律。然而，在旁听多次
现场教学的过程中笔者发现：学生的实际操作一
般都比较费时，压缩了思考和探究的空间；规律
本身就比较复杂，过于多样、复杂的作品并不利
于小学生的观察与发现；完全基于抽象的数据归
纳发现的规律，大多数学生并没有真正理解。
史宁中教授指出：小学生先天就有几何直观
的潜质；几何直观是借助于见到的（或想象出来
的）几何图形的形象关系，对数学的研究对象（空
间形式和数量关系）进行直接感知、整体把握的能力。这就是说，培养几何直观，需要选择合适
的图形，帮助学生以直观的方式“看”到数学本质。
结合在旁听中发现的问题，笔者仔细研读了《义
务教育数学课程标准（2022年版）》的新理念、
新目标，认为教学《钉子板上的多边形》，不仅
要让学生探索规律，了解一种新的计算面积的方
法，更要锤炼学生的几何直观，全方位、多角度、
多元化地理解本节课探索的规律。因此，笔者将
实际操作转变为格点背景中的图形直观，从简单
多边形入手，聚焦小三角形的累加，引导学生自
主探索图形面积的多元求法。让学生“看”到面
积单位的新样态，“看”到面积单位的本质与核心，
“看”懂规律及其深层次的测度原理，从而培养
几何直观，让形象思维与抽象思维协同发展。
【教学目标】
1.
利用格点图探索钉子板上多边形的面积与从图入手，“看”懂规律
——《钉子板上的多边形》教学与思考
朱洁芬
教学《钉子板上的多边形》一课，不仅要让学生探索规律，了解一种新的计算面积的
方法，更要多元化地理解本节课探索的规律，培养学生的几何直观。将实际操作转变
为格点背景中的图形直观，让学生“看”到面积单位的新样态，“看”到面积单位的本质与核心，“看”
课题：《钉子板上的多边形》
教学内容：苏教版小学数学五年级上册第108~109页。
教材分析：
本节课是在学生学习了多边形的面积计算、用字母表示数和具有一定的探索规律学习经验的基础上，进一步开展的探索“格点与图形面积”规律的研究活动。教材分五段安排探索活动：第一段给出内部钉子数是1的多边形展开探索，发现这种现象下的规律，并用字母公式表示；第二段在钉子板上围出内部钉子数是2的多边形，研究他们的面积与图形边上钉子数之间的关系，延伸探索活动；第三段猜想内部有3枚、4枚等钉子时，面积与边上钉子数之间的关系，推想多边形内部没有钉子，会是什么结果？再通过围一围、算一算进行验证；第四阶段：采用数形结合的形式，让学生直观了解在钉子板上，为什么会有这样的规律呢？从而使学生加深对皮克定理的了解；第五段回顾探索和发现规律的过程，交流活动体会。
教学目标：
1、使学生探索并发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。
2、使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。
3、使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。
教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系
教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系
教学准备：多媒体课件、学生研究单
教学过程：
一、课前谈话：2’
1、播放《欢乐颂》，这首乐曲是世界著名的音乐家贝多芬在奥地利创作的，听了贝多芬美妙的欢乐颂，我想学习数学应该也是欢乐愉快的。奥地利有享誉世界的音乐家，也有世界闻名的数学家，他就是乔治皮克。（出示2）
