新苏教版五年级数学上册《钉子板上的多边形》优质公开课课件.ppt

学习目标
1. 估测出不规则平面图形的面 积。
2. 同学们亲身经历估测活动的 过程，发展空间观念。
油菜实验地 小麦实验地
大豆实验地
这是我们村新 规划的实验地。
哪块实验地的 面积最大呢？
大豆实验地面积最大。
海南岛
台湾岛
台湾岛面积最大。
下面这块田的面积大约有多少平方米？ （每一方格表示平方米）
约60平方米
2
2
10
6
9
5.5
当 a=2时： s=n÷2+1
● n●=9 s=●6.5
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米
（n）
（S）
3
9
6.5
当a=3时：s=n÷2+2
●● ●n=8●
s=7
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形的面积/平方厘米
（S）
多边形边上的钉子数/枚
•
2.这些材料从不同的角度呈现事物或 者主题 ，单独 看是完 整的， 合在一 起又能 够综合 地表达 意义， 它们之 间的顺 序并不 固定， 打乱了 原来的 顺序， 仍然可 以表达 原来的 意义。 所以称 之为非 连续性 文本。 具有直 观、简 明、概 括性强 、易于 比较等 特点。
•
3．材料一揭示了垃圾分类的必要性和 紧迫性 ，并对 民众的 认知与 实践情 况作了 统计； 材料二 分析了 垃圾分 类难以 有效推 进的原 因并提 出破解 之道。
下面两个小岛，谁的面积大？
（1）
（2）
图（2）的面积大。
1厘米
1
厘 米
1厘米
1

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①
②
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③
图形编号 ① ② ③
面积数(S) 7 6
6.5
边上的钉子数(n) 10 8 9
内部的钉子数 3 3 3
图形内部钉子数=3时：
S =n÷2+2
皮 克 定 理
图形编号 ① ② ③ ④
面积数
边上的钉子数 内部的钉子数 2 2 2 2
猜想：S=n÷2＋1
图形编号 ① ② ③
面积数(S) 边上的钉子数(n)
3
4
4.5
7
5
8
内部的钉子数 2 2 2
1㎝
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1㎝
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①
②
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下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的 钉子各有多少枚？数一数、算一算，将结果填入表中。
图形编号 多边形的面积/平方厘米 多边形边上的钉子数/枚
①
2
4
②
3
6
③
3.5
7
④
4
8
图形内部钉子数=1时：
S =n÷2
合作要求：

当a=1时，S=n÷2
当a=2时，S=n÷2+1
当a=3时，S=n÷2+2
……
你能用一个式子，表示出s与n之
间的关系吗？
当a=x时，S=n÷2+(x-1)
课堂小结
回顾探索和发现规律的过程，你有什 么体会？
要善于从不同的多变形中找到它们的相同点。
用含有字母的式子表示规律，简明易记。
探索规律时，要认真观察、反复比较，发 现规律后要验证。
贴近教学 服务师生 方便老师
义务教育教科书苏教版
五年级 数学 上册
第八单元 用字母表示数
4 钉子板上 的多边形
学习目标
1.使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中，发 现在钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子 数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母 的式子表示发现的规律。
2.使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程 中，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析 和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意 识，积累数学活动经验。
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①
②
③
④
充实猜想
1㎝
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1㎝
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①
②
③
① s=n÷2＋m－1 =15÷2+7-1=13.5（平方厘米） ② s=n÷2＋m－1 =14÷2+6-1=12（平方厘米） ③ s=n÷2＋m－1 =12÷2一想：下面多边形的面积各是多少平方厘米？ 每个多边形边上的钉子各有多少枚？ 先数一数、 算一算， 将结果填表中。
s=n÷2＋m－1 =14÷2+6-1=12（平方厘米） s=n÷2＋m－1 =14÷2+6-1=12（平方厘米） s=n÷2＋m－1 =12÷2+9-1=14（平方厘米） 当a=3时，S=n÷2＋2 数，n表示多边形边上的钉子数，那么钉子板上的多边形的面积
当a=m时，S=n÷2＋m－1
课堂练习
1.利用公式计算下图中多边形的面积（1个小正方形是1平方厘米）
解析：这道题是对教材内容的巩固，利用公式s=n÷2＋m－1，然 后根据找到公式中的字母在这道题中所表的数字进行计算。
s=n÷2＋m－1 =12÷2+9-1=14（平方厘米）
课堂练习
2.用公式求图中图形的面积，然后再用自己方法验证一下。
面积=钉子数÷2+1 如果不能，那也像刚才那样先画出图形内有3枚钉子的多边形，再算一算，看看有什么规律。
如果不能，那也像刚才那样先画出图形内有3枚钉子的多边形，再算一算，看看有什么规律。 结论：当多边形里面有2枚钉子时，如果用S表示面积单位的个
教学新知
想一想：
比较这两个规律，你觉得a=3、4时会有怎 样的规律? 如果你能直接推想出规律，那就 写出你的猜想，然后举例验证。如果不能， 那也像刚才那样先画出图形内有3枚钉子的
多边形，再算一算，看看有什么规律。
知识梳理
当多边形内只有1枚钉子时，多边形面积单位的个数等于多边形

s=n÷2
1厘米
1
厘 米
当多边当形内的a=钉1子s=数时n是÷：1时2：
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绿色圃小学教育网
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n=10 s=6
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n=9 s=5.5
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n=9 s=6.5
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n=8 s=7
● n=●10
s=6
●
n●=9
s=5.5
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚
（n）
多边形的面积/平方厘米
第 8 单元 用 字 母 表 示 数
第 6 课时 钉 子 板 上 的 多 边 形
1厘米
1
厘 米
1厘米
1
厘 米
绿色圃小学教育网
1厘米 1
1
厘 米
16 2
17
2
6
187
2
6
3
3 45
2
4
3 45
3 45
图形编号
多边形的面积/平方厘米
（S） 2
多边形边上的钉子数/枚
（n） 4
3
6
3.5
7
48Biblioteka 多边形s的面积 = 多边形边n上的钉子数÷2
（S）
2
2
10
6
9
5.5
当 a=2时： s=n÷2+1
● n●=9 s=●6.5
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚 多边形的面积/平方厘米
（n）
（S）
3
9
6.5
当a=3时：s=n÷2+2

数的关系； 2.验证：设计一个形内有3枚钉子、4枚钉子的多边形，将结果
记录下来，组长负责汇总； 3.结论：在小组里说说自己的想法。
形内钉子数（枚）
3 4
边上的钉子数（枚）
面积（平方厘米）
探究四：
活动要求：
1.猜想：任选一个a等于几，直接写出公式。 a=______时,公式：_____________
2.验证：画一画，算一算。
史
探究二：
形内钉子数（枚） 边上的钉子数（枚）
①
2
② ③
活动要求：
④
面积（平方厘米）
1.数一数：每个多边形边上的钉子各有多少枚？ 2.算一算：每个多边形的面积各是多少平方厘米？ 3.画一画：画一个多边形，验证你的发现。 4.说一说：把你的发现和同桌互相说一说。
探究三：
活动要求： 1.猜想：形内有3枚钉子、4枚钉子时，多边形的面积与边上钉子
苏教版五年级上册 综合与实践
1cm²
1cm 1cm² 1cm
多边形的面积和钉子数有怎样的关系？
探究一：
形内钉子数（枚） 边上的钉子数（枚） 面积（平方厘米）
①
1
② ③
活动要ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
④ ⑤
1.数一数：每个多边形边上的钉子各有多少枚？ 2.算一算：每个多边形的面积各是多少平方厘米？ 3.画一画：画一个多边形，验证你的发现。 4.说一说：把你的发现和同桌互相说一说。

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引出问题
1厘米 厘1
米
数一数，下面图形的面积？
引出问题
1厘米 厘1
米
数一数，下面图形的面积？
想一想：钉子板上多边形的面积可能 跟什么有关？
激活猜想 1㎝
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第8单元 用字母表示数
4 钉子板上 的多边形
学习目标
1.使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中，发 现在钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子 数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母 的式子表示发现的规律。
2.使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程 中，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析 和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意 识，积累数学活动经验。
2
4
3
6
3.5
7
4
8
数学是研究千变万化中不变的规律 ——开普勒
进行验证
1㎝
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数学 五年级 上册 SJ
八 用字母表示数
钉子板上的多边形(教材P108～109)
一、探索多边形内有 3 枚、4 枚……钉子时，多边形的面积与它边上钉子数 的关系。数一数，算一算，完成问题。 1．如图，当多边形内有 3 枚钉子时。
图形 多边形内的 多边形边上 多边形的面
编号 钉子数/枚 的钉子数/枚 积/平方厘米
谢谢观看
10③4来自129④
4
12
9
推出：当多边形内有 4 枚钉子时，如果用 n 表示多边形边上的钉子数，用 S 表示多边形的面积，则有：S＝ n÷2＋3 。
二、计算下面钉子板上这个多边形的面积。 答：这个多边形的面积是 48.5 平方厘米。
三、假设这些点的间隔均为 1 分米，那么这个多边形的面积是多大？
20÷2＋8－1＝17(平方分米) 答：这个多边形的面积是 17 平方分米。
①
3
12
8
②
3
10
7
③
3
8
6
④
3
8
6
推出：当多边形内有 3 枚钉子时，如果用 n 表示多边形边上的钉子数，用 S 表示多边形的面积，则有：S＝ n÷2＋2 。
2．如图，当多边形内有 4 枚钉子时。
图形 多边形内的 多边形边上 多边形的面
编号 钉子数/枚 的钉子数/枚 积/平方厘米
①
4
12
9
②
4
14

●● ●n=8●
s=7
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形的面积/平方厘米
（S）
多边形边上的钉子数/枚
（n）
4
7
8
当a=4时：s=n÷2+3
当a=1 时：s=n÷2 当a=2 时：s=n÷2+1 当a=3 时：s=n÷2+2 当a=4 时：s=n÷2+3
……
当 a=m时：s=n÷2+m-1
•
五年级上册数学课件 钉子板上的多边形 苏教版（2014秋）(共14张PPT)
1厘米
1
厘 米
五年级上册数学课件 钉子板上的多边形 苏教版（2014秋）(共14张PPT)
五年级上册数学课件 钉子板上的多边形 苏教版（2014秋）(共14张PPT) 五年级上册数学课件 钉子板上的多边形 苏教版（2014秋）(共14张PPT)
● n=●10
s=6
●
n●=9
s=5.5
图形编号
多边形内部的钉子数/枚
（a）
多边形边上的钉子数/枚
（n）
多边形的面积/平方厘米
（S）
2
2
10
6
9
5.5
当 a=2时： s=n÷2+1
五年级上册数学课件 钉子板上的多边形 苏教版（2014秋）(共14张PPT) 五年级上册数学课件 钉子板上的多边形 苏教版（2014秋）(共14张PPT)
1
厘 米
当多边当形内的a=钉1子s=数时n是÷：1时2：
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五年级上册数学课件 钉子板上的多边形 苏教版（2014秋）(共14张PPT)

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n=10 S=6
比较发现
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1cm
著名数学家华罗庚 爷爷告诉我们：
当你遇到数学难 题的时候，要学会
知难而 退
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④
4
8
图形编号 多边形的面积/平方厘米 多边形边上的钉子数/枚
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
⑤
⑥
⑦
⑧
图形编号 多边形的面积/平方厘米 多边形边上的钉子数/枚
⑤
6
10
⑥
4
6
⑦
6
8
⑧
8
10
画一画 填一填 想一想 议一议
图 形 编 号 多边形的面积/平方厘米 多边形边上的钉子数/枚 多 边 形 内 部 的 钉 子 数 / 枚
钉子板
④
⑤
⑥
⑦
⑧
图形编号 多边形的面积/平方厘米 多边形边上的钉子数/枚
① ② ③ ④
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
图形编号 多边形的面积/平方厘米 多边形边上的钉子数/枚
① ② ③ ④
图形编号 多边形的面积/平方厘米 多边形边上的钉子数/枚
①
2
4
②
3
6
③
3.5
7
① ② ③ ④
2 多边形内部钉子数为
图形编号 多边形的面积/平方厘米 多边形边上的钉子数/枚
① ② ③ ④
3 多边形内部钉子数为
图形编号 多边形的面积/平方厘米 多边形边上的钉子数/枚
① ② ③ ④
① ② ③ ④
① ② ③ ④
画一画 填一填 想一想 议一议
图 形 编 号 多边形的面积/平方厘米 多边形边上的钉子数/枚 多 边 形 内 部 的 钉 子 数 / 枚
①
7
②
③
④
画一画 填一填 想一想 议一议
图 形 编 号 多边形的面积/平方厘米 多边形边上的钉子数/枚 多 边 形 内 部 的 钉 子 数 / 枚

0 S＝n÷2－1 1 S＝n÷2 2 S＝n÷2＋1 3 S＝n÷2＋2 4 S＝n÷2＋3
a S＝n÷2＋(a－1) 多种情况要归纳。
(三)验证：钉子与发现
这个多边形的面积是多少 平方厘米？
n＝10 a＝6 S＝10÷2＋(6－1)
＝5+5 ＝10
答：这个多边形的面积是 10平方厘米。
整体分类 举例探索 归纳推广
(四)再猜：钉子与其他
钉子数仅仅和面积数有关系吗？
(四)再猜：钉子与其他
面积最大？ 面积最小？
边数？ 周长？
……
再猜，让我们打开思维的天窗。
n＝6 S＝4
n＝12 S＝7
多举例子找规律。
(三)验证：钉子与发现
内部钉子数不是2的多边形，它的面积数和边上 的钉子数又具有怎样的关系呢？ 小组合作要求：
看 观察多边形内部钉子数是几个。 数 数多边形边上的钉子数，算面积，并记录。 想 组长汇总数据，全组共同探索、寻找规律。
(三)验证：钉子与发现
苏教版国标本五年级上册
钉子板上的多边形
1
(一)分类：钉子与图形
你能根据一定的标准来分类吗？
(一)分类：钉子与图形
抓住要
②
③
④
S
序号 多边形边上的钉子数/枚 n
①
9
②
8
③
7
④
4
面积/平方厘米
5.5 5 4.5 3
(二)寻找：钉子与面积 S＝n÷2＋1
n＝10 S＝6