2014年中考数学模拟试卷(简单版,含答案)

第 1 页 共 1 页 2014年安徽省中考模拟试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．-2014的相反数是（

）

A．-2014 B．2014 C．±2014 D.2013

2.Iphone5手机风靡全世界，苹果公司估计2013年的净利润超过2012年，并有望冲击400亿美元，用科学计数法表示39 800 000 000美元约（）

A．3.98×1010 B．3.98×1011 C．-3.98×1010 D.3.98×109

3.下面的计算正确的是（ ）

A．6a-5a=1 B．a+2a2=3a3 C．-（a-b）= -a+b D．2（a+b）=2a+b

4.如图，平行线a、b被直线c所截，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）

5.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D. bc＜ba

6.一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）

A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，10

7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A．150° B．130° C．110° D．100°

第 2 页 共 2 页 A． B. C． D．

8.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是（ ）

9.如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则下列说法正确的是（ ）

A．AB∥CD B．AD∥BC

C．AC⊥CD D．∠DAB+∠D=180°

10.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（ ）

A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.分解因式：a3-ab2=___________. A． B． C． D．

第 3 页 共 3 页 12.若二次根式4－2x有意义，则x的取值范围是_______．

13.已知方程组，不解方程组，则x+y=_______.

14.已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与变量x的部分对应值如下表：

X „ -1

0

1 2

3 4 „

y „ 10 5 2 1 2 5 „

则b和c的值以及抛物线的顶点分别是_______________________________________.

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.

16.如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（保留根号）

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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.阅读下面的文字，回答后面的问题．

求3+32+33+„+3100的值．

解：令S=3+32+33+„+3100（1），

将等式两边提示乘以3得到： 3S=32+33+34+„+3101（2），

（2）-（1）得到：2S=3101-3

问题（1）2+22+„+22011的值为________(直接写出结果)

（2）求4+12+36+„+4×350的值；

（3）如图，在等腰Rt△OAB中，OA=AB=1，以斜边OB为腰作第二个等腰Rt△OBC，再以斜边OC为腰作第三个等腰Rt△OCD，如此下去„一直作图到第8个图形为止．求所有的等腰直角三角形的所有斜边之和．（直接写出结果）

第 5 页 共 5 页 18．每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．

（1）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；

（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．

求证：（1）△ABF≌△DCE；

（2）四边形ABCD是矩形．

20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数xk＝2y

的图象的一个交点为A（2，n）．

（1）求反比例函数xk＝2y的解析式；

（2）请直接写出坐标轴上满足条件PA=OA的点P的坐标．

（3）请比较y1,y2的大小

第 6 页 共 6 页 六、（本题满分12分）

21.我市实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，张老师一共调査了______名同学，其中C类女生有______名，D类男生有______名

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

第 7 页 共 7 页 七、（本题满分12分）

22.为了落实国务院总理李克强同志到合肥考察时的指示精神，合肥市政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅增加，长丰县某农户生产一种“红颜草莓”，已知这种草莓的成本价为10元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=60-2x，设这种草莓每天的销售利润为y（元）．

（1）求y与x之间的函数关系式：

（2）当这种草莓的销售价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）若这种草莓从上市开始销售单价x与销售月数m的关系是x=-2m+22（0＜m＜6，且m为整数），求该农户共获得多少万元利润（每个月按30天计）．

（1）y=w（x-10）=（60-2x）（x-10）=-2x2+80x-600；

（2）由（1）得，y=-2x2+80x-600=-2（x-20）2+200，

∵-2＜0，抛物线开口向下，

∴当x=20时，y取得最大，最大值为200；

答：当这种草莓的售价定为20元/千克时，煤炭的销售利润最大，最大利润为200元．

（3）当m=1时，x=20，则y=200；

当m=2时，x=18，则y=192；

当m=3时，x=16，则y=168；

当m=4时，x=14，则y=128，

当m=5时，x=12，则y=72；

（200+192+168+128+72）×30=22800元=2.28（万元）．

答：该农户共获得2.28万元的利润．

第 8 页 共 8 页 八、（本题满分14分）

23.如图，在平面直角坐标系xoy中，正方形OABC的边长为2厘米，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上．抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B和点D（4，314）。

（1）求抛物线的解析式；

（2）如果点P由点A开始沿AB边以2厘米/秒的速度向点B移动，同时点Q由B点开始沿BC边以1厘米/秒的速度向点C移动．若P、Q中有一点到达终点，则另一点也停止运动，设P、Q两点移动的时间为t秒，S=PQ2（厘米2）写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围，当t为何值时，S最小；

（3）当s取最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由．

（4）在抛物线的对称轴上求出点M，使得M到D，A距离之差最大？写出点M的坐标．

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