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1.3 组合(1)

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第一章 计数原理 1.3 组合（1）
设计教师：王春艳
课前预习案
一．预习目标：
1. 理解组合、组合数的概念； 了解组合数公式的推导.
2.能写出一个组合问题的所有的组合，并能运用组合数公式进行计算。 3、体会排列、组合的区别 二．预习内容： 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 思考：以上两个问题有什么区别与联系？ 组合的相关概念 1 组合的概念： 说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同 2．组合数的概念： 叫做从n 个不同元素中取出m个元素的组合数．．．．用符号 表示． 3．组合数公式的推导： （1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数mnA，可以分如下两步：① 先求 ；② 求 ，根据分步计数原理得：mnA＝mnCmmA． （2）组合数的公式： (1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm或)!(!!mnmnCmn),,(nmNmn且 规定0nc 三，提出困惑 同学们，通过你的自主学习，你还有那些困惑，请把它填在下面的表格
疑惑点 疑惑内容

课内探究学案
学习目标
1、理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合。
2、明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题。
3、了解组合数的意义，理解排列数与组合数之间的联系。掌握组合数公式，能
运用组合数公式进行计算。
重点：组合与排列的区别联系
难点：组合与排列的区别联系，组合数的证明
例题讲解

例1、写出从a,b,c这3个元素中，每次取出2个元素的所有组合。

例2、计算：（1）29C （2）58C （3）735C （4）47C （5）710C；
2

例3、求证：11mnmnCmnmC． 例4、在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品.从这100件产品中任意抽出3件 (1)一共有多少种不同的抽法? (2)抽出的3件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少种? (3)抽出的3件中至少有一件是不合格品的抽法有多少种? 例5、名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？ 三、当堂检测：25页练习1、2、3、4、5 四．回顾小结： 课后练习与提高案 1、从10名学生中挑选出3名学生参加数学竞赛，不同的选法有 （ ） A．310A种 B．3！ C．310C种 D．以上均不对
2、设集合},,,,{edcbaA，AB，已知Ba，且B中含有3个元素，
则集合B有（ ）
A．24A 个 B．24C个 C．35A 个 D．35C个
3、6个小组去从事三项不同的公益劳动，每项公益劳动去两个小组，共有分配方案
数为（ ）
A．90 B．45 C．18 D．15
4、从1，2，3，…，10这10个数字中取出4个数，使它们的和为奇数，则取法种
数为（ ）
A．100种 B．120种 C．80种 D．200种
5、在今年国家公务员录用中，某市农业局准备录用文秘人员2名，农业企业管理人
员和农业法制管理人员各一名，报考农业局公务员的考生有10人，则可能出现的录
用有_________种（用数字作答）．
6、从4台甲型和5台乙型电脑中任意取出3台，其中至少要有甲型和乙型电脑各一
台，则不同的取法有 （）
A．140种 B．84种 C．70种 D．35种
7、从正方体''''DCBAABCD的8个顶点中选取4个，作为四面体的顶点，
可得到的不同四面体的个数为 （）

A．1248C B．848C C．648C D．448C
8、有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同选法的种数是 ____ ．
9、要从12人中选出5人参加一项活动．按下列要求，有多少种不同选法？
（1）A、B、C三人必须入选； （2）A、B、C三人不能入选；
（3）A、B、C三人中只有1人入选；
（4）A、B、C三人中至少1人入选；
（5）A、B、C三人中至多2人入选．

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1-3古典概型与几何概型

1-3古典概型与几何概型


例（会面问题）甲、乙两人相约8点到9点在某 地会面，先到者等候另一人20分钟，过时就可 离去，试求这两人能会面的概率． 解： 以x，y分别表示甲、乙两人的到达时刻，则两人能
y
60
会面的充要条件为 x y 20
y x 20
x y 20
{( x , y ) | 0 x 60, 0 y 60} A {( x , y ) | ( x , y ) ,| x y | 20}
事件分别为A,B,C,D.
（1）第i次取到的是黑球；
…
1 2 i
…
a+b
a ab
P ( A)
a [(a b 1)!] ( a b )!

----------抽签的公平性
(2)第i次才取到黑球；
…
1
P( B)
…
i-1

2
a Pb
i 1
3
i
a Pb
i i 1
a+b
r

2( n r 1) n( n 1)
n!
练习：
P30 : 12
（2）袋中取球问题（有无放回取球，取球是否考虑顺序） 例：一个袋子中装有10个大小相同的球，其中 3个黑球，7个白球。每次随机地从袋中取一 球，连续取两次。 取球方式 (1)无放回 (2)有放回
分别求下列事件的概率：
(1)取到的两球刚好一个白球一个黑球 (2)两个球全是黑球 (3)两个球中至少有一个黑球
P ( A) 1 P ( A) 1 C 9995 C10000
10 10
0.00499
2.《学习指导与习题解析》：P21:6, P23:9
1.3.1 二项式定理

1.3.1 二项式定理

• 1．3 二项式定理
• 1．3.1 二项式定理
• 1 ．理解用组合知识推导二项式定理，弄 清其运用范围． • 2．理解通项的意义并会灵活应用． • 3．区分项的系数与二项式系数． • 4 ．会正用、逆用定理来解决一些简单的 问题．
• 本节重点：二项式定理的推导及通项公 式． • 本节难点：如何利用计数原理推导出二项 展开式．
(3
x )
解法 2：(化简后再展开)
3
4 1 (3 x ＋ 1) 4 x＋ ＝ x2 x
1 ＝x2(81x4＋108x3＋54x2＋12x＋1) 12 1 ＝81x ＋108x＋54＋ ＋ 2. x x
2
• [点评] 解法2形式较为简单，在展开二项 式之前应根据二项式的结构特征进行必要 变形，这是使运算求得简化的途径．如求 (1－x)5·(1＋x＋x2)5的展开式，可根据anbn ＝(ab)n将原式变为(1－x3)5再展开较为方 便．记准、记熟二项式(a＋b)n的展开式， 是解答好与二项式定理有关问题的前提条 件，对较复杂的二项式，有时先化简再展 开会更简便．
[ 解析 ]
0 n 0 n －1 1 k k n－k 原式＝ C n · 2· 1 －C1 2 · 1 ＋ „ ＋ ( － 1) · Cn2 n
＋„＋(－1)n· Cn 20＝(2－1)n＝1. n·
• [点评] 解决这类问题要注意分析其结构 特点，a的指数是从高到低，b的指数是从 低到高，且a、b的指数和等于二项式的次 数n，正负相间是(a－b)n的形式，本例中， 二项式中的每一项只有两项的乘积，故需 添加“1”凑成二项展开式的形式．
1 求(x ＋x2－2)4 的展开式． 1 2 [解析] (x ＋ 2－2)4 x
数字推理1-24

数字推理1-24

4、-2/5，1/5，-8/750，〔〕。

A.11/375；B.9/375；C.7/375；D.8/375；解析：-2/5，1/5，-8/750，11/375=>4/(-10)，1/5，8/(-750)，11/375=>分子4、1、8、11=>头尾相减=>7、7，分母-10、5、-750、375=>分2组(-10,5)、(-750,375)=>每组第二项除以第一项=>-1/2,-1/2，所以答案为A1. 3，3，9，45，( )。

A.145B.81C.315D.902. 53，42，31，20，( )。

A.9B.19C.11D.13. 4，7，11，18，29，47，( )。

A.94B.96C.76D.744. 1，4，27，256，( )。

A.625B.1225C.2225D.31255. 0，6，12，18，( )。

A.22B.24C.28D.321．25，15，10，5，5，〔〕A．10 B．5 C．0 D．-52．2，2，6，12，27，〔〕A．42 B．50 C．58.5 D．63.53．19，7，23，47，31，〔〕A．14 B．44 C．57 D．614．1，3，11，123，〔〕A．15131 B．146 C．16768D．965435．1，2，2，4，8，〔〕A．28 B．32 C．34 D．361．25，15，10，5，5，〔〕A．10 B．5 C．0 D．-52．2，2，6，12，27，〔〕A．42 B．50 C．58.5 D．63.53．19，7，23，47，31，〔〕A．14 B．44 C．57 D．614．1，3，11，123，〔〕A．15131 B．146 C．16768D．965435．1，2，2，4，8，〔〕A．280 B．320 C．340D．3601．1，2，8，28，〔〕A．72 B．100 C．64 D．562．23，89，43，2，〔〕A．3；B．239 C．259 D．269 3．5，15，10，215，〔〕A．415 B．-115 C．445 D．-112 4．5，14，65/2，〔〕，217/2A．62 B．63 C．64 D．65 5．1，1，2，6，24，〔〕A．25 B．27 C．120 D．1253、4，18, 56, 130, ( )A.216；B.217；C.218；D.219解析：选A，每项都除以4=>取余数0、2、0、2、01. 2,1,9,30,117,〔〕。

二项式(一)

二项式(一)

1．3．1“二项式定理”教学设计（一）一、教材分析：1、《二项式定理》是高中数学选修2-3（人教版）1.3.1中的内容，分两课时完成. 第一课时学习二项式的定义及其展开式的通项公式；第二课时学习二项式的性质及运用，本节是第一课时。

2、本节内容是继学生学习了“分类加法原理与分步乘法原理”、“排列与组合”，对完全平方公式有了一定了解，对完全平方公式的推广，在第二章独立重复试验与二项分步中、要用到二项式定理，因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。

3、运用多项式乘以多项式原理，通过让学生自已动手计算，再通过“分类加法原理与分步乘法原理”、“排列与组合”的分析，使之从感性体验到理性抽象概括，并归纳出“二项式定理”的结论。

二、学情分析：1、高二（1）有48人、男生33人、女生15人，学生学习数学的兴趣浓厚，思维活跃、但基础不够扎实，最好的学生有5-6人，基础较差的有7—8人，大多数处于中间状态。

2、在此之前，学生已学过“完全平方式”、“分类加法原理与分步乘法原理”、“排列与组合”，但掌握还不够深入。

3、从“完全平方式”到“二项式定理”，跨度较大，学生思维上存在一定的障碍。

：三、教学目标：1．知识目标：掌握二项式定理及其简单应用2．过程与方法：培养学生观察、归纳、猜想能力，发现问题，探求问题的能力，逻辑推理能力以及科学的思维方式。

3．情感态度和价值观：培养学生勇于探索，勇于创新的个性品质，感受和体验数学的简洁美、和谐美和对称美。

四、教学重点、难点：重点：二项式定理的发现、理解和初步应用及通项公式。

难点：展开式中某一项的二项式系数与该项的系数的区别。

五、设计理念：依据新课改和我校的教学策略（先学后教、当堂导练、自辅落实），强调教师主导地位（激励、启发、诱导）、突出学生主体地位，转变学生的学习结构、形成“自主、合作、探究”的学习方式。

注重三大（容量大、思维量大、训练量大）六、教学策略选择与设计：1、教法设计：采用“先学后教、当堂导练、自辅落实”，在课堂教学中坚持以教师为主导，学生为主体,思维训练为主线，能力培养为主攻的原则。