2020-2021学年常德市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年常德市八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. 若代数式√𝑥+3𝑥−2在实数范围内有意义，则𝑥的取值范围为(

) A. 𝑥<−3 B. 𝑥≥−3 C. 𝑥>2 D. 𝑥≥−3且𝑥≠2

2. 下列运算正确的是( )

A. 𝑥6÷𝑥3=𝑥2 B. (𝑥3)2=𝑥5 C. √(−2)2=±2 D. √(−2)33=−2

3. 下列各式中正确的是( )

A. √16=±4 B. √(−3)2=−3 C. √93=3 D. (√3)2=3

4. 若𝑎<𝑏，则下列不等式中，不一定成立的是( )

A. −4+𝑎<−3+𝑏 B. 𝑎−3<𝑏−3

C. 𝑎2<𝑏2 D. −2𝑎>−2𝑏

5. 下列计算正确的是( )

A. 3𝑎−2𝑎=1 B. −𝑎4⋅𝑎4=−𝑎8 C. (2𝑎𝑏)3=6𝑎3𝑏3 D. 𝑎6÷𝑎2=𝑎3

6. 如图，∠𝐸=∠𝐹=90°，∠𝐵=∠𝐶，𝐴𝐸=𝐴𝐹，下列结论：①𝐸𝑀=𝑁𝐹；②𝑁𝐶=𝐹𝑁；③∠𝐹𝐴𝑁=∠𝐸𝐴𝑀；④△𝐴𝐶𝑁≌△𝐴𝐵𝑀.其中正确的有( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

7. 已知13𝑥2+6𝑥𝑦+𝑦2−4𝑥+1=0，则𝑥+𝑦的值是( )

A. −1 B. −2 C. 1 D. 2

8. 以下列各组线段为三角形的边，能组成三角形的是( )

A. 1𝑐𝑚，2𝑐𝑚，4𝑐𝑚 B. 3𝑐𝑚，3𝑐𝑚，6𝑐𝑚

C. 7𝑐𝑚，7𝑐𝑚，12𝑐𝑚 D. 3𝑐𝑚，6𝑐𝑚，10𝑐𝑚

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9. 已知√0.53≈0.7937，√53≈1.7100，则√5003≈______．

10. 若1(2𝑛−1)(2𝑛+1)=𝑎2𝑛−1+𝑏2𝑛+1，对任意自然数𝑛都成立，则𝑎−𝑏=______． 11. 如图，点𝐵，𝐹，𝐶，𝐸在一条直线上，已知𝐴𝐵=𝐷𝐸，𝐴𝐵//𝐷𝐸，请你添加一个适当的条件______使得△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹．

12. 观察规律：1√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−12−1=√2−1；1√3+√2=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√23−2=√3−√2；

同理可得：1√4+√3=√4−√3；依照上述规律，则1√11+√10=______；(1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+⋯+1√2020+√2019)×(√2020+1)=______．

13. 把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩下3个；如果每人分6个，则最后一个学生最多得2个，则学生有 人．

14. 将“三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和”改写成“如果…，那么…”的形式为______．

15. 定义一种新运算：“※”，其规则为 ※ = .根据这个规则，则 ※ = ．

16. 如图，𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的高，𝐴𝐸是中线，若𝐴𝐷=5，𝐶𝐸=4，则△𝐴𝐸𝐵的面积为______ ．

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

17. 解方程：21−𝑥−1=11+𝑥

18. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶=𝐵𝐶，∠𝐴𝐶𝐵=120°，𝐴𝐶的垂直平分线𝑀𝑁交𝐴𝐵于点𝑂，以𝑂为圆心，𝑂𝐴为半径作⊙𝑂．

(1)求证：𝐵𝐶是⊙𝑂的切线；

(2)若⊙𝑂的半径为6，求图中阴影部分的面积．

四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）

19. 解方程：7𝑥+𝑥2−3𝑥−𝑥2=1−𝑥2−7𝑥2−1．

20. (1)计算：|−√2|+(𝜋−3)0+(12)−1−2𝑐𝑜𝑠45°． (2)解不等式组{2𝑥−1>𝑥+1𝑥+8≥4𝑥−1，并把它的解集在数轴上表示出来．

21. 解不等式2𝑥−13≤1−2𝑥+12，并把它的解集在数轴上表示出来．

22. 先化简，再求值：𝑥2−2𝑥+12𝑥+4÷(𝑥−1+2𝑥𝑥+2)，其中𝑥是方程𝑥2−4=0的根．

23. 计算：

(1)√62；(2)√(−5)2；

(3)√(𝑎+1)2(𝑎≥−1)；(4)√(𝑥−2)2(𝑥≤2)

24. 在等边△𝐴𝐵𝐶中，𝐷为𝐴𝐵上一点，连接𝐶𝐷，𝐸为𝐶𝐷上一点，∠𝐵𝐸𝐷=60°．

(1)延长𝐵𝐸交𝐴𝐶于𝐹，求证：𝐴𝐷=𝐶𝐹；

(2)若𝐴𝐷𝐵𝐷=23，连接𝐴𝐸，𝐵𝐸，求𝐴𝐸𝐵𝐸的值；

(3)若𝐸为𝐶𝐷的中点，直接写出𝐴𝐷𝐵𝐷的值．

25. 已知数轴上𝐴，𝐵两点对应的数分别为−2和8，𝑃为数轴上一点，对应的数为𝑥．

(1)线段𝑃𝐴的长度可表示为______ (用含𝑥的式子表示)．

(2)在数轴上是否存在点𝑃，使得𝑃𝐴−𝑃𝐵=6？若存在，求出𝑥的值；若不存在，请说明理由；

(3)当𝑃为线段𝐴𝐵的中点时，点𝐴，𝐵，𝑃同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动？试问经过几秒，𝑃𝐵=2𝑃𝐴？

26. 如图，等腰直角△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶=90°，点𝑃在𝐴𝐶上，将△𝐴𝐵𝑃绕顶点𝐵沿顺时针方向旋转90°后得到△𝐶𝐵𝑄．

(1)求∠𝑃𝐶𝑄的度数；

(2)当𝐴𝐵=4，𝐴𝑃=√2时，求𝑃𝑄的大小；

(3)当点𝑃在线段𝐴𝐶上运动时(𝑃不与𝐴，𝐶重合)，求证：2𝑃𝐵2=𝑃𝐴2+𝑃𝐶2．

参考答案及解析

1.答案：𝐷

解析：解：根据题意得𝑥+3≥0且𝑥−2≠0，

所以𝑥的取值范围为𝑥≥−3且𝑥≠2．

故选：𝐷．

根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到𝑥+3≥0且𝑥−2≠0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

本题考查了二次根式有意义的条件：式子√𝑎有意义的条件为𝑎≥0.也考查了分式有意义的条件．

2.答案：𝐷

解析：解：𝐴.𝑥6÷𝑥3=𝑥3，故本选项不合题意；

B.(𝑥3)2=𝑥6，故本选项不合题意；

C.√(−2)2=2，故本选项不合题意；

D.√(−2)33=−2，正确，故本选项符合题意．

故选：𝐷．

分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．

本题主要考查了算术平方根、立方根、同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记修改运算法则是解答本题的关键．

3.答案：𝐷

解析：解：𝐴、√16=4，故本选项错误；

B、等√(−3)2=3，故本选项错误；

C、√93≠3，故本选项错误；

D、(√3)2=3，故本选项正确．

故选：𝐷．

根据算术平方根的定义即可判断𝐴、𝐵、𝐷；根据立方根的意义求出，即可判断𝐶．

本题考查了对立方根，算术平方根，二次根式的性质等知识点的应用，能根据性质求出每个式子的值是解此题的关键，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．

4.答案：𝐶

解析：解：𝐴、∵𝑎<𝑏，∴−3+𝑎<−3+𝑏， ∴−4+𝑎<−3+𝑏，故本选项不符合题意；

B、∵𝑎<𝑏，

∴𝑎−3<𝑏−3，故本选项不符合题意；

C、当𝑎=−3，𝑏=0时，𝑎2>𝑏2，故本选项符合题意；

D、∵𝑎<𝑏，

∴−2𝑎>−2𝑏，故本选项不符合题意；

故选：𝐶．

根据不等式的性质逐个判断即可．

本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．

5.答案：𝐵

解析：解：𝐴、3𝑎−2𝑎=𝑎，故A不符合题意；

B、∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加；

∴−𝑎4⋅𝑎4=−𝑎8，𝐵符合题意；

C、(2𝑎𝑏)3=8𝑎3𝑏3，故C不符合题意；

D、𝑎6÷𝑎2=𝑎4，故D 不符合题意；

故选：𝐵．

根据合并同类项法则、幂的运算法则即可求解；

本题考查合并同类项、同底数的幂相乘(除)以及积的乘方运算，属于较容易题目．

6.答案：𝐶

解析：解：在△𝐴𝐸𝐵和△𝐴𝐹𝐶中，

{∠𝐸=∠𝐹∠𝐵=∠𝐶𝐴𝐸=𝐴𝐹，

∴△𝐴𝐸𝐵≌△𝐴𝐹𝐶(𝐴𝐴𝑆)，

∴∠𝐸𝐴𝐵=∠𝐹𝐴𝐶，𝐸𝐵=𝐶𝐹，𝐴𝐵=𝐴𝐶，

∴∠𝐸𝐴𝑀=∠𝐹𝐴𝑁，故③正确，

在△𝐴𝐸𝑀和△𝐴𝐹𝑁中，

{∠𝐸=∠𝐹𝐴𝐸=𝐴𝐹∠𝐸𝐴𝑀=∠𝐹𝐴𝑁，

∴△𝐴𝐸𝑀≌△𝐴𝐹𝑁(𝐴𝑆𝐴)， ∴𝐸𝑀=𝐹𝑁，𝐴𝑀=𝐴𝑁，故①正确，

∵𝐴𝐶=𝐴𝐵，

∴𝐶𝑀=𝐵𝑁，

得不出△𝐴𝑁𝐶与△𝐴𝐹𝑁全等，故②错误，

在△𝐴𝐶𝑁和△𝐴𝐵𝑀中，

{∠𝐶𝐴𝑁=∠𝐵𝐴𝑀∠𝐶=∠𝐵𝐴𝑁=𝐴𝑀，

∴△𝐴𝐶𝑁≌△𝐴𝐵𝑀，故④正确，

故①③④正确，

故选：𝐶．

先证明△𝐴𝐸𝐵≌△𝐴𝐹𝐶得∠𝐸𝐴𝐵=∠𝐹𝐴𝐶即可推出③正确，由△𝐴𝐸𝑀≌△𝐴𝐹𝑁即可推出①正确，由△𝐶𝑀𝐷≌△𝐵𝑁𝐷可以推出②错误，由△𝐴𝐶𝑁≌△𝐴𝐵𝑀可以推出④正确，由此即可得出结论．

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用全等三角形的判定和性质解决问题，题目中全等三角形比较多，证明方法不唯一，属于中考常考题型．

7.答案：𝐷

解析：解：∵13𝑥2−6𝑥𝑦+𝑦2−4𝑥+1=0，

∴(3𝑥−𝑦)2+(2𝑥−1)2=0，

解得，𝑥=12，𝑦=32，

∴𝑥+𝑦=2，

故选：𝐷．

把13𝑥2−6𝑥𝑦+𝑦2−4𝑥+1=0化为(3𝑥−𝑦)2+(2𝑥−1)2=0，求出𝑥，𝑦的值再求出结果．

本题主要考查了完全平方公式与因式分解的应用，解题的关键是转式子简求出𝑥，𝑦的值．

8.答案：𝐶

解析：解：𝐴、1+2<4，不能组成三角形，故此选项错误；

B、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；

C、7+7>12，能组成三角形，故此选项正确；

D、3+6<10，不能组成三角形，故此选项错误；

故选：𝐶．

根据三角形两边之和大于第三边进行分析即可．