2021-2022学年湖南省常德市澧县八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

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2021-2022学年湖南省常德市澧县八年级（上）期末数学试卷

1. (−3)2的平方根是( )

A. 3 B. −3 C. ±3 D. 9

2. 下列计算正确的是( )

A. √28=4√7

B.

√6÷√3=√2 C. √(−2)2=−2 D. √2+√5=√7

3. 目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温𝑇超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.3℃”用不等式表示为( )

A. 𝑇>37.3℃ B. 𝑇<37.3℃ C. 𝑇≤37.3℃ D. 𝑇≤−37.3℃

4. 若分式𝑎2−1𝑎−1的值为0，则𝑎的值为( )

A. ±1 B. 0 C. −1 D. 1

5. 已知𝑎>𝑏，则下列选项不正确是( )

A. 𝑎+𝑐>𝑏+𝑐 B. 𝑎−𝑏>0 C. −𝑎3>−𝑏3 D. 𝑎⋅𝑐2≥𝑏⋅𝑐2

6. 已知𝑚=(12)−2，𝑛=(−2)3，𝑝=−(−12)0，则𝑚，𝑛，𝑝的大小关系是( )

A. 𝑚<𝑝<𝑛 B. 𝑛<𝑚<𝑝 C. 𝑝<𝑛<𝑚 D. 𝑛<𝑝<𝑚

7. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中( )

A. 有一个内角小于60° B. 每一个内角都小于60°

C. 有一个内角大于60° D. 每一个内角都大于60°

8. 如图，在等边三角形𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐶边上的高𝐴𝐷=8，𝐸是高𝐴𝐷上的一个动点，𝐹是边𝐴𝐵的中点，在点𝐸运动的过程中，存在𝐸𝐵+𝐸𝐹的最小值，则这个最小值是( )

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

9. 计算：𝑎2𝑏2÷(𝑏𝑎)2= ______ ．

10. 若𝑎>𝑏，则−2𝑎______−2𝑏.(用“<”号或“>”号填空) 第2页，共15页 11. 在227，𝜋4，3.14159，23，1.3，0.121121112……(每两个2之间增加一个1)这些数中，无理数有______个．

12. 小良打碎了一块三角形玻璃如图所示，现在他要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，如果他带了两块玻璃，其中有一块是②，另一块是______．

13. 若二次根式√𝑥−2有意义，则𝑥的取值范围是______．

14. 解不等式：√3𝑥−3<2𝑥的解集是______．

15. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=62°，𝐵𝐷、𝐶𝐸分别平分∠𝐴𝐵𝐶、∠𝐴𝐶𝐵，𝐵𝐷、𝐶𝐸相交于点𝑂，则∠𝐵𝑂𝐶的度数是______．

16. 为响应国家“乡村旅游振兴”战略号召，几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖．面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学比原来少分担了每人10元车费．设原有人数为𝑥人，则可列方程______．

17. 解方程：1𝑥−1−2𝑥𝑥−1=2．

18. 计算：

(1)(−1)2021−(𝜋−3.14)0+(12)−1；

(2)𝑚𝑛−𝑚+𝑛𝑚−𝑛．

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19. 计算：

(1)(√2+1)(√2−1)+√−83；

(2)√94×√24−6√15÷√310．

20. 解不等式组{𝑥+1>3𝑥−122𝑥−(𝑥−3)≥5，并把解集在数轴上表示出来．

21. 如图，一只船从𝐴处出发，以18海里/时的速度向正北航行，经过10小时到达𝐵处．分别从𝐴、𝐵处望灯塔𝐶，测得∠𝑁𝐴𝐶=42°，∠𝑁𝐵𝐶=84度．求𝐵处与灯塔𝐶距离．

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22. 为配合学校贯彻落实“双减”政策，搞好课后辅导服务活动．某文化用品商店用1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1000元购进了第二批该种圆规，但进价比原来上涨了25%，结果第二次所购进圆规的数量比第一次少40件．

(1)求两批圆规购进的进价分别是多少；

(2)若商店将第一批圆规以每件7元，第二批圆规以每件8元的价格全部售出，则共可盈利多少元？

23. (1)如图1，在等边△𝐴𝐵𝐶中，点𝑀是𝐵𝐶边上的任意一点(不含端点𝐵，𝐶)，连接𝐴𝑀，以𝐴𝑀为边作等边△𝐴𝑀𝑁，并连接𝐶𝑁.求证：

①△𝐵𝐴𝑀≌△𝐶𝐴𝑁，

②𝐴𝐵=𝐶𝑁+𝐶𝑀．

(2)【类比探究】如图2，在等边△𝐴𝐵𝐶中，若点𝑀是𝐵𝐶延长线上的任意一点(不含端点𝐶)，其它条件不变，则𝐴𝐵=𝐶𝑁+𝐶𝑀是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出𝐴𝐵，𝐶𝑁，𝐶𝑀三者之间的数量关系，并给予证明． 第5页，共15页

第6页，共15页 答案和解析

1.【答案】𝐶

【解析】解：∵(−3)2=9，

而9的平方根是±3，

∴(−3)2的平方根是±3．

故选：𝐶．

首先根据平方的定义求出(−3)2，然后利用平方根的定义即可求出结果．

本题考查了平方根的意义，有理数的乘方．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

2.【答案】𝐵

【解析】解：𝐴、√28=2√7，故A错误．

B、√6÷√3=√2，等式成立．

C、√(−2)2=√4=2，故C错误．

D、√2+√5≠√7，故D错误．

综上可知，只有B正确．

故选：𝐵．

分别对每个选项进行判断，可得出正确答案．

本题考查二次根式的化简，属于基础题，注意细心对每个选项进行判断．

3.【答案】𝐴

【解析】解：体温“超过37.3℃”用不等式表示为𝑇>37.3℃，

故选：𝐴．

根据题意可知，体温超过37.3℃，说明体温大于37.3℃，从而可以用相应的不等式表示出来．

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．

第7页，共15页 4.【答案】𝐶

【解析】解：由题意可得{𝑎2−1=0𝑎−1≠0，

解得：𝑎=−1，

故选：𝐶．

根据分式值为零及分式有意义的条件列方程及不等式求解．

本题考查分式值为零的条件，理解当分子为零且分母不等于零时分式的值为零是解题关键．

5.【答案】𝐶

【解析】解：𝐴.∵𝑎>𝑏，

∴𝑎+𝑐>𝑏+𝑐，故本选项不符合题意；

B.∵𝑎>𝑏，

∴𝑎−𝑏>𝑏−𝑏，

∴𝑎−𝑏>0，故本选项不符合题意；

C.∵𝑎>𝑏，

∴−𝑎3<−𝑏3，故本选项符合题意；

D.∵𝑎>𝑏，𝑐2≥0，

∴𝑎⋅𝑐2≥𝑏⋅𝑐2，故本选项不符合题意；

故选：𝐶．

根据不等式的性质逐个判断即可．

本题考查了不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题的关键．

6.【答案】𝐷

【解析】解：𝑚=(12)−2=4，𝑛=(−2)3=−8，𝑝=−(−12)0=−1，

∵4>−1>−8，

∴𝑚>𝑝>𝑛，

故选：𝐷．

分别根据负整数次幂的运算，有理数的乘方的定义、零指数幂的性质化简后，再根据有第8页，共15页 理数大小比较的法则解答．

本题考查的是有理数大小比较，负整数次幂的运算，有理数的乘方的定义、零指数幂的性质，掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小是解题的关键．

7.【答案】𝐷

【解析】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，

应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即每一个内角都大于60°．

故选：𝐷．

熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．

本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．

反证法的步骤是：

(1)假设结论不成立；

(2)从假设出发推出矛盾；

(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

8.【答案】𝐷

【解析】解：连接𝐶𝐹交𝐴𝐷于点𝐸，连接𝐵𝐸，

∵△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，𝐴𝐷是高，

∴𝐵𝐸=𝐶𝐸，

∴𝐵𝐸+𝐸𝐹=𝐶𝐸+𝐸𝐹≥𝐶𝐹，此时𝐵𝐸+𝐸𝐹的值最小，

∵𝐹是𝐴𝐵边上的中点，

∴𝐶𝐹=𝐴𝐷，

∵𝐴𝐷=8，

∴𝐶𝐹=8，

故选：𝐷．

连接𝐶𝐹交𝐴𝐷于点𝐸，连接𝐵𝐸，此时𝐵𝐸+𝐸𝐹的值最小，求出𝐶𝐹即可．

本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，等边三角形的性质是