江苏省常州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)

试卷第1页，共6

页江苏省常州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题

1．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．全等图形是指两个图形（）

A．面积相等B．形状一样C．能完全重合D．周长相同

3．下列各组线段中，能组成直角三角形的是（）

A．

3a，4b

，

6cB．7a

，24b，25c

C．6a

，8b

，9c

D．5a

，6b

，

7c

4．如图，已知12，若用“SAS

”证明BDAACB≌

，还需加上条件（）

A．ADBC

B．DC

C．BDAC

D．OAOB

5．如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，21（）

A．60

B．75C．90

D．105

6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S

△ABD＝

15，则CD的长为（）试卷第2页，共6

页

A．3B．4C．5D．6

7．已知直角三角形的面积为15，两直角边的和为11，则它的斜边长的平方为（）

A．61B．62C．63D．64

8．如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，

12，则面积最大的三角形是（）

A．B．

C．

D．

二、填空题

9．如图，四边形ABCD

是轴对称图形，直线AC

是它的对称轴，若

60BAC，

50B，

则BCD的大小为

．

10．如图，已知ABCDEF≌△△，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若85BCCE，

，

则CF

的长为．试卷第3页，共6

页

11．如图，CD是ABC

的高，90ACB

．若35A

，则BCD的度数是．

12．等腰三角形的一边长12cm，另一边长5cm，它的第三边长为cm

．

13．如图，点

E在正方形ABCD

的边AB上，若1EB=，2EC

，那么正方形ABCD

的

面积为．

14．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形

全等，则x+y=．

15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中

点，若BC=12，AD=8，则DE的长为．

16．如图，PAB中，AB，M、N、K分别是

PA，

PB，AB上的点，且AMBK，

BNAK

，若50MKN

，则P的大小为

．

17．在ABC

中，5ABAC

，6BC．若点P在边AC上移动，则线段BP的最小试卷第4页，共6页

值是．

18．ABC

中，68ABAC，

，则中线AD的取值范围是．三、计算题

19．如图，ABC

中，10,6,8ABBCAC

，求ABC

的面积．

四、解答题

20．小明在做数学作业时，遇到这样一个问题:如图，ABCD

，ACBD

，请说明

BACCDB∠∠

的道理．小明动手测量一下，发现确实相等，但不能说明道理，请你帮

助说明其中的理由．

21．如图，在△ABC中，ABAC

，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，且AEAD，

50BAD

，求∠CDE的度数．

22．已知：如图，点C、D、B、F在一条直线上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AB＝CD，

CE＝AF．试卷第5页，共6页

求证：（1）△ABF≌△CDE；

（2）CE⊥AF．五、证明题

23．1876年，美国第20任总统仰菲尔德利用以下图形给出了一种证明勾股定理的方法，

你能利用它证明勾股定理吗？写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角三

角形）

24．证明“直角三角形中，30角所对的边是斜边的一半．”如图，ABC中，90C，

30A．

求证：1

2CBAB

．

六、作图题

25．如图，已知P是直线l外一点，用两种不同的方法求作一点Q，使得点Q到点P

的距离和点Q到直线l的距离相等．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹．）试卷第6页，共6页七、解答题

26．定义：若过三角形的一个顶点作射线与其对边相交，将这个三角形分成的两个三角

形中有等腰三角形，那么这条射线就叫做原三角形的“等腰分割线”．

(1)在RtABC△

中，90C，8AC

，6BC．

①如图1，若O为AB的中点，则射线OC

_____ABC

的等腰分割线（填“是”或“不是”）

②如图2，已知ABC

的一条等腰分割线BP交AC

边于点P，且PBPA，请求出CP的

长度．

(2)如图3，ABC

中，CD为AB边上的高，F为AC

的中点，过点F的直线l交AD于

点E，作CMl

，DNl

，垂足为M，N，3BD

，5AC

，且

45A．若射线CD

为ABC

的“等腰分割线”，求CMDN的最大值．答案第1页，共14页参考答案：

1．B

【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形

沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，关键是寻找对称轴，图形两部分折

叠后可重合．

【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合

的图形，所以不是轴对称图形；

选项B能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图

形；

故选：B．

2．C

【分析】利用全等图形的定义可得答案．

【详解】解：全等图形是指两个图形能完全重合．

故选：C．

【点睛】本题考查全等图形的概念，理解概念是解答的关键．

3．B

【分析】根据勾股定理的逆定理依次判断即可．

【详解】A、222346，不能组成直角三角形；

B、

22272425，能组成直角三角形；

C、

222689，不能组成直角三角形；

D、

222567，不能组成直角三角形；

故选：B．

【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，若一个三角形中两个较短边的平方和等于最长边

的平方，则这个三角形是直角三角形．

4．C

【分析】根据已知12，

ABBA，添加条件BDAC

，即可用“SAS

”证明

ACBBDA△≌△，即可求解．

【详解】解：补充条件BDAC

，

在ACB△与

BDA△中答案第2页，共14页

21BDAC

ABBA















∴ACBBDA△≌△

SAS

，

故选：C．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

5．C

【分析】利用全等三角形的性质解答即可．

【详解】解：如图所示，连接AD，

在ABD△

和ACD中，

ABAC

ADAD

BDCD













，



SSSABDACD≌

，

1ACD

，

290ACDDCE

，

2190

．

故选：C．

【点睛】本题考查了全等图形，主要利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质，准确识

图并确定出全等三角形是解题的关键．

6．A

【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，

然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．

【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，答案第3页，共14页

∴DE＝CD，

∴S

△ABD＝1

2AB•DE＝1

2×10•DE＝15，

解得DE＝3，

∴CD＝3．

故选：A．

【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质

是解题的关键．

7．A

【分析】设两直角边长为,ab

，从而可得1

15

2ab

，11ab

，再利用完全平方公式和勾股

定理求解即可得．

【详解】解：设两直角边长为,ab

，

∵直角三角形的面积为15，两直角边的和为11，

1

15

2ab

，11ab

，即30ab

，

则它的斜边长的平方为2

22221123061ababab，

故选：A．

【点睛】本题考查了勾股定理、完全平方公式，熟练掌握勾股定理是解题关键．

8．C

【详解】如图，作出每一个三角形长度为8的边上的高，根据垂线段最短可得选项A、B、

D中，长度为8的边上的高都小于6；

选项C中，因2226+8=10，这个三角形为直角三角形，所以长度为8的边上的高为6，

因此在这4个选项中，底都为8时，选项C的高最大，所以选项C的面积最大，

故选：C．