2020-2021学年景德镇一中八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
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2020-2021学年景德镇一中八年级上学期期末数学试卷
一、填空题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 如图6，直线𝑦=−43𝑥+4与𝑥轴、𝑦轴分别交于𝐶、𝐷两点，点𝐵为线段𝑂𝐷上的一个动点(不与𝑂、𝐷重合)，点𝐵关于直线𝐶𝐷的对称点𝐵′恰好落在反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘>0,𝑥>0)的图象上，连接𝐶𝐵，𝐶𝐵′，𝐵𝐵′，𝐵′𝐷，当tan∠𝐶𝐵𝐵′=2时，𝑘的值为______ ．
2. 在平面直角坐标系中，将二次函数𝑦=𝑥2−2的图象先向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，则平移后的顶点坐标为______．
3. 一个函数有下列性质：
①它的图象不经过第四象限；②图象经过点(1,2)；
③当𝑥>1时，函数值𝑦随自变量𝑥的增大而增大．
满足上述三条性质的二次函数解析式可以是______(只要求写出一个)．
4. 如图，一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘,𝑏是常数，𝑘<0)的图象经过点𝐴(2,3)，若𝑘𝑥+𝑏<3，则𝑥的取值范围是______．
5. 将点𝑃(，3)向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到，则点的坐标是______．
6. 在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐵𝐶=2，𝐴𝐶=2√2，则𝐴𝐵= ______ ．
7. 已知正多边形的中心角等于45度，那么它的边数为______ ． 8. 如图所示，𝑂为𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶直角边𝐴𝐶上一点，以𝑂𝐶为半径的⊙𝑂与斜边𝐴𝐵相切于点𝐷，交𝑂𝐴于点𝐸，已知𝐵𝐶=2√3，𝐴𝐶=6.则图中阴影部分的面积是______ ．
9. 已知函数𝑦=2𝑥2−3𝑥+1，当𝑦=1时，𝑥=______．
10. 如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点𝐸是边𝐵𝐶的中点，𝐴𝐸⊥𝐵𝐷，垂足为𝐹，则tan∠𝐵𝐷𝐸的值是______．
11. △𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐶=8，𝐴𝐶=7，∠𝐵=60°，则△𝐴𝐵𝐶的面积为______ ．
12. 已知抛物线𝑦=𝑥2+4𝑥+5的对称轴是直线𝑥= ______ ．
二、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
13. 已知关于𝑥的一元二次方程：𝑥2−(𝑚−3)𝑥−𝑚=0．
(1)试判断原方程根的情况；
(2)若抛物线𝑦=𝑥2−(𝑚−3)𝑥−𝑚与𝑥轴交于𝐴(𝑥1,0)，𝐵(𝑥2,0)两点，则𝐴，𝐵两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．(友情提示：𝐴𝐵=|𝑥2−𝑥1|)
14. 点𝑂为直线𝐴𝐵上一点，过点𝑂作射线𝑂𝐶，使∠𝐵𝑂𝐶=65°.将一直角三角板的直角顶点放在点𝑂处．
(1)如图1，将三角板𝑀𝑂𝑁的一边𝑂𝑁与射线𝑂𝐵重合时，则∠𝑀𝑂𝐶=______；
(2)如图2，将三角板𝑀𝑂𝑁绕点𝑂逆时针旋转一定角度，此时𝑂𝐶是∠𝑀𝑂𝐵的角平分线，求旋转角∠𝐵𝑂𝑁和∠𝐶𝑂𝑁的度数．
15. 阅读材料：
小明准备制作棱长为1𝑐𝑚的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如图设计：
说明：方案一图形中的圆过点𝐴，𝐵，𝐶，圆心𝑂也是正方形的顶点；
回答问题(直接写出结果)：
(1)方案二中，直角三角形纸片的两条直角边长分别为______𝑐𝑚和______𝑐𝑚；
(2)小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率是______(填准确值)，近似值约为38.2%.相比之下，方案二的利用率是______%.小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计(方案三)，请直接写出方案三的利用率是______．
16. 如图，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶=90°，𝐷𝐵//𝐴𝐶，且𝐷𝐵=12𝐴𝐶，𝐸是𝐴𝐶的中点．
(1)求证：四边形𝐷𝐵𝐶𝐸是平行四边形；
(2)求证：四边形𝐴𝐷𝐵𝐸是菱形．
(3)如果𝐴𝐵=8，𝐵𝐶=6时，求四边形𝐴𝐷𝐵𝐸的面积．
(4)当∠𝐶=______度时，四边形𝐴𝐷𝐵𝐸是正方形(不证明)．
17. 霍邱县三流乡开展产业扶贫，鼓励农民养殖龙虾，去年喜获丰收，今年随着各地龙虾节的火热举办，该乡某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，以16元/𝑘𝑔的价格，一次性收购了10000𝑘𝑔小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知这批小龙虾每天需要养殖成本600元．设这批小龙虾放养𝑡天后的质量为𝑎𝑘𝑔，销售单价为𝑦元/𝑘𝑔，根据往年的行情预测，𝑎与𝑡的函数关系为𝑎={10000(0≤𝑡≤20)100𝑡+8000(20<𝑡≤50)，𝑦与𝑡的函数关系如图所示．
(1)求𝑦与𝑡间的函数表达式；
(2)如果将这批小龙虾放养𝑡天后一次性出售所得利润为𝑊元，问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？
(总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额−总成本)
参考答案及解析
1.答案：19825
解析：解：过点𝐴作𝐴𝐸⊥𝑂𝐶于点𝐸，过点𝐵′作𝐵′𝐹⊥𝑂𝐶于点𝐹，如图，
∵𝐵𝑂⊥𝑂𝐸，𝐴𝐸⊥𝑂𝐸，𝐵′𝐹⊥𝑂𝐶，
∴𝑂𝐷//𝐴𝐸//𝐵′𝐹．
∴四边形𝐵𝑂𝐹𝐵′为梯形．
∵𝐵与𝐵′关于直线𝐶𝐷对称，
∴𝐶𝐷垂直平分线段𝐵𝐵′，即𝐴为𝐵𝐵′的中点．
∴𝐴𝐸为梯形𝐵𝑂𝐶𝐵′的中位线．
令𝑥=0，𝑦=4，令𝑦=0，𝑥=3．
∴𝐷(0,4)，𝐶(3,0)．
∴𝑂𝐷=4，0𝐶=3．
∴𝐶𝐷=√𝑂𝐷2+𝑂𝐶2=5．
∵tan∠𝐶𝐵𝐵′=𝐴𝐶𝐵𝐴=2，
∴设𝐵𝐴=𝑎，则𝐴𝐶=2𝑎，𝐷𝐴=5−2𝑎．
∵∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐷𝑂𝐶=90°，∠𝐵𝐷𝐴=∠𝐶𝐷𝑂，
∴△𝐷𝐵𝐴∽△𝐷𝐶𝑂．
∴𝐷𝐴𝐷𝑂=𝐵𝐴𝑂𝐶=𝐵𝐷𝐶𝐷．
∴5−2𝑎4=𝑎3=𝐵𝐷5．
解得：𝑎=1.5，𝐵𝐷=2.5．
∴𝐴𝐶=3，𝑂𝐵=𝑂𝐷−𝐵𝐷=1.5．
