2019-2020学年常州市八年级下学期期末数学试卷(含解析)
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2019-2020学年常州市八年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）
1. 下列调查中，适合采用普查方式的是( )
A. 了解常州市居民收入情况
B. 调查某品牌空调的市场占有率
C. 检验某厂生产的电子体温计的合格率
D. 调查八年级某班学生的睡眠情况
2. 下列四个数：3，−0.5，32，−√6中，绝对值最大的数是(
)
A. 3 B. −0.5 C. 32 D. −√6
3. 在四边形ABCD中，已知𝐴𝐵//𝐶𝐷，下列条件中无法判定该四边形为平行四边形的是( )
A. 𝐴𝐵=𝐶𝐷 B. 𝐴𝐷//𝐵𝐶 C. 𝐴𝐷=𝐵𝐶 D. ∠𝐴=∠𝐶
4. 下列各式不正确的是( )
A. 2𝑎−𝑏𝑎2=(2𝑎−𝑏)2𝑎2𝑏2 B. 3𝑥2+3𝑥𝑦6𝑥2=𝑥+𝑦2𝑥
C. 1𝑎𝑏=𝑎𝑎2𝑏 D. 𝑥3𝑥𝑦=𝑥2𝑦
5. 的大小关系是( )
A. y 3< y 2< y 1 B.
y 2< y 3< y 1 C. y 1< y 2< y 3 D. y 1< y 3< y 2
6. 如图，▱ABCD的周长为14，𝐵𝐸=2，AE平分∠𝐵𝐴𝐷交BC边于点E，则CE的长等于( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△𝐴𝐷𝐸绕点A顺时针旋转90°到△𝐴𝐵𝐹的位置．若四边形AECF的面积为20，𝐷𝐸=2，则AE的长为( ) A. 4
B. 2√5
C.
6
D.
2√6
8. 在同一平面直角坐标系中，函数𝑦=𝑘𝑥+𝑘2+1与𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)的图象可能是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9. 若根式√𝑥−1+(𝑥−2)0√5−𝑥有意义，则x的取值范围是______．
10. 当x ______ 时，分式𝑥𝑥−1无意义．
11. 下面四个实数中，0、−𝜋2、√2−√3、√(−2)2，最小的数是______．
12. 如果一个正多边形的内角和等于它外角和的5倍，则这个正多边形的对称轴条数为______．
13. 已知一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑏，反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑎,b，k是常数，且≠0)，若其中一部分x，y的对应值如右表，则不等式−8<𝑎𝑥+𝑏<𝑘𝑥的解集是______．
X −4 −2 −1 1 2 4
𝑌=𝑎𝑥+𝑏 −6 −4 −3 −1 0 2
𝑌=𝑘𝑥 −2 −4 −8 8 4 2
14. 如图，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作直线与半圆相切于点F，交AB于点E，若𝐴𝐵=2𝑐𝑚，则阴影部分的面积为______．
15. 在温度不变的情况下，一定质量的气体的压强p与它的体积V反比例，当𝑉=200对，𝑝=50；则𝑝=25时，𝑉=________．
16. 当𝑎<2时，化简√(𝑎−2)2= ______ ．
三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）
17. 解分式方程：1−2−𝑦𝑦−3=13−𝑦
18. 某学校计划今年的体育节进行跳绳比赛，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．若花费480元购买的长跳绳的数量是花费480元购买短跳绳的数量的34，已知每条长跳绳比每条短跳绳贵4元．
(1)求购买一条长跳绳、一条短跳绳各需多少元？
(2)若学校一次性购买长、短跳绳共200条，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少条短跳绳？
四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）
19. 化简：𝑥−1𝑥+2÷(3𝑥+2−1)
20. 直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，𝐶𝐸⊥𝑥轴于点E，tan∠𝐴𝐵𝑂=0.5，𝑂𝐵=4，𝑂𝐸=2．
(1)求直线AB和反比例函数的解析式；
(2)求△𝑂𝐶𝐷的面积．
21. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1500名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表．
成绩𝑥/分 频数 频率
50≤𝑥<60 10 0.05
60≤𝑥<70 20 0.10
70≤𝑥<80 30 b
80≤𝑥<90 a 0.30
90≤𝑥≤100 80 0.40
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)𝑎=______，𝑏=______
(2)请补全频数分布直方图；
(3)这次比赛成续的中位数会落在______分数段；
(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的1500名学生中成绩“优”等约有多少人？
22. 如图，AM是△𝐴𝐵𝐶的中线，D是线段AM上一点(不与点A重合).𝐷𝐸//𝐴𝐵交AC于点F，𝐶𝐸//𝐴𝑀，连结AE
(1)如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；
(2)如图2，当点D不与M重合时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．
23. 已知正方形纸片ABCD的一条对角线AC的长为4𝑐𝑚.求它的边长和面积．(长度精确到0.1𝑐𝑚)
24. 在平面直角坐标中，有点𝑂(0,0)，𝐴(−1,1)，𝐵(2,2).求点C，使以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形．
25. 先阅读并填空，再解答问题：
我们知道11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，那么
(1)14×5= ______ ； 12014×2015= ______ ．
(2)用含有n的式子表示你发现的规律：______ ．
(3)依据(2)中的规律计算：11×2+12×3+13×4+⋯+12015×2016.(写解题过程)
(4)12×4+14×6+16×8+⋯+12014×2016的值为______ ．
【答案与解析】
1.答案：D
解析：解：A、了解常州市居民收入情况，适合采用抽样调查的方式，所以A选项不合题意；
B、调查某品牌空调的市场占有率，适合采用抽样调查的方式，所以B选项不合题意；
C、检验某厂生产的电子体温计的合格率，适合采用抽样调查的方式，所以C选项不合题意；
D、了调查八年级某班学生的睡眠情况，适合采用普查方式，所以D选项符合题意．
故选：D．
根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．
本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．
2.答案：A
解析：解：下列四个数：3，−0.5，32，−√6中，绝对值最大的数是3，
故选：A．
根据实数的大小比较解答即可．
此题考查实数的大小比较，关键是根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小解答．
3.答案：C
解析：解：根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．
故选：C．
根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，分析即可．
