2020-2021学年无锡市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年无锡市八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 如下图所示，下列四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是( ) A. B. C. D.

2. 下列实数中，是无理数的为( )

A. 0.1001 B. C. D.

3. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若𝐴(0,2)，𝐵(1,1)，则点𝐶的坐标为

A. (1,−2)

B. (1,−1)

C. (2,−1)

D. (2,1)

4. 一次函数𝑦=𝑘𝑥−2的图象经过点(−1,0)，则该函数的图象不经过( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 已知直线𝑦=𝑘𝑥+𝑏经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是( )

A. 𝑘>0，𝑏>0 B. 𝑘<0，𝑏<0 C. 𝑘>0，𝑏<0 D. 𝑘<0，𝑏>0

6. 在实数√2，12，0，−1中，最小的数是( )

A. −1 B. 0 C. 12 D. √2

7. 在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴，∠𝐵，∠𝐶的对边分别是𝑎，𝑏，𝑐，下列条件中，不能判定△𝐴𝐵𝐶是直角三角形的是( )

A. 𝑎：𝑏：𝑐=1：2：2 B. ∠𝐴+∠𝐵=∠𝐶

C. 𝑎=1，𝑏=3，𝑐=√10 D. ∠𝐴+∠𝐵=90°

8. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐶=70°，𝐵𝐷是𝐴𝐶边上的高线，点𝐸在𝐴𝐵上，且𝐵𝐸=𝐵𝐷，则∠𝐴𝐷𝐸的度数为( )

A. 20°

B. 25°

C. 30° D. 35°

9. 给出下列各命题：

①有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等；

②有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等；

③有两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；

④有两条边分别相等的两个直角三角形一定全等；

其中假命题共有( )．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 一次函数𝑦=𝑎𝑥−𝑎的图象一定经过( )

A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 若5是𝑎的平方根，则𝑎= ，𝑎的另一个平方根是 ．

12. 用四舍五入法把17.8761精确到百分位，得到的近似值是______．

13. 如图，在平面直角坐标系中，已知𝐴(−2,1)，𝐵(2,−1)，𝐶(1,−2).𝑄点与𝐴点关于𝑦轴对称，𝑃点与𝑄点关于直线𝐵𝐶对称，则𝑃点的坐标是______ ．

14. 将正比例函数𝑦=−6 𝑥的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是_________________(写出一个即可)．

15. 如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=9，点𝑃是矩形𝐴𝐵𝐶𝐷内一动点，且𝑆△𝐴𝐵𝑃=𝑆△𝐶𝐷𝑃，则𝑃𝐶+𝑃𝐷的最小值为______ ．

16. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵+𝐵𝐶=8，直线𝐷𝐸垂直平分线段𝐴𝐶，则△𝐵𝐶𝐷的周长是______．

17. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，∠𝐴𝐵𝐶=60°，𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶，𝐷𝐶=4𝑐𝑚，则点𝐷到𝐴𝐵的距离为______．

18. 在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，已知点𝐴(−3,−4)，将𝑂𝐴绕坐标原点𝑂逆时针旋转90°至𝑂𝐴′，则点𝐴′的坐标是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

19. 计算：(13)−1−2𝑐𝑜𝑠30°−|√3−2|−(4−𝜋)0+√12．

四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）

20. 已知△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=1，𝐷是𝐴𝐵的中点，∠𝐷𝐶𝐴=90°，∠𝐷𝐶𝐵=45°，求𝐵𝐶的长．

21. 在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，直线𝑙1：𝑦1=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)过点𝐴(3,0)，且与直线𝑙2：𝑦2=12𝑥交于点𝐵(𝑚,1)．

(1)求直线𝑙1：𝑦1=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)的函数表达式；

(2)过动点𝑃(𝑛,0)且垂于𝑥轴的直线与𝑙1、𝑙2分别交于点𝐶、𝐷，当点𝐶位于点𝐷上方时，直接写出𝑛的取值范围．

22. 如图，已知在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，点𝐸为𝐴𝐶边上的点，沿直线𝐵𝐸折叠这个三角形，使点𝐶与𝐴𝐵边上的点𝐷重合．

(1)当∠𝐴满足什么条件时，点𝐷为𝐴𝐵的中点？请给出证明；

(2)在(1)的条件下，若𝐷𝐸=1，求△𝐴𝐵𝐶的面积．

23. 在图1到图4中，已知△𝐴𝐵𝐶的面积为𝑚．

(1)如图1，延长△𝐴𝐵𝐶的边𝐵𝐶到点𝐷使𝐶𝐷=𝐵𝐶，连接𝐷𝐴，若△𝐴𝐶𝐷的面积为𝑆1，则𝑆1=______(用含𝑚的式子表示)．

(2)如图2，延长△𝐴𝐵𝐶的边𝐵𝐶到点𝐷，延长边𝐶𝐴到点𝐸，使𝐶𝐷=𝐵𝐶，𝐴𝐸=𝐶𝐴，连接𝐷𝐸，若△𝐷𝐸𝐶的面积为𝑆2，则𝑆2=______.(用含𝑚的式子表示)

(3)如图3，在图2的基础上延长𝐴𝐵到点𝐹，使𝐵𝐹=𝐴𝐵，连接𝐹𝐷于𝐸，得到△𝐷𝐸𝐹，若阴影部分的面积为𝑆3，则𝑆3=______(用含𝑚的式子表示)并运用上述2的结论写出理由．

(4)可以发现将△𝐴𝐵𝐶各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△𝐷𝐸𝐹，如图3，此时我们称△𝐴𝐵𝐶向外扩展了一次，可以发现扩展一次后得到△𝐷𝐸𝐹的面积是原来△𝐴𝐵𝐶面积的______倍．

(5)应用上面的结论解答下面问题：

去年在面积为15平方米的△𝐴𝐵𝐶空地上栽种了各种花卉，今年准备扩大种植面积，把△𝐴𝐵𝐶向外进行两次扩展，第一次△𝐴𝐵𝐶扩展成△𝐷𝐸𝐹，第二次由△𝐷𝐸𝐹扩展成△𝑀𝐺𝐻，如图4，求两次扩展的区域(即阴影部分)的面积为多少平方米？

24. 某社区的游泳馆按照顾客游泳的次数收取费用，每次的全票价为40元．在盛夏即将来临时，为吸引更多的顾客再次光顾，推出了以下两种收费方式．

方式一：先交250元会员费，每次游泳按照全票价的7.5折收取费用；

方式二：第一次收全票价，以后每次按照全票价的9.5折收取费用． (1)按照方式一的总费用为𝑦1，按照方式二的总费用为𝑦2，请直接写出𝑦1，𝑦2与游泳次数𝑥的函数关系式；

(2)去该游泳馆的次数等于______次时，两种方式收取总费用一样．

25. 阅读材料：

1903年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质放出射线后，这种物质的质量将减少，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．镭的质量由𝑚0缩减到12𝑚0需1620年，由12𝑚0缩减到14𝑚0需1620年，由14𝑚0缩减到18𝑚0需1620年，即镭的质量缩减为原来的一半所用的时间是一个不变的量--1620年，一般把1620年称为镭的半衰期．

实际上，所有放射性物质都有自己的半衰期．铀的半衰期为4.5×109年，蜕变后的铀最后成为铅．科学家们测出一块岩石中现在含铀和铅的质量，便可以利用半衰期算出从原来含铀量到现在含铀量经过了多少时间，从而推算出这块岩石的年龄．

根据以上材料回答问题：

(1)设开始时岩石中含有铀的质量为𝑚0千克，经过𝑛个半衰期后，剩余的铀的质量为𝑚1千克，下表是𝑚1随𝑛的变化情况，请补充完整：

半衰期𝑛 0 1 2 3 4 5 …

岩石中剩余

铀的质量𝑚1 𝑚0 12𝑚0 14𝑚0 18𝑚0 ______ 132𝑚0 …

(2)写出矿石中剩余的铀的质量𝑚1与半衰期𝑛之间的函数关系；

(3)设铀衰变后完全变成铅，如图是岩石中铅的质量𝑚2与半衰期𝑛的函数关系图象，请在同一坐标系中，利用描点法画出岩石中含铀的质量𝑚1与半衰期𝑛的函数关系图象：

(4)结合函数图象，估计经过个半衰期(精确到0.1)，岩石中铀铅质量相等．

26. 我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”.请解答下列问题：

(1)“梯形、长方形、正方形”中“等邻角四边形”是______；

(2)如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，点𝐷在𝐵𝐶上，且𝐶𝐷=𝐶𝐴，点𝐸、𝐹分别为𝐵𝐶、𝐴𝐷的中点，连接𝐸𝐹并延长交𝐴𝐵于点𝐺.求证：四边形𝐴𝐺𝐸𝐶是“等邻角四边形”；

(3)已知：在“等邻角四边形”𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐴=90°，∠𝐶=60°，𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=10，请画出相应图形，并直接写出𝐶𝐷的长．

参考答案及解析

1.答案：𝐷

解析：A、是轴对称图形，左边图形与右边图形不成中心对称，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，左边图形与右边图形不成中心对称，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，左边图形与右边图形不成中心对称，故此选项不合题意；

D、左边图形与右边图形成中心对称，故此选项符合题意；

故选：𝐷．

欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一个图形重合即可．

本题考查了两个图形成中心对称的定义．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

2.答案：𝐵

解析：无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有𝜋的数．

A.是有限小数，是有理数，A错误；

B.是开方开不尽的数，是无理数，B正确；

C. =−2，是有理数，C错误；

D.=4，是有理数，D错误．

故选B．

3.答案：𝐶

解析：

本题主要考查坐标与图形的性质，根据𝐴、𝐵点的坐标还原平面直角坐标系是解题的关键．根据𝐴、𝐵点的坐标建立坐标系，继而可得点𝐶坐标．

解：由𝐴(0,2)，𝐵(1,1)可建立如图所示平面直角坐标系：