2013年辽宁省朝阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)

ABCD是矩形的概率，并判断能判定
四边形 ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？
22. （8 分）如图，以△ ABC的边 AC为直径的⊙ O交 AB边于点 M，交 BC边于点 N，连接 AN，过点 C的切线交 AB的延长 线于点 P，∠ BCP=∠BAN. （1）求证：△ ABC为等腰三角形； （2）求证： AM· CP=AN· CB.
（3）在（ 2）的条件下，点 Q是线段 OC（不包含端点）上一动点，过点 O垂直于 x 轴的直线分别交直线 DP及抛物线于
点 M、 N，连接 PN，请探究：是否存在点 Q，使△ PMN是以 PM为腰的等腰三角形？若存在，请求出点 Q的坐标；若不存
在，请说明理由 .
y
N
A
B
y
N
A
B
P E
M
O
QD
C x
思路 1：过点 D 作 DG∥ BC，交 AC于点 G，可证△ DFG≌△ EFC得出结论；
思路 2：过点 E 作 EH∥ AB，交 AC的延长线于点 H，可证△ ADF≌△ HEF得出结论；…
请你参考上面的思路，证明 DF=EF（只用一种方法证明即可） .
（2）类比探究 ：在（ 1）的条件下（如图 1），过点 D 作 DM⊥ AC于点 M，试探究线段 AM， MF，FC之间满足的数量关系，
并证明你的结论；
AB
（3） 延伸拓展 ：如图 2，在△ ABC中，若 AB=AC，∠ ABC=2∠ BAC，
m . 请你用尺规作图在图
BC
平分线交 AC于点 N（不写作法，只保留作图痕迹） ，并用含 m的代数式直接表示 NF 的值 . AC
2 中作出 AD的垂直
A
M
D

2013年辽宁省鞍山市中考数学试卷一．选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2013鞍山）3﹣1等于（）A．3 B．﹣C．﹣3 D．考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），进行运算即可．解答：解：3﹣1=．故选D．点评：此题考查了负整数指数幂，属于基础题，关键是掌握负整数指数幂的运算法则．2．（2013鞍山）一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2 B．4 C．5 D．6考点：众数．分析：根据众数的定义解答即可．解答：解：在2，4，5，5，6中，5出现了两次，次数最多，故众数为5．故选C．点评：此题考查了众数的概念﹣﹣﹣﹣一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数可以有多个．3．（2013鞍山）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．专题：探究型．分析：先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．解答：解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°，∵∠B=60°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．4．（2013鞍山）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．（2013鞍山）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°考点：圆周角定理．专题：探究型．分析：直接根据圆周角定理进行解答即可．解答：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=45°．故选A．点评：本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．（2013鞍山）已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：根据直接开平方法可得x﹣1=±，被开方数应该是非负数，故没有实数根．解答：解：∵（x﹣1）2=b中b＜0，∴没有实数根，故选：C．点评：此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．7．（2013鞍山）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.2 9.2 9.2 9.2方差（环2）0.035 0.015 0.025 0.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差．专题：图表型．分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．解答：解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．（2013鞍山）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置，即可确定a，b，c的正负；由对称轴x=﹣=1，可得b+2a=0；由抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为：x=1，可得抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0；a﹣b+c＜0，b+2a=0，即可得3a+c＜0．解答：解：∵开口向上，∴a＞0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴x=﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0；故①正确；∵对称轴x=﹣=1，∴b+2a=0；故②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为：x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；故③正确；∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故④错误；∵a﹣b+c＜0，b+2a=0，∴3a+c＜0；故⑤正确．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二．填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．（2013鞍山）分解因式：m2﹣10m= ．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式m即可．解答：解：m2﹣10m=m（m﹣10），故答案为：m（m﹣10）．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．10．（2013鞍山）如图，∠A+∠B+∠C+∠D= 度．考点：多边形内角与外角．分析：根据四边形内角和等于360°即可求解．解答：解：由四边形内角和等于360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360度．故答案为：360．点评：考查了四边形内角和等于360°的基础知识．11．（2013鞍山）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：探究型．分析：先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．解答：解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故答案为：四．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数的图象经过一、二、三象限．12．（2013鞍山）若方程组，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是．考点：解二元一次方程组．专题：整体思想．分析：把（x+y）、（3x﹣5y）分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．解答：解：∵，∴3（x+y）﹣（3x﹣5y）=3×7﹣（﹣3）=21+3=24．故答案为：24．点评：本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，利用整体思想代入计算更加简单．13．（2013鞍山）△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC的长．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长．解答：解：∵cosA=，∴AC=AB•cosA=8×=6，∴BC===2．故答案是：2．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14．（2013鞍山）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是．考点：代数式求值．专题：应用题．分析：观察可看出未知数的值没有直接给出，而是隐含在题中，需要找出规律，代入求解．解答：解：根据所给规则：m=（﹣1）2+3﹣1=3∴最后得到的实数是32+1﹣1=9．点评：依照规则，首先计算m的值，再进一步计算即可．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．15．（2013鞍山）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是cm．考点：二元一次方程组的应用．分析：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm，故可的方程：x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x=y，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度×可以求出木桶中水的深度．解答：解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm，故可列x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y，据此可列：，解得：，因此木桶中水的深度为120×=80（cm）．故答案为：80．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．16．（2013鞍山）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．考点：三角形中位线定理；勾股定理．分析：利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC===5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC，∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=6+5=11．故答案为：11．点评：本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．三．计算题（共2小题，每小题6分，满分12分）17．（2013鞍山）先化简，再求值：，其中x=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为后解答．解答：解：原式=÷（﹣）﹣1=÷﹣1=•﹣1=﹣1．当x=时，原式=﹣1，=﹣1=﹣1．点评：本题考查了分式的化简求值，能正确进行因式分解是解题的关键．18．（2013鞍山）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式；（2）根据“利润=（售价﹣成本）×售出件数”，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式，然后求出其最大值．解答：解：（1）由题意，可设y=kx+b，把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，所以y与x之间的关系式为：y=﹣10000x+80000；（2）设利润为W，则W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）=﹣10000（x﹣4）（x﹣8）=﹣10000（x2﹣12x+32）=﹣10000[（x﹣6）2﹣4]=﹣10000（x﹣6）2+40000所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．点评：本题主要考查利用函数模型（二次函数与一次函数）解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题关键是要分析题意根据实际意义求解．注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识．四．应用题（共2小题，每小题6分，满分12分）19．（2013鞍山）小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可解答：解：法一，列表法二，画树形图（1）从上面表中（树形图）可看出小明和小亮抽得的数字之和可能有是：2，3，4，5，6；（2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，所以P（小明胜）=，P（小亮胜）=，所以：此游戏对双方不公平．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（2013鞍山）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：在Rt△ABC中，根据AB=5米，∠ABC=45°，求出AC的长度，然后在Rt△ADC中，解直角三角形求AD的长度，用AD﹣AB即可求出滑板加长的长度．解答：解：在Rt△ABC中，∵AB=5，∠ABC=45°，∴AC=ABsin45°=5×=，在Rt△ADC中，∠ADC=30°，∴AD==5=5×1.414=7.07，AD﹣AB=7.07﹣5=2.07（米）．答：改善后滑滑板会加长2.07米．点评：本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键．五．应用题（共2小题，每小题6分，满分12分）21．（2013鞍山）如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求做△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B （在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）考点：作图—复杂作图．分析：先作一个角等于已知角，即∠MBN=∠O，在边BN上截取BC=a，以射线CB为一边，C为顶点，作∠PCB=2∠O，CP交BM于点A，△ABC即为所求．解答：解：如图所示：．点评：本题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的基本作图方法．22．（2013鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．解答：证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．点评：此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．六．应用题（共2小题，每小题6分，满分12分）23．（2013鞍山）如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）AC与CD相等吗？问什么？（2）若AC=2，AO=，求OD的长度．考点：切线的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：（1）AC=CD，理由为：由AC为圆的切线，利用切线的性质得到∠OAC为直角，再由OC与OB垂直，得到∠BOC为直角，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；（2）由ODC=OD+DC，DC=AC，表示出OC，在直角三角形OAC中，利用勾股定理即可求出OD的长．解答：解：（1）AC=CD，理由为：∵OA=OB，∴∠OAB=∠B，∵直线AC为圆O的切线，∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°，∵OB⊥OC，∴∠BOC=90°，∴∠ODB+∠B=90°，∵∠ODB=∠CDA，∴∠CDA+∠B=90°，∴∠DAC=∠CDA，则AC=CD；（2）在Rt△OAC中，AC=CD=2，AO=，OC=OD+DC=OD+2，根据勾股定理得：OC2=AC2+AO2，即（OD+2）2=22+（）2，解得：OD=1．点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．24．（2013鞍山）如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．考点：反比例函数综合题．专题：计算题；数形结合．分析：（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；（2）将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式．解答：解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A、B、D的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1．∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2），又∵点C在反比例函数y=（m≠0）的图象上，∴m=2；∴反比例函数的解析式为y=．点评：本题主要考查用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．七．应用题（满分10分）25．（2013鞍山）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；探究型．分析：（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD 成立．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（3分）（2）解：GE=BE+GD成立．（4分）理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，（5分）∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，（6分）又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．（7分）∴GE=DF+GD=BE+GD．（8分）点评：本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立．八．应用题（满分10分）26．（2013鞍山）如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据y=0.5x+2交x轴于点A，与y轴交于点B，即可得出A，B两点坐标，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．得出可设二次函数y=ax2+bx+c=a（x﹣2）2，进而求出即可；（2）根据当B为直角顶点，当D为直角顶点，以及当P为直角顶点时，分别利用三角形相似对应边成比例求出即可．解答：解：（1）∵y=0.5x+2交x轴于点A，∴0=0.5x+2，∴x=﹣4，与y轴交于点B，∵x=0，∴y=2∴B点坐标为：（0，2），∴A（﹣4，0），B（0，2），∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2∴可设二次函数y=a（x﹣2）2，把B（0，2）代入得：a=0.5∴二次函数的解析式：y=0.5x2﹣2x+2；（2）（Ⅰ）当B为直角顶点时，过B作BP1⊥AD交x轴于P1点由Rt△AOB∽Rt△BOP1∴=，∴=，得：OP1=1，∴P1（1，0），（Ⅱ）作P2D⊥BD，连接BP2，将y=0.5x+2与y=0.5x2﹣2x+2联立求出两函数交点坐标：D点坐标为：（5，4.5），则AD=，当D为直角顶点时∵∠DAP2=∠BAO，∠BOA=∠ADP2，∴△ABO∽△AP2D，∴=，=，解得：AP2=11.25，则OP2=11.25﹣4=7.25，故P2点坐标为（7.25，0）；（Ⅲ）当P为直角顶点时，过点D作DE⊥x轴于点E，设P3（a，0）则由Rt△OBP3∽Rt△EP3D得：，∴，∵方程无解，∴点P3不存在，∴点P的坐标为：P1（1，0）和P2（7.25，0）．点评：此题主要考查了二次函数综合应用以及求函数与坐标轴交点和相似三角形的与性质等知识，根据已知进行分类讨论得出所有结果，注意不要漏解．古今名言敏而好学，不耻下问——孔子业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随——韩愈兴于《诗》，立于礼，成于乐——孔子己所不欲，勿施于人——孔子读书破万卷，下笔如有神——杜甫读书有三到，谓心到，眼到，口到——朱熹立身以立学为先，立学以读书为本——欧阳修读万卷书，行万里路——刘彝黑发不知勤学早，白首方悔读书迟——颜真卿书卷多情似故人，晨昏忧乐每相亲——于谦书犹药也，善读之可以医愚——刘向莫等闲，白了少年头，空悲切——岳飞发奋识遍天下字，立志读尽人间书——苏轼鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书——李苦禅立志宜思真品格，读书须尽苦功夫——阮元非淡泊无以明志，非宁静无以致远——诸葛亮熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟——孙洙《唐诗三百首序》书到用时方恨少，事非经过不知难——陆游问渠那得清如许，为有源头活水来——朱熹旧书不厌百回读，熟读精思子自知——苏轼书痴者文必工，艺痴者技必良——蒲松龄声明访问者可将本资料提供的内容用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本文档及相关权利人的合法权利。

2013年抚顺市初中毕业生学业考试数学试题四、解答题21如图，在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，D E ⊥BC ，垂足为E.（1） 求证：DE 是⊙O 的切线；（2） 若DG ⊥AB,垂足为点F ，交⊙O 于点G ，∠A=35°，⊙O 半径为5，求劣弧DG 的长.(结果保留 )C16．（3分）（2013•锦州）二次函数y=的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n ﹣1B n A n =60°，菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为 ．18．（8分）（2013•锦州）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt △ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（1，1），点B 的坐标为（4，1）．（1）先将Rt △ABC 向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt △A 1B 1C 1，试在图中画出Rt △A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）再将Rt △A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt △A 2B 2C 2，试在图中画出Rt △A 2B 2C 2，并计算Rt△A 1B 1C 1在上述旋转过程中点C 1所经过的路径长．六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分） 23．（10分）（2013•锦州）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD ⊥BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连接BE ．（1）求证：BE 与⊙O 相切；（2）设OE 交⊙O 于点F ，若DF=1，BC=2，求由劣弧BC 、线段CE 和BE 所围成的图形面积S ．24．（10分）（2013•锦州）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）直接写出a，m，n的值；（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？七、解答题（本题12分）25．（12分）（2013•锦州）如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF．（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图1中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；（3）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系．并证明你的猜想．八、解答题（本题14分）26．（14分）（2013•锦州）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？22.2013年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮.某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元.（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？六、解答题24.某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y （件）与销售单价x （x 为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件.（1）求y 与x 的函数关系式；（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？七、解答题25.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D 是AB 的中点，D E ⊥BC,垂足为点E ，连接CD.（1）如图1，DE 与BC 的数量关系是 ；（2）如图2，若P 是线段CB 上一动点（点P 不与点B 、C 重合），连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ，连接BF ，请猜想DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P 是线段CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系.八、解答题26.如图，已知直线3+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线c bx x y ++-=2经过A 、B 两点，与x 轴交于另一个点C ，对称轴与直线AB 交于点E ，抛物线顶点为D.（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，F 为抛物线上一点，以A 、E 、F 为顶点的三角形面积为3，求点F 的坐标；（3）点P 从点D 出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t 秒，当t 为何值时，以P 、B 、C 为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t 值.图图图E BF P E C P E C B。

辽宁省旭日市2015 年中考数学试卷一、选择题1．计算﹣ 2+1 的结果是（）A．﹣ 3B．﹣ 1C． 3D． 1 2．以下计算正确的选项是（）2363222D．（ a+b）222A． 3x ?2x=6x B． x÷x=x C．（ 3a） =3a=a +b 3．如图， AB∥CD，∠ A=46°，∠ C=27°，则∠ AEC的大小应为（）A．19°B． 29°C． 63°D． 73°4．一组数据 2， 3，1， 2， 2 的中位数、众数和方差分别是（）A． 1， 2，B． 2， 2，C． 2， 2，D． 2， 1，5．如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变6． . 估计× +的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A． 5 和 6B． 6 和 7C． 7 和 8D． 8 和 97． . 以下一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）22C．2D． 5x+2=3x2A． x ﹣8=0B． 2x ﹣ 4x+3=09x +6x+1=08． . 已知两点 A（ 5，6）、B（ 7， 2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其减小为原来的获取线段CD，则点 A 的对应点 C 的坐标为（）A．（ 2， 3）B．（ 3，1）C．（ 2， 1）D．（ 3， 3）9．. 如图，在矩形ABCD中， AB=5，BC=7，点 E为 BC上一动点，把△ ABE 沿 AE折叠，当点 B 的对应点 B′落在∠ ADC的角均分线上时，则点B′到 BC的距离为（）A． 1 或 2B． 2 或 3C． 3 或 4D． 4 或 510．. 如图，在直角坐标系中，直线 y1=2x﹣ 2 与坐标轴交于A、B 两点，与双曲线 y2=（x＞ 0）交于点 C，过点 C 作 CD⊥x轴，垂足为 D，且 OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当 0＜ x＜ 3 时， y1＜ y2；③如图，当x=3 时， EF=；④当 x＞ 0 时， y1随 x 的增大而增大，y2随 x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A． 1B． 2C． 3D． 4二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不用写出解答过程，填错，一律得0 分）11． . 太阳的半径大体为696000 千米，将696000 用科学记数表示为．12． . 一个三角形的两边长分别是为．2 和 3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长13． . 小球在以下列图的地板上自由地转动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最后停留在黑色地域的概率是．14． . 如图，是矗立在高速公路水平川面上的交通警示牌，经测量获取以下数据：AM=4米，AB=8米，∠ MAD=45°，∠ MBC=30°，则警示牌的高 CD为米（结果精确到米，参照数据： =，=）．15．. 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度2之间拥有函数关系h=at +，已知足球被踢出后经过h（ m）与足球被踢出后经过的时间4s 落地，则足球距地面的最大高度是t（ s）m．16． . 如图，在Rt△AOB中，∠ AOB=90°， AO=，BO=1， AB的垂直均分线交AB于点 E，交射线 BO于点 F．点 P 从点 A 出发沿射线AO以每秒 2 个单位的速度运动，同时点Q从点 O出发沿OB方向以每秒 1 个单位的速度运动，当点 Q到达点 B 时，点 P、Q同时停止运动．设运动的时间为 t 秒．（1）当 t=时，PQ∥EF；（2）若 P、 Q关于点 O的对称点分别为P′、 Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是．三、解答题（本大题共9 小题，满分17． . 先化简，再求值：（ 1+），其中72 分，解答应写出必要的步骤、a=﹣ 3．文字说明或证明过程）18．. 如图，在△ ABC中，点 D 是 BC的中点，点 E、F 分别是线段AD及其延长线上，且 DE=DF，给出以下条件：① BE⊥EC；② BF∥EC；③ AB=AC，从中选择一个条件使四边形 BECF是菱形，并给出证明，你选择的条件是（只填写序号）．19． . 为响应国家节能减排的号召，激励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每个月）．比方：方女士家 5 月份用电 500 度，电费=180×+220×二档电价 +100×三档电价 =352 元；李先生家 5 月份用电 460 度，交费 316 元，请问表中二档电价、三档电价各是多少阶梯电量电价一档0﹣ 180 度元/ 度二档181﹣ 400 度二档电价三档401 度及以上三档电价20．某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样检查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则此次检查的样本平均数是多少（3）若是“1 分钟跳绳”成绩大于或等于120 次为优秀，那么该校2100 名学生中“1 分钟跳绳”成绩为优秀的大体有多少人21．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想经过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公正的方案．甲同学的方案：将红桃 2、 3、 4、 5 四张牌反面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公正吗请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案更正为只用红桃 2、 3、4 三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公正吗（只回答，不说明原由）22．如图，在△ ABC中，以 AB为直径的⊙O 交 AC于点 D，过点 D作 DE⊥BC 于点 E，且∠ BDE=∠A．（1）判断 DE与⊙O的地址关系并说明原由；（2）若 AC=16， tanA=，求⊙O 的半径．23．某农场急需铵肥8 吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、 B， A 公司有铵肥 3吨，每吨售价 750元； B 公司有铵肥7 吨，每吨售价 700 元，汽车每千米的运输花销b（单位：元 / 千米）与运输重量 a（单位：吨）的关系以下列图．（1）依照图象求出 b 关于 a 的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到 B 公司的行程是农场到 A 公司行程的 2 倍，农场到 A 公司的行程为m千米，设农场从 A 公司购买 x 吨铵肥，购买8 吨铵肥的总花销为 y 元（总花销 =购买铵肥花销 +运输花销），求出 y 关于 x 的函数解析式（m为常数），并向农场建议总花销最低的购买方案．24．问题：如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠ DCE=45°，试试究AD、 DE、EB知足的等量关系．[ 研究发现]小聪同学利用图形变换，将△ CAD 绕点 C逆时针旋转 90°获取△ CBH，连接易得∠ EBH=90°，∠ ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．EH，由已知条件依照“边角边”，可证△CEH≌，得EH=ED．222的等量关系是．AD、 DE、 EB之间[ 实践运用 ]（1）如图（ 2），在正方形 ABCD中，△ AEF 的极点 E、 F 分别在 BC、CD边上，高 AG与正方形的边长相等，求∠ EAF 的度数；（2）在（ 1）条件下，连接 BD，分别交 AE、 AF 于点 M、 N，若 BE=2，DF=3，BM=2，运用小聪同学研究的结论，求正方形的边长及MN的长．25．如图，已知经过点D（ 2，﹣）的抛物线y=（x+1）（ x﹣ 3）（ m为常数，且m＞ 0）与 x 轴交于点A、 B（点 A 位于 B 的左侧），与 y 轴交于点C．（1）填空： m的值为，点A的坐标为；（2）依照以下描述，用尺规完成作图（保留作图印迹，不写作法）：连接AD，在x轴上方作射线 AE，使∠ BAE=∠BAD，过点D作 x 轴的垂线交射线AE于点 E；（3）动点 M、 N 分别在射线AB、 AE上，求 ME+MN的最小值；（4） t 是过点 A 平行于 y 轴的直线， P 是抛物线上一点，过点P 作 l 的垂线，垂足为点G，请你研究：可否存在点P，使以 P、 G、 A 为极点的三角形与△ ABD 相似若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明原由．2015 年辽宁省旭日市中考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题1． . 计算﹣ 2+1 的结果是（）A．﹣ 3B．﹣ 1C． 3D． 1考点：有理数的加法．解析：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．解答：解：﹣ 2+1=﹣ 1，应选 B议论：此题观察有理数的加法，要点是依照异号两数相加的法规计算．2． . 以下计算正确的选项是（）A． 3x 2?2x=6x3632C．（ 3a）22222 B． x÷x=x=3a D．（ a+b）=a +b考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；完好平方公式．解析：依照单项式的乘法法规，同底数的幂的除法法规、以及幂的乘法和完好平方公式即可作出判断．解答：解： A、正确；633B、 x÷x=x ，选项错误；D、（ a+b）2=a2+b2 +2ab，选项错误．应选 A．议论：此题观察同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很简单混淆，必然要记准法规才能做题．3． . 如图， AB∥CD，∠ A=46°，∠ C=27°，则∠ AEC的大小应为（）A．19°B．29°C． 63°D． 73°考点：平行线的性质．解析：先依照平行线的性质求出∠ABC 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：∵ AB∥CD，∠ A=46°，∠ C=27°，∴∠ ABE=∠C=27°．∵∠ AEC是△ ABE的外角，∴∠ AEC=∠A+∠ABE=46°+27°=73°．应选 D．议论：此题观察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．4． . 一组数据 2， 3， 1， 2， 2 的中位数、众数和方差分别是（A． 1， 2，B． 2， 2，C． 2， 2，考点：方差；中位数；众数．）D． 2， 1，解析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，依照方差公式计算即可．解答：解： 2， 3，1， 2， 2 的中位数是2；众数是2；方差 ==，应选 C议论：此题为观察统计知识中的方差、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；若是中位数的看法掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．. 如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变考点：简单组合体的三视图．解析：分别获取将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．解答：解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1， 2， 1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1， 2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为 2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2， 1， 1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为 1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1， 3；发生改变．应选 D．议论：观察三视图中的知识，获取从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决此题的要点．6． . 估计× +的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A． 5 和 6B． 6 和 7C． 7 和 8 D． 8 和 9考点：估计无理数的大小；二次根式的乘除法．解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．解答：解：× +=2×+3=2+3，∵6＜ 2+3＜7，∴× +的运算结果在7 和 8 两个连续自然数之间，应选： B．议论：此题观察的是二次根式的混淆运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．7． . 以下一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0B． 2x2﹣ 4x+3=0C． 9x2+6x+1=0D．5x+2=3x2考点：根的鉴识式．解析：分别计算四个方程的鉴识式的值，尔后依照鉴识式的意义判断各方程根的情况．解答：解： A、 x2﹣ 8=0，这里 a=1，b=0， c=﹣ 8，22∵△ =b ﹣ 4ac=0 ﹣4×1×（﹣ 8） =32＞ 0，B、 2x2﹣ 4x+3=0，这里 a=2，b=﹣ 4， c=3，22∵△ =b ﹣ 4ac= （﹣ 4）﹣4×2×3=﹣ 8＜ 0，C、 9x2 +6x+1=0，这里 a=9，b=6， c=1，22∵△ =b ﹣ 4ac=6 ﹣4×9×1=0，D、 5x+2=3x 2，3x2﹣ 5x﹣ 2=0，这里 a=3，b=﹣ 5， c=﹣ 2，∵△ =b2﹣ 4ac= （﹣ 5）2﹣4×3×（﹣ 2） =49＞ 0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；应选 C．议论：此题观察了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的鉴识式△ =b 2﹣ 4ac：当△＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△ =0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8． . 已知两点 A（ 5，6）、B（ 7， 2），先将线段 AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其减小为原来的获取线段CD，则点 A 的对应点 C 的坐标为（）A．（ 2， 3）B．（ 3，1）C．（ 2， 1）D．（ 3， 3）考点：位似变换；坐标与图形变化- 平移．专题：几何变换．解析：先依照点平移的规律获取 A 点平移后的对应点的坐标为（4， 6），尔后依照在平面直角坐标系中，若是位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或﹣ k 求解．解答：解：∵线段 AB向左平移一个单位，∴A点平移后的对应点的坐标为（ 4， 6），∴点 C 的坐标为（ 4×， 6×），即（ 2， 3）．应选 A．议论：此题观察了位似变换：在平面直角坐标系中，若是位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣ k．也观察了坐标与图形变化﹣平移．9．. 如图，在矩形ABCD中， AB=5，BC=7，点 E为 BC上一动点，把△ ABE 沿 AE折叠，当点 B 的对应点 B′落在∠ ADC的角均分线上时，则点B′到 BC的距离为（）A． 1 或 2B． 2 或 3C． 3 或 4D． 4 或 5考点：翻折变换（折叠问题）．解析：如图，连接 B′D，过点 B′作 B′M⊥AD 于 M．设 DM=B′M=x，则 AM=7﹣ x，依照等腰直角三角形的性质和折叠的性质获取：（ 7﹣ x）2=25﹣x2，经过解方程求得x 的值，易得点 B′到 BC的距离．解答：解：如图，连接 B′D，过点 B′作 B′M⊥AD 于 M．∵点 B 的对应点 B′落在∠ ADC的角均分线上，∴设 DM=B′M=x，则 AM=7﹣ x，又由折叠的性质知AB=AB′=5，∴在直角△ AMB′中，由勾股定理获取：222 AM=AB′ ﹣B′M22即（ 7﹣ x） =25﹣ x，解得 x=3 或 x=4，则点 B′到 BC的距离为 2 或 1．应选： A．议论：此题观察了矩形的性质，翻折变换（折叠问题）．解题的要点是作出辅助线，成立直角三角形△ AMB′和等腰直角△ B′DM，利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来．10．. 如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B 两点，与双曲线y2=（x＞ 0）交于点 C，过点 C 作 CD⊥x轴，垂足为D，且 OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当 0＜ x＜ 3 时， y1＜ y2；③如图，当x=3 时， EF=；④当 x＞ 0 时， y1随 x 的增大而增大，y2随 x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A． 1B．2C． 3D． 4考点：反比率函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．解析：关于直线解析式，分别令x 与 y 为 0 求出 y 与 x 的值，确定出 A 与 B 坐标，利用AAS获取三角形OBA与三角形CDA全等，利用全等三角形对应边相等获取坐标，代入反比率解析式求出k 的值，确定出反比率解析式，由图象判断以及 y1与 y2的增减性，把x=3 分别代入直线与反比率解析式，相减求出判断．解答：解：关于直线y1=2x﹣ 2，CD=OB，确定出C y1＜y2时 x 的范围，EF 的长，即可做出令x=0，获取 y=2；令 y=0，获取 x=1，∴A（ 1， 0）， B（ 0，﹣ 2），即 OA=1， OB=2，在△ OBA和△ CDA中，，∴△ OBA≌△ CDA（ AAS），∴C D=OB=2， OA=AD=1，∴S△ADB=S△ADC（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C（ 2， 2），把C 坐标代入反比率解析式得： k=4，即 y2 =，由函数图象得：当 0＜ x＜ 2 时， y1＜ y2，选项②错误；当 x=3 时， y1=4， y2=，即 EF=4﹣=，选项③正确；当 x＞ 0 时， y1随 x 的增大而增大， y2随 x 的增大而减小，选项④正确，应选 C议论：此题观察了反比率函数与一次函数的交点，涉及的知识有：一次函数与坐标系的交点，待定系数法确定反比率函数解析式，坐标与图形性质以及反比率函数的性质，熟练掌握函数的性质是解此题的要点．二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共18 分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不用写出解答过程，填错，一律得0 分）11． . 太阳的半径大体为696000 千米，将 696000 用科学记数表示为×10 5．考点：科学记数法—表示较大的数．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a| ＜ 10， n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点搬动了多少位， n 的绝对值与小数点搬动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解：将 696000 用科学记数法表示为× 105．故答案为：× 10 5．议论：此题观察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10 n的形式，其中1≤|a| ＜ 10， n 为整数，表示时要点要正确确定 a 的值以及 n 的值．12． . 一个三角形的两边长分别是 2 和 3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为8．考点：三角形三边关系．解析：第一设第三边长为x，依照三角形的三边关系可得3﹣ 2＜ x＜ 3+2，尔后再确定 x 的值，进而可得周长．解答：解：设第三边长为x，∵两边长分别是 2 和 3，∴3﹣ 2＜ x＜ 3+2，即： 1＜ x＜5，∵第三边长为奇数，∴x=3，∴这个三角形的周长为2+3+3=8，故答案为： 8．三角议论：此题主要观察了三角形的三边关系，要点是掌握三角形两边之和大于第三边，形的两边差小于第三边．13． . 小球在以下列图的地板上自由地转动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最后停留在黑色地域的概率是．考点：几何概率．解析：先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再依照其比值即可得出结论．解答：解：∵由图可知，黑色方砖 2 块，共有9 块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值=，∴它停在黑色地域的概率是．故答案为：．议论：此题观察的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．14． . 如图，是矗立在高速公路水平川面上的交通警示牌，经测量获取以下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为米（结果精确到米，参照数据：=， =）．考点：勾股定理的应用．解析：第一依照等腰直角三角形的性质可得DM=AM=4m，再依照勾股定理可得22 MC+MB=（2MC）2，代入数可得答案．解答：解：由题意可得：∵ AM=4 米，∠ MAD=45°，∴DM=4m，∵A M=4米，AB=8 米，∴MB=12米，∵∠ MBC=30°，∴BC=2MC，222∴MC+MB=（2MC），222，MC+12 =（ 2MC）∴MC=4﹣4≈（米），故答案为：．议论：此题主要观察了勾股定理得应用，要点是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．15．. 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（ m）与足球被踢出后经过的时间t（ s）之间拥有函数关系h=at 2+，已知足球被踢出后经过4s 落地，则足球距地面的最大高度是m．考点：二次函数的应用．解析：第一由题意得： t=4 时， h=0，尔后再代入函数关系2h=at +可得 a 的值，尔后再利用函数解析式计算出h 的最大值即可．解答：解：由题意得： t=4 时， h=0，因此 0=16a+×4，解得： a=﹣，∴函数关系为 h=﹣ +，足球距地面的最大高度是：=（ m），故答案为：．议论：此题主要观察了二次函数的应用，要点是正确确定函数解析式，掌握函数函数图象经过的点必能知足解析式．16． . 如图，在Rt△AOB中，∠ AOB=90°， AO=，BO=1， AB的垂直均分线交AB于点 E，交射线 BO于点 F．点 P 从点 A 出发沿射线AO以每秒 2 个单位的速度运动，同时点Q从点 O出发沿OB方向以每秒 1 个单位的速度运动，当点 Q到达点 B 时，点 P、Q同时停止运动．设运动的时间为 t 秒．（1）当 t=时，PQ∥EF；（2）若 P、 Q关于点 O的对称点分别为P′、 Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是0＜t ≤1且 t ≠．考点：几何变换综合题．解析：（1）利用平行线的性质结合相似三角形的判断与性质得出△ AEN∽△ QOP，进而利用锐角三角函数关系求出即可；（2）利用线段垂直均分线的性质得出△ FBA 是等边三角形，进而得出线段 P′Q′与线段 EF 有公共点时 t 的最大值，进而得出答案．解答：解：（ 1）如图 1，当 PQ∥EF 时，则∠ QPO=∠ENA，又∵∠ AEN=∠QOP=90°，∴△ AEN∽△ QOP，∵∠ AOB=90°， AO=， BO=1，∴t anA===，∴∠ A=∠PQO=30°，∴==，解得： t= ，故当 t= 时， PQ∥EF；故答案为：；（2）如图 2，∵∠ BAO=30°，∠ BOA=90°，∴∠ B=60°，∵AB 的垂直均分线交 AB 于点 E，∴FB=FA，∴△ FBA 是等边三角形，∴当 PO=OA=时，此时 Q′与 F 重合， A 与 P′重合，∴PA=2，则 t=1 秒时，线段 P′Q′与线段 EF 有公共点，故当 t 的取值范围是： 0＜t ≤1，由（ 1）得， t ≠．故答案为： 0＜t ≤1且 t ≠．议论：此题主要观察了相似三角形的判断与性质以及线段垂直均分线的性质、角函数关系等知识，得出临界点时 t 的最值是解题要点．锐角三角三三、解答题（本大题共9 小题，满分17． . 先化简，再求值：（ 1+），其中72 分，解答应写出必要的步骤、a=﹣ 3．文字说明或证明过程）考点：分式的化简求值．a=﹣ 3 代入进行计算即可解析：先依照分式混淆运算的法规把原式进行化简，再把解答：解：原式 =?=a+2，当a=﹣ 3 时，原式 =﹣ 3+2=﹣1．议论：此题观察的是分式的化简求值，熟知分式混淆运算的法规是解答此题的要点．18．. 如图，在△ ABC中，点 D 是 BC的中点，点 E、F 分别是线段AD及其延长线上，且 DE=DF，BECF是菱形，给出以下条件：① BE⊥EC；② BF∥EC；③ AB=AC，从中选择一个条件使四边形并给出证明，你选择的条件是③ （只填写序号）．考点：菱形的判断．DE=DF，即可证解析：依照点 D 是 BC的中点，点E、F 分别是线段AD及其延长线上，且明四边形BECF是平行四边形，尔后依照菱形的判判定理即可作出判断．解答：解：∵ BD=CD， DE=DF，∴四边形BECF是平行四边形，①BE⊥EC 时，四边形BECF是矩形，不用然是菱形；②四边形BECF是平行四边形，则BF∥EC 必然成立，故不用然是菱形；③A B=AC时，∵D 是BC的中点，∴AF 是 BC的中垂线，∴BE=CE，∴平行四边形 BECF是菱形．故答案是：③．议论：此题观察了菱形的判断方法，菱形的鉴识常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直均分．19． . 为响应国家节能减排的号召，激励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每个月）．比方：方女士家 5 月份用电 500 度，电费=180×+220×二档电价 +100×三档电价=352 元；李先生家 5 月份用电460 度，交费316 元，请问表中二档电价、三档电价各是多少阶梯电量电价一档0﹣ 180 度元/ 度二档181﹣ 400 度二档电价三档401 度及以上三档电价考点：二元一次方程组的应用．解析：设二档电价是 x 元 / 度、三档电价是y 元 / 度，依照题意列出方程组求解即可．解答：解：设二档电价是 x 元 / 度、三档电价是 y 元 / 度，依照题意得，，解得，答：二档电价是元 / 度、三档电价是元/ 度．议论：此题主要观察了二元一次方程组的应用，解题的要点是正确列出方程组．20．（ 8 分）（2015?旭日）某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样检查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m= 84°；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则此次检查的样本平均数是多少（3）若是“1 分钟跳绳”成绩大于或等于120 次为优秀，那么该校2100 名学生中“1 分钟跳绳”成绩为优秀的大体有多少人考点：频数（率）分布直方图；用样本估计整体；扇形统计图；加权平均数．解析：（1）第一由第二小组有10 人，占 20%，可求得总人数，再依照各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，作出统计图，先求出第一小组所占百分比，再乘以360°即可求出对应扇形圆心角的度数；（2）依照加权平均数的计算公式求出平均数即可；（3）求出样本中成绩优秀的人数所占的百分比，用样本估计整体即可．解答：解：（ 1）由直方图和扇形图可知， A 组人数是 6 人，占 10%，则总人数： 6÷10%=60，m=×360°=84°，D组人数为： 60﹣ 6﹣ 14﹣ 19﹣5=16，；（2）平均数是： =130；（3）绩为优秀的大体有： 2100×=1400 人利用统议论：此题观察读频数分布直方图和扇形图的能力和利用统计图获守信息的能力，计图获守信息时，必定认真观察、解析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想经过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公正的方案．甲同学的方案：将红桃 2、 3、 4、 5 四张牌反面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公正吗请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案更正为只用红桃 2、 3、4 三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公正吗（只回答，不说明原由）考点：游戏公正性；列表法与树状图法．解析：（1）依照题意先用列表法或画树状图法解析所有等可能的出现结果，尔后依照概率公式求出该事件的概率，比较即可．（2）解题思路同上．解答：解：（ 1）甲同学的方案公正．原由以下：列表法，小明小刚23452（ 2， 2）（ 2，3）（ 2， 4）（ 2，5）3（ 3， 2）（ 3， 3）（ 3， 4）（ 3，5）4（ 4， 2）（ 4，3）（4， 4）（ 4，5）5（ 5， 2）（ 5，3）（ 5， 4）（ 5， 5）所有可能出现的结果共有16 种，其中抽出的牌面上的数字之和为偶数的有：8 种，故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率同样，即他们的游戏规则公正；（2）不公正．原由以下：所有可能出现的结果共有9 种，其中抽出的牌面上的数字之和为偶数的有： 5 种，故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不同样，即他们的游戏规则不公正．议论：此题主要观察了游戏公正性，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件．用到的知识点为：概率 =所讨情况数与总情况数之比．22．如图，在△ ABC中，以 AB为直径的⊙O 交 AC于点 D，过点 D作 DE⊥BC 于点 E，且∠ BDE=∠A．（1）判断 DE与⊙O的地址关系并说明原由；（2）若 AC=16， tanA=，求⊙O 的半径．考点：切线的判断．解析：（1）连接 DO， BD，如图，由于∠ BDE=∠A，∠ A=∠ADO，则∠ ADO=∠EDB，再依照圆周角定理得∠ ADB=90°，因此∠ ADO+∠ODB=90°，于是获取∠ ODB+∠EDB=90°，尔后依照切线的判判定理可判断 DE为⊙O的切线；（2）利用等角的余角相等得∠ABD=∠EBD，加上 BD⊥AC，依照等腰三角形的判断方法得△ABC为等腰三角形，因此AD=CD=AC=8，尔后在Rt△ABD中利用正切定义可计算出BD=6，再依照勾股定理计算出AB，进而获取⊙O 的半径．解答：解：（ 1） DE与⊙O 相切．原由以下：连接 DO， BD，如图，∵∠ BDE=∠A，∠ A=∠ADO，∴∠ ADO=∠EDB，∵AB 为⊙O的直径，∴∠ ADB=90°，∴∠ ADO+∠ODB=90°，∴∠ ODB+∠EDB=90°，即∠ ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵∠ BDE=∠A，∴∠ ABD=∠EBD，而BD⊥AC，∴△ ABC为等腰三角形，∴A D=CD=AC=8，在Rt△ABD中，∵ tanA==，∴B D=×8=6，∴A B==10，∴⊙O的半径为 5．议论：此题观察了切线的判判定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也观察认识直角三角形．23．某农场急需铵肥8 吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、 B， A 公司有铵肥 3吨，每吨售价 750元； B 公司有铵肥7 吨，每吨售价 700 元，汽车每千米的运输花销b（单位：元 / 千米）与运输重量 a（单位：吨）的关系以下列图．（1）依照图象求出 b 关于 a 的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到 B 公司的行程是农场到 A 公司行程的 2 倍，农场到 A 公司的行程为m千米，设农场从 A 公司购买 x 吨铵肥，购买8 吨铵肥的总花销为 y 元（总花销 =购买铵肥花销 +运输花销），求出 y 关于 x 的函数解析式（m为常数），并向农场建议总花销最低的购买方案．考点：一次函数的应用．专题：应用题．解析：（1）利用待定系数法分别求出当0≤a≤4和当 a＞ 4 时， b 关于 a 的函数解析式；（2）由于 1≤x≤3，则到 A 公司的运输花销知足 b=3a，到 B 公司的运输花销知足 b=5a﹣ 8，利用总花销 =购买铵肥花销 +运输花销获取 y=750x+3mx+（ 8﹣x）× 700+[5 （ 8﹣ x）﹣ 8]?2m，尔后进行整理，再利用一次函数的性质确定花销最低的购买方案．解答：解：（ 1）当 0≤a≤4时，设 b=ka，把（ 4，12）代入得 4k=12，解得 k=3，因此 b=3a；当a＞ 4，设 b=ma+n，把（ 4，12），（ 8， 32）代入得，解得，因此 b=5a﹣ 8；（2）∵ 1≤x≤3，∴y=750x+3mx+（ 8﹣x）× 700+[5 （ 8﹣x）﹣ 8]?2m=（ 50﹣ 7m） x+5600+64m，当 m＞时，到 A 公司买 3 吨，到 B 公司买 5 吨，花销最低；当m＜时，到 A 公司买 1 吨，到B 公司买7 吨，花销最低．议论：此题观察了一次函数的应用：分段函数是在不同样区间有不同样对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要吻合本质；解决含有多变量问题时，可以解析这些变量的关系，采用其中一个变量作为自变量，尔后依照问题的条件追求可以反响实责问题的函数．24．问题：如图（ 1），在 Rt△ACB中，∠ ACB=90°， AC=CB，∠ DCE=45°，试试究AD、 DE、EB知足的等量关系．[ 研究发现 ]小聪同学利用图形变换，将△ CAD 绕点 C逆时针旋转 90°获取△ CBH，连接 EH，由已知条件易得∠ EBH=90°，∠ ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．依照“边角边”，可证△ CEH≌△CDE ，得 EH=ED．在 Rt△HBE中，由勾股222定理，可得 BH+EB=EH，由 BH=AD，可得 AD、 DE、 EB 之间的等量关系是222．AD +EB=DE[ 实践运用 ]。