A.0
B.1
C. 2
D.3 【答案】C
【解析】由表格可知，二次函数c bx ax y ++=2
过点（0，-2），（1，-2），∴对称轴为2
1
210=+=x ，c= - 2,
由图可知，0,0,0<<>c b a ，∴0>abc ，所以①正确；∵对称轴21=
x ，∴2
1
2=-a b ，∴a b -=，
∵当21-
=x 时，0>y ，∴022141>--b a ，022141>-+a a ，∴3
8>a ； ∵二次函数c bx ax y ++=2
过点（-1，m ），（2，n ），∴m=n ，当1-=x 时，m=a-b+c=a+a-2=2a-2，∴m+n=4a-4，∵38>
a ，∴3
20
44>-a ，∴③错误.故选C
二、填空题（每小题3分，共18分） 13.计算x x ?5的结果等于 。 【答案】6x
【解析】根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可知x x ?5=6x .
14.计算（13+）（13-）的结果等于 . 【答案】2
【解析】由平方差公式
可知.
15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球，3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 . 【答案】
7
3 【解析】因为不透明袋子装有7个球，其中3个绿球，所以从袋子中随机取出一个球是绿球的概率是7
3.
16.直线12-=x y 与x 轴交点坐标为 . 【答案】（
2
1
，0） 【解析】令0=y ，得21=
x ，所以直线12-=x y 与x 轴交点坐标为（2
1
，0）. 17.如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ，折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若DE=5，则GE 的长为 .
【答案】
13
49
【解析】因为四边形ABCD 是正方形，易得△AFB ≌△DEA ，∴AF=DE=5，则BF=13. 又易知△AFH ∽△BFA ，所以BF AF BA AH =
，即AH=1360，∴AH=2AH=13
120
，∴由勾股定理得AE=13，∴GE=AE-AG=
13
49
18.如图，在每个小正方形得边长为1得网格中，△ABC 的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，∠ABC=50°，∠BAC=30°，经过点A 、B 的圆的圆心在边AC 上.
（1）线段AB 的长等于 ；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB ，并简要说说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） .
【答案】（1）
2
17 （2）如图，取圆与网络线的交点E 、F ，连接EF 与AC 相交，得圆心O ；AB 与网络线相交与点D ，连接QC 并延长，与点B,O 的连线BO 相交于P ，连接AP ，则点P 满足∠PAC=∠PBC=∠PCB.
三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.（本小题8分） 解不等式??
?≤--≥+，②
①112,11x x 请结合题意填空，完成本题的解答：
（I ）解不等式①，得 ； （II ）解不等式②，得 ； （III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（IV ）原不等式组的解集是 . 【答案】（I ）2-≥x （II ）1≤x
（III ）
（IV ）12-≤≤x 【解析】
20.（本小题8分）
某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h ），随机调查了该校的部分初中学生，根据随机调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（I ）本次接受调查的初中生人数为 ，图①中m 的值为 ； （II ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数，众数的中位数；
（III ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数.
【答案】（I ）40；25 （II ）观察条形统计图，∵5.13
1015843
1.2108.1155.18
2.149.0=++++?+?+?+?+?=x
∴这组数据的平均数是1.5
∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多 ∴这组数据的众数是1.5
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5， ∴这组数据的中位数是1.5
（III ）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本中，每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数占90% ∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h 的人数约占90%，有800×90%=720
21.（本小题10分）
已经PA,PB 分别与圆O 相切于点A ，B ，∠APB=80°，C 为圆O 上一点. （I ）如图①，求∠ACB 得大小；
（II ）如图②，AE 为圆O 的直径，AE 与BC 相交于点D ，若AB=AD ，求∠EAC 的大小.
【解析】（I ）如图，连接OA ，OB ∵PA,PB 是圆O 的切线， ∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB 即：∠OAP=∠OBP=90° ∵∠APB=80°
∴在四边形OAPB 中，∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠APB=100° ∵在圆O 中，∠ACB=2
1
∠AOB ∴∠ACB=50°
（II ）如图，连接CE ∵AE 为圆O 的直径 ∴∠ACE=90°
由（1）知，∠ACB=50°，∠BCE=∠ACE-∠ACB=40° ∴∠BAE=∠BCE=40° ∵在△ABD 中，AB=AD ∴∠ADB=∠ABD=
?=∠?70)-180(2
1
BAE 又∠ADB 是△ADC 的一个外角，有∠EAC=∠ADB-∠ACB ∴∠EAC=20°
22.（本小题10分）
如图，海面上一艘船由向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31°，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45°.根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）.
参考数据：52.031sin ≈?，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60.
【解析】如图，根据题意，∠CAD=31°，∠CBD=45°，∠CDA=90°，AB=30. ∵在Rt △ACD ，tan ∠CAD=AD
CD
， ∴AD=
?
31tan CD
∵在Rt △BCD 中，tan ∠CBD=BD
CD
， ∴BD=
CD CD
=?
45tan
又AD=BD+AB ∴
=?
31tan CD
30+CD
∴CD=
4560
.0-160
.03031tan 131tan 30=?≈?-??
答：这座灯塔的高度CD 约为45m.
23.（本小题10分）
甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg 。在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格均为7元/kg ；一次性购买超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超过50kg 的部分价格为5元/kg.
设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x kg （x ＞0） （1）根据题意填表：
（2）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （3）根据题意填空：
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次性购买苹果的数量为 kg;
②若小王在同一个批发店一次性购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多.
【解析】（1）由题意可得：在甲批发店购买30kg 需要付款：30×6=180元； 在甲批发店购买150kg ，需要付款：150×6=900元. 在乙批发店购买30kg 需要付款：30×7=210元；
在乙批发店购买150kg ，需要付款：50×7+（150-50）×5=850元. （2）由题意可得)0(61>=x x y ，???>+=-+?≤<=)
50(,1005)50(5507)
500(,72x x x x x y
（3）①10056+=x x ，100=x
②购买甲批发店120kg 需要花费120×6=720元
购买乙批发店120kg 需要花费：5×120+100=700元 故选乙批发店.
③在甲店可以购买360=6x ，即x=60 在乙店可以购买360=5x+100，即x=52 故选甲.
24.（本题10分）
在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （6，0），点B 在y 轴的正半轴上，∠ABO=30°，矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA,AB,OB 上，OD=2. （I ）如图①，求点E 的坐标；
（II ）将矩形CODE 沿x 轴向左平移，得到矩形E D O C '''',点D,O,C,E 的对应点分别为E D O C ''''，，，.设
t O O ='，矩形E D O C ''''与△ABO 重叠部分的面积为s .
①如图②，当矩形E D O C ''''与△ABO 重叠部分为五边形时，E C ''、E D ''分别与AB 相交于点M,F ，试用含
有t 的式子表示s ，并直接写出t 的范围;
②353≤≤s 时，求t 的取值范围（直接写出结果即可）。
【答案】
解：（I ）由点A （6，0），的OA=6，又OD=2，∴AD=OA-OD=4 在矩形CODE 中，有DE ∥CO ，得∠AED=∠ABO=30° ∴在Rt △AED 中，AE=2AD=8
∴由勾股定理得：ED=AE-AD=43，有CO=43 ∴点E 的坐标为（2，43）
（II ）①由平移可知，2=''D O ，D E ''=43，t O O E M ='=' 由D E ''∥BO ，得∠FM E '=∠ABO=30° 在Rt △MF E '中，MF=2t E M 2='
∴由勾股定理得t E M MF E F 32
2
='-=' ∴22
332121t t t E F E M S E MF =?='?'='?，则38=''?''=''''D E D O S E D O C 矩形. ∴382
32
+-
=t s ，其中t 的取值范围是：0＜t ＜2.
②当20≤≤t 时，382
32
+-
=t s ， ∴t=0时，38max =s ；t=2时，36in =m s ∴3836≤≤s 不在范围内.
当42≤当35=s 时，25=t ，所以425
≤≤t ，符合条件.
当64≤32
+-=t t s ∴320≤≤s
所以当3=s 时，26,2621-=+=t t ，∴264-≤综上所述：262
5
-≤≤t .
25.（本小题10分）
已知抛物线c b c bx x y ,(2
+-=为常数，0>b ）经过点A （-1，0），点M （m ，0）是x 轴正半轴上的点. （I ）当b=2时，求抛物线的顶点坐标；
（II ）点D （b ，D y ）在抛物线上，当AM=AD ，m=5时，求b 的值； （III ）点Q （2
1
+
b ，Q y ）在抛物线上，当2AM+2QM 的最小值为4233时，求b 的值.
【解析】
（I ）∵抛物线c bx x y +-=2
经过点A （-1，0），∴1+b+c=0,即c=-b-1 所以当b=2时，c= - 3 ,∴4)1(322
2
--=--=x x x y 所以顶点坐标为（1，- 4）.
（II ）由（I ）知，c= - b-1，则12
---=b bx x y 因为点（b ，D y ）在抛物线12
---=b bx x y 上， 所以112
--=--?-=b b b b b y D ∵b ＞0，∴ - b - 1＜0
∴点D 在第四象限且在抛物线对称轴2
b
x =的右侧 如图，过点D 作DE ⊥x 轴，则E （b ，0） ∴AE=b+1，DE=b+1即AE=DE ∴在Rt △ADE 中，∠ADE=∠DAE=45° ∴AD=2AE 又∵AM=AD ，m=5 ∴b=1-23
（III ）∵点Q （2
1+b ，Q y ）在抛物线12
---=b bx x y 上， ∴432--=b y Q ，则点Q （21+b ，4
3
2--b ）在第四象限，且在直线x=b 的右侧,
∵2AM+2QM=2（
2
2
AM+QM ），可取点N （0，1） 如图所示，过点Q 作直线AN 的垂线。垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，有∠GAM=45°，得2
2
AM=GM 则此时点M 满足题意
过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，则点H （2
1
+
b ，0） 在Rt △MQH 中，可知∠QNH=∠MQH=45° ∴QH=MH ，QM=2MH
∵点M （m ，0） ∴m=4
12b 因为2AM+2QM=4
2
33 ∴b=4
