u n (0) 0,
t 0
(n 1, 2, ).
k 2 ( t )
(63)
的解为
u n (t ) f n ( )e
d . (n 1, 2, ). (64)
6
第2章主要内容 1.对一维波动方程和热传导方程的定解问题而言：
● 当边界条件为非齐次时，则必须引进辅助函数
(11)
2. n 阶第一类贝塞尔函数
J n ( x) a 2 m x
m 0 n2m
n2m x (1) m n 2 m , (18) 2 m!(n m 1) m 0
3. n 阶第二类贝塞尔函数
J n ( x) cos n J n ( x) Yn ( x) . sin n
如果方程中的自由项 f 和边界条件中的 u1 , u 2 都与自变量 t 无关，在这种情形下，我们可选取 辅助函数 w( x ), 通过函数代换 u( x, t ) v( x, t ) w( x), 使方程与边界条件同时化成齐次的。
9
第2章主要内容 1.对一维波动方程和热传导方程的定解问题而言：
● 对于像矩形0 x a, 0 y b;带形 0 x a, 0 y
一类的区域采用直角坐标系 应当指出，只有当求解区域很规则时，才可以应 用分离变量法求解拉普拉斯方程的边值问题。
11
第2章主要内容 3.对于二维泊松方程的边值问题而言：
u |r r0 f ( ).
(P)
思路2 将问题(P)的解看成两部分，令
u(r, ) v(r, ) w(r, ),
v(r , )
和 w(r , ) 分别满足
1 1 v rr v r 2 v F (r , ),(0 r r0 ), r r
