河北名校考察交流2016年1月高考一轮二轮复习数学研讨会课件：衡水二中数学讲座

f(a)·f(b)<0，如图所示．
所以 f(a)·f(b)<0 是 y ＝ f(x) 在闭区间 [a ， b] 上有零点的充分 不必要条件．
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1．函数零点的概念
零点不是点！
(1)从“数”的角度看：即是使f(x)＝0的实数x； (2) 从“形”的角度看：即是函数 f(x) 的图像与 x 轴交点的 横坐标． 2．函数零点与方程根的关系
似解(精确度0.001)时，若我们选取初始区间是[1.4,1.5]，则要 达到精确度要求至少需要计算的次数是________．
【解析】
1.5－1.4 设至少需要计算 n 次，由题意知 2n
<0.001，即 2n>100.由 26＝64,27＝128，知 n＝7.
【答案】 7
1．函数零点的性质： (1) 若函数f(x) 的图像在 x ＝x0 处与x 轴相切，则零点x0 通常 称为不变号零点； (2) 若函数f(x) 的图像在 x ＝x0 处与x 轴相交，则零点x0 通常
称为变号零点．
2．函数零点的求法： 求函数y＝f(x)的零点： (1)( 代数法)求方程f(x)＝ 0 的实数根( 常用公式法、因式分
解、直接求解等)；
(2)( 几何法 ) 对于不能用求根公式的方程，可以将它与函 数y＝f(x)的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点； (3)二分法(主要用于求函数零点的近似值，所求零点都是 指此类题的解法是将f(x) ＝ 0 ，拆成 f(x) ＝ g(x) － h(x)
＝ 0 ，画出 h(x) 与 g(x) 的图像，从而确定方程 g(x) ＝ h(x) 的根所
思考题2 在的区间为( )

大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
①当 Δ<0，即 0<a<2 2时，对一切 x>0 都有 f ′(x)>0. 此时 f(x)是(0，＋∞)上的单调递增函数．
②当 Δ＝0，即 a＝2 2时，仅对 x＝ 2有 f ′(x)＝0，对其余
重 的 x>0 都有 f ′(x)>0.此时 f(x)是(0，＋∞)上的单调递增函数．
[举一反三] 1．曲线 y＝ex－ln x 在点(1，e)处的切线方程为( )
A．(1－e)x－y＋1＝0 B．(1－e)x－y－1＝0
重
C．(e－1)x－y＋1＝0 D．(e－1)x－y－1＝0
名
点 透 析
[解析] 由于 y′＝e－1x，所以 y′|x＝1＝e－1，故曲线 y＝ex
师 微 课
－ln x 在点(1，e)处的切线方程为 y－e＝(e－1)(x－1)，即(e－1)x
重 f(x)在这个区间内单调递增(单调递减)．
名
点
师
透
微
析
课
在区间 D 内可导的函数 f(x)在区间 D 上单调递增(或递减)的
充要条件应是当 x∈D 时，f′(x)≥0(或 f′(x)≤0)，且 f′(x)在 D
的任意子区间内都不恒等于 0.
第15页
第一部分 专题一 第五讲
第十五页，编辑于星期五：二十一点 四十六分。
重 线要注意“过点 P 的切线”与“在点 P 处的切线”的差异．过点 名
点 透
P 的切线中，点 P 不一定是切点，点 P 也不一定在已知曲线上；
师 微
析
课
在点 P 处的切线，点 P 是切点．
第10页
第一部分 专题一 第五讲

更直观.
考纲考向分析 核心要点突破 第五页，编辑于星期六：点 三十八分。
3.|f(x)|>g(x)，|f(x)|<g(x)(g(x)>0)型不等式的解法 (1)|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<－g(x). (2)|f(x)|<g(x)⇔－g(x)<f(x)<g(x).
考纲考向分析 核心要点突破 第六页，编辑于星期六：点 三十八分。
第二关是求最值关，求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：①利
用 绝 对 值 的 几 何 意 义 ； ② 利 用 绝 对 值 三 角 不 等 式 ， 即 |a| ＋ |b|≥|a±b|≥||a|－|b||；③利用零点分区间法.
考纲考向分析 核心要点突破 第二十一页，编辑于星期六：点 三十八分。
【例3】 已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|. (1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集； (2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围. [审题指导](1)将a＝－3代入f(x)利用零点分段法去绝对值号. (2)根据x∈[1，2]去绝对值号解关于a的不等式.
解析 法一 原不等式可化为：
x－≤3－>021，或4－x21><1x<1，或3x>≥01，，
∴∅或41<x<1 或 x≥1，∴不等式解集为{x|x>41}.
法二 由|2x＋1|－2|x－1|>0 得：
|2x＋1|>2|x－1|，平方得：12x>3，x>14，∴解集为xx>41.
答案
1 xx>4
，这种方法叫综合法.即“由因导果”的方法.
考纲考向分析 核心要点突破 第十页，编辑于星期六：点 三十八分。

第六页，编辑于星期日：二十一点 三十五分。
第七页，编辑于星期日：二十一点 三十五分。
第八页，编辑于星期日：二十一点 三十五分。
第九页，编辑于星期日：二十一点 三十五分。
热点探究悟道
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第十一页，编辑于星期日：二十一点 三十五分。
(2)设 bn＝log an，求 Tn＝b21－1 1＋b22－1 1＋…＋bn2－1 1.
大二轮·理
第一页，编辑于星期日：二十一点 三十五分。
第一编 专题整合突破
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专题三 数列
第三页，编辑于星期日：二十一点 三十五分。
第二讲 高考中的数列(解答题型)
第四页，编辑于星期日：二十一点 三十五分。
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主干知识整合
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