第二章 汇交力系

第二章-1 平面汇交力系与平面力偶系

一、 判别题（正确和是用√，错误和否×，填入括号内。）

2-1 平面汇交力系平衡的充分与必要的几何条件是：力多边形自行封闭。（ √ ）

2-2 力在某一固定面上的投影是一个代数量。（ × ）

2-3 两个力F1、F2大小相等，则它们在同一轴上的投影也相等。（ × ）

2-4 一个力不可能分解为一个力偶；一个力偶也不可能合成一个力。（ √ ）

2-5 力偶无合力、不能用一个力来等袒代替，也不能用一个力来平衡；（ √ ）

2-6 力偶无合力，也就是说力偶的合力等于零。（ × ）

2-7 力偶矩和力对点之矩本质上是二样的，讲的是一回事。（ × ）

2-8 力偶的作用效果取决于力偶矩的大小和转向。（ √ ）

2-9 只要两力偶的力偶矩代数值相等，就是等效力偶。（ √ ）

2-10 力偶中的两个力对同平面内任一点之矩的代数和等于力偶矩。（ √ ）

2-11 力偶只能用力偶来平衡。（ √ ）

2-12 平面力偶系可简化为一个合力偶。（ √ ）

2-13 力偶可任意改变力的大小和力偶臂的长短。（ × ）

2-14 力偶的两力在其作用面内任意轴上的投影的代数和都等于零。（ √ ）

2-15 若两个力F1、F2在同一轴上的投影相等，则这两个力相等，即F1 = F2。（ × ）

2-16 若两个力F1、F2大小相等，则在同一轴Ox上投影相等，即F1x = F2x。（ × ）

2-17 若两个力F1、F2大小、方向、作用点完全相同，则这两个力在任一轴上的投影相等。（ √ ）

2-18 若两个力大小相等、方向相反，则在任一轴Ox上的投影大小相等。（ √ ）

2-19 若两个力平行，则它们在任一轴上的投影相等。（ × ）

2-20 若两个力在某轴上的投影均为零，则该两力平行。（ √ ）

工 程 力 学

1 第2章 平面汇交力系

教学提示：本章主要介绍平面汇交力系的基本内容，包括平面汇交力系的基本概念以及平面汇交力系平衡与合成的几何法和解析法。

教学要求：本章让学生理解平面汇交力系的基本概念，掌握平面汇交力系平衡与合成的几何法和解析法。

平面汇交力系是平面任意力系的特殊情况，主要研究以下2个问题：

(1) 平面汇交力系平衡与合成的几何法。

(2) 平面汇交力系平衡与合成的解析法。

2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法

1.概念

汇交力系：是指各力的作用线汇交于同一点的力系。

平面汇交力系：汇交力系中各力的作用线位于同一平面内的力系，否则称为空间汇交力系。

2.平面汇交力系合成的几何法

（1）两个汇交力的合成。

如图2.1所示，设在物体上作用有汇交于O点的两个力F1和F2，根据力的平行四边形法则，可知合力R的大小和方向以两力F1和F2为邻边的平行四边形的对角线来表示，合力R的作用点就是这两个力的汇交点O。也可以取平行四边形的一半即利用力的三角形法则求合力如图2—1b所示。

图2.1

（2）多个力汇交力的合成。

设作用于物体上O点的力F1、F2、F3、F4组成平面汇交力系，现求其合力，如图2.2a所示。应用力的三角形法则，首先将F1与F2合成得R1，然后把R1与F3合成得R2，最后将R2与F4合成得R，力R就是原汇交力系F1、F2、F3、F4的合力，图2.2b所示即是此汇交力系合成的几何示意，矢量关系的数学表达式为

R=F1F2F3F4 （2—1）

实际作图时，可以不必画出图中虚线所示的中间合力R1和R2，只要按照一定的比例尺将表达各力矢的有向线段首尾相接，形成一个不封闭的多边形，如图工 程 力 学

2 2.2c所示。然后再画一条从起点指向终点的矢量R，即为原汇交力系的合力，如图2.2d所示。把由各分力和合力构成的多边形abcde称为力多边形，合力矢是力多边形的封闭边。按照与各分力同样的比例，封闭边的长度表示合力的大小，合力的方位与封闭边的方位一致，指向则由力多边形的起点指向终点，合力的作用线通过汇交点。这种求合力矢的几何作图法称为力多边形法则。

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第二章 汇交力系

汇交力系是指：

作用在质点或刚体上的所有力的作用线的延长线汇交与同一点。

汇交力系分类：

（a）平面共点力系：作用在质点或刚体上所有力的作用线在同一平面。且作用

在同一点上。

（b）空间共点力系：至少有三个力的作用线非共面。但所有力作用在同一点上。

（c）平面汇交力系：作用在质点或刚体上所有力的作用线在同一平面。但作用

点不在同一点，而作用线的延长汇交于同一点。

（d）空间汇交力系：至少有三个力的作用线非共面。且作用点不在同一点，而

作用线的延长线汇交于同一点。

本章主要分析汇交力系的合成和平衡。

合成：

将汇交力系情况下作用在质点或刚体上的力作为可沿其作用线自由移动的滑移

矢量（将力矢量作为滑移矢量），利用矢量加法运算法则所得汇交点处和滑移矢量的

过程称为汇交力系的合成。

汇交力系的合成所确定的和滑移矢量不是一般合力，因为滑移矢量没有确定的

起始点，而作为合力的力，按力的三要素，应该具有确定的作用点。即力作为矢量，

必须是具有确定起始点的特殊矢量。汇交力系中作为滑移矢量所有力的矢量和称为

主矢（量）。虽然汇交力系一般不存在合力的概念，只有主矢（量）的概念。但对共 2 点力系，由于所有作用在质点或刚体上的力作用在同一点，由平行四边形法则，将

作用在同一点的所有力每两力合成一个合力（通过平行四边形法则），最终可得到一

个合力（即共点力系存在合力），且主矢（量）就等于合力。

合成的实质：

对于非共点的汇交力系，合成实质上是对刚体上作用所有力，应用力的可传递

性和平行四边形法则得到的与原刚体上作用非共点汇交力系力学效应等效的用于力

学分析研究的模型。而共点力系的合成实质上是变形体上所有力应用平行四边形法

则得到的与原变形体上作用共点力系学效应等效的用于力学分析研究的模型。

汇交力系的平衡：

根据§1-1中物体（刚体）相对于给定惯性系（体）静止或作均速直线运动的平

衡（状态）的定义，实质上是对给定惯性参考系（体），物体上所受其它物体作用的

第二章平面汇交力系

一、判断题

1、用解析法求汇交力系的合力时，若取不同的坐标系（正交或非正交坐标系），所求的合

力相同，对吗？…………………………………………………（✔）

2、一个刚体受三个力，且三个力汇交于一点，此刚体一定平衡，对吗？……（✖）

3、汇交力系的合力和主矢两者有相同的概念，对吗？………………（✖）

解析：力是有大小，有方向，有作用点，有作用线，它可以表示力对刚体的作用效果。矢

量是一个有方向有大小的物理量，有它特定的计算法则（如平行四边形法则）。矢量不能确

定力的作用点和作用线。

合力表示力系对物体的总体作用效果，包括方向，大小，作用点，作用线。主矢仅表示合

力的大小和方向，与合力作用点无关。

4、当作力多边形时，任意变换力的次序，可得到不同形状的力多边形，故合力的大小和方

向不同。………………（✖）

解析：大小和方向相同,因为：一旦分力给定,那么每个分力的大小和方向就不会变,所以,按

照一定法则进行运算后（即力的合成）仍然为确定的,所以不变!

5、几何法求力的主矢的多边形均是平面多边形，对吗？………………（✖）

解析：几何法即适用于平面任意力系，也适用于空间力系。

6、解析法中投影轴必须采用直角坐标形式，对吗？…………………（✖）

7、力沿某轴分力的大小不总是等于该力在同一轴上的投影的绝对值，对吗？（✔）

解析：主要看是什么坐标系，是直角坐标系还是斜坐标系。

8、已知F

1，F

2，F

3，F

4为一平面汇交力系，而且这四个力之间有如下图所示的关系，因此，

这个力系是平衡力系。……………………………（✖）

9、五杆等长，用铰链连接如图所示，F

1，F

2为一对平衡力，节点B，D未受力，故BD杆

受力为零。……………………………………（✖）

二、填空题

1．力的作用线垂直于投影轴时，则此力在该轴上的投影值为零。

2．平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形自行封闭。

3．合力投影定理是指合力对某一轴的投影值等于各分力对此轴投影代数和。