专题7：函数及其图象(2)

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1 专题7：函数及其图象（2）

——二次函数（1）

考点一：根据图形确定代数式的符号

如何确定下列常见代数式的符号：a： b：

c： ba2：

cba： ，cba4：

例1、 ( 1 )(2010天津）已知二次函数cbxaxy2(0a) 的图象如图所示，有下列结论：①042acb； ②0abc；③08ca； ④039cba．

其中，正确结论的个数是（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

( 2 )（2010福建福州）已知二次函数cbxaxy2的

图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．0a B．0c C．042acb D．0cba

( 3 )（2010 广西钦州市）已知二次函数cbxaxy2(0a)

的图象如图所示，则下列结论：

①0ac ； ② 0cba； ③当0x时，0y；

④方程02cbxax(0a)有两个大于1的实数根．

其中错误的结论有 （ ）

A、② ③ B、② ④ C、① ③ D、① ④

(4 )（2009年黄石市）已知二次函数cbxaxy2

的图象如图所示，有以下结论：①0cba；②1cba；③0abc；

④024cba；⑤1ac其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①② B． ①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤

( 5 )（2009年包头）已知二次函数cbxaxy2的图象与x轴交于点)0,2(、

)0,(1x，且211x，与y轴的正半轴的交点在)2,0(的下方．下列结论：①024cba；

②0ba；③02ca；④012ba．其中正确结论的个数是 个．

( 6 )（2007南充）如图是二次函数cbxaxy2图象的一部分，图象过点)0,3(A，对称轴为1x．给出四个结论：①acb42；②02ba；③0cba； y

x O

1x 1 2

1 O1xyx =1 • •

1 1

1 O x y

xy1o★ 远辉教育学校秋季（九年级·上）教学学案 我学习，我成长，我收获，我快乐！★

2 ④ba5．其中正确结论是（ ）．

A、②④ B、①④

C、②③ D、①③

( 7 )（2007天津市）已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，有下列5个结论：① 0abc；② cab；③ 024cba；④ bc32；⑤ )(bammba，（1m的实数）其中正确的结论有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

( 8 )（2010安徽蚌埠）已知函数))((3nxmxy，并且ba,是方程0))((3nxmx的两个根，则实数banm,,,的大小关系可能是（ ）

A．nbam B．bnam C．nbma D．bnma

( 9 )二次函数cbxaxy2图象如图所示，下列结论：

（1）0c；（2）0b；（3）024cba；

（4）22)(bca，正确的有 （ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

考点二：根据条件确定函数大致图象

例2、 ( 1 ) (2010兰州) 抛物线cbxaxy2图像如图所示，则一次函数24bacbxy与反比例函数xcbay在同一坐标系内的图像大致为( )

( 2 )（2010 山东东营） 二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则一次函数acbxy与反比例函数xcbay在同一坐标系内的图象大致为（ ）

( 3 )（2009年兰州）在同一直角坐标系中，函数mmxy和函数222xmxy（m是常数，且0m）的图象可能是（ ） x x x x

x

11 O x y

y

x O

(B) y

x O

(A) y

x O

(C) y

x O

(D) ★ 远辉教育学校秋季（九年级·上）教学学案 我学习，我成长，我收获，我快乐！★

3

( 4 ) (2008芜湖)函数baxy和cbxaxy2在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）

( 5 ) (2010年安徽省芜湖市)二次函数cbxaxy2的图象如图所示，反比例函数xay与正比例函数xcby)(在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）

考点三：图象的平移与旋转

例3、 ( 1 ) (2010兰州) 抛物线cbxaxy2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322xxy，则b、c的值为( )

A . 2,2cb B. 0,2cb C . 1,2cb D. 2,3cb

( 2 ) (2010陕西)将抛物线C: 1032xxy，将抛物线C平移到C若两条抛物线C,C关于直线1x对称，则下列平移方法中正确的是（ ）

A、将抛物线C向右平移25个单位 B、将抛物线C向右平移3个单位

C、将抛物线C向右平移5个单位 D、将抛物线C向右平移6个单位

( 3 ) (2010桂林)将抛物线161222xxy绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是（ ）

A．161222xxy B．161222xxyC．191222xxy D．201222xxy

( 4 ) (2010宁夏)把抛物线2xy向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式 （ ）

A．3)1(2xy B．3)1(2xy C．3)1(2xy D．3)1(2xy． ★ 远辉教育学校秋季（九年级·上）教学学案 我学习，我成长，我收获，我快乐！★

4 ( 5 )（2009年天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线22xxy关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）

A．22xxy B．22xxy C．22xxy D．22xxy

( 6 )（2010江苏徐州）平面直角坐标系中，若平移二次函数4)2010)(2009(xxy的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（ ）

A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位 C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位

考点四：函数图象综合类问题

例4、 ( 1 )（2010杭州）定义cba,,为函数cbxaxy2的特征数, 下面给出特征数为 mmm1,1,2

的函数的一些结论：

① 当3m时，函数图象的顶点坐标是)38,31(；

② 当0m时，函数图象截x轴所得的线段长度大于23；

③ 当0m时，函数在41x时，y随x的增大而减小；

④ 当0m时，函数图象经过同一个点.

其中正确的结论有（ ）

A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④

( 2 )（2009年兰州）二次函数232xy的图象如图所示，点0A位于坐标原点，

点1A，2A，3A，…，2008A在y轴的正半轴上，点1B，2B，

3B，…，2008B在二次函数232xy位于第一象限的图象上，

若△110ABA,△221ABA，△332ABA，…，△200820082007ABA

都为等边三角形，则△200820082007ABA的边长＝ .

( 3 )（2010 浙江义乌）如图，P是抛物线2y对称轴上的一个动点，直线tx平行于y轴，分别与直线xy、抛物线2y交于点A、B．若△ABP是以点A、或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，

则t

( 4 ) (2010年长春市)如图，抛物线y＝ax2＋c(a＜0)交x轴于点G、F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B、E，它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧．BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C．四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为 P y

x yx

2y

O ·

A G O B D

C E

F x y

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5 考点五：求简单的几何问题中的解析式

例5、 ( 1 )如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点.动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（ ）

A B C D

( 2 ).(2010桂林)如图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个动点，EFAE， EF交DC于F, 设xBE，yFC，则当点E从点B运动到点C时, y关于x的函数图象是( )

A． B． C． D．

( 3 )（2010宿迁）如图，在矩形ABCD中， 4AB，6BC，当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．xBP，yCQ，那么y与x之间的函数图象大致是（ ）

( 4 ) (2010成都)如图，在ABC中，90B，mmAB12，mmBC24，动点P从点A开始沿边AB向B以smm/2的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以smm/4的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么