高三数学-常州市溧阳市2016届高三上学期期中数学试卷(理科)

江苏省镇江市2016届高三上学期期中考试统测理科数学Ⅰ试题一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程， 请把答案写在答题纸的指定位置上）1.设集合}0|{},3,2,1,0{2=-==x x x A U ，则=A C U2.从甲、乙、丙3名候选学生中选取2名作为青年志愿者，则甲被选中的概率 为3. 若复数R m iim ∈-+(12,i 是虚数单位）为实数，则=m4.根据如图所示的伪代码，最后输出的实数a 的值为5.在ABC ∆中，如果4:3:2sin :sin :sin =C B A , 那么=C tan6.方程0sin lg =-x x 的解的个数是7.函数x x f lg 21)(-=的定义域是 8.若函数)0(cos )sin()(πϕ<<+=x x x x f 是偶函数， 则ϕ的值等于9.实系数一元二次方程02=++c bx ax ，则“0<ac ”是“该方程有实数根” 的 条件（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个合适的填写）10.若实数y x ,满足0,0>>y x ，且)2(log log log 222y x y x +=+，则y x +2 的最小值为11.若06254≤+⨯-x x ，则函数x x x f --=22)(的值域是12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<<=2,2220|,log |)(2x x x x x x f ，若,0c b a <<<满足)()()(c f b f a f ==，则)(c f ab的范围是 13.设),2(,ππβα∈，且ββααsin )cos(sin =+，则βtan 的最小值是 14.函数)10(ln )(<<-=a a x a x f x ，若对于任意]1,1[-∈x ，不等式1)(-≤e x f恒成立，则实数a 的取值范围是二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．（本题满分14分）在ABC ∆中,角C B A ,,所对应的边分别是c b a ,,. （1）若A A sin 2)4sin(=+π,求A 的值；（2）若A C B A sin 2sin sin ,21cos =+=,试判断ABC ∆的形状，并说明理由.16．（本题满分14分）已知函数x xx f 2log 4log )(22=.（1）解不等式0)(>x f ;（2）当]4,1[∈x 时,求)(x f 的值域.17．（本题满分14分）已知R a ∈,函数ax x a x x f ++-=23)1(2131)(.（1）求函数)(x f 的单调区间;（2）若1>a ,函数)(x f y =在]1,0[+a 上最大值是)1(+a f ,求实数a 的取值范围.18．（本题满分16分）已知函数2)4sin(222sin )(++-=πx a x x f ,设x x t cos sin +=,且)43,4(ππ-∈x .（1）试将函数)(x f 表示成关于t 的函数)(t g ,并写出t 的范围; （2）若0)(≥t g 恒成立,求实数a 的取值范围;（3）若方程0)(=x f 有四个不同的实数根,求a 的取值范围.19．（本题满分16分）理科广告公司为某游乐场设计某项设施的宣传画，根据该设施的外观，设计成 的平面图由半径为2m 的扇形AOB 和三角区域BCO 构成，其中A O C ,,在一条直 线上，4π=∠ACB ,记该设施平面图的面积为2)(m x S ，rad x AOB =∠，其中ππ<<x 2.（1）写出)(x S 关于x 的函数关系式; （2）如何设计AOB ∠,使得)(x S 有最大值?20．（本题满分16分）记函数x e x f =)(的图像为C ,函数k kx x g -=)(的图像记为l . （1）若直线l 是曲线C 的一条切线,求实数k 的值;（2）当)3,1(∈x 时,图像C 恒在直线l 上方,求实数k 的取值范围; （3）若图像C 与直线l 有两个不同的交点B A ,,其横坐标分别是21,x x , 设21x x <,求证: 2121x x x x +<.江苏省镇江市2016届高三上学期期中考试统测理科数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】本题包括A, B,C,D 四小题，每小题10分，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.【选修4-1:几何证明选讲】(本小题满分10分)如图，PA 是圆O 的切线，A 为切点，PO 与圆O 交于点OP AQ C B ⊥,,,垂足为Q ， 若2,4==PC PA ,求AQ 的长.B.【选修4-2:矩阵与变换】(本小题满分10分)已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=d c A 33，若矩阵A 属于特征值6的一个 特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=111α，属于特征值1的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=232α，求矩阵A ,并写出A 的逆矩阵.C.【选修4-4:坐标系与参数方程】(本小题满分10分) 在极坐标系中，求圆θρcos 2=的圆心到直线1)3sin(2=+πθρ的距离.D.【选修4-5:不等式选讲】(本小题满分10分)若0,0>>b a ,且ab ba =+11,求33b a +的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22．(本小题满分10分) 已知函数x e x f x 2)(12-=-.（1）求函数)(x f 的导数)(x f '; （2）证明:当R x ∈时,0)(≥x f 恒成立.23．(本小题满分10分) 已知数列}{n a 满足3221--=+n n n a a a ,*N n ∈,211=a .（1）计算432,,a a a ;（2）猜想数列的通项n a ,并用数学归纳法证明.江苏省镇江市2016届高三上学期期中考试统测理科参考答案二、解答题15.解：（1）由题意，若sin()4A A π+=，A A A += ……2分即22A A =， ……4分 可得tan 1A =，由A (0,π)∈， ……5分 故4A π=； ……7分（2）△ABC 中，sin sin 2sin B C A +=，由正弦定理可得：2b c a +=，……9分由1cos 2A =得：2221cos 22b c a A bc +-==， ……10分故222b c a bc +-=， 又2b c a +=， ……9分 则222()33b c a bc a +-==， 故22()2b c a bc +==， ……11分 可得2()0b c -=，故b c =， ……13分 则b c a ==， 故△ABC 为正三角形. ……14分 【说明】本题是由国庆作业题改编，考查了和角公式，三角形中的边角关系、考查正余弦定理，三角变换；考查学生的字母符号处理能力、运算、书写表达能力. 16.(1)函数222222()log log 2(log log 4)(log 2log )4xf x x x x =⋅=-+ 222(log )log 2,(0,)x x x =--∈+∞ ……4分 令222()(log )log 20f x x x =-->， 则2log 2x >或2log 1x <-，故4x >或102x <<. ……7分 （2）若[1,4]x ∈，则20log 2x ≤≤，2222219()(log )log 2(log )24f x x x x =--=--， ……10分当21log 2x =即x =时，min 9()4f x =-；当2log 2x =即4x =时，max ()0f x =. 故()f x 值域为9[,0]4-. ……14分【说明】本题是由模考题改编，考查二次型函数的性质；考查学生的转化与化归的能力，运算、书写表达能力.17.解：3211()(1).32f x x a x ax =-++，定义域为R ，2()(1)f x x a x a '=-++(1)()x x a =--. …… 2分 （1）①若1a >，令()0f x '>，得1x <或x a >，令()0f x '<，得1x a <<； ……4分②若1a =，则'()0f x ≥恒成立，()f x 在定义域R 上单调递增； ……5分 ③若1a <，令'()0f x >，得x a <或1x >，令'()0f x <，得1a x <<. ……7分 综上：若1a >，()f x 单调增区间为(,1)-∞和(,)a +∞，单调减区间为(1,)a ；若1a =，()f x 单调增区间为R ，无单调减区间；若1a <，()f x 单调增区间为(,)a -∞和(1,)+∞，单调减区间为(,1)a .……8分 （2）由（1）知：()f x 在[0,1]上单调递增，在[1,]a 上单调递减，在[,1]a a +上单调递增， ……10分 若函数()y f x =在[]0,1a +上最大值是()1f a +，则必有(1)(1)f a f +≥成立， ……12分即331111(1)(1)(1)(1)3232a a a a a a +-+++≥-++， 即3230a a -≤，解得：3a ≤. ……13分 故若函数()y f x =在[]0,1a +上最大值是()1f a +，则(1,3]a ∈. …… 14分 【说明】本题考查了用导数研究三次函数的单调区间,考查了分类讨论思想，考查了三次函数在给定区间最值的确定，考查了解不等式.18.解：π()sin 2sin()22sin cos 2(sin cos )24f x x x x x a x x =-++=-++, …… 2分（1）因为π3π(,)44x ∈-，πsin cos )4t x x x =+=+∈, ……3分所以2sin 21x t =-. ……4分从而2()g()21f x t t at ==-+,t ∈. …… 6分（2）由g()0t ≥恒成立，可得12a t t ≤+在（上恒成立,记1()2h t t t=+≥，当且仅当1t =时等号成立,所以min 2(t)2a h ≤=,即1a ≤. ……10分 (3) 若方程()0f x =有四个不同的实数根，等价于方程2210t at -+=在上有两个不同的实数根， ……12分 根据根的分布可知：由(0)0g >，0>，得a <……13分 由2440a ∆=->，得11a a <->或者 ……14分又0a <<， ……15分解得1a < ……16分 【说明】本题考查了三角恒等变换；考查恒成立问题的处理方法；考查整体思想和换元法；考查了函数与方程思想.19.解：(1)由已知可得1,242AOB CBO x S lr x ∠=-=π=扇形， ……2分在△BCO 中由正弦定理可得：sin sin CO BOCBO C=∠，所以2(sin cos )CO x x =-， ……4分 从而21sin 2sin 2sin cos 2CBO S BO CO BOC x x x ∆=⋅⋅∠=-， ……6分所以2()2sin 2sin cos 22sin (sin cos )2S x x x x x x x x x =-+=-+,().2x <<ππ……8分(2) π()2(sin 2cos2)2)24S x x x x '=-+=-+, ……10分由3π()0,4S x x '==解得， ……12分 令π3π()0,24S x x '><<解得， ∴增区间是3(,)24ππ;令3π()0,π,4S x x '<<<解得 ∴减区间是3(,)4ππ; ……14分所以()S x 在34πx =处取得最大值是23π2m 2+. ……15分 答：设计成34π=AOB ∠时，该设施的平面图面积最大是23π2m 2+. ……16分【说明】本题是原创题，考查了正弦定理、扇形的面积公式、导数的应用；考查函数思想；考查阅读理解能力、数学建模的能力、运算能力. 20.解：（1）直线l 过定点(1,0)，()e x f x '=，设切点坐标00(,e )x x ，00()=e x k f x '=, ……1分 所以切线l 的方程为：000e e ()x x y x x -=-， ……2分 把点(1,0)代入000e e ()x x y x x -=-，解得02x =, ……3分 所以2(2)e k f '==. ……4分 （2）由已知可得：当()1,3x ∈时，不等式e x kx k >-恒成立.即：当()1,3x ∈时，e ()1x k h x x <=-, ……5分而2e (2)()(1)x x h x x -'=-， ……6分当(1,2)x ∈时，函数()h x 递减；当(2,3)x ∈时，函数()h x 递增, ……7分 所以2min ()(2)e h x h ==，故()2min (2)e k h x h <==， ……8分 （3）由已知可得1212,e (1)e (1)x x k x k x =-⋅⋅⋅=-⋅⋅⋅①② ……9分 ②-①得2121211221e e e e (),0x x x x k x x x x k x x --=-<=>-由可得 ②×①得1221212e (1)x x k x x x x +=--+ ……10分 要证1212x x x x <+，只需证1212122e 10x x x x x x k+--=-< ……11分即证21122221e e ex x x x k x x +⎛⎫-<= ⎪-⎝⎭,即证122122121e e e,()x x x x x x x x +-<>- ……12分 只需证()1221221ee e x x x x x x +-<- 只需证()21122221eex x x x x x ---<-，令2102x x t -=>， 即证：e e 20t t t --->. ……14分 记()e e 2,()e +e 20t t t t t t t ϕϕ--'=--=->恒成立，所以()(0)0t ϕϕ>=，故1212.x x x x <+ ……16分 【说明】本题由模考题改编，考查曲线切线的求法、考查函数的性质；考查变量代换法；考查函数思想、方程思想、等价转换思想、分析能力．理科附加题参考答案21A ．选修4—1：几何证明选讲 证明：连接AO ．设圆O 的半径为r ．因为PA 是圆O 的切线，PBC 是圆O 的割线，所以2PA PB PC =⋅， …… 3分 因为4PA =，2PC =，所以242(22)r =⨯+，解得3r =． …… 5分 所以235PO PC CO =+=+=，3AO r ==， 由PA 是圆O 的切线得PA AO ⊥，故在Rt APO V 中，因为AQ PO ⊥，由面积法可知，1122AQ PO AP AO ⨯⨯=⨯⨯，即431255AP AO AQ PO ⨯⨯===. …… 10分（第21题A 图）【说明】本题由模考题改编，考查圆的切割线定理，切线的性质，计算等面积转化，考查了等价转换思想、计算能力． 21B. 选修4—2：矩阵与变换解：由矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝11⎡⎤⎢⎥⎣⎦可得，33c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 11⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝611⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即6c d +=， ……3分 由矩阵A 属于特征值1的一个特征向量为α2＝32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，可得33c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 32⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即322c d -=-， ……6分 解得24c d =⎧⎨=⎩，即A ＝3324⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ……8分所以A 的逆矩阵是21321132⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦. ……10分 【说明】本题由模考题改编，考查矩阵的特征值与特征向量，考查了逆矩阵的求法，考差了学生的运算能力．21C. 选修4—4：坐标系与参数方程解：将圆2cos ρθ=化为普通方程为2220x y x +-=，圆心为(1,0)， ……4分 又2sin()13πρθ+=，即12(sin )12ρθθ+=，10y +-=， ……8分故所求的圆心到直线的距离d =……10分 【说明】本题由模考题改编，考查曲线切线的极坐标方程，参数方程与直角方程的相互转化，考查直线与圆的位置关系． 21D ．选修4－5：不等式选讲 解：因为0,0a b >>，所以11a b + ……3分又因为11a b+2ab ≥，当且当a b = ……6分所以33a b +≥，当且当a b = ……9分 所以33a b +的最小值为 ……10分 【说明】本题由模考题改编，考查了基本不等式以及取得等号成立的条件，放缩法，考查了学生的转化与化归的能力和计算的能力． 22.解：（1）函数21()e 2x f x x -=-，定义域为R ，21'()(21)'2x f x e x -=⨯--2122x e -=-， ……3分（2）由题意21'()22x f x e -=-，x R ∈ ,'(),()x f x f x 当x R ∈上变化如下表：当12x =时()f x 取得极小值也是最小值， 而1()02f =，故()0f x ≥恒成立. ……10分【说明】本题由模考题改编，考查复合函数的导数，函数的性质，函数的极值． 23．解：（1）由递推公式，得121122321234232a a a --===-⋅-， 3457,68a a ==． ……3分（2）猜想：212n n a n-=． ……5分 证明：①1n =时，由已知，等式成立． ……6分 ②设*()n k k =∈N 时，等式成立．即212k k a k-=． ……7分所以12122214212(1)122123426222(1)232k k k k a k k k k k a k a k k k k k+-----++-=====----++⋅-， 所以1n k =+时，等式成立． ……9分根据①②可知，对任意*n ∈N ，等式成立．即通项212n n a n-=． ……10分 【说明】本题由模考题改编，考查数学归纳法，对格式的把握，猜想与证明的能力，等价转换思想、分析能力．。

2015-2016学年江苏省常州市高三（上）期末数学试卷一、填空题1．设复数z满足（z+i）（2+i）=5（i为虚数单位），则z=______．2．设全集U={1，2，3，4}，集合A={1，3}，B={2，3}，则B∩∁U A=______．3．某地区有高中学校10所、初中学校30所，小学学校60所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取20所学校对学生进行体质健康检查，则应抽取初中学校______所．4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点P（1，﹣2），则该双曲线的离心率为______．5．函数f（x）=log2（﹣x2+2）的值域为______．6．某校从2名男生和3名女生中随机选出3名学生做义工，则选出的学生中男女生都有的概率为______．7．如图所示的流程图中，输出S的值是______8．已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2，锐角为60°的菱形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=3，若点M是BC的中点，则三棱锥M﹣PAD的体积为______．9．已知实数x，y满足，则2x+y的最大值为______．10．已知平面向量，，x∈R，若，则||=______．11．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a1+a2=，a3+a4+a5+a6=40．则的值为______．12．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=AB=4，CD=1，动点P在边BC上，且满足（m，n均为正实数），则的最小值为______．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=1，O1：（x﹣4）2+y2=4，动点P在直线x+y﹣b=0上，过P分别作圆O，O1的切线，且点分别为A，B，若满足PB=2PA的点P 有且只有两个，则实数b的取值范围是______．14．已知函数f（x）=若不等式f（x）≥kx，对x∈R恒成立，则实数k的取值范围是______．二、简答题15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos（B﹣C）=1﹣cosA，且b，a，c成等比数列，求：（1）sinB•sinC的值；（2）A；（3）tanB+tanC的值．16．如图，正三棱柱A1B1C1﹣ABC，点D，E分别是A1C，AB的中点．（1）求证：ED∥平面BB1C1C（2）若AB=BB1，求证：A1B⊥平面B1CE．17．已知等差数列{a n}的公差d为整数，且a k=k2+2，a2k=（k+2）2，其中k为常数且k∈N*（1）求k及a n（2）设a1＞1，{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的首项为l，公比为q（q＞0），前n项和为T n，若存在正整数m，使得，求q．18．如图，直线l是湖岸线，O是l上一点，弧是以O为圆心的半圆形栈桥，C为湖岸线l上一观景亭，现规划在湖中建一小岛D，同时沿线段CD和DP（点P在半圆形栈桥上且不与点A，B重合）建栈桥，考虑到美观需要，设计方案为DP=DC，∠CDP=60°且圆弧栈桥BP在∠CDP的内部，已知BC=2OB=2（km），设湖岸BC与直线栈桥CD，DP是圆弧栈桥BP围成的区域（图中阴影部分）的面积为S（km2），∠BOP=θ（1）求S关于θ的函数关系式；（2）试判断S是否存在最大值，若存在，求出对应的cosθ的值，若不存在，说明理由．19．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆（a＞b＞0）的离心率是e，定义直线y=为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为y=，长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）点P在椭圆C的“类准线”上（但不在y轴上），过点P作圆O：x2+y2=3的切线l，过点O且垂直于OP的直线l交于点A，问点A是否在椭圆C上？证明你的结论．20．已知a，b为实数，函数f（x）=ax3﹣bx．（1）当a=1且b∈[1，3]时，求函数F（x）=||+2b+1（x∈[]的最大值为M（b））；（2）当a=0，b=﹣1时，记h（x）=①函数h（x）的图象上一点P（x0，y0）处的切线方程为y=y（x），记g（x）=h（x）﹣y （x）．问：是否存在x0，使得对于任意x1∈（0，x0），任意x2∈（x0，+∞），都有g（x1）g（x2）＜0恒成立？若存在，求也所有可能的x0组成的集合；若不存在，说明理由．②令函数H（x）=，若对任意实数k，总存在实数x0，使得H（x0）=k成立，求实数s的取值集合．选修4-1：几何证明选讲21．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB=AC，AP∥BC，弦CE的延长线交AP 于点D，求证：AD2=DE•DC．选修4-2：矩形与变换22．已知矩阵M=的属于特征值8的一个特征向量是e=，点P（﹣1，2）在M对应的变换作用下得到点Q，求Q的坐标．2015-2016学年江苏省常州市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．设复数z满足（z+i）（2+i）=5（i为虚数单位），则z=2﹣2i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（z+i）（2+i）=5，得z+i=，∴z=2﹣2i．故答案为：2﹣2i．2．设全集U={1，2，3，4}，集合A={1，3}，B={2，3}，则B∩∁U A={2} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出（∁U A），再根据交集的运算法则计算即可【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，集合A={1，3}，∴（∁U A）={2，4}∵B={2，3}，∴（∁U A）∩B={2}故答为：{2}3．某地区有高中学校10所、初中学校30所，小学学校60所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取20所学校对学生进行体质健康检查，则应抽取初中学校6所．【考点】分层抽样方法．【分析】从100所学校抽取20所学校做样本，样本容量与总体的个数的比为1：5，得到每个个体被抽到的概率，即可得到结果．【解答】解：某城地区有学校10+30+60=100所，现在采用分层抽样方法从所有学校中抽取20所，每个个体被抽到的概率是=，∴用分层抽样进行抽样，应该选取初中学校×30=6人．故答案为：6．4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点P（1，﹣2），则该双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的渐近线过点P，建立a，b，c的关系，结合离心率的公式进行求解即可．【解答】解：焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，∵一条渐近线经过点P（1，﹣2），∴点P（1，﹣2）在直线y=﹣x，即=2，则b=2a，则c2=a2+b2=5a2，即c=a，则双曲线的离心率e===，故答案为：5．函数f（x）=log2（﹣x2+2）的值域为（﹣∞，]．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数以及二次函数的性质解答即可．【解答】解：∵0＜﹣x2+2≤2，∴x=0时，f（x）最大，f（x）=f（0）==，最大值故答案为：（﹣∞，]．6．某校从2名男生和3名女生中随机选出3名学生做义工，则选出的学生中男女生都有的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，由选出的学生中男女生都有的对立事件是选出的3名学生都是女生，由此利用对立事件概率计算公式能求出选出的学生中男女生都有的概率．【解答】解：某校从2名男生和3名女生中随机选出3名学生做义工，基本事件总数n==10，选出的学生中男女生都有的对立事件是选出的3名学生都是女生，∴选出的学生中男女生都有的概率为p=1﹣=1﹣=．故答案为：．7．如图所示的流程图中，输出S的值是【考点】程序框图．【分析】运行流程图，写出每次i ＜1026成立时S ，k 的值，当k=2016，k ＜1026不成立，退出循环，输出S 的值为．【解答】解：运行如图所示的流程图，有S=3，k=1，k ＜1026成立，S=，k=2k ＜1026成立，S=，k=3k ＜1026成立，S=3，k=4…观察规律可得S 的取值周期为3，由于2016=672×3，所以：k ＜1026成立，S=，k=2016k ＜1026不成立，退出循环，输出S 的值为．故答案为：．8．已知四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 是边长为2，锐角为60°的菱形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA=3，若点M 是BC 的中点，则三棱锥M ﹣PAD 的体积为 ． 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由AD ∥BC 可知S △ADM =S △ABD ，则V M ﹣PAD =V P ﹣ADM =．【解答】解：∵底面ABCD 是边长为2，锐角为60°的菱形，S △ADM =S △ADB ==， ∵PA ⊥底面ABCD ，∴V M ﹣PAD =V P ﹣ADM ==．故答案为．9．已知实数x，y满足，则2x+y的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），令z=2x+y，得y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．故答案为：．10．已知平面向量，，x∈R，若，则||=2．【考点】向量的模．【分析】根据向量的垂直关系求出，，从而求出||即可．【解答】解：平面向量，，x∈R，若，则4x+2x﹣2=0，解得：2x=1，∴=（1，1），=（1，﹣1）∴﹣=（0，﹣2），∴||=2，故答案为：2．11．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a1+a2=，a3+a4+a5+a6=40．则的值为117．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a2=，a3+a4+a5+a6=40．∴，解得a1=，q=3．则===117．故答案为：117．12．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=AB=4，CD=1，动点P在边BC上，且满足（m，n均为正实数），则的最小值为．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】假设=λ，用表示出，使用平面向量的基本定理得出m，n与λ的关系，得到关于λ的函数，求出函数的最值．【解答】解：=，==﹣+，设=λ=﹣+λ（0≤λ≤1），则==（1﹣）+λ．∵，∴m=1﹣，n=λ．∴===≥=．当且仅当3（λ+4）=即（λ+4）2=时取等号．故答案为：．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=1，O1：（x﹣4）2+y2=4，动点P在直线x+y﹣b=0上，过P分别作圆O，O1的切线，且点分别为A，B，若满足PB=2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是﹣＜b＜4．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出P的轨迹方程，动点P在直线x+y﹣b=0上，满足PB=2PA的点P有且只有两个，转化为直线与圆x2+y2+x﹣=0相交，即可求出实数b的取值范围．【解答】解：由题意O（0，0），O1（4，0）．设P（x，y），则∵PB=2PA，∴（x﹣4）2+y2=4（x2+y2），∴x2+y2+x﹣=0，圆心坐标为（﹣，0），半径为，∵动点P在直线x+y﹣b=0上，满足PB=2PA的点P有且只有两个，∴直线与圆x2+y2+x﹣=0相交，∴圆心到直线的距离d=＜，∴﹣﹣＜b＜﹣+故答案为：﹣＜b＜4．14．已知函数f（x）=若不等式f（x）≥kx，对x∈R恒成立，则实数k的取值范围是﹣3≤k≤e2．【考点】函数恒成立问题．【分析】根据分段函数的表达式，利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可得到结论．【解答】解：当x=0时，不等式f（x）≥kx等价为0≥0成立，当x＜0时，由f（x）≥kx得2x2﹣3x≥kx，即2x﹣3≤k，当x＜0，2x﹣3＜﹣3，则k≥﹣3；当x＞0时，由f（x）≥kx得e x+e2≥kx，≥k，设h（x）=，当x＞0时，h′（x）=，设g（x）=xe x﹣e x﹣e2，则g′（x）=xe x，当x＞0时，g′（x）＞0，即函数g（x）为增函数，∵g（2）=2e2﹣e2﹣e2=0，∴当x＞2时，g（x）＞0，h′（x）＞0，函数h（x）为增函数，当0＜x＜2时，g（x）＜0，h′（x）＜0，函数h（x）为减函数，即当x=2时，函数h（x）取得极小值，同时也是最小值h（2）==e2，此时k≤e2，综上﹣3≤k≤e2，故答案为：﹣3≤k≤e2．二、简答题15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos（B﹣C）=1﹣cosA，且b，a，c成等比数列，求：（1）sinB•sinC的值；（2）A；（3）tanB+tanC的值．【考点】正弦定理；三角函数的化简求值．【分析】（1）利用三角形内角和定理及两角和的余弦函数公式化简cos（B﹣C）=1﹣cosA 即可求得sinBsinC的值．（2）由等比数列的性质可得a2=bc，由正弦定理得sin2A=sinBsinC，由（1）解得sin2A=，结合范围A∈（0，π），a边不是最大边，即可解得A的值．（3）由B+C=π﹣A=，可得cos（B+C）=cosBcosC﹣sinBsinC=﹣，解得cosBcosC的值，利用同角三角函数基本关系式及两角和的正弦函数公式化简所求后计算即可得解．【解答】（本题满分为14分）解：（1）∵cos（B﹣C）=1﹣cosA=1+cos（B+C），∴cosBcosC+sinBsinC=1+cosBcosC﹣sinBsinC，∴sinBsinC=．…2分（2）∵b，a，c成等比数列，∴a2=bc，由正弦定理，可得sin2A=sinBsinC，从而sin2A=，因为A∈（0，π），所以sinA=，又因为a边不是最大边，所以A=…8分（3）因为B+C=π﹣A=，所以cos（B+C）=cosBcosC﹣sinBsinC=﹣，从而cosBcosC=，…10分所以tanB+tanC====﹣2﹣…14分16．如图，正三棱柱A1B1C1﹣ABC，点D，E分别是A1C，AB的中点．（1）求证：ED∥平面BB1C1C（2）若AB=BB1，求证：A1B⊥平面B1CE．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC1，BC1，则DE∥BC1，由此能证明ED∥平面BB1C1C．（2）推导出CE⊥AB，从而CE⊥平面ABB1A1，进而CE⊥A1B，再推导出Rt△A1B1B∽Rt△B1BE，从而A1B⊥B1E，由此能证明A1B⊥平面B1CE．【解答】证明：（1）连结AC1，BC1，∵AA1C1C是矩形，D是A1C的中点，∴D是AC1的中点，在△AA1C1C中，∵D、E分别是AC1、AB的中点，∴DE∥BC1，∵DE⊄平面BB1C1C，BC1⊂平面BB1C1C，∴ED∥平面BB1C1C．（2）∵△ABC是正三角形，E是AB的中点，∴CE⊥AB，又∵正三棱柱A1B1C1﹣ABC中，平面ABC⊥平面ABB1A1，交线为AB，∴CE⊥平面ABB1A1，∴CE⊥A1B，在矩形ABB1A1中，∵，∴Rt△A1B1B∽Rt△B1BE，∴∠B1A1B=∠BB1E，∴∠B1A1B+∠A1B1E=∠BB1E+∠A1B1E=90°，∴A1B⊥B1E，∵CE，B1E⊂平面B1CE，CE∩B1E=E，∴A1B⊥平面B1CE．17．已知等差数列{a n}的公差d为整数，且a k=k2+2，a2k=（k+2）2，其中k为常数且k∈N*（1）求k及a n（2）设a1＞1，{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的首项为l，公比为q（q＞0），前n项和为T n，若存在正整数m，使得，求q．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）根据等差数列{a n}的公差d为整数，且a k=k2+2，a2k=（k+2）2，其中k为常数且k∈N*，可得a1+（k﹣1）d=k2+2，a1+（2k﹣1）d=（k+2）2，解得d=4+，即可得出．（2）由于a1＞1，可得a n=6n﹣3，S n=3n2．而，可得T3==1+q+q2．整理为：q2+q+1﹣=0，利用△≥0，解得m，即可得出．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}的公差d为整数，且a k=k2+2，a2k=（k+2）2，其中k为常数且k∈N*，∴a1+（k﹣1）d=k2+2，a1+（2k﹣1）d=（k+2）2，解得d=4+，∵k=1或2，∴当k=1时，d=6，a1=3，a n=3+6（n﹣1）=6n﹣3；当k=2时，d=5，a1=1，a n=1+5（n﹣1）=5n﹣4．（2）∵a1＞1，∴a n=6n﹣3，∴S n==3n2．∵，∴T3===1+q+q2．整理为：q2+q+1﹣=0，∵△=1﹣4≥0，解得m2≤，∵m∈N*，∴m=1或2．当m=1时，q2+q﹣3=0，q＞0，解得q=．当m=2时，q2+q=0，q＞0，舍去．综上可得：q=．18．如图，直线l是湖岸线，O是l上一点，弧是以O为圆心的半圆形栈桥，C为湖岸线l上一观景亭，现规划在湖中建一小岛D，同时沿线段CD和DP（点P在半圆形栈桥上且不与点A，B重合）建栈桥，考虑到美观需要，设计方案为DP=DC，∠CDP=60°且圆弧栈桥BP在∠CDP的内部，已知BC=2OB=2（km），设湖岸BC与直线栈桥CD，DP是圆弧栈桥BP围成的区域（图中阴影部分）的面积为S（km2），∠BOP=θ（1）求S关于θ的函数关系式；（2）试判断S是否存在最大值，若存在，求出对应的cosθ的值，若不存在，说明理由．【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）根据余弦定理和和三角形的面积公式，即可表示函数关系式，（2）存在，存在，S′=（3cosθ+3sinθ﹣1），根据两角和差的余弦公式即可求出．【解答】解：（1）在△COP中，CP2=CO2+OP2﹣2OC•OPcosθ=10﹣6cosθ，从而△CDP得面积S△CDP=CP2=（5﹣3cosθ），又因为△COP得面积S△COP=OC•OP=sinθ，=（3sinθ﹣3cosθ﹣θ）+，0＜θ＜θ0＜π，所以S=S△CDP+S△COP﹣S扇形OBPcosθ0=，当DP所在的直线与半圆相切时，设θ取的最大值为θ0，此时在△COP中，OP=1，OC=3，∠CPO=30°，CP==6sinθ0，cosθ0=，（2）存在，S′=（3cosθ+3sinθ﹣1），令S′=0，得sin（θ+）=，当0＜θ＜θ0，S′＞0，所以当θ=θ0时，S取得最大值，此时cos（θ0+）=﹣，∴cosθ0=cos[（θ0+）﹣]=cos（θ0+）cos+sin（θ0+）sin=19．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆（a＞b＞0）的离心率是e，定义直线y=为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为y=，长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）点P在椭圆C的“类准线”上（但不在y轴上），过点P作圆O：x2+y2=3的切线l，过点O且垂直于OP的直线l交于点A，问点A是否在椭圆C上？证明你的结论．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意列关于a，b，c的方程，联立方程组求得a2=4，b2=3，c2=1，则椭圆方程可求；（2）设P（x0，2）（x0≠0），当x0=时和x0=﹣时，求出A的坐标，代入椭圆方程验证知，A在椭圆上，当x0≠±时，求出过点O且垂直于0P的直线与椭圆的交点，写出该交点与P点的连线所在直线方程，由原点到直线的距离等于圆的半径说明直线是圆的切线，从而说明点A在椭圆C上．【解答】解：（1）由题意得：==2，2a=4，又a2=b2+c2，联立以上可得：a2=4，b2=3，c2=1．∴椭圆C的方程为+y2=1；（2）如图，由（1）可知，椭圆的类准线方程为y=±2，不妨取y=2，设P（x0，2）（x0≠0），则k OP=，∴过原点且与OP垂直的直线方程为y=﹣x，当x0=时，过P点的圆的切线方程为x=，过原点且与OP垂直的直线方程为y=﹣x，联立，解得：A（，﹣），代入椭圆方程成立；同理可得，当x0=﹣时，点A在椭圆上；当x0≠±时，联立，解得A1（，﹣），A2（﹣，），PA1所在直线方程为（2+x0）x﹣（x0﹣6）y﹣x02﹣12=0．此时原点O到该直线的距离d==，∴说明A点在椭圆C上；同理说明另一种情况的A也在椭圆C上．综上可得，点A在椭圆C上．20．已知a，b为实数，函数f（x）=ax3﹣bx．（1）当a=1且b∈[1，3]时，求函数F（x）=||+2b+1（x∈[]的最大值为M（b））；（2）当a=0，b=﹣1时，记h（x）=①函数h（x）的图象上一点P（x0，y0）处的切线方程为y=y（x），记g（x）=h（x）﹣y （x）．问：是否存在x0，使得对于任意x1∈（0，x0），任意x2∈（x0，+∞），都有g（x1）g（x2）＜0恒成立？若存在，求也所有可能的x0组成的集合；若不存在，说明理由．②令函数H（x）=，若对任意实数k，总存在实数x0，使得H（x0）=k成立，求实数s的取值集合．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）记t（x）=x2﹣lnx，x∈[，2]，求出t（x）的范围是[，4﹣ln2]，b∈[1，3]时，记v（t）=|t﹣b|+2b+1，求出函数的单调性，求出M（b）即可；（2）①求出h（x）的导数，求出g（x）的表达式，结合函数的单调性求出x0的值即可；②求出H（x）的值域，根据y=x在[s，+∞）递增，值域是[，+∞），若s＞e，则函数y=在（0，e）递增，[e，s）是减函数，其值域是（﹣∞，]，得到≤，即s2﹣2elns≤0，①，记u（s）=s2﹣2elns，根据函数的单调性判断即可．【解答】解：（1）F（x）=|x2﹣lnx﹣b|+2b+1，记t（x）=x2﹣lnx，x∈[，2]，则t′（x）=2x﹣，令t′（x）=0，得：x=，＜x＜2时，t′（x）＜0，t（x）在（，）上递减，＜x＜2时，t′（x）＞0，t（x）在（，2）上递增，又t（）=+ln2，t（2）=4﹣ln2，t（）=且t（2）﹣t（）=﹣2ln2＞0，∴t（x）的范围是[，4﹣ln2]，b∈[1，3]时，记v（t）=|t﹣b|+2b+1，则v（t）=，∵v（t）在[，b]上递减，在（b，4﹣ln2]递增，且v（）=3b+，v（4﹣ln2）=b+5﹣ln2，v（）﹣v（4﹣ln2）=2b+，∴b≤时，最大值M（b）=v（4﹣ln2）=b+5﹣ln2，b＞时，最大值M（b）=v（）=3b+，∴M（b）=；（2）h（x）=，①h′（x）=，h′（x0）=，∴y（x）=（x﹣x0）+y0，g（x）=﹣y0﹣（x﹣x0），g（x0）=0，g′（x）=﹣，g′（x0）=0，令G（x）=g′（x）=﹣，G′（x）=，∴g′（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，若x0＜，则x∈（0，x0）时，g′（x）＞0，g（x）递增，g（x）＜g（x0）=0，x∈（x0，）时，g′（x）＜0，g（x）递减，g（x）＜g（x0）=0，不符合题意，若x0＞，则x∈（，x0）时，g′（x）＜0，g（x）递减，g（x）＞g（x0）=0，x∈（x0，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）递增，g（x）＞g（x0）=0，不符合题意，若x0=，则x∈（0，）时，g（x）＜0，x∈（，+∞）时，g（x）＞0，符合题意，综上，存在x0满足要求，且x0的取值集合是{}，②∵对任意实数k，总存在实数x0，使得H（x0）=k成立，∴y=H（x）的值域是R，y=x在[s，+∞）递增，值域是[，+∞），对于y=，y′=，x=e时，y′=0，x＞e时，y′＞0，在（e，+∞）递增，0＜x＜e时，y′＜0，在（0，e）递减，若s＞e，则函数y=在（0，e）递增，[e，s）是减函数，其值域是（﹣∞，]，又＜，不符合题意，舍去，若0＜s≤e，则函数y=在（0，s）递增，其值域是（﹣∞，），由题意得：≤，即s2﹣2elns≤0，①，记u（s）=s2﹣2elns，u′（s）=2s﹣=，0＜s＜时，u′（s）＜0，u（s）在（0，）递减，s＞时，u′（s）＞0，u（s）在（，e）递增，∴s=时，u（s）有最小值u（）=0，从而u（s）≥0恒成立（当且仅当s=时，u（s）=0）②，由①②得：u（s）=0，得：s=，综上，实数s的取值集合是{}．选修4-1：几何证明选讲21．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB=AC，AP∥BC，弦CE的延长线交AP 于点D，求证：AD2=DE•DC．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】连接AE，通过证明∠AED=∠CAD，∠ACD=∠EAD，得到△ACD∽△EAD，即可证明结论．【解答】证明：连接AE，则∠AED=∠B，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∴∠AED=∠ACB，∵AP∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠AED=∠CAD．∵∠ACD=∠EAD，∴△ACD∽△EAD，∴，∴AD2=DE•DC．选修4-2：矩形与变换22．已知矩阵M=的属于特征值8的一个特征向量是e=，点P（﹣1，2）在M对应的变换作用下得到点Q，求Q的坐标．【考点】矩阵特征值的定义；特征向量的定义；特征向量的意义．【分析】利用矩阵的特征值和特征向量的定义，求出矩阵，即可求Q的坐标．【解答】解：由题意，=8×，∴，∴a=6，b=4，∴，∴Q的坐标是（﹣2，4）．2016年9月22日。

辽宁省锦州市锦州中学2016届高三数学上学期期中试题 理(考试时间120分钟，满分150分)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个正确） 1. 已知{}6,5,4,3,2,1=U ，{},5,4,3,1=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )A ．{}6,4=⋂N M B. U N M = C ．U M N C u = )(D. N N M C u = )(2.设i z -=1（i 是虚数单位），则22z z+= ( ) A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ． 1i +3．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，若ab c b a 3222=-+，则角C 的值为（ ）A ．6πB ．3π C ．6π或56π D ．3π或23π4．已知方程()0522=++++m x m x 有两个正根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．2-<mB ． 4-≤mC ．5->mD ．45-≤<-m5. 在右侧的框图中，设x=2，并在输入框中输入n=4；i a i =)4,3,2,1,0(=i ．则此程序执行后输出的S 值为（ ） A ．26 B ．49 C ．52 D ．986.给出下列四个命题：（1）若αβ>且α、β都是第一象限角，则tan tan αβ>；（2）“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为“存在0x R ∈,使得200x <”； （3）已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则q p ∨⌝)(为真命题；（4）函数)1,0(33log )(≠>-+=a a xxx f a是偶函数． 其中真命题的个数是为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．47.设函数())(0)f x ϕϕπ=+<<，若()()f x f x '+为奇函数，则ϕ= ( ) A.2π B.3πC.4πD.6π 8.设函数f （x ）=⎩⎨⎧≤，＞，，，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（ ）A. [-1，2]B. [0，2]C. [0，+∞）D. [1，+∞）9. ABC ∆的三边长度分别是2，3，x ，由所有满足该条件的x 构成集合M ，现从集合M 中任取一x 值，所得ABC ∆恰好是钝角三角形的概率为（ ） A ．45134+-B ．4135- C ．43 D ．415- 10. 一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m ，则水面宽为（ ） A ．26mB ． 6mC ．4.5mD ．9m11.椭圆1222=+y m x （m>1）与双曲线1222=-y nx （0>n ）有公共焦点21,F F ．P 是两曲线的交点，则=∆21PF F S （ ）A ．4B ．2C ．1D ．2112.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>++-≤-=0,160,)2()(22x x x x e x x x f x，m x f x g +=)()(,若函数)(x g 恰有三个不同零点，则实数m的取值范围为 （ ） A ．)10,1(B ．)1,10(--C ．)222,0(2e+ D ．)222,10(2e+-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知某几何体的三视图如图所示，（图中每一格为1个长度单位）则该几何体的全面积为 ．14．若方程036=++-+m y x y x 仅表示一条直线，则实数m 的取值范围是 ．15．已知ΔABC ，点)8,2(A 、)0,4(-B 、)6,4(-C ，则∠ABC 的平分线所在直线方程为 ．16. 已知双曲线C ：1322=-y x ，A 、B 是双曲线上关于原点对称的两点，M 是双曲线上异于A 、B 的一点，直线MA 、MB 的斜率分别记为21,k k ，且]1,3[1--∈k ，则2k 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知922=+y x 的内接三角形ABC 中，A 点的坐标是)0,3(-，重心G 的坐标是)1,21(--，求： （I ）直线BC 的方程；（II ）弦BC 的长度.18．（本题满分12分）已知数列{}n a 的首项123a =，121n n n a a a +=+，1,2,3,n =…． （Ⅰ）证明：数列1{1}n a -是等比数列； （Ⅱ）数列 2{}nna 的前n 项和n S ．19．（本题满分12分）已知A ,B ,C 为锐角ABC ∆的三个内角，向量)sin cos ,sin 22(A A A m +-=,)sin cos ,sin 1(A A A -+=，且⊥．（Ⅰ）求A 的大小； （Ⅱ）求222sin cos(2)3y B B π=+-取最大值时角B 的大小． 20．（本题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是12，且面试是否合格互不影响.求：（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率； （Ⅱ）签约人数ξ的分布列和数学期望. 21. （本题满分12分） 已知函数21()ln 2f x x a x =+. （Ⅰ）当a ＜0时，若x ∃＞0，使()0f x ≤成立，求a 的取值范围；（Ⅱ）令()()(1)g x f x a x =-+，(1,]a e ∈，证明：对12,[1,]x x a ∀∈，恒有12()()g x g x -＜1. 22．（本题满分12分）已知椭圆E 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率为12，且椭圆E 上一点到两个焦点距离之和为4；12,l l 是过点P （0，2）且互相垂直的两条直线，1l 交E 于A ，B 两点，2l 交E 交C ，D 两点，AB ，CD 的中点分别为M ，N.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；l的斜率k的取值范围；（Ⅱ）求1的取值范围．（Ⅲ）求OM ON数学（理科）参考答案二、填空题：13. 544+ 14. 0|{<m m 或}3=m 15.047=+-y x 16. ]1,3[-- 三、解答题：17.解：（I ）设),(11y x B ，),(22y x C ，则由已知得2321=+x x ；321-=+y y 所以 BC 中点坐标为)23,43(-，故21=BC k 所以BC 所在直线方程为：)43(2123-=+x y ，即01584=--y x —————5分（II ）由（I ）得 圆心到BC 所在直线的距离为 80156416|15|=+-=d所以弦BC 的长度为 1123169928022592==-。

22p故选B.【提示】如图，连接MN ，根据圆周角定理可以判定MN 是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可.【考点】圆周角定理，勾股定理 6.【答案】D【解析】在不等式x y >两边都加上1，不等号的方向不变，故选项A 正确；在不等式x y >两边都乘上2，不等号的方向不变，故选项B 正确；在不等式x y >两边都除以2，不等号的方向不变，故选项C 正确；当1x =，2y =-时，x y >，但22x y <，故选项D 错误.故选D.【提示】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 【考点】不等式的性质 7.【答案】A【解析】如图，根据垂线段最短可知：3PC <，∴CP 的长可能是2，故选A.【提示】根据垂线段最短得出结论.垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C 到直线AB 连接的所有线段中，CP 是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择 【考点】垂线段最短 8.【答案】D【解析】由表可知，(1,0)-，(0,1)在直线一次函数1y kx m =+的图象上，∴01k m m -+=⎧⎨=⎩，∴11k m =⎧⎨=⎩∴一次函数11y x =+，由表可知，(1,0)-，(1,4)-，(3,0)在二次函数22(0)y ax bx c a =++≠的图象上，∴04930a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=-⎨⎪++=⎩，∴123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩48x y =，∴2322x y =，即32y ≤≤.21.【答案】（1）2000 （2）（2）画树状图如下：1∴四边形ADO′B′是平行四边形.26.【答案】（1）5②（3）故答案为：5；②剪拼示意图如图3所示，∴轻质钢丝的总长度为602302902AC EF cm+=+=.2)PE m=-2取最大值，最大值为22综上所述：31+.PC=-或31。