全国通用2017年高考数学大二轮专题复习第二编专题整合突破专题七概率与统计第二讲统计与统计案例适考素能特

一、选择题1．[2016·广东测试]在⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－12x 6的展开式中，常数项等于( )A ．－54 B.54 C ．－1516 D.1516答案 D解析 本题考查二项式定理，二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－12x 6的展开式的通项公式为C r 6(x 2)6－r ⎝⎛⎭⎪⎫－12x r ＝⎝⎛⎭⎪⎫－12r C r 6x12－3r，令12－3r ＝0得r ＝4，则二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－12x 6的展开式中的常数项为⎝ ⎛⎭⎪⎫－124C 46＝1516，故选D. 2．[2016·福建质检]四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是( )A ．72B ．96C ．144D ．240答案 C解析 本题考查排列组合．先在4位男生中选出2位，易知他们是可以交换位置的，则共有A 24种取法，然后再将2位女生全排列，共有A 22种排法，最后将3组男生插空全排列，共有A 33种排法，综上所述，共有A 24A 22A 33＝144种不同的排法，故选C.3．[2016·武汉调研](x 2－x ＋1)5的展开式中，x 3的系数为( ) A ．－30 B ．－24 C ．－20 D ．20答案 A解析 本题考查二项式定理．[1＋(x 2－x )]5展开式的第r ＋1项T r ＋1＝C r 5(x 2－x )r ，r ＝0,1,2,3,4,5，T r ＋1展开式的第k ＋1项为C r 5C k r ·(x 2)r －k(－x )k ＝C r 5C k r(－1)k ·x 2r －k ，r ＝0,1,2,3,4,5，k ＝0,1，…，r ，当2r －k＝3，即⎩⎪⎨⎪⎧ r ＝2，k ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧r ＝3，k ＝3时是含x 3的项，所以含x 3项的系数为C 25C 12(－1)＋C 35C 33(－1)3＝－20－10＝－30，故选A.4．[2016·云南统考]⎝ ⎛⎭⎪⎫－x ＋1x 10的展开式中x 2的系数等于( ) A ．45 B ．20 C ．－30 D ．－90答案 A解析 ∵T r ＋1＝(－1)r C r 10x 12r x －10＋r＝(－1)r C r10x －10＋32r r ，令－10＋32r ＝2，得r ＝8， ∴展开式中x 2的系数为(－1)8C 810＝45.5．[2016·北京一模]设(1＋x ＋x 2)n ＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2n x 2n ，则a 2＋a 4＋…＋a 2n 的值为( )A.3n ＋12B.3n －12 C ．3n －2 D ．3n 答案 B解析 (赋值法)令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2n －1＋a 2n ＝3n .① 再令x ＝－1得，a 0－a 1＋a 2＋…－a 2n －1＋a 2n ＝1.② 令x ＝0得a 0＝1.由①＋②得2(a 0＋a 2＋…＋a 2n )＝3n ＋1， ∴a 0＋a 2＋…＋a 2n ＝3n ＋12，∴a 2＋a 4＋…＋a 2n ＝3n ＋12－a 0＝3n ＋12－1＝3n －12.6．[2015·山东枣庄四校联考]某班要从A 、B 、C 、D 、E 五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的A、B、C三人都不连任原职务的分配方法种数为()A．30 B．32C．36 D．48答案B解析由题意可得分三种情况．①A、B、C三人都入选，则只有2种分配方法；②若A、B、C三人中只有两人入选，则一共有C23×C12×3＝18种分配方法；③若A、B、C三人中只有一人入选，则一共有C13×C22×C12×A22＝12种分配方法．所以一共有2＋18＋12＝32种分配方法，故选B.7．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车．每辆车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有()A．24种B．18种C．48种D．36种答案A解析若大一的孪生姐妹乘坐甲车，则此时甲车中的另外2人分别来自不同年级，有C23C12C12＝12种，若大一的孪生姐妹不乘坐甲车，则有2名同学来自同一个年级，另外2名分别来自不同年级，有C13C12 C12＝12种，所以共有24种乘坐方式，选A.二、填空题8．[2016·唐山统考](x＋3y)3(2x－y)5的展开式中所有项的系数和是________．(用数字作答)答案64解析令x＝y＝1，得所有项的系数和为43＝64.9．[2015·浙江杭州质检二]用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数，数字2不出现在首位和末位，数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是________．(注：用数字作答)答案 48解析 根据题意，可以分为两步：第一步将1,3,5分为两组且同一组的两个数排序，共有6种分法；第二步，将第一步的两组看成两个元素，与2,4排列，其中2不在两边且第一步两组(记为a ，b )之间必有元素，即4，a ,2，b ；a ,2,4，b ；a ,4,2，b ；a ,2，b ,4，其中a ，b 可以互换位置，所以共有8种，根据分步乘法计数原理知，满足题意的五位数共有6×8＝48个．10．[2016·广东四校联考]设a ＝⎠⎛0πsinxdx ，则二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫a x －1x 6的展开式中含有x 2的项是________．答案 －192x 2解析 本题考查定积分以及二项式定理的应用．因为a ＝(－cosx )⎪⎪⎪π0＝－cosπ＋cos 0＝2，所以二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 6展开式的第r ＋1项为T r ＋1＝C r 6(2x )6－r ⎝⎛⎭⎪⎫－1x r ＝C r 6·26－r (－1)r x 3－r，当r ＝1时，为含有x 2的项，该项为C 16·25(－1)x 2＝－192x 2.二项式展开式的特定项一般利用通项公式求解．11．[2016·贵阳监测]若直线x ＋a y －1＝0与2x －y ＋5＝0垂直，则二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫ax 2－1x 5的展开式中x 4的系数为________．答案 80解析 由两条直线垂直，得1×2＋a ×(－1)＝0，得a ＝2，所以二项式为⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2－1x 5，其通项T r ＋1＝C r 5(2x 2)5－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r ＝(－1)r 25－r C r 5x 10－3r ，令10－3r ＝4，解得r ＝2，所以二项式的展开式中x 4的系数为23C 25＝80.12．[2016·陕西质检]若⎝⎛⎭⎪⎪⎫3x －13x 2n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中1x 3的系数是________．答案 21解析 本题考查二项式定理．因为二项式⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3x －13x 2n的展开式中各项系数之和为128，所以⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3×1－1312n ＝2n＝128，解得n ＝7，则二项式⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3x －13x 27的展开式的通项为T r ＋1＝C r 7(3x )7－r ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13x 2r ＝(－1)r 37－r ·C r7x 21－5r3 ，令21－5r 3＝－3得r ＝6，所以1x 3的系数为(－1)6×3×C 67＝21.。

名校模拟1．(2016·山西四校联考）某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为20,40），40,60）,60，80)，80,100］，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．60答案：B 解析：由题意得,低于60分的频率为(0。

005＋0。

01）×20＝0。

3，因此该班的学生人数是15÷0.3＝50。

故选B。

2．(2016·湖南长沙雅礼中学模拟）如图是雅礼中学校园歌手大赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有（)A．a1〉a2B．a2〉a1C．a1＝a2D．a1，a2的大小与m的值有关答案:B 解析：由题意知,去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，代入数据可以求得甲和乙的平均分：a1＝80＋1＋4＋5×35＝84，a2＝80＋7＋6＋4×35＝85，故有a2〉a1. 3．（2016·湖南师大附中模拟)在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快,这已经成为全球性的威胁．为了考查某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：附表：参照附表,)的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”．答案:5％解析:K2＝错误!≈4。

762〉3。

841，所以在犯错误的概率不超过5％的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”．4．（2016·河北衡水中学调研）给出下列命题：①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱；②由变量x和y的数据得到其回归直线方程l：错误!＝错误!x＋错误!，则l一定经过P（错误!，错误!)；③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；④在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好;⑤在回归直线方程错误!＝0。

热点一：古典概型与几何概型1]解答有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排列、组合的相关知识．在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成，这样才能保证所求事件所包含的基本事件数的求法与基本事件总数的求法的一致性． 2]当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解． 1.【广东省潮州市2017届高三二模】齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ） A.13 B. 14 C. 15 D. 16【答案】A2.【山西省运城市2017届高三4月模拟】某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不少于20分钟的概率为（ ） A.16 B. 12 C. 23 D. 13【答案】C【解析】根据几何概型可知:等待时间不少于20分钟的概率为402603A P μμΩ===，故选择C.3.在区间⎡⎣中随机取一个实数，则事件“直线y kx =与圆()2231x y -+=相交”发生的概率为（ ） A.12 B. 14 C. 16 D. 18【答案】B4.从2,4,8,16中任取两个不同的数字，分别记为,a b ，则log a b 为整数的概率是__________．【答案】【解析】解：满足题意的a,b 实数对可以是： ()()()()2,4,2,8,2,16,4,16 共四种， 由古典概型公式可得： 24413p A == . 热点二：统计与统计案例3]在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值．平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高矩形的中点的横坐标． (1)在频率分布直方图中估计中位数和平均数的方法①中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等． ②平均数：在频率分布直方图中，平均数等于图中每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．(2)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．4]回归分析：线性回归分析以散点图为基础，具有很强的直观性，有散点图作比较时，拟合效果的好坏可由直观性直接判断，没有散点图时，只须套用公式求r ，再作判断即可．独立性检验没有直观性，必须依靠2χ作判断．(1)回归直线必过点(),x y ；(2)与符号相同.(3)线性回归分析就是分析求出的回归直线是否有意义，而判断的依据就是|r |的大小：|r |≤1，并且|r |越接近1，线性相关程度越强；|r |越接近0，线性相关程度越弱.从散点图来看，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义。