1.2.1 平面的基本性质2

平面的基本性质 练习

1下列对平面的描述语句:

① 平静的太平洋面就是一个平面;

② 8个平面重叠起来比6个平面重叠起来厚;

③ 四边形确定一个平面;

④ 平面可以看作空间的点的集合,它是一个无限集.

其中正确的是 (填序号).

2 用符号语言表示下列语句:

(1) 点B在平面β内,但在平面α外.

(2) 直线l经过平面β外一点A.

(3) 直线m既在平面α内,又在平面β内,即平面α和β相交于直线m.

3 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M, N, E, F分别是棱CD, AB, DD1, AA1上的点,若MN与EF交于点Q,求证:D, A, Q三点共线.

4 如图,四面体ABCD中,E, G分别为BC, AB的中点,F在CD上,H在AD上,且有DF∶FC=2∶3, DH∶HA=2∶3,求证:EF, GH, BD交于一点.

高一数学协同教学模式——导学案 主备：朱银超 审核：徐坦

1.2.1节平面的基本性质（一）

学习目标:

初步了解平面的概念；了解平面的基本性质（公理31）；能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系；能运用平面的基本性质解决一些简单的问题．

重点难点:

正确使用集合符号表示点、线、面的位置关系，平面的基本性质.

一、课前预习

1.

直线的特征：______,________,_________

直线的画法：

直线的表示方法：

平面的特征：______,________,________

平面的画法

平面的表示方法：

2．用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：

点与直线的位置关系：

点与平面的位置关系：

直线与平面的位置关系：

3．平面的基本性质：

公理1：文字语言描述为：

图形语言表示为：

符号语言表示为：

公理2：文字语言描述为：

图形语言表示为：

符号语言表示为：

公理3：文字语言描述为：

图形语言表示为：

符号语言表示为：

高一数学协同教学模式——导学案 主备：朱银超 审核：徐坦

二、课堂研讨

例1. 按照给出的要求，完成两个相交平面作图，线段AB是两个平面的交线

例2．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面A1C1，A1B1，B1C1，分别记作,,，试用适当的符号填空．

111____,___)4(BBBA

________,______,_____)5(11111BABBBA

例3.已知：QBCRACPABABC,，外，在平面

求证：P,Q,R三点共线。

,_______)1(1A_______1B,_______)2(1B_______1C,_______)3(1A_______1DP A

B

C

R Q

α

高一数学必修二1.2.1. 平面的基本性质

学习目标

1. 了解平面的描述性概念；

2. 掌握平面的表示方法和基本画法；

3. 掌握平面的基本性质；

4. 能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系.

学习过程

一 建构知识

1．平面的概念：

光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果．

平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的．

2．平面的画法：

3．平面的表示方法：

4．用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：

点与直线的位置关系：

点与平面的位置关系：

直线与平面的位置关系：

5．平面的基本性质：

公理1：文字语言描述为：

符号语言表示为：

公理2：文字语言描述为：

符号语言表示为：

公理3：文字语言描述为：

符号语言表示为：

推论1：

推论2：

推论3：

二 知识运用

例题

例1 辨析：

10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚． （ ）

有一个平面的长是50米，宽是20米． （ ）

黑板面是平面． （ ）

平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念．（ ）

例2

把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表示出来．

例3 把下列语句用集合符号表示，并画出直观图．

（1）点A在平面内，点B不在平面内，点A，B都在直线a上；

（2）平面与平面相交于直线m，直线a在平面内且平行于直线m．

例4 如图，ABC中，若BCAB，在平面内，判断AC是否在平面内．

如图，已知lDlClBlA，，，，求证：直线CDBDAD、、共面．

例6 求证：两两相交但不过同一点的四条直线相交．

l

 A a

 A C B 

l a

A

B 

例5

A

B D

C l 

如图，在长方体1111DCBAABCD中，

第1章 立体几何初步

1.2 点、线、面之间的位置关系

1.2.1 平面的基本性质

A组 基础巩固

1．下列有关平面的说法正确的是( )

A．平行四边形是一个平面

B．任何一个平面图形都是一个平面

C．安静的太平洋面就是一个平面

D．圆和平行四边形都可以表示平面

解析：我们用平行四边形表示平面，但不能说平行四边形就是一个平面，故A项不正确；平面图形和平面是两个概念，平面图形是有大小的，而平面无法度量，故B项不正确；太平洋面是有边界的，不是无限延展的，故C项不正确；在需要时，除用平行四边形表示平面外，还可用三角形、梯形、圆等来表示平面．

答案：D

2.如图所示，用符号语言可表示为( )

A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A

B．α∩β＝m，n∈a，m∩n＝A

C．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n

D．α∩β＝m，n∈a，A∈m，A∈n 解析：α与β交于m，n在α内，m与n交于A.

答案：A

3．下列说法正确的是( )

A．经过三点确定一个平面

B．两条直线确定一个平面

C．四边形确定一个平面

D．不共面的四点可以确定4个平面

解析：对于A，若三点共线，则错误；对于B项，若两条直线既不平行，也不相交，则错误；对于C项，空间四边形就不只确定一个平面．

答案：D

4．一条直线和直线外的三点所确定的平面有( )

A．1个或3个 B．1个或4个

C．1个，3个或4个 D．1个，2个或4个

解析：若三点在同始终线上，且与已知直线平行或相交，或该直线在由该三点确定的平面内，则均确定1个平面；若三点有两点连线和已知直线平行时可确定3个平面；若三点不共线，且该直线在由该三点确定的平面外，则可确定4个平面．

答案：C

5.如图所示，平面α∩平面β＝l，A，B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过点________．

解析：依据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上．