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1 DBACFECBA第四讲 图形的平移与旋转
【基础知识精讲】
一、平移：
1.平移的定义——在平面内，把一个图形沿某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫图形的平移。
说明：（1）平移是图形的一种运动（变换）
（2）平移的要素：①平移方向；②平移距离。
2.平移的性质:
①平移前后图形的大小、形状都不改变。即：平移前后的图形全等形。
②平移前后对应点的连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等。
二、旋转
1.旋转的定义——在平面内，把一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫图形的旋转。
说明：（1）旋转是图形的一种运动（变换）
（2）旋转的要素： ①旋转中心 ②旋转方向 ③旋转角
2.旋转的性质
①旋转前后图形的大小、形状都不改变。即：旋转前后的图形全等形。
②图形上任意点都绕中心沿相同方向转动相同的角度（旋转角）；
③对应点到旋转中心的距离相等。
【重难点高效突破】
例1.如图，经过平移△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．
例2.如图，△ABC绕C点旋转后，B转到了D处，作出旋转后的三角形。
例3.如图，在长32m宽20m的土地上要修筑同样宽的两条“之”字路，路宽2m，则剩余耕地的面积为 .
例4、如图，E为正方形ABCD的边AB上一点，AE=3,BE=1，P为AC上的动点，则PB+PE的最小值是_________.
例5、如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BC=12，CF=5，则△DEF的面积为______________。
E
B A D
C P F
C D B E A ★望子成龙学校八年级上（火）专用资料
试卷第1页，共10页第6讲平移、旋转及轴对称一、思维导图二、知识点梳理知识点一：平移在同一平面内，物体或图形沿着某一直线方向运动的现象叫做平移。平移时物体或图形的形状、大小和方向没有变化，只是位置改变了。知识点二：旋转物体或图形绕一个点或一个轴运动的现象叫做旋转。旋转时物体或图形的形状和大小不变，其自身的运动方向发生了变化。注意：旋转分为顺时针旋转和逆时针旋转。知识点三：轴对称图形一个图形沿着一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。轴对称图形沿对称轴对折后，两边能够完全重合，即对称的点、对称的线段都能够完全重合，对称点到对称轴的距离相等。三、例题精讲考点一：平移和旋转1．能够通过下图平移得到的图形是（）。试卷第2页，共10
页A．B．C．D．2．在括号中填“平移”或“旋转”。（1）小明进教室开门时，门的运动是()。（2）小丽拧开纯净水瓶盖，瓶盖的运动是()。（3）小红拉开窗帘，窗帘的运动是()。（4）老师将课桌拖到最后一排，桌子的运动是()。3．观察下面的图形，然后填空。(1)小汽车向()平移了()格。(2)小船向()平移了()格。(3)飞机向()平移了()格。4．如图所示。试卷第3页，共10页（1）小狗先向左走4格，再向下走6格，它能吃到肉骨头吗？如果能，请你把小狗的行走过程在方格中画出来；如果不能，请你帮小狗设计一个正确的行走方案。（2）小狗吃完肉骨头后接着想去吃大鸡腿，它应该怎么走？考点二：轴对称图形5．图形是从（）对折的纸上剪下来的。A．B．C．D．6．如图，一个大正方形被分成16个大小相同的小正方形，其中四个小正方形已涂成阴影，若再将一个小正方形涂成阴影，使所有阴影区域构成轴对称图形，则这个小正方形的编号为()。7．拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E。用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条试卷第4页，共10页以字母E为图案的花边，如图。观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？8．（1）下面五个图形中，是轴对称图形的有（）。（填序号）（2）在不是轴对称的图形上添1个小正方形，使它成为轴对称图形。（3）在图⑤上再添2个小正方形，使新图形的周长是12厘米。（每个小方格的边长表示1厘米）四、易错专练一、选择题（满分16分）9．下面3个交通标志图案中不是轴对称图形的是（）。A．B．C．10．下面各图形中，（）是轴对称图形。A．B．C．试卷第5页，共10页11．下面图案是通过（）得到的。A．平移B．对称C．旋转12．钟面上秒针的运动属于（）现象。A．轴对称B．旋转C．平移13．将一张长方形纸对折后，沿虚线剪下来。剪下的图形打开后是（）。A．B．C．14．下列现象中的运动方式，属于“旋转”的是（）。A．教室门开关时的运动B．算盘上算珠上下拨动时的运动C．抽屉拉关时的运动D．电梯升降时的运动15．下面是旋转现象的是（）。A．升降国旗B．拉动抽屉C．打开教室门D．用算珠拨数16．钟面上指针的运动是（），电梯的运动是（）。①旋转②对称③平移A．①②B．②③C．①③二、填空题（满分16分）17．根据图中物体的运动情况，选择“平移”或“旋转”填空。()()18．升国旗时国旗的运动是()，摩天轮的运动是()。（填平移或旋转）19．生活中有很多平移和旋转的现象，请你各举两例。平移现象：___，__；旋转现象：___，__。试卷第6页，共10页20．如图，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有()种不同的涂法。21．图形经过平移后，()不变，()发生了改变。22．钟面上的分针从数字“2”走到数字“6的运动过程是________现象；电梯从一楼到九楼的运动过程是________现象。（填“平移”或“旋转”）23．()轴对称图形。()轴对称图形。（填“是”或“不是”）24．风车的运动是()，打开抽屉是()。（填“平移”或“旋转”）三、判断题（满分8分）25．这个图形是轴对称图形。()26．升国旗时，国旗的升降运动是平移现象。()27．图(2)是图(1)向左平移4格得到的．()28．风车转动是平移现象．()四、连线题（满分12分）29．连一连。试卷第7页，共10
1 第三章 图形的平移与旋转
一、平移定义和规律
1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
关键：a. 平移不改变图形的形状和大小(也不会改变图形的方向，但改变图形的位置)。 b. 图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。
2平移的规律（性质）：经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等、对应角相等。
注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。
3简单的平移作图：
平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
二、旋转的定义和规律
1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角.
关键：a。 旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。
b。 图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
2旋转的规律（性质）：
2 经过旋转,图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.
(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。） 注意:旋转后,原图形与旋转后的图形全等.
3简单的旋转作图：
旋转作图要注意：①旋转方向;②旋转角度。
整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
三、中心对称
1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．中心对称的基本性质：
（1)．成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。
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一、知识回顾
1.平移的概念
2.平移的性质
二、新知要点
1.平移图形的规律，作图的顺序；
2.平行线的作法及对应点的连结；
3.平移三要素：原图形位置，平移方向，平移距离。
例1：观察理解平移后的图形。
例2： 把图中的三角形ABC（可记为△ABC）向右平移8个格子，画出所得的△'''CBA。
度量△ABC与△'''CBA的边，角的大小，你发现什么呢？
解：（1）、经过平移的图形与原来的图形的对应线段 ，对应角 ，图形的形状和大小都 。
（2）、平移的对应点所连线段 。
（3）、其中BC与B′C′的关系是 （位置关系和数量关系）。
线段AB与A′B′的关系是 （位置关系和数量关系）。
若AC=5，则A′C′= ，若∠BAC=60°，则∠B′A′C′= 。
若△ABC周长为30，则△A′B′C′周长为 。 BCA
2 若△ABC面积为S，则△A′B′C′面积为 。
例3：画出平移后的图形。
通过操作我们发现：
1．在方格纸上平移图形时，把一个图形向某个方向平移几格，不是指原图形和平移后得到的新图形两个图形之间的空格有几格，而是指原图形的每个顶点都向这一方向平移了几格。
2．在方格纸上平移图形时，可以把这个图形的各个顶点按指定的方向平移到新位置，先分别描出各点，再把各点按原来的顺序连接起来，成为按要求平移后得到的新图形。
3．用平移的方式画一排或一列图形时，可以在第一个图形的底部或左右画一条横线或竖线，以这条横线或竖线为基准，画出的图形就是平移得到的。
4．平移图形或物体时，可以一次平移，也可以两次平移，物体的方向都不会改变。
