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江西省余江一中2018-2018学年度第一学期高一实验班期中考试
数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 条件甲：AB=A，条件乙：AB，则甲是乙的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
2．如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A（MSP) B（MSP)
C（MP）（CUS） D（MP）（CUS）
3. 已知：A={x | |x+1|<2}, B={x | x2-(1+a)x+a<0},
若BA，则实数a的取值范围是（ ）
A. –3
4．不等式x2 – 5|x| + 6 < 0的解集是 （ ）
A．{x| 2 < x < 3} B．{x|– 3 < x < – 2或2 < x < 3}
C．{x|– 2 < x < – 3或2 < x < 3} D．{x|– 3 < x < – 2}
5 . 函数f（x）=4x2-mx+5在区间［-2,+ ∞）上是增函数，
则f(1)的取值范围是（ ）
A. f(1) ≥25 B. f(1) =25 C. f(1)≤25 D. f(1)＞25
6．点(2，1)既在函数f(x)=abxa1的图象上，又在它的反函数的图象上，则适合条件的数组(a,b)有（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
7.已知f(x)=ax+b （a>0）图像过点(1,5), 它的反函数y=f-1(x)图像过点(7,2),
则f(x)表达式为（ ）
A. f(x)=3x-2 B. f(x)=3x+2 C. f(x)=2x+3 D. f(x)=4x+1
8.函数f(x)=－22·12x(x≤－1)的反函数的定义域为
A.(－∞,0］ B.(－∞,+∞) C.(－1,1) D.(－∞,－1)∪(1,+∞)
9已知三个实数a,b=aa,c=aaa,其中0
A. c
10．函数y=121x的值域是（ ）
A（-1,） B（-,0）（0，+）
C（-1，+） D（-，-1）（0，+）
11．设0b，二次函数122abxaxy的图象下列之一：则a的值为( )
A．1 B．－1 C．251 D．251
12．已知函数f1(x)=x, f2(x)=121X,f3(x)=4-x,函数g(x)取f1(x)、f2(x)、f3(x)中的最小值，则函数g(x)的最大值是（ ）
A. 2 B. 1 C.21 D. 不存在
二. 填空题：
13. 已知xy（，）在映射f下的象是xyxy（，），则（3，5）在f下的原象是_____
14. f(x)=x2－1(x≤－2),则f－1(4)=__________.
15. 函数y=(31)1822xx(-31x)的值域是 .
16．已知以下四个命题：
① 如果12,xx是一元二次方程的两个实根，且12xx，那么不等式20axbxc的
解集为12xxxx；
② 若函数y= f(x)与其反函数y= f-1(x)有交点,则交点一定在直线y=x上；
③ 若集合P={+Nx|x=3m+1, m}, Q={+Nx|x=5n+2, n}，则+PQN={x|x=15m-8, m}
④ 若函数()fx在(,)上递增，且0ab，则()()()()fafbfafb．
其中为真命题的是 （填上你认为正确的序号）．
二. 填空题：
13.___________ 14。___________ 15 .___________ 16 .___________
三、解答题：(本大题共 6题共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17．（本题满分12分)
已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2
(1)求A∪B，(CRA)∩B；
(2)如果A∩C≠φ，求a的取值范围．、
18．（本题满分12分)
已知函数1)(2bxaxxf（a，b为为实数），Rx．
（1）若函数)(xf的最小值是0)1(f，求)(xf的解析式；
（2）在（1）的条件下，()fxxk在区间3,1上恒成立，试求k的取值范围.
19．（本题满分12分)
已知函数f(x)=)1(11aaaxx,
(1)求该函数的值域；
(2)证明f(x)是R上的增函数。
20．（本题满分12分)
函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x．
(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；
(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；
21．（本题满分12分)
甲商店某种商品4月份(30天,4月1日为第一天)的销售价格P(元)与时间t(天)函数关系如图(一)所示,该商品日销售量Q(件)与时间t(天)函数关系如图(二)所示。
① 写出图(一)表示的销售价格与时间的函数关系式Pft（）, 图(二)表示的日销售量与时间的函数关系式Qgt（）,及日销售金额M (元) 与时间的函数关系Mht（）.
② 乙商店销售同一种商品,在4月份采用另一种销售策略, 日销售金额N (元)与时间t (天)之间的函数关系为22102750Ntt,比较4月份每天两商店销售金额的大小.
22．（本题满分14分)
设函数()fx是实数集R上的增函数，令()()(2)Fxfxfx.
（1）求证：()Fx在R上是增函数.
（2）若122xx，求证：12()()0FxFx.
（3）若12()()0FxFx，求证：122xx.
高一实验班数学参考答案
一、选择题 BCDBA ACADD BB
13. （4，1）14. －5 15. [（31）9，39] 16. ③、④
17．1） A∪B= B={x|2
CRA={x| x<3或 x≥7} ------------------6分
(CRA)∩B={x|2< x<3或7≤x<10} ----------------------9分
(2) ∵A∩C≠φ, ∴借助数轴知a>3 ---------------------12分
18解：（1）由已知01ba，
且12ab，
解得1a，2b， ------------------------------------------4分
∴ 函数)(xf的解析式是12)(2xxxf ………………………6分
（2）在（1）的条件下，()fxxk，即210xxk
从而21kxx在区间3,1上恒成立， …………………………8分
此时函数21yxx在区间3,1上是减函数，且其最小值为1，
∴k的取值范围为,1. ……………………………………………………………………….12分
19. 解.（1）f(x)=,2120,11,121121xxxxxaaaaa∵...... 6分
即f(x)的值域为（-1，1）；
（2）设x1,x2R,且x1
(∵分母大于零，且a1x
20．解：(Ⅰ)设函数yfx的图象上任意一点00,Qxy关于原点的对称点为,Pxy，则
00000,,2.0,2xxxxyyyy即………………………………………………4分
∵点00,Qxy在函数yfx的图象上
∴22222,2yxxyxxgxxx，即 故……………………6分
(Ⅱ)由21210gxfxxxx， 可得……………………8分
当1x时，2210xx，此时不等式无解
当1x时，2210xx，解得112x……………………..10分
因此，原不等式的解集为11,2……………………………………12分
21．解：(1)设价格函数是bkty
过（0，15）（30，30）则2115303015kblbkb∴),300(1521)(Nttttf...2分
销售量函数maty，过)40,30(),160,0(
则41604030160ammam......
∴)300(1604)(tttQ.....................................................4分
则)300(2400202)1604)(1521(2tttttM，
)(2750102NtttN......................................................8分
(2)12300110035030)(tttNMtQ
即前11天甲商店销售额少，以后乙均比甲少..........................................12分
22．(1)证明：设R上有任意两个实数x1,x2且x1
F(x1)-F(x2)=== f(x1)- f(2-x1)+ f(2-x2)- f(x2)
而()fx是实数集R上的增函数 x12-x2
于是有f(x1)- f(x2)<0, -f(2-x1)+ f(2-x2)<0
所以F(x1)-F(x2)<0
所以()Fx在R上是增函数.................................4分
（2）因为122xx, 所以 x1>2-x2 , x2>2-x1
F(x1)+F(x2)=f(x1)- f(2-x1)- f(2-x2)+ f(x2)
又()fx是实数集R上的增函数,所以f(x1)- f(2-x2)>0 ,f(x2)- f(2-x1)>0
F(x1)+F(x2)>0得证 .....................................8分
（3）假设x1 + x2≤2, 则 x1≤2-x2 , x2≤2-x1
F(x1)+F(x2)=f(x1)- f(2-x1)- f(2-x2)+ f(x2)
又()fx是实数集R上的增函数
所以f(x1)- f(2-x2) ≤0 ,f(x2)- f(2-x1) ≤0,F(x1)+F(x2) ≤0与已知矛盾
