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数理统计习题-数理统计练习题

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数理统计

一、填空题

1．设nXXX,,21为母体X的一个子样，如果),,(21nXXXg ，

则称),,(21nXXXg为统计量。

2．设母体),,(~2NX已知，则在求均值的区间估计时，使用的随机变量为

3．设母体X服从方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。

4．假设检验的统计思想是 。

小概率事件在一次试验中不会发生

5．某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%，

此问题的原假设为 。

6．某地区的年降雨量),(~2NX，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为：

(单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2的矩估计值为 。

7．设两个相互独立的子样2121,,,XXX与51,,YY分别取自正态母体)2,1(2N与)1,2(N， 2221,SS分别是两个子样的方差，令22222121)(,SbaaS，已知)4(~),20(~222221，则__________,ba。

8．假设随机变量)(~ntX，则21X服从分布 。

9．假设随机变量),10(~tX已知05.0)(2XP，则____ 。

10．设子样1621,,,XXX来自标准正态分布母体)1,0(N，X为子样均值，而01.0)(XP， 则____

11．假设子样1621,,,XXX来自正态母体),(2N，令161110143iiiiXXY，则Y的.

整理文档 分布

12．设子样1021,,,XXX来自标准正态分布母体)1,0(N，X与*2S分别是子样均值和子样方差，令2*210XYS，若已知01.0)(YP，则____ 。

13．如果,ˆ12ˆ都是母体未知参数的估计量，称1ˆ比2ˆ有效，则满足 。

14．假设子样nXXX,,,21来自正态母体),(2N，11212)(ˆniiiXXC是2的一个无偏估计量，则_______C。

15．假设子样921,,,XXX来自正态母体)81.0,(N，测得子样均值5x，则的置信度是95.0的置信区间为 。

16．假设子样10021,,,XXX来自正态母体),(2N，与2未知，测得子样均值5x，子样方差12s，则的置信度是95.0的置信区间为 。

17．假设子样nXXX,,,21来自正态母体),(2N，与2未知，则原假设

0H：15的t检验选用的统计量为 。

18．正交设计中()rnLs中S的选择原则是 。

19．一元线性回归分析中yx，对随机误差的要求是 。

20．一元线性回归分析中yx中，对0H：0的检验所用的统计量为

二、选择题

1．下列结论不正确的是 ( )

① 设随机变量YX,都服从标准正态分布，且相互独立，则)2(~222YX

② YX,独立，)5(~)15(~),10(~222YYXX

③ nXXX,,21来自母体),(~2NX的子样，X是子样均值， .

整理文档 则niinXX1222)(~)(

④ nXXX,,21与nYYY,,21均来自母体),(~2NX的子样，并且相互独立，YX,分别为子样均值，则)1,1(~)()(1212nnFYYXXniinii

2．设21ˆ,ˆ是参数的两个估计量，正面正确的是 ( )

① )ˆ()ˆ(21DD，则称1ˆ为比2ˆ有效的估计量

② )ˆ()ˆ(21DD，则称1ˆ为比2ˆ有效的估计量

③ 21ˆ,ˆ是参数的两个无偏估计量，)ˆ()ˆ(21DD，则称1ˆ为比2ˆ有效的估计量

④ 21ˆ,ˆ是参数的两个无偏估计量，)ˆ()ˆ(21DD，则称1ˆ为比2ˆ有效的估计量

3．设ˆ是参数的估计量，且0)ˆ(D，则有 （ ）

① 2ˆ 不是2的无偏估计 ② 2ˆ 是2的无偏估计

③ 2ˆ 不一定是2的无偏估计 ④ 2ˆ 不是2的估计量

4．下面不正确的是 （ ）

① 1uu ② )()(221nn

③ )()(1ntnt ④ ),(1),(1nmFmnF

5．母体均值的区间估计中，正确的是 （ ）

① 置信度1一定时，子样容量增加，则置信区间长度变长；

② 置信度1一定时，子样容量增加，则置信区间长度变短；

③ 置信度1增大，则置信区间长度变短；

④ 置信度1减少，则置信区间长度变短。

6．对于给定的正数，10，设u是标准正态分布的上侧分位数，则有（ ） .

整理文档 ①

2()1PUu ②

2(||)PUu

③

2()1PUu ④

2(||)PUu

7．某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布200200,),,(N为已知，现从某日生产的一批产品中随机抽取16缕进行支数测量，求得子样均值和子样方差，要检验细纱支数的均匀度是否变劣，则应提出假设 （ ）

① 0H：0 1H：0 ② 0H：0 1H：0

③ 0H：202 1H：202 ④ 0H：202 1H：202

8．设子样nXXX,,21抽自母体X，mYYY,,21来自母体Y，),(~21NX

),(~22NY，则miiniimYnX122121/)(/)(的分布为

① ),(mnF ② )1,1(mnF ③ ),(nmF ④ )1,1(nmF

9．设nxxx,,,21为来自),(~2NX的子样观察值，2,未知，niixnx11

则2的极大似然估计值为 （ ）

① niixxn12)(1 ② niixxn1)(1 ③ niixxn12)(11 ④niixxn1)(11

10．子样nXXX,,21来自母体)1,0(~NX，niiXnX11，2SniiXXn12)(11

则下列结论正确的是 （ ）

① )1,0(~NXn ② )1,0(~NX ③ niinX122)(~ ④ )1(~ntSX

11．假设随机变量X100212,,,),2,1(~XXXN是来自X的子样，X为子样均值。已知

)1,0(~NbXaY，则下列成立的是（ ） .

整理文档 ①5,5ba ②5,5ba ③51,51ba ④51,51ba

12．设子样nXXX,,,21来自正态母体),(2N，X与2S分别是子样均值和子样方差，则下面结论不成立的是（ ）

①X与2S相互独立 ②X与2)1(Sn相互独立

③X与niiXX122)(1相互独立 ④X与niiX122)(1相互独立

13．子样54321,,,,XXXXX取自正态母体),(2N，已知，2未知。则下列随机变量中不能作为统计量的是（ ）

① X ② 221XX ③ 5122)(1iiXX ④512)(31iiXX

14．设子样nXXX,,,21来自正态母体),(2N，X与2S分别是子样均值和子样方差，则下面结论成立的是（ ）

① ),(~2212NXX ② )1,1(~)(22nFSXn

③ )1(~222nS ④ )1(~1ntnSX

15．设子样nXXX,,,21来自母体X，则下列估计量中不是母体均值的无偏估计量的是（ ）。

①X ②nXXX21 ③)46(1.01nXX ④321XXX

16．假设子样nXXX,,,21来自正态母体),(2N。母体数学期望已知，则下列估计量中是母体方差2的无偏估计是（ ）

①niiXXn12)(1②niiXXn12)(11③niiXn12)(11 ④niiXn12)(11

17．假设母体X的数学期望的置信度是95.0，置信区间上下限分别为子样函数.

整理文档 ),(1nXXb与 ),,(1nXXa，则该区间的意义是（ ）

① 95.0)(baP ② 95.0)(bXaP

③ 95.0)(bXaP ④ 95.0)(bXaP

18．假设母体X服从区间],0[上的均匀分布，子样nXXX,,,21来自母体X。则未知参数 的极大似然估计量ˆ为（ ）②

① X2 ② ),,max(1nXX ③ ),,min(1nXX ④ 不存在

19．在假设检验中，记0H为原假设，则犯第一类错误的概率是（ ）

① 0H成立而接受0H ② 0H成立而拒绝0H

③ 0H不成立而接受0H ④ 0H不成立而拒绝0H

20．假设子样nXXX,,,21来自正态母体),(2N，X为子样均值，记

21SniiXXn12)(122SniiXXn12)(11

23SniiXn12)(124SniiXn12)(11

则服从自由度为1n的t分布的随机变量是（ ）

①11nSX ②12nSX ③ nSX3 ④ nSX4

三、计算题

1．设母体)4,12(~NX，抽取容量为5的子样，求

（1） 子样均值大于13的概率；

（2） 子样的最小值小于10的概率；

（3） 子样最大值大于15的概率。

2．假设母体)2,10(~2NX，821,,,XXX是来自X的一个子样，X是子样均值，求

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数理统计练习题

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第八章 统 计 分 析

三、典型题解

例1：某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂效果，选取了条件基本相同的鱼20尾，随机分成四组，投喂不同饲料，经一个月试验以后，各组鱼的增重结果列于下表.

饲喂不同饲料的鱼的增重 （单位：10g）

饲料 鱼的增重（xij） 合计.ix 平均.ix

A1 31.9 27.9 31.8 28.4 35.9 155.9 31.18

A2 24.8 25.7 26.8 27.9 26.2 131.4 26.28

A3 22.1 23.6 27.3 24.9 25.8 123.7 24.74

A4 27.0 30.8 29.0 24.5 28.5 139.8 27.96

合计 ..x=550.8

解：这是一个单因素等重复试验，因素数4s，重复数05n.各项平方和及自由度计算如下：

220/550.8/(45)15169.03CTns

总平方和 222231.927.928.5TijSxTC

67.19903.151697.15368

组间平方和 22222011(155.9131.4123.7139.8)515283.315169.03114.27AjSxCCn

组内平方和 199.67114.2785.40ETASSS

总自由度 0154119Tfns

处理间自由度 1413Afs

处理内自由度 19316ETAfff

用AS、ES分别除以Af和Ef便得到处理间均方AMS及处理内均方EMS.

/114.27/338.09/85.40/165.34AAAEEEMSSfMSSf

因为/38.09/5.347.13AEFMSMS；根据13Aff，216Eff，查表得F＞F0.01(3，16) =5.29,，表明四种不同饲料对鱼的增重效果差异极显著，用不同的饲料饲喂，增重是不同的. 例2：抽测5个不同品种的若干头母猪的窝产仔数，结果见下表，试检验不同品种母猪平均窝产仔数的差异是否显著.

数理统计习题

数理统计习题

数理统计习题答案（前六章）

1．一盒中有五枚纪念章，编号为1，2，3，4，5，从中任取3枚，用X表示取出的纪念章的最大号码，求X的分布律。

解：由题意知：X的取值为3，4，5，

P{X=3}=1.0105135C，

P{X=4}=3.01033523CC，

P{X=5}=6.01063524CC

故X的分布律为

或 X的分布律为

P{X=k}=352111CCCk, k=3,4,5。

2．进行某种试验，成功的概率为3/4，失败的概率为1/4，以X表示直到试验成功所需试验的次数，（1）试写出X的概率分布；（2）求X取偶数的概率。

解：（1）X的概率分布律为

kkkXP4343)41(}{1，k=1,2,…

（2）X取偶数的概率

P{X=偶数}= P{ X=2}+ P{ X=4}+…+ P{ X=2k}+…

2.015314341143434343222242k X 0 1 2

P 0.1 0.3 0.6 3．设随机变量X的分布列为：

X 0 1 2 3

P 0.4 0.2 p3 0.1

求：（l）p3；（2）P{0

解：（1）由pk的性质知

11.02.04.0341ppkk，

故 p3=1－0.7=0.3。

（2）P{0

（3）则当x<0时，F(x) = P{X≤x} = 0；

当0≤x<1时，F(x)=P{X≤x}= P{X=0}=0.4；

当1≤x<2时，F(x)= P{X≤x}= P{X=0} + P{X=1}=0.4+0.2=0.6；

当2≤x<3时，F(x)= P{X≤x}= P{X=0} + P{X=1}+ P{X=2}=0.4+0.2+0.3=0.9；

当x≥3时，F(x)= P{X≤x}= P{X=0} + P{X=1} + P{X=2}+ P{X=3} =1。

数理统计习题带答案

数理统计习题带答案

数理统计习题带答案

数理统计习题带答案

数理统计是一门研究数据收集、分析和解释的学科。它在各个领域都有广泛的应用，包括经济学、医学、社会科学等等。通过数理统计，我们可以对数据进行整理和总结，从而得出一些有关数据的结论和推断。下面是一些数理统计的习题及其答案，希望能对大家的学习有所帮助。

1. 某班级有60名学生，他们的数学成绩如下：70，75，80，85，90，95，100。请计算这些学生的平均数、中位数和众数。

答案：平均数 = (70 + 75 + 80 + 85 + 90 + 95 + 100) / 7 = 85

中位数 = 85

众数 = 无

2. 某公司的员工年龄如下：25，30，35，25，35，40，45。请计算这些员工的平均数、中位数和众数。

答案：平均数 = (25 + 30 + 35 + 25 + 35 + 40 + 45) / 7 = 33.57

中位数 = 35

众数 = 25和35

3. 某学校的学生身高如下：160cm，165cm，170cm，175cm，180cm，185cm，190cm。请计算这些学生的平均数、中位数和众数。

答案：平均数 = (160 + 165 + 170 + 175 + 180 + 185 + 190) / 7 = 175

中位数 = 175

众数 = 无

4. 某地区的气温如下：10℃，15℃，20℃，25℃，30℃，35℃，40℃。请计算这些气温的平均数、中位数和众数。

答案：平均数 = (10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40) / 7 = 25

中位数 = 25

众数 = 无

5. 某班级的学生考试成绩如下：60，70，80，90，100。请计算这些学生的平均数、中位数和众数。

答案：平均数 = (60 + 70 + 80 + 90 + 100) / 5 = 80

中位数 = 80

众数 = 无

通过以上习题，我们可以看到不同数据集的平均数、中位数和众数可能会有不同的结果。平均数是将所有数据相加后除以数据个数得到的结果，它能较好地反映整体数据的集中趋势。中位数是将数据按照大小顺序排列后，处于中间位置的数值，它能较好地反映数据的中间位置。众数是出现频率最高的数值，它能较好地反映数据的集中位置。

数理统计习题 2

数理统计习题 2

1 抽样分布

一、 填空题

1．设),,,(21nXXX是取自总体X的简单随机样本，则nXXX,,,21必须满足（1） ；（2） 。

2．设总体X服从参数为)0(的指数分布，),,,(21nXXX是来自X的一个样本，X、2S分别为样本均值和样本方差，则)(XE ，)(2SE 。

3．设),,,(21nXXX为来自正态总体),(2N的一个随机样本，X，2S分别为样本均值和样本方差，则)(XE ，)(2SE 。

4．设),,,(21nXXX为来自区间)8,2(上的均匀分布)8,2(U的一个随机样本，X，2S分别为样本均值和样本方差，则)(XE ，)(2SE 。

5．设总体X服从自由度为n的2分布，),,,(21nXXX是来自X的一个样本，X，2S分别为样本均值和样本方差，则)(XE ，)(2SE 。

6．设总体X服从参数为)0(的泊松分布，),,,(21nXXX是来自X的一个样本，X，2S分别为样本均值和样本方差，则)(XE ，)(2SE 。

7．设),,,(21nXXX为来自参数为pn,的二项分布的一个样本，X，2S分别为样本均值和样本方差，则)(XE ，)(2SE 。

8．设随机变量(,)XFmn，则函数1X 。

9．设),,,(21nXXX为来自总体2(,)XN的样本，则样本均值X 。

10．设),,,(21nXXX为来自总体2(,)XN的样本，2S是样本方差，则22)1(Sn服从的分布是 。 2 11．设随机变量()Xtn，若}{XP，则}{XP 。