2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案35：多面体的表面展开图
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课时训练(三十五) 多面体的表面展开图
(限时:40分钟)
|考场过关|
1.下列图形中,不可以作为一个正方体的展开图的是 ( )
图K35-1
2.[2018·河南] 某正方体的每个面上都有一个汉字,如图K35-2是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是 ( )
图K35-2
A.厉 B.害 C.了 D.我
3.下面四个图形是多面体的展开图,其中不是棱柱的展开图的是 ( )
图K35-3
4.[2018·常州] 下列图形中,哪一个是圆锥的侧面展开图 ( )
图K35-4
5.如图K35-5,在正方体的平面展开图中,A,B两点间的距离为6,折成正方体后,A,B两点是正方体的顶点,则这两个顶点的距离是 ( )
图K35-5 A.3
B.
C.6 D.3
6.如图K35-6是一个台阶示意图,每一层台阶的高都是20 cm,长都是50 cm,宽都是40 cm,一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B,其爬行的最短线路的长度是 ( )
图K35-6
A.100 cm B.120 cm C.130 cm D.150 cm
7.有3块积木,每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完全相同.现把它们摆放成不同的位置(如图K35-7),请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是 ( )
图K35-7
A.白 B.红
C.黄 D.黑
8.如图K35-8所示是长方体的表面展开图,折叠成一个长方体后,
(1)和数字1所在的面相对的面是哪个数字所在的面?
(2)若FG=3 cm,LK=8 cm,EJ=18 cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少?
图K35-8
|能力提升|
9.如图K35-9是一个直三棱柱的表面展开图,其中AD=10,CD=2,则下列可作为AB长的是 ( )
图K35-9
A.5 B.4 C.3 D.2 10.如图K35-10,长方体ABCD-A1B1C1D1中,交于顶点A的三条棱长分别为AD=3,AA1=4,AB=5,则从A点沿表面到C1的最短距离为 ( )
图K35-10
A.5 B. C.4 D.3
|思维拓展|
11.市场上销售的水果礼盒的底盒(如图K35-11所示)是用一种长和宽分别为150 cm,50 cm的矩形纸板按如图K35-12①中的裁法做成的无盖纸盒,每张纸板裁出如图K35-12②的两只纸盒(接缝忽略不计).要求纸盒的高不超过宽的
,但不能小于5 cm.
(1)若要使宽为30 cm,则高应为多少?
(2)要使盒子的体积为10000 cm3,求此时盒子的高.
(3)为了使盒子的体积尽可能大,应如何设计裁法?
图K35-11
图K35-12
参考答案
1.C 2.D 3.D 4.B 5.D 6.C 7.C
8.解:(1)和数字1所在的面相对的面是数字3所在的面.
(2)DI=EJ-FG-LK=18-3-8=7(cm),
∴该长方体的表面积为(3×8+3×7+8×7)×2=202(cm2),
体积为3×8×7=168(cm3),
答:该长方体的表面积和体积分别是202 cm2,168 cm3.
9.B 10.B
11.解:设高为x cm,则宽为(50-2x)cm,
长为
[150-(50-2x)-2x]=50(cm).
∵5≤x≤
(50-2x),∴5≤x≤10.
(1)由题意得50-2x=30,
解得x=10,即高为10 cm.
(2)由题意得(50-2x)·x·50=10000,
解得x1=5,x2=20(不合题意,舍去),
∴要使盒子的体积为10000 cm3,高应为5 cm.
(3)V=(50-2x)·x·50=-100x2+2500x.
对称轴为直线x=-
- =12.5,
∵5≤x≤10,∴当x=10时,V最大=15000 cm3,
∴要使体积尽可能大,应取高为10 cm,宽为30 cm,长为50 cm.
