大学物理第三章动量与角动量学习资料

解：
P
I mg
I T
P mv mv
I总
o
l
2
1
mv mv
2
1
P 0
Pm
P 0
I mg
t1t2mgdt
t 2
t 1
2
o
l
I mg(t t )
mg
2
1
P m
2
I mg
mg
I总
I mg
I T
由动量定理
2
I mg
T
I总 P 0
例2. 一质量为m 质点开始处于静止状态， 试计算在力 F 3t 2iˆ 2tˆj(N )作用下，
判断题：
1. 冲量的方向就是合外力的方向。 （×） 2. 冲量的方向就是动量的方向。 （×）
3. 冲量的方向就是动量增量的方向。（√ ）
例1. 一长为l 的细绳一端系一质量为m 的小球， 另一端固定在o 点，现小球以角速度ω 在水 平面内作圆周运动，绳与竖直方向夹角为θ 。
计算：从 P点开始转一周的
定义: 由有相互作用的若干质点组成的系统
内力: 系统内质点之间的相互作用力
外力: 系统以外的其它物体对系统内任一 质点的作用力
内力记作 f
ij
由于内力总是成对出现的，
并且互为作用力和反作 用力，由牛顿第三定律有
f ij
0
i j
外力记作 F i
表示第i 个质点所受外力的合力
F 称作质点系所受合外力 i
t2 t1 t
尤其当： Δt 非常短时，对应于有限大的冲量，
会得到非常大的力 ——冲力
二. 动量定理
It2 t1F来自(t)dtP 2

写成
Fi f i
内力之和
质点系 F
外力之和
二、 质点系的动量定理 动量守恒定律 方法: 对每个质点分别使用牛顿定律，然后利 用质点系内力的特点加以化简 到 最简形式。
第1步，对 mi 使用动量定理：
fi
t2
t2 Fi dt f i dt Pi Pi 0 t1
3)碰撞或冲击过程，牛顿第二定律无法直接使
用，可用动量定理求解。如：估算平均作用力
定义平均作用（冲）力:
p2 p1 p t1 F t f t2 t1 t2 t1 方向与 p 的方向相同
t2
f
F dt
将冲量定义式 t 中的积分用平 I F dt F t 均冲力代替: t
m1 1 例如如图，则 xc m1 m2 m3 2m 2 3m3 yc zc m1 m2 m3 m1 m2 m3
3 . m3 m1 . o 1 m .2 2 y
z
质量连续分布的物体， 分成N 个小质元计算：
rc m i ri
5. 当外力<<内力且作用时间极短时（如碰撞） 可认为动量近似守恒。
6. 动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本， 在宏观和微观领域均适用。 7. 用守恒定律解题，应注意过程、选系统、 分析内外力、确定始末态。
三、火箭飞行原理——变质量问题
“神州”号飞船升空
变质量问题（低速，v << c）有两类：
N
m0 l x g l
(法二) 类似火箭飞行的方法求解
系统是：
动量定理 ( F mg)dt dm0
已提升的质量(主体) m 和将要提升的质量dm x m的动量 dm的动量 F m0 0 t x m d m t dt m g 0 0 0

r
m
r F M
Lr pC
M 0
dL 0 dt
合外力矩为零时,质点角动量(动量 矩)为恒量。
M 0, L C , r mv r p C M rF sin 可能性1、 S F = 0 ； 表示F 平行r （过 o点) 2、 sin =0 没有转动！！
微分公式
dB dA d ( A B) A B dt dt dt
dL d dr dp r p pr dt dt dt dt v p r F r F M
m1v z1 m2 v z 2 常量
动量守恒定律的几点说明：
1. 系统的动量守恒是指系统的总动量不变， 系统内任 一物体的动量是可变的, 各物体的动 量必相对于同一惯性参考系。。 2. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。 3. 动量若在某一惯性系中守恒，则在其它一 切惯性系中均守恒。 4.若某个方向上合外力为零，则该方向上动量 守恒，尽管总动量可能并不守恒。
v2 θ tg v1
1
v2
例4.水平光滑铁轨上有一小车M，长l， 车 端站有一人m，人和车原都不动。现人从车 的一端走到另一端。问人和车各移动多少 距离？ l
分析：
动量守恒 ＋相对运动
x人地
x车地 x车地+x人地=l
解： 以地为参考系
mv人地 MV车地= 0 mv人地 dt MV车地 dt
角动量定理
dL M dt
1、力矩意义（在转动中）
相对确定的点o r 是 质点与o 的连线
F
M
r o
M r F

冲量的方向就不能决定于某一瞬时外力的方向，然而总 决定于这段时间内动量增量的方向。 而冲量的量值，尽管在运动过程中外力随时改变， 质点的速度也逐点不同，冲量大小却完全决定于质点在 始末两点动量矢量差的绝对值，而与运动过程中物体在 各点处的动量无关。 ② 定理在碰撞、打击问题中的应用：求平均力 碰撞：力的作用时间很短 t 冲力：随时间变化很大又很复杂 t F d t 平均冲力：冲力对碰撞时间的平均值 F
例2 两个相互作用的物体A和B，无摩擦地在一条水平直 线上运动，A的动量是PA=P0-bt。在下列两种情况下，写 出B的动量：⑴开始时，若B静止,则PB1=＿＿＿＿＿＿; ⑵开始时，若B的动量为－P0 , 则PB2=＿＿＿＿。 易知 (A+B)系统动量守恒： 解：
P A PB P A 0 PB 0 P B P A 0 P B 0 P A
Px F x t Py F y t Pz F z t
p1 x t1
④ 当t 很小时，由于冲力很大，有时有的有限大小的 力（如重力）可忽略不计。 ⑤ 动量与参考系有关，但动量差值与参考系无关。因 此，动量定理适用于所有惯性系。
例1：质量为 2. 5g 的乒乓球以10 m/s v2 y 的速率飞来，被板推挡后，又以 20 m/s的速率飞出。设两速度在垂直于 板面的同一平面内，且它们与板面法 30o x ˆ O n 线的夹角分别为45o和30o，求： o 45 （1）乒乓球得到的冲量； （2）若撞击时间为0.01s，求板施于 v1 球的平均冲力的大小和方向。 解： （1）分量式法取挡板和球为研究对象，忽 略重力。 设挡板对球的冲力为F 则有： I m v 2 m v 1 取坐标系，将上式投影，有：