第三章_动量守恒和角动量守恒_3学时

经典力学三大守恒定律和条件经典力学是物理学的一个重要分支，研究物体运动的规律和力的作用。

在经典力学中，有三大守恒定律，它们是动量守恒定律、角动量守恒定律和能量守恒定律。

下面将分别介绍这三大守恒定律及其条件。

一、动量守恒定律动量守恒定律是经典力学中最基本的守恒定律之一，它描述了物体在没有外力作用下的动量不变性。

动量是物体的质量乘以其速度，用p表示。

动量守恒定律可以用以下公式表示：Δp = 0其中，Δp表示物体动量的变化量，当Δp等于0时，即物体动量保持不变，满足动量守恒定律。

动量守恒定律的条件：1. 在一个封闭系统内，没有外力作用于系统；2. 系统内的物体之间没有相互作用力。

二、角动量守恒定律角动量守恒定律描述了物体在没有外力矩作用下的角动量不变性。

角动量是物体的质量乘以其速度和与其速度垂直的距离的乘积，用L表示。

角动量守恒定律可以用以下公式表示：ΔL = 0其中，ΔL表示物体角动量的变化量，当ΔL等于0时，即物体角动量保持不变，满足角动量守恒定律。

角动量守恒定律的条件：1. 在一个封闭系统内，没有外力矩作用于系统；2. 系统内的物体之间没有相互作用力矩。

三、能量守恒定律能量守恒定律是经典力学中最重要的守恒定律之一，它描述了物体在运动过程中能量的转化和守恒。

能量可以分为动能和势能两种形式，动能是物体由于运动而具有的能量，势能是物体处于一定位置而具有的能量。

能量守恒定律可以用以下公式表示：ΔE = 0其中，ΔE表示物体能量的变化量，当ΔE等于0时，即物体能量保持不变，满足能量守恒定律。

能量守恒定律的条件：1. 在一个封闭系统内，没有外力做功；2. 系统内的物体之间没有能量的传递。

除了上述三大守恒定律外，还有一些相关的守恒定律，如动能守恒定律、角动量守恒定律和机械能守恒定律等。

它们都是基于经典力学的基本原理推导出来的。

动能守恒定律是能量守恒定律的一个特例，它描述了物体在运动过程中动能的转化和守恒。

动能守恒定律可以用以下公式表示：ΔK = 0其中，ΔK表示物体动能的变化量，当ΔK等于0时，即物体动能保持不变，满足动能守恒定律。

物理学三大守恒定律物理学中的三大守恒定律是守恒定律中的重要定律，它们分别是能量守恒定律、动量守恒定律和角动量守恒定律。

这些定律在物理学的研究中起着重要的作用，能够帮助我们理解和解释各种物理现象。

能量守恒定律是指在一个孤立系统中，能量的总量是不变的。

简单来说，能量既不能被创造也不能被毁灭，只能从一种形式转化为另一种形式。

例如，当一个物体从高处下落时，它的重力势能会逐渐转化为动能，当物体触地时，重力势能完全转化为动能。

这个过程中，能量的转化满足能量守恒定律，总能量不会发生变化。

能量守恒定律的应用非常广泛，从机械能到热能、电能等各种形式的能量转化都遵循这一定律。

动量守恒定律是指在一个孤立系统中，动量的总量是不变的。

动量是物体的质量乘以其速度，是物体运动的量度。

根据动量守恒定律，当一个物体受到外力作用时，它的动量会发生变化，但系统中所有物体的动量变化之和为零。

例如，当两个物体碰撞时，它们之间的相对速度发生变化，但两个物体的动量之和保持不变。

动量守恒定律在解释碰撞、运动等现象时起着重要的作用。

角动量守恒定律是指在一个孤立系统中，角动量的总量是不变的。

角动量是物体的质量、速度和旋转半径的乘积，是描述物体旋转运动的物理量。

根据角动量守恒定律，当一个物体受到外力作用时，它的角动量会发生变化，但系统中所有物体的角动量变化之和为零。

例如，当一个旋转着的物体收缩其半径，它的角动量会增加，但系统中其他物体的角动量会相应减少，使得总角动量保持不变。

角动量守恒定律在解释自转、行星运动等现象时发挥着重要的作用。

能量守恒定律、动量守恒定律和角动量守恒定律是物理学中的三大守恒定律。

它们分别描述了能量、动量和角动量在一个孤立系统中的守恒规律。

这些定律不仅在物理学的理论研究中发挥着重要的作用，也在实际生活中有着广泛的应用，能够帮助我们更好地理解和解释各种物理现象。

因此，对于学习和掌握物理学知识的人来说，理解和应用这些守恒定律是非常重要的。

动力学三大守恒定律动力学是研究物体运动的学科，其中有三大重要的守恒定律，即能量守恒定律、动量守恒定律和角动量守恒定律。

这些定律是物理学中最基本和最重要的定律之一，它们对于我们理解和解释物体运动以及相互作用的规律有着深远的影响。

能量守恒定律是指在任何一个封闭系统中，能量的总量是不变的。

换句话说，能量可以从一种形式转变为另一种形式，但总能量的大小保持不变。

这意味着在物体的运动过程中，能量是不会消失或者凭空产生的。

例如，当一个物体从高处掉落时，它的势能会逐渐转变为动能，而不会丢失或者增加。

能量守恒定律给我们提供了一种方式来计算物体的能量转化过程，并且帮助我们理解能量在自然界中的传递和转化。

动量守恒定律是指在一个封闭系统中，物体的总动量保持不变。

动量是描述物体运动状态的物理量，它等于物体的质量乘以其速度。

当一个物体的动量改变时，必然存在其他物体的动量改变以保持整个系统的总动量不变。

这个定律在碰撞和相互作用等多种情况中都得到了验证。

例如，当两个物体发生碰撞时，它们的总动量在碰撞之前和之后保持不变。

动量守恒定律对于我们理解物体之间的相互作用以及碰撞过程中的能量转化非常关键。

角动量守恒定律是指在一个封闭系统中，物体的总角动量保持不变。

角动量是描述物体旋转状态的物理量，它等于物体的惯量乘以其角速度。

与动量守恒定律类似，在一个封闭系统中，当物体的角动量发生改变时，必然存在其他物体的角动量改变以保持整个系统的总角动量不变。

这个定律在旋转和转动等多种情况中都得到了验证。

例如，当一个旋转的物体突然改变其旋转方向或速度时，系统中其他物体的角动量也会相应改变，以保持总角动量守恒。

角动量守恒定律对于我们理解刚体运动和天体运动等现象有着重要的指导作用。

总结来说，能量守恒定律、动量守恒定律和角动量守恒定律是动力学中三大重要的守恒定律。

它们的应用范围非常广泛，对于我们理解和解释物体的运动以及相互作用的规律起着至关重要的作用。

通过研究和运用这些定律，我们可以深入探索自然界的奥秘，并且在工程和科学研究中取得更加准确和可靠的结果。

动力学三大守恒定律【知识专栏】动力学三大守恒定律1. 引言及概述动力学三大守恒定律是物理学中非常重要的概念，它们为我们理解和描述物体运动提供了基础规律。

这三大守恒定律分别是动量守恒定律、角动量守恒定律和能量守恒定律。

本文将以从简到繁、由浅入深的方式来逐步探讨这三大守恒定律的背后原理和应用，以帮助读者更全面地理解这一主题。

2. 动量守恒定律2.1 动量的基本概念为了更好地理解动量守恒定律，首先需要了解动量的基本概念。

动量是物体运动的数量度，表示物体在运动过程中所具有的惯性。

动量的大小与物体的质量和速度相关，可以用数学公式 p = m * v 表示，其中 p 为动量，m 为物体的质量，v 为物体的速度。

2.2 动量守恒定律的表述根据动量守恒定律，一个封闭系统中物体的总动量在没有外力作用的情况下保持不变。

也就是说，如果一个物体的动量发生改变，那么系统中其他物体的动量总和将相应地发生改变，以保持系统的总动量守恒。

2.3 动量守恒定律的应用动量守恒定律在多个领域中都有应用，例如力学、流体力学和电磁学等。

在碰撞问题中，我们可以利用动量守恒定律来分析碰撞前后物体的速度和质量变化。

在交通事故中，通过应用动量守恒定律，我们可以了解事故发生时车辆的速度和冲击力对乘客的影响，并提出相应的安全建议。

3. 角动量守恒定律3.1 角动量的基本概念角动量是物体绕某一轴旋转时所具有的运动状态，它是描述物体旋转惯性的量度。

角动量的大小与物体的惯性和旋转速度相关，可以用数学公式L = I * ω 表示，其中 L 为角动量，I 为物体的转动惯量，ω 为物体的角速度。

3.2 角动量守恒定律的表述根据角动量守恒定律，一个封闭系统中物体的总角动量在没有外力矩作用的情况下保持不变。

即使系统中发生了旋转速度的改变，但系统的总角动量仍然保持恒定。

3.3 角动量守恒定律的应用角动量守恒定律在天体物理学、自然界中的旋转现象等领域中具有广泛的应用。

它被用来解释行星和卫星的自转、陀螺的稳定性以及漩涡旋转等自然现象。

动量守恒动量守恒，是最早发现‎的一条守恒‎定律，它渊源于十‎六、七世纪西欧‎的哲学思想‎，法国哲学家‎兼数学、物理学家笛卡儿，对这一定律‎的发现做出‎了重要贡献‎。

如果一个系‎统不受外力或所受外力‎的矢量和为零，那么这个系‎统的总动量‎保持不变，这个结论叫‎做动量守恒定‎律。

动量守恒定‎律是自然界‎中最重要最‎普遍的守恒‎定律之一，它既适用于‎宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低‎速运动物体‎，也适用于高‎速运动物体‎，它是一个实‎验规律，也可用牛顿‎第三定律和‎动量定理推‎导出来。

简介动量守恒定律，是最早发现‎的一条守恒‎定律，它渊源于十‎六、七世纪西欧‎的哲学思想，法国哲学家兼数‎学、物理学家笛卡儿，对这一定律‎的发现做出‎了重要贡献‎。

观察周围运‎动着的物体‎，我们看到它‎们中的大多‎数终归会停‎下来。

看来宇宙间‎运动的总量‎似乎在养活‎整个宇宙是‎不是也像一‎架机器那样‎，总有一天会‎停下来呢？但是，千百年对天‎体运动的观‎测，并没有发现‎宇宙运动有‎减少的现象‎，十六、七世纪的许‎多哲学家都‎认为，宇宙间运动‎的总量是不‎会减少的，只要我们能‎够找到一个‎合适的物理‎量来量度运‎动，就会看到运‎动的总量是‎守恒的，那么，这个合适的‎物理量到底‎是什么呢？法国的哲学‎家笛卡儿曾‎经提出，质量和速率的乘积是一‎个合适的物‎理量。

速率是个没‎有方向的标‎量，从第三节的‎第一个实验‎可以看出笛‎卡儿定义的‎物理量，在那个实验‎室是不守恒‎的，两个相互作‎用的物体，最初是静止‎的，速率都是零‎，因而这个物‎理量的总合‎也等于零；在相互作用‎后，两个物体都‎获得了一定‎的速率，这个物理量‎的总合不为‎零，比相互作用‎前增大了。

后来，牛顿把笛卡‎儿的定义略‎作修改，即不用质量‎和速率的乘‎积，而用质量和‎速度的乘积‎，这样就得到‎量度运动的‎一个合适的‎物理量，这个量牛顿‎叫做“运动量”，现在我们叫‎做动量，笛卡儿由于‎忽略了动量‎的矢量性而没有找‎到量度运动‎的合适的物‎理量，但他的工作‎给后来的人‎继续探索打‎下了很好的‎基础。

动量守恒动量守恒，是最早发现的一条守恒定律，它渊源于十六、七世纪西欧的哲学思想，法国哲学家兼数学、物理学家笛卡儿，对这一定律的发现做出了重要贡献。

如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。

动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体，它是一个实验规律，也可用牛顿第三定律和动量定理推导出来。

简介动量守恒定律，是最早发现的一条守恒定律，它渊源于十六、七世纪西欧的哲学思想，法国哲学家兼数学、物理学家笛卡儿，对这一定律的发现做出了重要贡献。

观察周围运动着的物体，我们看到它们中的大多数终归会停下来。

看来宇宙间运动的总量似乎在养活整个宇宙是不是也像一架机器那样，总有一天会停下来呢？但是，千百年对天体运动的观测，并没有发现宇宙运动有减少的现象，十六、七世纪的许多哲学家都认为，宇宙间运动的总量是不会减少的，只要我们能够找到一个合适的物理量来量度运动，就会看到运动的总量是守恒的，那么，这个合适的物理量到底是什么呢？法国的哲学家笛卡儿曾经提出，质量和速率的乘积是一个合适的物理量。

速率是个没有方向的标量，从第三节的第一个实验可以看出笛卡儿定义的物理量，在那个实验室是不守恒的，两个相互作用的物体，最初是静止的，速率都是零，因而这个物理量的总合也等于零；在相互作用后，两个物体都获得了一定的速率，这个物理量的总合不为零，比相互作用前增大了。

后来，牛顿把笛卡儿的定义略作修改，即不用质量和速率的乘积，而用质量和速度的乘积，这样就得到量度运动的一个合适的物理量，这个量牛顿叫做“运动量”，现在我们叫做动量，笛卡儿由于忽略了动量的矢量性而没有找到量度运动的合适的物理量，但他的工作给后来的人继续探索打下了很好的基础。

动量守恒定律通常在高考中会和能量守恒一同出现，伴随的物理模型有弹簧、斜面、子弹木块、人船模型以及圆形或者半弧形轨道等。

动量守恒三大定理动量守恒是物理学中的一个基本定律，它描述了一个物体的动能、速度和质量在运动中的变化。

这个定律非常重要，因为它可以让我们更好地理解物理问题并作出正确的预测。

动量守恒包括三个定理，下面将分别进行介绍。

一、质心动量守恒定理质心动量守恒定理指的是，在孤立系统中，系统的质心动量总是守恒不变的。

所谓孤立系统，就是指系统内部没有与外界发生能量交换和质量交换的情况。

举个例子，一架宇宙飞船在太空中飞行，不受到外力的作用，那么它的质心动量就是守恒的。

质心动量守恒定理是物理学的基础之一，因为它可以让我们更好地理解物理系统的运动情况。

在宇宙空间中，质心动量守恒定理被广泛应用于星际尘埃、彗星和行星的研究中。

在地球上，它也是描述汽车、火车和飞机运动的基础。

二、角动量守恒定理角动量守恒定理指的是，在孤立系统中，系统总的角动量守恒不变。

所谓角动量，就是物体围绕着某个固定的点旋转时的动量。

例如，一个旋转的陀螺，在旋转的过程中具有角动量。

在日常生活中，我们经常可以看到这个定理的应用。

例如，一个冰滑道上的溜冰运动员双臂伸开自转，“安静”的旋转中让身体内部的能量完全转化为旋转能量的同时增加角动量。

同样地，在双人滑比赛中，运动员通过旋转身体的方式，可以更好地控制身体的角动量，从而达到更好的竞技效果。

三、动量守恒定理动量守恒定理是最重要的定理之一，它指的是，如果物体在自由运动过程中，没有受到外力的作用，那么它的动量就是守恒的。

换句话说，如果一个物体在没有受到外部作用力的情况下运动，那么它的动量将保持不变。

动量守恒定理广泛应用于各个领域，例如：机械、光学、量子力学、天文学以及地球物理学等。

例如，物体在自由落体过程中，它的动量就是守恒的；在弹性碰撞中，被击中物体的动量和击打物体的动量分别守恒；在任意物体运动的过程中，如果不受到外力的作用，那么它的动量总是保持不变的。

总之，动量守恒三大定理是物理学中的重要定理，它们可以帮助我们更好地理解不同领域的物理问题，从而做出正确的预测。

第三章 角动量、角动量守恒定律3—1 质量为m 的质点，当它处在r =-2i +4j +6k 的位置时的速度v =5i +4j +6k ，试求其对原点的角动量。

[解] 质点对原点的角动量为 v r p r L ×=×=m)2842(645642k j kj i −=−=m3—2 一质量为m ＝2200kg 的汽车v =60h km 的速率沿一平直公路行驶。

求汽车对公路一侧距公路为d ＝50m 的一点的角动量是多大?对公路上任一点的角动量又是多大?[解] 根据角动量的定义式v r L m ×=(1) ()kgm 1083.150360*********sin 263×=×××===mvd rmv L θ(2) 对公路上任一点r ∥v ，所以 L =03—3 某人造地球卫星的质量为m ＝l802kg ，在离地面2100km 的高空沿圆形轨道运行。

试求卫星对地心的角动量(地球半径61040.6×=地R m)。

[解] 设卫星的速度为v ，地球的质量为M ，则()h R v m h R Mm G +=+地地22(1) 又 g R MG=地(2) 联立两式得 地地R hR gv +=卫星对地的角动量 ()()地地地⋅+=⋅+=h R g m v h R m L()6661040.61010.21040.68.91802×××+××= ()m kg 1005.1214⋅×=3—4 若将月球轨道视为圆周，其转动周期为27.3d ，求月球对地球中心的角动量及面积速度(221035.7×=月m kg ，轨道半径R =81084.3×m)。

[解] 设月球的速度为v ，月球对地球中心的角动量为L，则 T R v /2π=TRm Rv m L π2月月== 3600243.2714.32)1084.3(1035.72822×××××××=)/s m kg (1089.2234⋅×= 月球的面积速度为)/s m (1096.1/2112×==T R v π面3—5 氢原子中的电子以角速度s rad 1013.46×=ω在半径10103.5−×=r m 的圆形轨道上绕质子转动。

第三章动量和角动量教学要求：* 掌握动量、冲量、质点动量定理，分析解决质点平面运动问题。

* 理解质点系动量定理、动量守恒定律及适用条件。

掌握运用动量守恒定律分析问题思想和方法，分析简单系统平面运动。

* 理解质点的角动量、力矩、冲量矩概念，质点系角动量定理。

* 理解角动量守恒定律及其适用条件。

能应用角动量守恒定律分析、计算有关问题。

教学内容（学时：4学时）：§3–1 质点的动量定理§3-2 质点系的动量定理§3-3 动量守恒定律§3-4 角动量质点的角动量定理§3-5 角动量守恒定律§3-6 质点系的角动量定理教学重点：* 建立动量、角动量的概念；* 掌握力的冲量与动量的变化量的关系；* 理解力矩的冲量矩与角动量的变化量的关系；* 掌握动量守恒定律以及适用条件；* 理解角动量守恒定律及其适用条件。

教学难点：动量、动量定理、动量守恒定律的矢量性。

建立角动量的概念。

角动量、角动量定理、角动量守恒定律的矢量性。

作业：3-01), 3-03), 3-07),3-09), 3-12)3-15), 3-16), 3-17), 3-18), 3_19）-------------------------------------------------------------------§3–1 质点的动量定理1．质点动量定理的微分形式： dtd P F = 表示：质点所受的合外力等于质点动量对时间的变化率。

力对时间的累积 dt F 称为力的冲量P F d dt = (3-2)（1）恒力的冲量：t ∆F I =（2）变力在dt 时间内的微冲量：dt d F I =变力在时间t 1～t 2的一个过程中的冲量：⎰=21t t dt F I 12P P -=(3-3)12P P I -= (3-4)式中: P 2为质点在t 2时刻的动量，P 1为质点在t 1时刻的动量。

动量守恒、角动量守恒和机械能守恒三者之间的关系概述在物理学中，动量、角动量和机械能是三个重要的物理量，它们分别描述了物体的运动状态、旋转状态和能量状态。

这三个物理量都有一个共同的特点，就是在一定的条件下，它们都是守恒的，即不随时间变化。

这些条件通常是指系统不受外力或外力矩的作用，或者外力或外力矩对系统做的功或做的角功为零。

这些条件也可以称为系统是孤立的或封闭的。

动量守恒、角动量守恒和机械能守恒是物理学中最基本和最普遍的定律之一，它们反映了自然界中存在的一种对称性和不变性。

这些定律可以用来分析和解决许多物理问题，例如碰撞、转动、振动、轨道运动等。

在这篇文章中，我们将介绍这三个定律的含义、推导和应用，并探讨它们之间的关系。

动量守恒定义动量是一个矢量物理量，表示物体运动状态的大小和方向。

动量的定义公式为：→p=m→v其中，→p是动量，m是质量，→v是速度。

根据定义，可以看出动量与质量和速度都有关，如果物体的质量或速度发生变化，那么动量也会发生变化。

动量守恒定律是指，在一个孤立系统中，系统内各个物体之间相互作用时，系统总动量不随时间变化，即：→P=n∑i=1→p i=常数其中，→P是系统总动量，→p i是第i个物体的动量，n是系统内物体的个数。

根据定义，可以看出动量守恒定律要求系统内没有外力作用，或者外力对系统做的功为零。

推导动量守恒定律可以从牛顿第二定律推导出来。

牛顿第二定律是指，在一个惯性参考系中，物体所受合外力与其质量乘以加速度成正比，即：→F=m→a其中，→F是合外力，→a是加速度。

根据定义，可以看出合外力与加速度都是矢量物理量，方向相同。

对于一个孤立系统中的任意两个物体A和B，根据牛顿第三定律（作用力与反作用力大小相等、方向相反），我们有：→FAB=−→F BA其中，→F AB是A对B的作用力，→F BA是B对A的反作用力。

由于系统内没有其他外力作用，所以这两个力就是系统内各个物体所受的合外力。