新人教版八年级数学下册第16章 分式教案

第十六章分式单元分析
本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的
分式方程的解法。

全章共包括三节：
16．1 分式
16．2 分式的运算
16．3 分式方程
其中，16．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。

16．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。

在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。

16．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。

解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。

根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。

分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。

然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。

借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。

解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。

16.1分式
16.2分式的运算
16.3分式方程。

第十六章《二次根式小结与复习》教学设计复习目标（1）通过复习，进一步让学生理解二次根式的性质和运算.（2）熟练掌握运用法则进行运算，培养运算习惯。

（3）感悟数学思想，提升学科素养。

复习重难点重点：二次根式的性质和运算.难点：整式的运算性质及公式在二次根式运算中的灵活运用.教学过程一、梳理知识，形成网络通过课前的复习，课堂上让学生在组内讨论3分钟，把十六章学习的主要知识内容进行梳理，各小组分别整理5个问题模块。

通过学生的自由讨论以及书写，达到复习整章内容的目的，形成本章知识网络图。

每个花瓣代表一部分知识内容，学生台上展示梳理的知识网络，并贴到黑板上。

二、典例分析，历经过程1、第一朵花瓣：二次根式的概念及有意义的条件求下列二次根式中字母a的取值范围:设计意图：花瓣知识点呈现，通过例题让学生巩固对二次根式有意义的理解。

第一个基础，第二个双重考察，提高学生判断能力。

此处直接给出答案。

2、第二朵花瓣：二次根式的性质注意此处对比两个性质的不同。

二次根式的性质化简及最简二次根式（)05.13）a）（b(a2442>设计意图：使学生通过二次根式的化简及最简二次根式，引导学生回忆二次根式的性质，进而让学明白二次根式化简的依据和二次根式计算的依据是源于二次根式的性质。

此处学生互判。

3、第三朵花瓣：二次根式的混合运算261233201610--+-））（（ ()()265265)2(+--+ 设计意图：考察学生对于二次根式加、减、乘、除法则的掌握，考察最简二次根式，合并同类二次根式，灵活运用平方差公式及完全平方公式。

此处学生上板展示，教师面判。

三、数形结合，整体感悟4、第四朵花瓣：二次根式的化简求值、数形结合思想的渗透1、实数a 、b2、已知x y y x y x ++=-=求,12,12的值 设计意图：考察学生对于二次根式性质的深度理解，结合数轴，渗透了数形结合的思想；考察学生对于分式的加法运算及完全平方公式的变形考察，渗透了整体代入求值的思想。

八年级数学下册地十六章教案：分式的概念教学目标：1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式。

2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式。

3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。

教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。

教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。

教学流程：一、做一做(1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米;(2)面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为________米;(3)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是___元;二、概括： A形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的分B子,B叫做分式的分母.整式和分式统称有理式, 即有理式分式.三、例题：例1 下列各有理式中，哪些是整式?哪些是分式?2xy1x3x y(1); (2); (3); (4). x y3x2解：属于整式的有：(2)、(4);属于分式的有：(1)、(3).注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分S9式中，a≠0;在分式中，m≠n. m na例2 当x取什么值时，下列分式有意义?1x2(1); (2). x-12x 3分析要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解 (1)分母x-1≠0，即x≠1.1所以，当x≠1时，分式有意义. x-13(2)分母2x3≠0，即x≠-. 23x2所以，当x≠-时，分式有意义. 22x 3四、练习：P5习题16.1第3题(1)(3)五、小结：什么是分式?什么是有理式?六、作业：P5习题17.1第1、2题，第3题(2)(4)1 整式，教学目标：1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式。

2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式。

3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。

人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册第十六章分式16(1分式16.1.1从分数到分式一、教学目标1( 了解分式、有理式的概念.2(理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1(重点:理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2(难点:能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入10s200v1(让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出:，，，.as7332(学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少,请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.10060轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，20,v20，v10060所以=.20,v20，vsv100603. 以上的式子，，，，有什么共同点,它们与分数有什么相同点和不as20,v20，v同点,五、例题讲解P5例1. 当x为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为:当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗,这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0, 2m,1mm,2(1) (2) (3) m，1m,1m，312[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件:?分母不能为零;?分子为零，这((样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1六、随堂练习1(判断下列各式哪些是整式，哪些是分式,m,4719，y8y,39x+4, , , , ， 2xx,9205y2. 当x取何值时，下列分式有意义, x，52x,53 (1) (2) (3) 23,2xx,4x，23. 当x为何值时，分式的值为0, 2x,1x，77x2(1) (2) (3) x,x5x21,3x七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是,哪些是分式,(1)甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.(2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x与y的差于4的商是 . 2x，12(当x取何值时，分式无意义, 3x,2x,13. 当x为何值时，分式的值为0, 2x,x八、答案:m,4719，y8y,3六、1.整式:9x+4, , 分式: , ， 2xx,9205y32((1)x?-2 (2)x? (3)x??2 23((1)x=-7 (2)x=0 (3)x=-180x,yx,ys七、1(18x, ,a+b, ,; 整式:8x, a+b, ; x44a，bs80分式:, a，bx2 2( X = 3. x=-1 3课后反思:16.1.2分式的基本性质一、教学目标1(理解分式的基本性质.2(会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1(重点: 理解分式的基本性质.2(难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1(P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2(P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是:约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3(P11习题16.1的第5题是:不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入15933(请同学们考虑: 与相等吗, 与相等吗,为什么, 1420248 315932(说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据, 420248 3(提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空:[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3(约分:[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4(通分:[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.(补充)例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.,7m,x2m,6b,3x，，，，。

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16.1.1 从分数到分式学教目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。

2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。

学教重点： 分式的概念和分式有意义的条件。

学教难点： 分式的特点和分式有意义的条件。

学教过程：一、温故知新：1、 什么是整式？ ，整式中如有分母，分母中 （含、不含）字母2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；xy x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？4、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，a s 、s V 、v +20100、v-2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。

5、 归纳：分式的意义： 。

代数式a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v-2060都是 。

分数有意义的条件是 。

那么分式有意义的条件是 。

二、学教互动：例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 （2）3x 2-1 （3）123+-a b （4）7)(p n m +（5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）72 （8）cb +54 例2、p 3的“例1”填空：（1）当x 时，分式x32有意义 （2）当x 时，分式1-x x 有意义 （3）当b 时，分式b 351-有意义 （4）当x 、y 满足关系 时，分式yx y x -+有意义 例3、x 为何值时，下列分式有意义？ （1）1-x x （2）15622++-x x x （3）242+-a a三、拓展延伸：例4、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）11+-x x （2）392+-x x （3）11--x x四、课堂小结P 6的“练习”和P 11的1、2、3五、反馈检测：1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）5b a -（6）0.（7）43（x+y ） 整式是 ，分式是 。