数字通信大作业
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大作业2 一．题目：线性均衡器设计研究 假设带限信道模型如下： 0.000+j0.000,0.0485+j0.0194,0.0573+j0.0253， 0.0786+j0.0282,0.0874+j0.0447,0.9222+j0.03031， F= 0.1427+j0.0349,0.0835+j0.0157,0.0621+j0.0078， 0.0359+j0.0049,0.0214+j0.0019
1.研究信道的幅度谱|F（ejwT）|(单位dB)，画出频谱图。 2.设计K=1（2K+1=3）及K=10（2K+1=21）的MMSE均衡器。 3.设计K=1（2K+1=3）及K=10（2K+1=21）的ZF均衡器。 4.画出以上均衡器的频谱图，|C（ejwT）|及等效信道谱|F（ejwT）C（ejwT）|。 5.分析总结。
二．具体解决步骤如下： 1:研究信道的幅度谱()jFe（单位dB）,画出频谱图。
若要了解离散信号的频谱特征，首先要对离散信号进行傅里叶变换或者是Z变换。在Z变换中，单位圆上的结果则对应傅里叶变换的结果，即jze。而要得到信道的频谱图，首先要对序列()xn进行Z变换，得到()Xz。 MATLAB仿真程序： f=[0.0000+j*0.0000,0.0485+j*0.0194,0.0573+j*0.0253,0.0786+j*0.0282,0.0874+j*0.0447,0.9222+j*0.0301,0.1427+j*0.0349,0.0835+j*0.0157,0.0621+j*0.0078,0.0359+j*0.0049,0.0214+j*0.0019]; f1=0; for n=1:11 f1=f(n)*f(n)+f1; end b=sqrt(f1); f=f/b; w=-3:2*pi/255:3; T=1; x=0; for m=1:11 x=x+f(m)*exp(-j*m*w*T); end x=10*log10(abs(x)); figure; plot(w*T,x); xlabel('\omegaT'); ylabel('10log10|F(e^{j\omega})| (dB)'); title('信道的幅度谱'); grid on 运行的结果如下图：
2：设计k=1(2k+1=3)及k=10(2k+1=21)的ZF（迫零）均衡器。 （1)根据算法
可以求出所需的抽头系数。 （2）3抽头ZF clear; clc; fs=100; N=1024; n=0:N-1; t=n/fs; F3= [0.9222+j*0.03031 0.0874+j*0.0447 0.0786+j*0.0282; 0.1427+j*0.0349 0.9222+j*0.03031 0.0874+j*0.0447; 0.0835+j*0.0157 0.1427+j*0.0349 0.9222+j*0.03031]; q3=[0 ;1 ;0]; M=inv(F3);%逆方阵 Cop3=M*q3; H=[0.0000+j*0.0000 0.0485+j*0.0194 0.0573+j*0.0253 0.0786+j*0.0282 0.0847+j*0.0447
00 01 1nmnmmmqfCnKqfC
1 opFcqcFq0.9222+j*0.03031 0.1427+j*0.0349 0.0835+j*0.0157 0.0621+j*0.0078 0.0359+j*0.0049 0.0214+j*0.0019]; ht=conv(H,Cop3); y=fft(ht,N); %快速傅里叶变换 yy=abs(y);%取绝对值 x3=10*log10(yy); f=n*fs/N; plot(f,x3); xlabel('频率'); ylabel('振幅');
（3）21抽头ZF clear; clc; fs=100; N=512; n=0:N-1; %21抽头ZF F21=toeplitz([0.9222+j*0.03031 0.1427+j*0.0349 0.0835+j*0.0157 0.0621+j*0.0078 0.0359+j*0.0049 0.0214+j*0.0019 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0], [0.9222+j*0.03031 0.0874+j*0.0447 0.0786+j*0.0282 0.0573+j*0.0253 0.0485+j*0.0194 0.0000+j*0.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]); q21=[0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0]; M=inv(F21); Cop21=M*q21; H=[0.0000+j*0.0000 0.0485+j*0.0194 0.0573+j*0.0253 0.0786+j*0.0282 0.0847+j*0.0447 0.9222+j*0.03031 0.1427+j*0.0349 0.0835+j*0.0157 0.0621+j*0.0078 0.0359+j*0.0049 0.0214+j*0.0019] ht=conv(H,Cop21);%卷积 y=fft(ht([6:26]),N); yy=abs(y); x21=10*log10(yy); f=n*fs/N; plot(f,x21); xlabel('频率'); ylabel('振幅');
3：设计k=1(2k+1=3)及k=10(2k+1=21)的MMSE（最小均方误差）均衡器。 （1）3抽头均衡器 clear; clc; fs=100;N=1024; n=0:N-1; a=[0.0000 0.0485 0.0573 0.0786 0.0874 0.9222 0.1427 0.0835 0.0621 0.0359 0.0214]; b=[0.0000 0.0194 0.0253 0.0282 0.0447 0.0303 0.0349 0.0157 0.0078 0.0049 0.0019]; x=a+j*b; h1=conj(x(5)); h2=conj(x(6)); h3=conj(x(7)); q=[h1;h2;h3]; m=conv(conj(x),fliplr(x)); %fliplr 翻转矩阵 F=toeplitz([m(11) m(12) m(13)],[m(11) m(12) m(13)]); %托普利兹矩阵 F3=F; Cop3=inv(F3)*q; H=[0.0000+j*0.0000 0.0485+j*0.0194 0.0573+j*0.0253 0.0786+j*0.0282 0.0847+j*0.0447 0.9222+j*0.03031 0.1427+j*0.0349 0.0835+j*0.0157 0.0621+j*0.0078 0.0359+j*0.0049 0.0214+j*0.0019]; hr=conv(H,Cop3); y=fft(Cop3,N); yy=abs(y); h=10*log10(yy); y1=fft(hr,N); yy1=abs(y1); h1=10*log10(yy1); f=n*fs/N; plot(f,h); hold on; plot(f,h1); xlabel('频率'); ylabel('振幅')
（2）21抽头均衡器 clear; clc; fs=100;N=1024; n=0:N-1; N0=0; a=[0.0000 0.0485 0.0573 0.0786 0.0874 0.9222 0.1427 0.0835 0.0621 0.0359 0.0214]; b=[0.0000 0.0194 0.0253 0.0282 0.0447 0.0303 0.0349 0.0157 0.0078 0.0049 0.0019]; x=a+j*b; q=[0;0;0;0;0;conj(x(11));conj(x(10));conj(x(9));conj(x(8));conj(x(7));conj(x(6));conj(x(5));conj(x(4));conj(x(3));conj(x(2));conj(x(1));0;0;0;0;0]; m=conv(conj(x),fliplr(x)); F=toeplitz([m(11) m(10) m(9) m(8) m(7) m(6) m(5) m(4) m(3) m(2) m(1) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0],[m(11) m(10) m(9) m(8) m(7) m(6) m(5) m(4) m(3) m(2) m(1) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]); F21=F+N0*eye(21); Cop21=inv(F21)*q; H=[0.0000+j*0.0000 0.0485+j*0.0194 0.0573+j*0.0253 0.0786+j*0.0282 0.0847+j*0.0447 0.9222+j*0.03031 0.1427+j*0.0349 0.0835+j*0.0157 0.0621+j*0.0078 0.0359+j*0.0049
