长沙理工数字信号处理大作业数字滤波器设计

数字信号处理实验：FIR数字滤波器的设计1. 引言数字滤波器是数字信号处理的关键技术之一，用于对数字信号进行滤波、降噪、调频等操作。

FIR (Finite Impulse Response) 数字滤波器是一种常见的数字滤波器，具有线性相应和有限的脉冲响应特性。

本实验旨在通过设计一个FIR数字滤波器来了解其基本原理和设计过程。

2. FIR数字滤波器的基本原理FIR数字滤波器通过对输入信号的每一个样本值与滤波器的冲激响应（滤波器的系数）进行线性加权累加，来实现对信号的滤波。

其数学表达式可以表示为：y(n) = b0 * x(n) + b1 * x(n-1) + b2 * x(n-2) + ... + bN * x(n-N)其中，y(n)表示滤波器的输出，x(n)表示滤波器的输入信号，b0~bN表示滤波器的系数。

FIR数字滤波器的脉冲响应为有限长度的序列，故称为有限冲激响应滤波器。

3. FIR数字滤波器的设计步骤FIR数字滤波器的设计主要包括以下几个步骤：步骤1: 确定滤波器的阶数和截止频率滤波器的阶数决定了滤波器的复杂度和性能，而截止频率决定了滤波器的通带和阻带特性。

根据实际需求，确定滤波器的阶数和截止频率。

步骤2: 选择滤波器的窗函数窗函数是FIR滤波器设计中常用的一种方法，可以通过选择不同的窗函数来实现不同的滤波器特性。

常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。

根据实际需求，选择合适的窗函数。

步骤3: 计算滤波器的系数根据选择的窗函数和滤波器的阶数，使用相应的公式或算法计算滤波器的系数。

常见的计算方法有频率采样法、窗函数法、最小二乘法等。

步骤4: 实现滤波器根据计算得到的滤波器系数，可以使用编程语言或专用软件来实现滤波器。

步骤5: 评估滤波器性能通过输入测试信号，观察滤波器的输出结果，评估滤波器的性能和滤波效果。

常见评估指标有滤波器的幅频响应、相频响应、群延迟等。

4. 实验步骤本实验将以Matlab软件为例，演示FIR数字滤波器的设计步骤。

数字信号滤波器设计滤波器是数字信号处理中常用的工具，用于去除信号中的噪声或不需要的频率成分。

数字信号滤波器设计旨在找到适合特定信号处理任务的最佳滤波器参数。

本文将介绍数字信号滤波器的基本原理、滤波器设计的步骤以及常用的滤波器类型。

一、数字信号滤波器的基本原理数字滤波器可以通过不同的方式实现滤波功能，但其基本原理是相同的。

数字滤波器将输入信号分成若干个离散的样本，然后对每个样本进行滤波处理。

滤波器通常由一组加权系数和延时单元组成，其输入和输出通过这些延时单元进行连接。

数字滤波器可以分为时域滤波器和频域滤波器。

时域滤波器在时域内对信号进行滤波，而频域滤波器则通过将信号变换到频域进行滤波。

常见的时域滤波器包括有限脉冲响应（FIR）滤波器和无限脉冲响应（IIR）滤波器，而频域滤波器则包括离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）。

二、数字信号滤波器设计的步骤设计数字信号滤波器需要经过以下几个步骤：1. 定义滤波器的需求和规格：确定所需滤波器的截止频率、通带增益和阻带衰减等参数。

2. 选择滤波器类型：根据实际需求选择合适的滤波器类型，如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器或带阻滤波器。

3. 设计滤波器的传递函数：根据所选滤波器类型的特点，设计合适的滤波器传递函数。

4. 确定滤波器的结构：选择适当的滤波器结构，如直接结构、级联结构或并联结构。

5. 计算滤波器参数：根据所选滤波器结构和传递函数，计算滤波器的参数，如加权系数和延时单元数量。

6. 实现滤波器：将滤波器参数应用到滤波器结构中，实现数字信号滤波器。

7. 评估滤波器性能：通过模拟或实际信号测试，评估设计的滤波器在不同频率下的性能。

三、常用的数字信号滤波器类型1. FIR滤波器：有限脉冲响应滤波器是一种常见的数字信号滤波器类型，其特点是具有线性相位响应和稳定性。

FIR滤波器通过有限数量的延时单元和加权系数对信号进行滤波处理。

2. IIR滤波器：无限脉冲响应滤波器是另一种常用的数字信号滤波器类型，其特点是具有非线性相位响应和较高的滤波效率。

窗函数法是一种常用的数字滤 波器设计方法，通过选择合适 的窗函数和滤波器系数，实现
滤波器的设计。
窗函数法具有简单、直观的 特点，但设计出的滤波器性
能可能不是最优的。
常用的窗函数包括矩形窗、汉 宁窗、海明窗等，不同窗函数
具有不同的特性。
频率采样法
频率采样法是一种基于频率域的数字滤波器设计方法，通过在频域内采样并重构滤 波器的频率响应，实现滤波器的设计。
IIR滤波器具有较好的幅频特性，但相位特性较差，且存 在稳定性问题。
在实际应用中，应根据具体需求选择合适的滤波器类型 和设计方法。
04
数字滤波器的实现
数字滤波器的实现步骤
确定滤波器参数
设计滤波器系数
根据实际需求，确定滤波器的阶数、截止 频率等参数。
根据滤波器类型和参数，计算滤波器系数 。
实现滤波器算法
描述滤波器实现的难易程度，包括运算量和 存储需求。
数字滤波器的基本结构
直接实现型
将输入信号直接与滤波器系数进行运算，得到输 出信号。
级联实现型
将滤波器分解为若干个简单滤波器的级联，以降 低计算复杂度。
并行实现型
将滤波器分解为若干个简单滤波器的并行运算， 以提高处理速度。
03
数字滤波器的设计方法
窗函数法
验证滤波器效果
根据滤波器系数，编写滤波器算法，实现 信号的滤波处理。
对滤波后的信号进行验证，确保满足设计 要求。
数字滤波器的编程实现
选择编程语言
根据实际需求，选择适合的编程语言，如C、 Python等。
设计滤波器函数
根据滤波器算法，编写滤波器函数，实现信 号的滤波处理。
测试滤波器函数
对滤波器函数进行测试，确保其正确性和稳 定性。

《数字信号处理》IR数字滤波器的设计实验一、实验目的1.了解两种工程上常用的变换方法:脉冲响应不变法和双线性变换法。

2.掌握双线性变换法设计IIR滤波器的原理及具体设计方法，熟悉用双线性变换法设计低通IIR数字滤波器的程序。

3.观察用双线性变换法设计IIR滤波器的频域特性并与脉>冲响应不变法相比较，了解双线性变换法的特点。

4.熟悉用双线性变换法设计数字butterworth和chebychev滤波器的全过程。

二、实验器材MATLAB软件2019三、实验原理从模拟滤波器设计IIR数字滤波器共有四种方法:微分差分变换法、脉冲响应不变法、双线性变换法、匹配z变换法;在工程上常用的两种方法是脉冲响应不变法和双线性变换法。

脉冲响应不变法的基本步骤:由已知系统传输函数H(s)计算系统脉冲响应h(t);对h(t)进行等间隔取样得到h(n)=h(nT);由h(n)获得数字滤波器的系统响应H(z)。

这种方法非常直观，其算法宗旨是保证所设计的IIR滤波器的脉冲响应和模拟滤波器的脉冲响应在采样点上完全一致。

而双线性变换法的设计准则是使数字滤波器的频率响应与参考模拟滤波器的频率响应相似。

脉冲响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换是线性的(0=QT),其缺点是有频谱的周期延拓效应，存在频谱混淆的现象。

为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混叠，提出了双线性交换法，它依靠双线性变换式(如式3.1所示)进行变换s=2T 1−Z −11+Z −1其中: s=σ+ jω，z=r e jω。

建立起s 平面和z 平面的单值映射关系，数字频率和模拟频率之间的关系:Ω=2/T.tg(ω2) Ω=2/T.2arctg(ΩT 2)由.上面的关系式可知当Q-→∞时，w 终止在折叠频率∞=π处，整个jQ 轴单值地对应于单位圆的整个圆周。

因此双线性交换法不同于脉冲响应不变法，不存在频谱混淆的问题。

从式(3.2) 还可以看出:两者的频率不是线性关系。

数字信号处理实验报告四IIR数字滤波器设计及软件实现实验目的：本实验的目的是了解IIR数字滤波器的设计原理和实现方法，通过MATLAB软件进行数字滤波器设计和信号处理实验。

一、实验原理IIR数字滤波器是一种使用有限数量的输入样本和前一次输出值的滤波器。

它通常由差分方程和差分方程的系数表示。

IIR滤波器的特点是递归结构，故其频率响应是无限长的，也就是说它的频率响应在整个频率范围内都是存在的，而不像FIR滤波器那样只有在截止频率处才有响应。

根据设计要求选择合适的滤波器类型和滤波器结构，然后通过对滤波器的模型进行参数化，设计出满足滤波要求的IIR滤波器。

常见的IIR滤波器设计方法有模拟滤波器设计方法和数字滤波器设计方法。

在本实验中，我们主要使用数字滤波器设计方法，即离散时间滤波器设计方法。

二、实验内容（一）设计IIR数字滤波器的步骤：1.确定滤波器类型：根据滤波要求选择合适的滤波器类型，如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器等。

2.确定滤波器的阶数：根据滤波要求确定滤波器的阶数。

阶数越高，滤波器的频率响应越陡峭，但计算复杂度也越高。

3. 设计滤波器原型：根据滤波要求，设计滤波器的原型。

可以选择Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器、Elliptic滤波器等作为原型。

4.选择滤波器结构：根据计算机实现条件和算法复杂度，选择合适的滤波器结构。

常见的滤波器结构有直接形式I、直接形式II、级联形式等。

5.参数化滤波器模型：根据原型滤波器的差分方程，选择合适的参数化方法。

常见的参数化方法有差分方程法、极点/零点法、增益法等。

6.根据参数化的滤波器模型，计算出所有的滤波器系数。

（二）用MATLAB软件实现IIR数字滤波器设计：1.打开MATLAB软件，并创建新的脚本文件。

2. 在脚本文件中，使用MATLAB提供的滤波器设计函数，如butter、cheby1、ellip等，选择合适的滤波器类型进行设计。

实验五 数字滤波器设计及仿真实验一、实验目的（1）熟悉用数字滤波器滤波器设计的原理与方法；（2）学会调用MATLAB 信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具FDATOOL ）设计各种IIR 数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。

（3）掌握数字滤波器的MATLAB 实现方法。

（3）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。

二、实验原理与方法 三、实验内容及步骤（1）调用信号产生函数mstg 产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st ，该函数还会自动绘图显示st 的时域波形和幅频特性曲线，如图10.4.1所示。

由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。

但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。

图10.4.1三路调幅信号st 的时域波形和幅频特性曲线（2）要求将st 中三路调幅信号分离，通过观察st 的幅频特性曲线，分别确定可以分0.0020.0040.0060.0080.010.0120.0140.0160.0180.02-10123t/ss (t )(a) s(t)的波形(b) s(t)的频谱f/Hz幅度离st 中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。

要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB 。

提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为0001()cos(2)cos(2)[cos(2())cos(2())]2c c c s t f t f t f f t f f t ππππ==-++其中，cos(2)c f t π称为载波，f c 为载波频率，0cos(2)f t π称为单频调制信号，f 0为调制正弦波信号频率，且满足0c f f >。

由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频0c f f +和差频0c f f -，这2个频率成分关于载波频率f c 对称。

并联型把H(z)展开成部分分式之和。

2(1)脉冲响应不变法用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t),让h(n)正好等于ha(t)的采样值，即h(n)= ha(nT)。

其中T为采样间隔，如果以Ha(S)及H(z)分别表示ha(t)的拉式变换及h(n)的Z变换，则(2)双线性变换法S平面与z平面之间满足以下映射关系：。

s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。

双线性变换不存在混叠问题。

双线性变换时一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。

利用双线性法设计IIR数字低通滤波器步骤归纳如下：a．确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率fp、阻带临界频率fr.；通带内的最大衰减Ap；阻带内的最小衰减Ar；采样周期T；b．将数字低通滤波器的技术指标转换成相应的模拟低通滤波器技术指标。

确221122111)(------++=zzzzzHjjjjjjααβββ0121112111121()()()11(1)iNNiii iiEii iiiFiApH z A H z H z H zAAzz zd zzAγαγα-===----=++++=+-=+--+-+∑∑∑定相应的数字角频率，ωp=2πfpT；ωr=2πfrT；c．计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，；d. 根据Ωp和Ωr计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数Ha(s)；e.用上面的双线性变换公式代入Ha(s)，求出所设计的传递函数H(z)；（二）实验项目题目：设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求如下：通带截止频率 100HZ阻带截止频率 200HZ通带衰减小于 2 dB阻带衰减大于 15dB采样频率 500 HZ1．采用脉冲响应不变法2．采用双线性法实验内容：1．采用脉冲响应不变法FS=500;T=1/FS;fp=100;fs=200;wp=2*pi*100;ws=2*pi*200;rp=2;rs=15;[N,wc] = buttord(wp, ws, rp, rs, 's');[B,A]=butter(N, wc,'s');[Bz,Az] = impinvar(B,A,FS)[S,G]=tf2sos(Bz,Az) %直接型到级联型的转换函数[C3,B3,A3] = dir2par(Bz,Az) % 由直接型转化为并联型fk=0:511;HW=freqz(Bz,Az);plot(fk,20*log10(abs(HW)));Grid onxlabel('频率');ylabel('幅度');运行结果：Bz =0 0.4901 0.1951 0Az =1.0000 -0.5695 0.3207 -0.0583S =0 1.0000 0 1.0000 -0.2415 01.0000 0.3980 0 1.0000 -0.3280 0.2415G=0.4901C3 =B3 =-1.4209 0.61311.4209 0A3 =1.0000 -0.3280 0.24151.0000 -0.2415 0图1.1脉冲响应不变法滤波器频响由运行结果得出：直接型：0.4901z-1+0.1951z-2H(Z) =1-0.5695z-1+0.3207z-2-0.0583z-3图1.2直接型级联型图1.3级联型(a)图1.4级联型(b) 并联型2．双线性法FS=500;T=1/FS;fp=100;fs=200;Rp=2;Rs=15;wp=2*pi*fp*T; % 临界频率采用角频率表示ws=2*pi*fs*T;Op=2/T*tan(wp/2); % 频率预畸Os=2/T*tan(ws/2);[N,Wc] = buttord(Op, Os, Rp, Rs, 's');[B,A]=butter(N, Wc, 's'); % 求Ha(s)[Bz,Az] = bilinear(B,A,FS) % 求H(z)[S,G]=tf2sos(Bz,Az)[C3,B3,A3] = dir2par(Bz,Az)w=0:pi;Hk=freqz(Bz,Az,w);subplot(2,1,1);plot(w,20*log10(abs(Hk)));grid on;xlabel('角频率(w)');ylabel('幅度');title('滤波器频响');wf=w*FS/(2*pi); % 转化为Hzsubplot(2,1,2);plot(wf,20*log10(abs(Hk)));grid on;xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅度|');运行结果：Bz =0.3752 0.7504 0.3752Az =1.0000 0.3120 0.1888S =1.00002.0000 1.0000 1.0000 0.3120 0.1888G = 0.3752 C3 = 1.9870 B3 =-1.6118 0.1305 A3 =1.0000 0.3120 0.1888图1.6 双线性法滤波器频响由运行结果得出： 直接型：图1.7直接型级联型-0.3120 0.37520.7504z -1 -0.1888z -1y(n)0.3752x(n)0.3752+0.7504 z -1 + 0.3752 z -2 H(Z) = 1+0.3120z -1+0.1888z -2 1+2 z - 1 + z -2 H(Z)= 0.3752 *1+0.3120z -1+0.1888z -2图1.8级联型并联型滤波效果测试一FS=500; T=1/FS; fp=100; fs=200; wp=2*pi*100; ws=2*pi*200; rp=2; rs=15;[N,wc] = buttord(wp, ws, rp, rs, 's'); [B,A]=butter(N, wc,'s');[Bz,Az] = impinvar(B,A,FS);[S,G]=tf2sos(Bz,Az); [C3,B3,A3] = dir2par(Bz,Az);wp1=2*pi*fp*T; % 临界频率采用角频率表示 ws1=2*pi*fs*T;Op=2/T*tan(wp/2); % 频率预畸 Os=2/T*tan(ws/2);[N1,Wc1] = buttord(Op, Os, rp, rs, 's');[B1,A1]=butter(N1, Wc1, 's'); % 求Ha(s)[Bz1,Az1] = bilinear(B1,A1,FS);N=256; % 采样点数t=[0:1/FS:N/FS]; % 采样时刻S=2+2*sin(200*pi*t-pi/6)+1.5*sin(100*pi*t+pi/2);subplot(3,2,1);plot(S);title('滤波前的信号');Y = fft(S,N); % FFT变换Ayy = (abs(Y)); % 取模Ayy=Ayy/(N/2); % 换算成实际幅度:An=A/(N/2)Ayy(1)=Ayy(1)/2; % 换算第1个点模值：A0=A/NF=([1:N]-1)*FS/N; % 换算成实际频率值：F=(n-1)*Fs/Nsubplot(3,2,2);plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); %显示换算后结果,仅显示左半部分title('滤波前信号的频谱');y=filter(Bz,Az,S); % 进行滤波subplot(3,2,3);plot(y); % 滤波后信号的时域波形title('脉冲响应不变法滤波后的信号');Y = fft(y,N);Ayy = (abs(Y));Ayy=Ayy/(N/2);Ayy(1)=Ayy(1)/2;F=([1:N]-1)*FS/N;subplot(3,2,4);plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); % 滤波后信号的频谱title('脉冲响应不变法滤波后信号的频谱');y2=filter(Bz1,Az1,S); % 进行滤波subplot(3,2,5);plot(y2); % 滤波后信号的时域波形title('双线性法滤波后的信号');Y2 = fft(y2,N);Ayy2 =(abs(Y2));Ayy2=Ayy2/(N/2);Ayy2(1)=Ayy2(1)/2;F=([1:N]-1)*FS/N;subplot(3,2,6);plot(F(1:N/2),Ayy2(1:N/2)); % 滤波后信号的频谱title('双线性法滤波后信号的频谱');运行结果：图1.10滤波测试一滤波效果测试二FS=500;T=1/FS;fp=100;fs=200;wp=2*pi*100;ws=2*pi*200;rp=2;rs=15;[N,wc] = buttord(wp, ws, rp, rs, 's');[B,A]=butter(N, wc,'s');[Bz,Az] = impinvar(B,A,FS)N=256; % 采样点数t=[0:1/FS:N/FS]; % 采样时刻S=2+2*sin(200*pi*t-pi/6)+1.5*sin(100*pi*t+pi/2); subplot(2,2,1)plot(S);title('滤波前的信号');Y = fft(S,N); % FFT变换Ayy = (abs(Y)); % 取模Ayy=Ayy/(N/2); % 换算成实际幅度:An=A/(N/2)Ayy(1)=Ayy(1)/2; % 换算第1个点模值：A0=A/NF=([1:N]-1)*FS/N; % 换算成实际频率值：F=(n-1)*Fs/N subplot(2,2,2);plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); %显示换算后结果,仅显示左半部分title('滤波前信号的频谱');s_temp=zeros(1,256); % 设置单位脉冲信号s_temps_temp(1)=1;hn=filter(Bz,Az,s_temp) % 将s_temp作为滤波器输入，输出即为h(n)HNK=fft(hn,512); % 求h(n)的FFTSK=fft(S,512); % 原始信号的FFTTempK=HNK.*SK; % 频域相乘Tempn=ifft(TempK,512); % 求IFFT，结果为卷积结果subplot(2,2,3);plot(Tempn);title('滤波后的信号');Y = fft(Tempn);Ayy = (abs(Y));Ayy=Ayy/(512/2);Ayy(1)=Ayy(1)/2;F=([1:N]-1)*FS/512;subplot(2,2,4);plot(F(1:512/2),Ayy(1:512/2));title('滤波后信号的频谱');运行结果：图1.11滤波测试二四、实验小结在这次实验中，第一次是脉冲响应不变法的方法，根据实验的要求，编写了由直接型到级联型的转换函数，以及由直接型转化为并联型的函数，分别求出了对应结构的系数向量，以方便画出信号的流程图。

实验四 IIR 滤波器设计一、教学目的和任务1．熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理和方法； 2．了解用脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器的原理和方法；3．掌握双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点；4．掌握数字滤波器的计算机仿真方法。

二、实验原理介绍IIR 数字滤波器的系统函数为1z -的有理分式：1011()1Nk k N k k b zH z a z -=-==+∑∑设计IIR 滤波器的系统函数，就是要确定()H z 的阶数N 及分子分母多项式的系数k a 和k b ，使其()()j j z e H e H z ωω==满足指定的频率特性。

由于模拟滤波器的设计有许多简单而严谨的设计公式和大量的图表可以利用，因此IIR 滤波器设计的方法之一是：先设计一个合适的模拟滤波器，然后将模拟滤波器通过适当的变换转换成满足给定指标的数字滤波器。

1、Butterworth 模拟低通滤波器幅度平方函数： 221()1a Nc H j Ω=⎛⎫Ω+ ⎪Ω⎝⎭其中，N 为滤波器的阶数，c Ω为通带截止频率。

2．Chebyshev 模拟低通滤波器2221()1()a NcH j C εΩ=Ω+Ω幅度平方函数：3、脉冲响应不变法原理用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)逼近模拟滤波器的冲激响应()a h t ，让h(n)正好等于()a h t 的采样值，即：()()a h n h nT = 其中，T 为采样间隔。

如果以()a H s 和H(z)分别表示()a h t 的拉氏变换及h(n)的Z 变换，则：12ˆ()()sTa a z e k H z H s H s j k T T π∞==-∞⎛⎫==- ⎪⎝⎭∑4、双线性变换法原理双线性变换法是通过两次映射采用非线性频率压缩的方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到 ±π/T 之间，再用sTz e =转换到z 平面上，从而使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似。

实验三滤波器设计一．实验内容1．认真复习滤波器幅度平方函数的特性，模拟低通滤波器的巴特沃思逼近、切比雪夫型逼近方法；复习从模拟低通到模拟高通、带通、带阻的频率变换法；从模拟滤波器到数字滤波器的脉冲响应不变法、双线性变换法的基本概念、基本理论和基本方法。

2.掌握巴特沃思、切比雪夫模拟低通滤波器的设计方法；利用模拟域频率变换设计模拟高通、带通、带阻滤波器的方法。

3.掌握利用脉冲响应不变法、双线性变换法设计数字滤波器的基本方法；能熟练设计巴特沃思、切比雪夫低通、带通、高通、带阻数字滤波器。

4.熟悉利用MATLAB 直接进行各类数字滤波器的设计方法。

二．实验内容a. 设计模拟低通滤波器，通带截止频率为10KHz，阻带截止频率为16KHz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减20dB。

(1) 分别用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II 型、椭圆型滤波器分别进行设计，并绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。

(2) 在通带截止频率不变的情况下，分别用n=3,4,5,6 阶贝塞尔滤波器设计所需的低通滤波器，并绘制其相应的幅频响应和相频响应图。

（1）新建函数a1，代码如下:%滤波器主要技术指标OmegaP=2*pi*10000; OmegaS=2*pi*16000;Rp=1;As=20;%巴特沃斯低通滤波器%确定滤波器的阶次和边缘频率N1=ceil(log10((10.^(0.1*abs(Rp))-1)./(10.^(0.1*abs(As))-1))/(2*log10( OmegaP/OmegaS)))OmegaC1=OmegaP/((10^(.1*abs(Rp))-1)^(1/(2*N1)));[z0,p0,k0]=buttap(N1)b0=k0*real(poly(z0));a0=real(poly(p0))[H1,w1]=freqs(b0,a0);subplot(211)plot(w1,abs(H1));title('巴特沃斯滤波器幅频特性');subplot(212)plot(w1,angle(H1));title('巴特沃斯滤波器相频特性');%切比雪夫I型figure(2);[N2,OmegaC2]=cheb1ord(OmegaP,OmegaS,Rp,As,'s')[z2,p2,k2]=cheb1ap(N2,Rp)b2=k2*real(poly(z2));a2=real(poly(p2))[H2,w2]=freqs(b2,a2);subplot(211)plot(w2,abs(H2));title('切比雪夫I型滤波器幅频特性');subplot(212)plot(w2,angle(H2));title('切比雪夫I型滤波器相频特性');%切比雪夫2型figure(3)[N3,OmegaC3]=cheb2ord(OmegaP,OmegaS,Rp,As,'s')[z3,p3,k3]=cheb2ap(N3,As)b3=k3*real(poly(z3));a3=real(poly(p3))[H3,w3]=freqs(b3,a3);subplot(211)plot(w3,abs(H3));title('切比雪夫II型滤波器幅频特性');subplot(212)plot(w3,angle(H3));title('切比雪夫II型滤波器相频特性');%椭圆形滤波器figure(4)[N4,OmegaC4]=ellipord(OmegaP,OmegaS,Rp,As,'s')[z4,p4,k4]=ellipap(N4,Rp,As)b4=k4*real(poly(z4));a4=real(poly(p4))[H4,w4]=freqs(b4,a4);subplot(211)plot(w4,abs(H4));title('椭圆形低通滤波器幅频特性'); subplot(212)plot(w4,angle(H4));title('椭圆形低通滤波器相频特性'); 生成图像如下：(2)在matlab中新建函数a2，代码如下：wp=2*pi*10000; ws=2*pi*16000;Rp=1;As=20;n=3;[b,a]=besself(n,wp);[H,w]=freqs(b,a);figure(1);subplot(211)plot(w,abs(H));title('n=3阶贝塞尔低通滤波器幅频特性'); subplot(212)plot(w,angle(H));title('n=3阶贝塞尔低通滤波器相频特性');n=3;[b,a]=besself(n,wp);[H,w]=freqs(b,a);figure(2);subplot(211)plot(w,abs(H));title('n=4阶贝塞尔低通滤波器幅频特性'); subplot(212)plot(w,angle(H));title('n=4阶贝塞尔低通滤波器相频特性'); n=3;[b,a]=besself(n,wp);[H,w]=freqs(b,a);figure(3);subplot(211)plot(w,abs(H));title('n=5阶贝塞尔低通滤波器幅频特性'); subplot(212)plot(w,angle(H));title('n=5阶贝塞尔低通滤波器相频特性'); n=3;[b,a]=besself(n,wp);[H,w]=freqs(b,a);figure(4);subplot(211)plot(w,abs(H));title('n=6阶贝塞尔低通滤波器幅频特性'); subplot(212)plot(w,angle(H));title('n=6阶贝塞尔低通滤波器相频特性'); 生成图像如下：b. (1) 分别用巴特沃思、切比雪夫I 型滤波器首先设计模拟低通滤波器，再通过频率转换成高通滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。

实验五 FIR数字滤波器的设计姓名：学号：一．实验平台Matlab R2012a 7.14.0.739二．实验目的：(1)掌握用窗函数法，频率采样法及优化设计法设计 FIR 滤波器的原理及方法。

(2)熟悉线性相位 FIR 滤波器的幅频特性和相频特性。

(3)了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。

三．实验内容：(1) N=45，计算并画出矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗的归一化的幅度谱，并比较各自的主要特点。

clear all;N=45;wn1=kaiser(N,0);wn2=hamming(N);wn3=blackman(N);[h1,w1] = freqz(wn1,N);[h2,w2] = freqz(wn2,N);[h3,w3] = freqz(wn3,N);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)),'-',w2/pi,20*log10(abs(h2)),'--',w3/pi,20*log10(abs(h3)),':'); axis([0,1,-120,10]);grid;xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('幅度/dB');title('三种窗口函数');legend('矩形窗','汉明窗','布莱克曼窗',3);分析：矩形窗函数具有最窄的主瓣宽度，但有最大的旁瓣峰值；汉明窗函数的主瓣稍宽，而旁瓣较小；布莱克曼窗函数则更甚之。

矩形窗设计的滤波器过渡带最窄，但是阻带最小衰减也最差；布莱克曼窗设计的滤波器阻带衰减最好，过度带最宽，约为矩形窗设计的的三倍。

汉明窗设计的滤波器处于矩形窗和布莱克曼窗之间。

（2）N=15，带通滤波器的两个通带边界分别是ω1=0.3π，ω2=0.5π。

用汉宁窗设计此线性相位带通滤波器，观察它的实际 3dB 和 20dB 带宽。

课程设计报告课程名称数字信号处理课题名称数字滤波器设计及在语音信号分析中的应用专业通信工程班级通信工程1101学号201103020127姓名皮锋指导教师胡瑛张细政2013年9月8日湖南工程学院课程设计任务书课程名称数字信号处理课题数字滤波器设计及在语音信号分析中的应用专业班级通信工程1101学生姓名皮锋学号201103020127指导老师胡瑛张细政审批任务书下达日期2013 年9月 1 日任务完成日期2013 年9月8日《数字信号处理》课程设计任务书一、设计目的综合运用数字信号处理的理论知识进行频谱分析和滤波器设计，通过理论推导得出相应结论，再利用MATLAB 作为编程工具进行计算机实现，从而加深对所学知识的理解，建立概念。

二、设计要求1、MATLAB 的使用，掌握MATLAB 的程序设计方法。

2、Windows 环境下语音信号采集的方法。

3、数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法。

4、TLAB 设计FIR 和nR 数字滤波器的方法。

5、用 MATLAB 对信号进行分析和处理6、计报告4000以上，含程序设计说明，用户使用说明，源程序清单及程序框图。

7、机演示。

8、有详细的文档。

文档中包括设计思路、设计仿真程序、仿真结果及相应的分析与结论。

三、进度安排第一周星期一：课题讲解，查阅资料星期二: 总体设计，详细设计星期三：编程，上机调试、修改程序星期四：上机调试、完善程序星期五：答辩星期六-星期天：撰写课程设计报告附：课程设计报告装订顺序：封面、任务书、目录、正文、评分、附件（A4大小的图纸及程序清单）。

正文的格式:一级标题用3号黑体,二级标题用四号宋体加粗,正文用小四号宋体;行距为22。

正文的内容:一、课题的主要功能；二、课题的功能模块的划分；三、主要功能的实现；四、程序调试；五、总结；六、附件（所有程序的原代码，要求对程序写出必要的注释）；七、评分表。

目录1. 课题的主要功能 01.1问题描述 01.2功能要求 02. 课题的功能模块的划分 (1)2.1语音信号采集 (1)2.3 含噪语音信号合成 (3)2.4 数字滤波器设计及滤波 (3)2.5 回放语音信号 (3)3. 滤波器实现的原理 (4)3.1 带阻滤波器 (5)3.2 低通滤波器 (7)3.3 高通滤波 (9)4. 程序调试 (11)5. 总结 (12)6. 附件 (13)6.1 带阻滤波 (13)6.2 低通滤波 (14)6.3 高通滤波 (15)7. 评分表 (17)1.课题的主要功能1.1问题描述录制一段课程设计学生的语音信号并保存为文件，要求长度不小于10秒，并对录制的信号进行采样，使用MATLAB绘出采样后的语音信号的时域波形和频谱图。

*共需存储延时单元和乘法器各（M+N）个。
第27页/共226页
2.2 直接II型
当IIR数字滤波器是线性非移变系统时，有：
Y (z) H (z) X (z) H2 (z) H1(z)
直接II型，先实现
，H再2 (实z)现
。 H1(z)
x(n)
b0 y(n) x(n)
b0 y(n)
反 馈
a
z1 z1 b1
H2 (z) H1(z)
k 1
例 数字滤波器的结构如下图所示。
x(n)
y(n)
1.8
z 1
1.62 z1
（1）写出它的差分方程和系统函数； （2）判断该滤波器是否因果稳定。
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解:
(1)
H
(z)
1 1.8
1 z 1
z 1 1.62
z 2
(直II型结构的二阶基本节)
y(n) 1.8y(n 1) 1.62y(n 2) x(n) x(n 1)
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2、数字滤波器：
——当输入、输出是离散信号，滤波器的冲激响应是 单位抽样响应 h(n)时，这样的滤波器称作数字滤波器。
X (e j )
H (e j )
Y (e j )
0
c
0
c
H(ejω)为矩形窗时的情形
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c
1.2 滤波器的分类
(一)按实现方法分模拟和数字滤波器 1. 模拟滤波器（Analog Filter-AF）： 只能硬件实现－R、L、C、Op、开关电容。
aN zNW (z) bN zNW (z)
W W
(z)(1 a1z1 a2z2 (z)(b0 b1z1 b2z2

实验5数字滤波器的设计一、实验目的(1)加深对脉冲响应不变法、双线性变换法、窗函数法和频率采样法的了解；(2)掌握MATLAB进行滤波器设计的子函数.二、实验涉及的MATLAB子函数1、buttord功能：确定巴特沃斯滤波器的阶数和3dB截止频率.调用格式：[n,wn]=buttord(wp,ws,Rp,As).其中,0?wp (或ws)?1,其值为1 时表示0.5fs.Rp为通带最大衰减指标,As为阻带最小衰减指标.[n,wn]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s').wp、ws 可以是实际的频率值或角频率值,wn将取相同的量纲.Rp为通带最大衰减指标,As为阻带最小衰减指标.当wp>ws时为高通滤波器,当wp、ws为二元向量时,为带通或带阻滤波器,此时wn也为二元向量.2、buttap功能：巴特沃斯模拟滤波器原型调用格式：[z,p,k]=buttap(n)3、lp2lp、lp2hp、lp2bp、lp2bs模拟域频率变换的子函数功能：低通原型到模拟低通滤波器的变换、低通原型到模拟高通滤波器的变换、低通原型到模拟带通滤波器的变换、低通原型到模拟带阻滤波器的变换.调用格式：[bt,at]=lp21P(b,a,w0).将传递函数表示的截止频率为 1 rad/s 的模拟低通滤波器原型变换成截止频率为w0的低通滤波器.4、impinvar功能：用脉冲响应不变法实现模拟到数字滤波器的变换.调用格式：[bd,ad]=impinvar(b,a,Fs).将模拟滤波器系数b,a变换成数字滤波器系数bd,ad,两者冲激响应不变.Fs缺省值为1Hz.5、bilinear功能：双线性变换,将s域映射到z域的标准方法.调用格式：[numd,dend]=bilinear(num,den,fs)o将模拟域传递函数变换为数字域传递函数,fs为取样频率.[numd,dend]=bilinear(num,den,fs,fp)o将模拟域传递函数变换为数字域传递函数,fs为取样频率,fp为通带截止频率.6、butter功能：调用格式：[b,a]=butter(n,wn,'ftype').n为滤波器阶数,wn为滤波器截止频率(0〜1).(在MATLAB滤波器设计工具函数中,数字频率采用标准化频率,取值范围为0〜1之间,标准化频率1对应数字频率冗,对应的模拟频率为采样频率的一半.)‘ftype'为滤波器类型：'high'为高通,截止频率wn; 'stop' 为带阻,截止频率wn=[w1,w2];缺省时为低通和带通滤波器,低通滤波器时wn为截止频率,带通滤波器时wn=[w1,w2].7、窗函数功能：boxcar矩形窗；triang 三角窗；hamming 汉明窗；hanning 海宁窗；blackman 布莱克曼窗；kaiser 凯瑟窗.调用格式：w=hamming(n).产生n点的汉明窗.三、实验原理1、在MATLAB中,经典设计IIR数字滤波器采用下面步骤：(1)根据给定的性能指标和方法,首先对设计性能指标中的频率指标进行转换,转换后的频率指标作为模拟滤波器原型设计指标；(2)估计模拟滤波器最小阶数和边界频率,可利用MATLAB工具函数buttord, cheblord 等.(3)设计模拟低通滤波器原型,可利用MATLAB工具函数buttap, cheblap 等；(4)有模拟低通原型经频率变换得到模拟滤波器(低通、高通、带通、带阻),可利用MATLAB 工具函数lp2lp, lp2hp, lp2bp, lp2bs等；(5)将模拟滤波器离散化得到IIR数字滤波器,可利用MATLAB工具函数bilinear, impinvar 等.四、实验内容1.利用脉冲响应不变法,用巴特沃斯滤波器原型设计一个低通滤波器,满足：环=0.2n,Rp=1dB, Q =0.3JI,入=15dB,采样频率为10000Hz.wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;rp=1;rs=15;fs=10000;omgp=wp*fs;omgs=ws*fs;[n,omgc]=buttord(omgp,omgs,rp,rs,'s');[z,p,k]=buttap(n);[bap,aap]=zp2tf(z,p,k);[ba,aa]=lp2lp(bap,aap,omgc);[bz,az]=impinvar(ba,aa,fs);[H,w]=freqz(bz,az,fs);subplot(2,1,1),plot(w/pi,abs(H));subplot(2,1,2),plot(w/pi,angle(H));2,设计巴特沃斯高通数字滤波器,满足：通带边界频率为400Hz, 阻带边界频率为200Hz,通带衰减小于3dB,阻带衰减大于15dB, 采样频率为1000Hz.rp=3;rs=15;fs=1000;wp=2*pi*400/fs;ws=2*pi*200/fs;wp2=2*tan(wp/2)*fs;ws2=2*tan(ws/2)*fs;[n,omgc]=buttord(wp2,ws2,rp,rs,'s');[b,a]=butter(n,omgc,'high','s');[bz,az]=bilinear(b,a,fs);[H,w]=freqz(bz,az,fs);subplot(2,1,1),plot(w/pi,abs(H));subplot(2,1,2),plot(w/pi,angle(H));3.用窗函数法设计一个线性相位FIR低通滤波器,满足：通带边界频率3=0.6冗,阻带边界频率8s =0.7n,阻带衰减不小于50dB,通带ps 波纹不大于1dB.实验代码：wp =0.6*pi;ws=0.7*pi;N= ceil(8*pi/(ws-wp))if rem(N,2)==0N=N+1;endNw =N;wc =(wp+ws)/2;n=0:N-1;a=(N-1)/2;m =n-a+0.00001;hd =sin(wc*m)./(pi*m); win =(hanning(Nw))'; h=hd.*win;b=h;freqz(b,1)0 -2000-4000-600000.10.20.30.40.50.60.7 Normalized Frequency (< ：■ rad/sample) 4.用频率采样法设计一高通数字滤波器,满足：阻带边界频率8s =0.6兀,通带边界频率0P=0.8兀,设过渡带中的频率样本值为 pT 1 =0.1094 T 2=0.598. 实验代码：N=37;wp=0.8*pi;ws=0.6*pi;wc =(wp+ws)/2;N1=fix(wc/(2*pi/N));N2=N-2*N1-1; ■ i r5005000 - 1 o 501 Normalized Frequency (< ；■ rad/sampl e)A=[zeros(1,N1+1),ones(1,N2),zeros(1,N1)]; A(N1+2)=0.1095;A(N-N1)=0.598;thta=-pi*[0:N-1]*(N-1)/N;H=A.*exp(j*thta);h=real(ifft(H));v=1:N;subplot(2,2,1),plot(v,A,'k*');title('频率样本');ylabel('H(k)');axis([0,fix(N*1.1),-0.1,1.1]);subplot(2,2,2),stem(v ,h,'k');title('脉冲响应');ylabel('h(n)');axis([0,fix(N*1.1),min(h)*1.1,max(h)*1.1]); M=500;n1=[1:N];w=linspace(0,pi,M);X=h*exp(-j*n1'*w);subplot(2,2,3);plot(w./pi,abs(X),'k');xlabel('\omega/\pi');三、思考题4.1 为什么脉冲响应不变法不能用于设计数字高通滤波器和带阻滤 波器数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应有何区别答：脉冲响应不变法有频谱周期延拓效应,因此只能用于带限的频响 特性,如衰减特性很好的低通或带通.而高频衰减越大,频响的混淆 效应越ylabel('Hd(w)');title('幅度响应');axis([0,1,-0.1,1.3]);subplot(2,2,4);plot(w./pi,20*log10(abs(X)),'k');title ('幅度响应'), xlabel('\omega 八pi'); ylabel('dB');axis([0,1,-80,10]);频率样本0.8 0.6 0.4 0.2 J g J | J, 1 j_j g,-ii-nm+tA- 1 Ml J I B J J-l H i 0.30.20.1-0.1-0.2脉冲响应010203040幅度响应 010203040 幅度响应小,至于高通和带限滤波器,由于它们在高频局部不衰减,因此将完全混淆在低频响应中.数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓.正如采样定理所讨论的,只有当模拟滤波器的频率响应是限带的, 且带限于折叠频率以内时,即频带宽度为|Q|<=〃T=Qs/2,才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现模拟滤波器的频率响应,而不产生混叠失真,但是,任何一个实际的模拟滤波器频率响应都不是严格限带的,变换后就会产生周期延拓分量的频谱交叠,即产生频率响应的混叠失真.这时数字滤波器的频响就不同于原模拟滤波器的频响,而带有一定的失真.当模拟滤波器的频率响应在折叠频率以上处衰减越大、越快时,变换后频率响应混叠失真就越小.这时,采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能得到良好的效果.4.2 使用双线性变换法时模拟频率和数字频率有何关系会带来什么影响如何解决关系：数字域频率3和模拟域频率Q是非线性关系影响：双线性变换法虽然防止了频率混叠效应〞,但出现了模拟频率与数字频率为一种非线性的关系情形.即：模拟滤波器与数字滤波器的响应在对应的频率关系上发生了畸变工也造成了相位的非线性变化,这是双线性变换法的主要缺点.具体而言,在W上刻度为均匀的频率点映射到w上时变成了非均匀的点,而且随频率增加越来越密. 解决：根据公式Q=(2tan(峪)/T进行修正4.3 使用MATLAB窗函数法设计FIR DF的根本方法有哪几种请歹U 出各种方法设计低通、高通、带通、带阻的主要程序语句.矩形窗：b=firl(n, wc , boxcar (n))高通b=firl(n, wc r'high', boxcar (n))带阻Afirl(n,wc»4stop\ boxcar (n))三年形窗:b=firl(n, wc , bartlett(n))b=firl(n, wc, ' high', bartlettfn))b=firl(n, wc, "stop' bartlett(n))汉宁窗b=firl(n, wc , hanning(n))b=firl (n, wc, (high', hanning(n))b=firl(n t wc, * stop' f hanning(n))哈明窗b=firl(n, wc ,hamming (n))b=firl(iK wc,hamming (n))b=firl(n, wc, 'stop', hamming (n))布莱克曼窗：b=firl(n, wc t=blackman (n))b=firl(n, wc, * high", =blackmann))bMlrl(n.wc, ‘stop', =blackman (n))4.4 利用MATLAB提供的fir2子函数如何确定理想滤波器的幅频特性如何在过渡带增加采样点答：函数fir2的各种形式如下：b = fir2(n,f,m)b = fir2(n,f,m,window)b = fir2(n,f,m,npt)b = fir2(n,f,m,npt,window)b = fir2(n,f,m,npt,lap)b = fir2(n,f,m,npt,lap,window)其中,向量f是指定频率点的幅度响应样本,与m定义的幅度响应样本对应；f和m具有相同的长度,并且f的第一个和最后一个分量分别是0和1;可以对f中的频点进行复制,从而跳变地逼近幅度响应指标.npt指定了函数fir2 ()进行内插得频率响应的栅格点数目, 默认值为p指定了在f中重复频率点间插入的区域大小.为了提升阻带的衰减,减小通带的波动,可以采用频率采样的优化设计法,即在间断点区间内插一个或几个过渡带采样点.可以根据给定的阻带最小衰减来选择过渡带采样点个数m.增加过渡带采样点可以使通带和阻带内波纹幅度减小.。

《数字信号处理》课程设计报告设计课题滤波器设计与实现专业班级电信1101班姓名学号 201105 报告日期2013年12月《数字信号处理》课程设计任务书题目滤波器设计与实现学生姓名甘源滢学号201105020103 专业班级电信1101班设计内容与要求一、设计内容：设计一个模拟低通巴特沃斯滤波器，技术指标：通带截止频率1000rad，通带最大衰减1dB；阻带起始频率5000rad，阻带最小衰减30dB，画出其幅度谱和相位谱。

二、设计要求1 设计报告一律按照规定的格式，使用A4纸，格式、封面统一给出模版。

2 报告内容（1）设计题目及要求（2）设计原理(包括工作原理、涉及到的matlab函数的说明)（3）设计内容（设计思路，设计流程、仿真结果）（4）设计总结（收获和体会）（5）参考文献（6）程序清单起止时间2013年12 月16日至2013年12月23 日指导教师签名2013年12月10日系（教研室）主任签名2013年12 月12 日学生签名2013年12月13日目录1课题描述 (1)1.1报告介绍 (1)2设计原理 (2)2.1巴特沃斯低通模拟滤波器的设计原理 (2)2.2低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下 (3)2.3函数说明 (3)2.3.1buttord函数 (3)2.3.2butter函数 (4)2.4模拟低通滤波器的性能指标 (4)3设计内容 (5)3.1MATLAB简介 (5)3.2巴特沃斯滤波器的设计步骤 (6)3.3对巴特沃斯低通模拟滤波器的仿真 (6)4实验结果分析 (7)5实验心得体会 (7)6程序清单 (8)7参考文献 (9)1.课题描述1.1报告介绍模拟滤波器的理论和设计方法已经发展的相当成熟，且有多种典型的滤波器供我们选择，如巴特沃斯(butterworth)滤波器,切比雪夫(chebyshev)滤波器，椭圆(ellipse)滤波器，贝塞尔(bessel)滤波器等。

这些滤波器都有着严格的设计公式，现成的曲线和图表供设计人员使用，而且所设计的系统函数都满足电路实现条件。

带通滤波器的设计1 FIR滤波器的原理与技术FIR 滤波器是数字滤波器的一种。

数字滤波器是用于修正或改变时域或频域中信号的属性。

常见的是数字滤波器是线性时间不变(LineTime-Invariant,LTI)滤波器。

1.1 数字滤波器的定义及分类数字滤波器是指输入和输出均为数字信号，且通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的软件或器件。

数字滤波器和快速傅里叶变换一样，是数字信号处理学科的重要组成部分，应用非常广泛。

数字滤波器，通常是指一种算法，或一种数字处理设备，它的功能是将一组输入的数字序列经过一定的运算后变换为另一组输出的数字序列。

因此，数字滤波器既可以是用数字硬件装配成的一台完成给定运算的专用的数字计算机，也可以是所需要的运算编写程序，让通用计算机来执行。

对于数字滤波器而言，若系统函数为H（z），其脉冲响应为h（n），输入时间序列为x（n），则它们在时域的关系是如下：y(n)=h(n)*x(n) 式（1-1）在Z域，输入和输出存在关系如下：Y(z)=H(z)*X(z) 式（1-2）式中，X(z),Y(z)分别为x(n)和y(n)的Z变换。

在频域，输入和输出则存在如下关系：Y(jw)=H(jw)*X(jw) 式（1-3）式中，H(jw)是数字滤波器的频率特性，X(jw)、Y(jw)分别为x(n)和y(n)的频谱，而w 为数字角频率。

数字滤波器可以有很多分类方法，但总体上可分为两大类。

一类为经典滤波器，即一般的滤波器，特点是输入信号中的有用成分和希望能滤除的成分占用不同的频带，通过合适的选频滤波器可以实现滤波。

例如，若输入信号中有干扰，信号中信号和干扰信号的频带互不重叠，即可滤除干扰得到想要的信号。

另一类为现代滤波器，如维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等最佳滤波器，其输入信号中有用信号和希望滤除的成分频带重叠，可按照随机信号部的一些统计分布规律，从干扰中最佳地提取信号。

数字信号处理实验六IIR数字滤波器的设计实验报告一、实验目的1.学习理解数字滤波器的概念和基本原理；2.掌握IIR数字滤波器的设计方法；3.了解数字滤波器的时域和频域特性。

二、实验原理1.数字滤波器的概念和基本原理数字滤波器是一种将输入信号转换为输出信号的设备，通过在时域或频域对信号进行处理来过滤或改变信号的特性。

数字滤波器可以分为无限脉冲响应（IIR）和有限脉冲响应（FIR）两种类型。

在IIR数字滤波器中，输出信号的当前值与过去的输出值和输入值之间存在关联，即存在反馈回路。

IIR数字滤波器可以实现较窄的带通和带阻滤波，且具有较高的效率。

2.IIR数字滤波器的设计方法IIR数字滤波器的设计需要选择合适的滤波器类型，确定滤波器的阶数和截止频率等参数。

常用的IIR数字滤波器设计方法有：(1) Butterworth滤波器设计：通过选择滤波器阶数和截止频率来实现对输入信号的平滑处理。

(2) Chebyshev滤波器设计：通过选择滤波器阶数、截止频率和最大纹波来实现对输入信号的均衡增益或陡峭截止。

3.数字滤波器的时域和频域特性时域特性是指数字滤波器的输出与输入之间的时域关系。

常见的时域特性包括单位脉冲响应（IMPULSE）和单位阶跃响应（STEP）。

频域特性是指数字滤波器对不同频率的输入信号的响应程度。

常见的频域特性包括幅频特性（Amplitude-frequency Characteristics）和相频特性（Phase-frequency Characteristics）。

三、实验步骤1. 根据实验要求选择合适的IIR数字滤波器类型，比如Butterworth滤波器。

2.根据实验要求确定滤波器的阶数和截止频率等参数。

3.使用MATLAB等软件进行滤波器设计，得到滤波器的传输函数。

4.将传输函数转化为巴特沃斯模拟滤波器的传输函数形式。

5.根据传输函数的分母和分子系数，使用巴特沃斯滤波器原型的模拟滤波器电路设计方法，确定滤波器的电路结构。

数字信号处理中的滤波器设计数字信号处理领域的滤波器设计是一项重要的任务。

滤波器可以用来消除信号中的噪声、调节频率干涉，以及在其他许多方面提高信号品质。

本文将探讨数字信号处理中的滤波器设计，并介绍一些常见的设计技术。

数字滤波器分类数字滤波器可以分为两大类：时域滤波器和频域滤波器。

时域滤波器处理的是原始信号样本，而频域滤波器则通过傅里叶变换将信号变换到频域中进行处理。

对于具体的滤波器设计问题，选择时域滤波器还是频域滤波器需要根据具体的要求进行考虑。

常见的滤波器类型数字滤波器具有多种类型，下面我们将介绍一些常见的滤波器类型及其设计技术。

一阶滤波器一阶滤波器是一种简单的滤波器类型。

它可以用来滤除低频噪声或高频噪声。

在具体的设计中，我们可以选择使用差分方程来实现一阶滤波器。

一阶滤波器可以通过选择不同的参数来实现不同的滤波效果。

当我们需要增加滤波器的阶数时，可以采用级联多个一阶滤波器的方式来实现。

二阶滤波器二阶滤波器是一种更复杂的滤波器类型。

它可以用来滤除更高频的噪声。

二阶滤波器可以通过选择合适的传递函数来实现。

在设计过程中，我们需要权衡设计的目标，例如通带、阻带等。

Butterworth滤波器Butterworth滤波器是一种常见的滤波器类型。

它的主要优点是通带波形很平滑。

但是，它具有无限滚降系数，这意味着它需要非常高的阶数才能实现理想的滤波效果。

在设计Butterworth滤波器时，我们需要选择传递函数的阶数、通带和阻带的截止频率等参数。

当我们选择高阶Butterworth滤波器时，可以采用级联多个一阶或二阶Butterworth滤波器的方式来实现。

Chebyshev滤波器Chebyshev滤波器是一种过渡带波形比Butterworth滤波器更陡峭的滤波器类型。

它具有更高的通带波形峰度和更陡峭的截止边缘。

Chebyshev滤波器具有多个优点，例如快速滤波速度、更小的滤波器阶数等。

设计数字滤波器在设计数字滤波器时，我们需要进行一些重要的决策，例如滤波器类型、滤波器阶数、通带和阻带的截止频率等。