西南交通大学数字信号处理期中大作业_2016

《数字信号处理》期中作业一、填空题1. 若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 。

2. 若y(n)=T[x(n)]，则时不变系统应该满足的条件是： 。

3. 已知，的反变换 。

4. FFT 的基本运算单元称为 运算。

5. ，变换区间，则 。

6. ，，是和的8点循环卷积，则 。

7. 设代表x (n )的付里叶变换，则x (-n )的付里叶变换为：________。

8. 设h (n )和x (n )都是有限长序列，长度分别是N 和M ，只有当h (n )和x (n )循环卷积长度L 满足___________时，其循环卷积等于线性卷积。

9. 假设时域采样频率为32kHz ，现对输入序列的32个点进行DFT 运算。

此时，DFT 输出的各点频率间隔为______Hz 。

二、选择题1. 以下序列中 的周期为5。

A. B. C. D.2. 在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期T s 与信号最高截止频率f h 应满足关系( )。

A.T s >2/f hB.T s >1/f hC.T s <1/f hD.T s <1/(2f h )3. FIR 系统的系统函数的特点是 。

A.只有极点，没有零点B.只有零点，没有极点C.没有零、极点D.既有零点，也有极点4. 有限长序列，则 。

A. B.C. D. 5. 设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取( )。

A ．M+N B. M+N-1 πωππωω≤<<⎩⎨⎧=2202)(j e X )(ωj e X =)(n X )3()(-=n n x δ8=N =)(k X {}21121121)(01，，，，，，，）（==n n x {}02310)(02，，，，）（==n n x )(3n x )(1n x )(2n x =)2(3x )(ωj e X )853cos()(π+=n n x )853sin()(π+=n n x )852()(π+=n j e n x )852()(ππ+=n j e n x )(Z H 10)()()(-≤≤+=N n n x n x n x op ep =-*)(n N x )()(n x n x op ep +)()(n N x n x op ep -+)()(n x n x op ep -)()(n N x n x op ep --C. M+N+1D. 2(M+N)三、计算题设序列x(n)的傅氏变换为()j X e ω，试求下列序列的傅立叶变换。

数字信号处理试题及答案一、 填空题（30分，每空1分）1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。

2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ，则系统具有因果性要求)0(0)(<=n n h ，系统稳定要求∞<∑∞-∞=n n h )(。

3、若有限长序列x(n)的长度为N ，h(n)的长度为M ，则其卷积和的长度L 为 N+M-1。

4、傅里叶变换的几种形式：连续时间、连续频率—傅里叶变换；连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、离散频率—离散傅里叶变换5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样。

6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列x(n)一定绝对可和。

7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__32__ 次复乘法 。

8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件()()1--±=n N h n h 。

9. IIR 数字滤波器的基本结构中， 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运算累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高。

10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤波器。

11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器。

12. ()⎪⎭⎫ ⎝⎛=n A n x 73cos π错误!未找到引用源。

的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法（留数法）、部分分式法、长除法等。

14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法。

15. 任一因果稳定系统都可以表示成全通系统和 最小相位系统 的级联。

西南交通大学2012－2013学年第( 1 )学期期中考试试卷课程代码 3130100 课程名称 《数字信号处理A 》 考试时间 120分钟阅卷教师签字：一、选择题：（20分）本题共10个小题，每题回答正确得2分，否则得零分。

每小题所给答案中只有一个是正确的。

1.如题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为( C )A.低通滤波器B.高通滤波器C.带通滤波器D.带阻滤波器2. 对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向右1点圆周移位后得到序列( B ) A.［1 3 0 5 2］ B.［2 1 3 0 5］ C.［3 0 5 2 1］ D.［3 0 5 2 0］3.已知某序列Z 变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为（ D ）A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列 4.离散序列x(n)为实、偶序列，则其频域序列X(k)为：（ A ）。

A ．实、偶序列 B. 虚、偶序列 C ．实、奇序列 D. 虚、奇序列 5. 用窗函数法设计FIR 低通滤波器，当窗函数类型确定后，取窗的长度越长，滤波器的过渡带越 ( A )A. 窄B. 宽C. 不变D. 无法确定6. 当用循环卷积计算两个有限长序列的线性卷积时，若两个序列的长度分别是N 和M ，则循环卷积等于线性卷积的条件是：循环卷积长度（ A ）。

A.L≥N+M -1 B.L<N+M-1 C.L=N D.L=M7 序列3π()cos 5x n n ⎛⎫= ⎪⎝⎭的周期为( C )A. 3B. 5C. 10D. ∞8. 在基2 DIT —FFT 运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，倒序前信号点序号为8，则倒序后该信号点的序号为（ C ）。

班 级 学 号 姓 名密封装订线 密封装订线 密封装订线A. 8B. 16C. 1D. 49. 已知序列()()x n n δ=，其N 点的DFT 记为X(k)，则X(0)=（ B ）A ．N-1B ．1C . 0D . N 10. 关于双线性变换法设计IIR 滤波器正确的说法是（ D ） A ．双线性变换是一种线性变换 B ．不能用于设计高通和带阻滤波器C ．双线性变换法将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器D ．需要一个频率非线性预畸变 二、（10分）判断题（对以下各题的说法，认为对的在括号内填“〇”，认为错的在括号内填 “╳”；每小题2分，共10分）1．（〇）用基2时间抽取FFT 计算1024点DFT 的计算量不到直接计算量的二百分之一。

西南交通大学2014－2015学年第( 1 )学期期中考试试卷课程代码 3130100 课程名称 《数字信号处理A 》 考试时间 120分钟题号 一 二 三 四 五 总成绩 得分阅卷教师签字：一、选择题：（30分）本题共10个小题，每题回答正确得3分，否则得零分。

每小题所给答案中只有一个是正确的。

1.如题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为( C )A.低通滤波器B.高通滤波器C.带通滤波器D.带阻滤波器2. 对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向右1点圆周移位后得到序列( B ) A.［1 3 0 5 2］ B.［2 1 3 0 5］ C.［3 0 5 2 1］ D.［3 0 5 2 0］3.已知某序列Z 变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为（ D ）A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列 4.离散序列x(n)为实、偶序列，则其频域序列X(k)为：（ A ）。

A ．实、偶序列 B. 虚、偶序列 C ．实、奇序列 D. 虚、奇序列 5. 用窗函数法设计FIR 低通滤波器，当窗函数类型确定后，取窗的长度越长，滤波器的过渡带越 ( A )A. 窄B. 宽C. 不变D. 无法确定6. 当用循环卷积计算两个有限长序列的线性卷积时，若两个序列的长度分别是N 和M ，则循环卷积等于线性卷积的条件是：循环卷积长度（ A ）。

A.L≥N+M -1 B.L<N+M-1 C.L=N D.L=M7 序列3π()cos 5x n n ⎛⎫= ⎪⎝⎭的周期为( C )A. 3B. 5C. 10D. ∞8. 在基2 DIT —FFT 运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，倒序前信号点序号为8，则倒序后该信号点的序号为（ C ）。

班 级 学 号 姓 名密封装订线 密封装订线 密封装订线A. 8B. 16C. 1D. 49. 已知序列()()x n n δ=，其N 点的DFT 记为X(k)，则X(0)=（ B ）A ．N-1B ．1C . 0D . N 10. 连续周期信号f （t ）的频谱)(ωj F 的特点是（ D ）。

西南交通大学2014－2015学年第(1)学期考试试卷课程代码 3231600 课程名称 数字信号处理 考试时间 120分钟题号 一二三四五六七八九十 总成绩得分阅卷教师签字： 一、 选择题：（共20分，每空2分）本题共10个小题,每题回答正确得2分,否则得零分.每小题所给出答案中只有一个是正确的。

1.信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 。

（ B )A.离散值；连续值B.离散值；离散值C.连续值；离散值D.连续值；连续值 2.实序列的傅里叶变换必是( A )。

A.共轭对称函数B.共轭反对称函数C.奇函数D.偶函数3. 某序列的DFT 表达式为()()nkM N n W n x k X ∑-==10，由此可见，该序列的时域长度为（ A ），变换后数字域上相邻两个频率采样点之间的间隔（ C ） A ． N B. M C. Mπ2 D. Nπ24.对IIR 网络结构中，下面说法正确的是( A ).A ．级联型网络便于调整零极点B ．级联型网络误差最大C ．并联型网络便于调整零点D ．直接型网络便于调整零极点 5. 线性相位FIR 滤波器主要有以下四类(Ⅰ)h(n)偶对称，长度N 为奇数 (Ⅱ)h(n)偶对称，长度N 为偶数 (Ⅲ)h(n)奇对称，长度N 为奇数 (Ⅳ)h(n)奇对称，长度N 为偶数 则其中不能用于设计带阻滤波器的是( C )。

A.Ⅰ、ⅡB.Ⅱ、ⅢC.Ⅱ、Ⅲ、ⅣD.Ⅳ、Ⅰ7.下列结构中不属于FIR 滤波器基本结构的是( C )。

A.横截型B.级联型C.并联型D.频率抽样型 8.对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是（ D ）A ．时域连续非周期，频域连续非周期B ．时域离散周期，频域连续非周期C ．时域离散非周期，频域连续非周期D ．时域离散非周期，频域连续周期9.在基2 DIT —FFT 运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，倒序前信号点序号为10，则倒序后该信号点的序号为（ C ）。

西电数字信号处理⼤作业第⼆章2.25 已知线性时不变系统的差分⽅程为若系统的输⼊序列x(x)={1,2,3,4,2,1}编写利⽤递推法计算系统零状态响应的MATLAB程序，并计算出结果。

代码及运⾏结果：>> A=[1,-0.5];>> B=[1,0,2];>> n=0:5;>> xn=[1,2,3,4,2,1];>> zx=[0,0,0];zy=0;>> zi=filtic(B,A,zy,zx);>> yn=filter(B,A,xn,zi);>> figure(1)>> stem(n,yn,'.');>> grid on;2.28图所⽰系统是由四个⼦系统T1、T2、T3和T4组成的，分别⽤单位脉冲响应或差分⽅程描述为T1：其他T2:其他T3：T4:编写计算整个系统的单位脉冲响应h(n)，0≤n≤99的MATLAB程序，并计算结果。

代码及结果如下：>> a=0.25;b=0.5;c=0.25;>> ys=0;>> xn=[1,zeros(1,99)];>> B=[a,b,c];>> A=1;>> xi=filtic(B,A,ys);>> yn1=filter(B,A,xn,xi);>> h1=[1,1/2,1/4,1/8,1/16,1/32]; >> h2=[1,1,1,1,1,1];>> h3=conv(h1,h2);>> h31=[h3,zeros(1,89)]; >> yn2=yn1+h31;>> D=[1,1];C=[1,-0.9,0.81]; >> xi2=filtic(D,C,yn2,xi); >> xi2=filtic(D,C,ys);>> yn=filter(D,C,yn2,xi); >> n=0:99;>> figure(1)>> stem(n,yn,'.');>> title('单位脉冲响应'); >> xlabel('n');ylabel('yn');2.30 利⽤MATLAB画出受⾼斯噪声⼲扰的正弦信号的波形，表⽰为其中v(n)是均值为零、⽅差为1的⾼斯噪声。

数字信号处理MATLAB上机实验第三章3-23已知序列x（n）=｛1，2，3, 3，2，1｝1）求出x(n)的傅里叶变换X（ejω），画出幅频特性和相频特性曲线(提示：用1024点FFT近似X（ejω）)；2）计算x（n)的N(N≥6）点离散傅里叶变换X（k)，画出幅频特性和相频特性曲线；3) 将X（ejω）和X(k)的幅频特性和相频特性曲线分别画在同一幅图中, 验证X（k）是X(ej ω）的等间隔采样, 采样间隔为2π/N;4）计算X(k）的N点IDFT，验证DFT和IDFT的惟一性。

实验分析（1）题用1024点DFT近似x(n）的傅里叶变换.(2）题用36点DFT。

(4）题求傅里叶反变换验证IDFT的惟一性.实验代码及截图1到3问xn=[1 2 3 3 2 1］；Xen=fft(xn,1024);n1=0:length（Xen)—1;amp = abs(Xen)；phi = angle（Xen);Xkn=fft（xn，36);n2=0：length(Xkn)-1;amp2 = abs（Xkn）；phi2 = angle(Xkn）;subplot（221);plot（n1,amp)title（’Xejw幅频特性');xlabel('n')；ylabel（'Amp') subplot（222)；plot（n1，phi）title('Xejw相频特性')；xlabel（’n’)；ylabel('Phi'）subplot（223）；stem（n2，amp2，'。

’）title（'Xk幅频特性’）;xlabel('n')；ylabel('Amp'）subplot(224)；stem（n2,phi2，’.’)title(’Xk相频特性');xlabel('n’）;ylabel（’Phi'）截图如下第4问xn=[1 2 3 3 2 1］；Xkn2=fft(xn,6）；x6n=ifft(Xkn2）；n2=0:length（x6n）-1;subplot（2，1，2）；stem(n2，x6n,'。

数字信号处理大作业班级学号姓名陈志豪一．要求本次作业要求对一段音乐进行处理，该音乐包含了蜂鸣噪声，根据该段音乐，我们需处理以下问题：1. 利用matlab软件对audio1211.wav音频信号进行数字信号采样，分别对采样后的信号进行时/频域分析，并提供仿真图和分析说明；2. 设计合理的数字滤波器，滤去音频信号中的蜂鸣音，给出详细设计流程，并提供频域仿真图和分析说明；3. 将数字滤波后的数字信号转换成wav格式音频文件二．分析(1）通过播放所给音乐文件，很明显能听出wav文件中包含蜂鸣噪音，所以我们应该先分析频谱。

在matlab下可以用函数wavread/audioread读入语音信号进行采样，我们可以通过wavread得到声音数据变量x和采样频率fs、采样精度nbits，在读取声音信号之后，利用读出的采样频率作为参数，这段音频读出的采样精度为16，fs为44100hz，所以我们将此后采集时间、fft的参数设置为fs，也就是44100hz。

最后我们通过plot函数绘制出了音频信号与时间的关系图pic1，使用fft函数进行fft处理。

处理后的信号频谱pic2，如下所示图1.音频信号与时间的关系图从图1横坐标我们看到t在9-10s之间截止，与我们在音乐播放器中显示的时间一致。

图2.fft之后得到的频域分析结果图3.噪声读取图2为运用fft后得到的处理结果，可以从中读取到，在293.7hz、4671hz附近幅值突然增大，可以确定为噪声干扰。

所以我们应该针对频率附近进行滤波。

如果针对性进行滤波处理，应该使用低通滤波器进行处理，去除这部分的噪音。

之后需要选定滤波器并进行程序设计，在4671hz附近进行滤波,去除蜂鸣杂音。

（2）我们需要对蜂鸣音进行除去，自然需要用到滤波器。

所以第二步我们需要设计滤波器并给出详细流程。

在第一问的频谱分析中，通过FFT我们已经知道噪音所在，所以我们需要针对这个问题设计参数。

在这里我们选用巴特沃斯低通滤波器进行处理，我们需要设定好的参数有通带边界频率、阻带边界频率、通带最大衰减和通过阻带的最小分贝数（由buttord 在matlab定义得）。

《数字信号处理》课程期末考试试卷（A ）一、填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）1. 两个有限长序列x 1(n)，0≤n ≤33和x 2(n)，0≤n ≤36，做线性卷积后结果的长度是，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n=至为线性卷积结果。

2. DFT 是利用nkN W 的、和三个固有特性来实现FFT 快速运算的。

3. IIR 数字滤波器设计指标一般由、、和等四项组成。

4. FIR 数字滤波器有和两种设计方法，其结构有、和等多种结构。

一、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×） 1. 相同的Z 变换表达式一定对应相同的时间序列。

（）2. Chirp-Z 变换的频率采样点数M 可以不等于时域采样点数N 。

（）3. 按频率抽取基2 FFT 首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。

（）4. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。

（）5. 双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。

（）6. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。

（）7. 只有FIR 滤波器才能做到线性相位，对于IIR 滤波器做不到线性相位。

（）8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于FIR 阶数。

（）二、 综合题（本题满分18分，每小问6分）若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列x(n)的6点DFT ，X (k)=？2) 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k==，试确定6点序列g(n)=?3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？三、 IIR 滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）设计一个数字低通滤波器，要求3dB 的截止频率f c =1/π Hz ，抽样频率f s =2 Hz 。

1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数H an (s)。

数字信号处理大作业电子工程学院M2.2 The square wave and the sawtooth wave are two periodic sequence as sketched in Figure P2.1. Using the functions sawtooth and square write a MATLAB program to generate the above two sequences and plot them and the period N. For the square wave sequence an additional user-specified parameter is the duty cycle,while is the percent of the period for which the signal is positive. Using this program generate the first 100 samples of each of the above sequences with a sampling rate of 20 khz,a peak value of 7, a period of 13 and a duty cycle of 60% for the square wave.如下为matlab程序代码：%get user inputsa=input('the peak value=');l=input('length of sequence=');n=input ('the period of sequence');ft=input('the desired sampling frequency=');dc=input('the square wave duty cycle =');%creat singalst=1/ft;t=0:l-1;x=a*sawtooth(2*pi*t/n);y=a*square(2*pi*(t/n),dc);%poltsubplot(211)stem(t,x)ylabel('Amplitude');xlabel(['Time in ',num2str(t),'sec']);subplot(212)stem(t,y);ylabel('Amplitude');xlabel(['Time in ',num2str(t),'sec']);在仿真之前，分析题目中所给出的数据，需要注意此时的周期为序列的个数13，而非时间周期13s，否则100个取样最终时间才花费0.05s，在图中就无法显示出来。

西南交通大学2015－2016学年第1学期期中考试阅卷教师签字： 一、选择题：（20分）本题共10个小题，每题回答正确得2分，否则得零分。

每小题所给答案中只有一个是正确的。

1. 若一线性时不变系统当输入为()()x n n δ=时，输出为()()3y n R n =，则当输入为 ()()2u n u n --时，输出为 （ C ）。

A. ()3R nB. ()2R nC. ()()331R n R n +-D. ()()221R n R n +-2.信号11sin()3n 的周期为（ D ）。

A. 3B.6C. 611πD.∞3.已知某序列Z 变换的收敛域为2Z <，则该序列为（ C ）。

A. 有限长序列B. 右边序列C. 左边序列D. 双边序列 4.若()x n 为实序列，()j X e ω是其傅立叶变换，则（ C ）。

A ．()j X e ω的幅度和相位都是ω的偶函数B ．()j X e ω的幅度是ω的奇函数，相位是ω的偶函数C ．()j X e ω的幅度是ω的偶函数，相位是ω的奇函数D ．()j X e ω的幅度和相位都是ω的奇函数5. 对于序列的傅立叶变换而言，其信号的特点是（ C ）A.时域连续非周期，频域连续非周期B.时域离散周期，频域连续非周期C.时域离散非周期，频域连续周期D.时域连续非周期，频域连续周期 6.序列5()()x n R n =，其8点DFT 记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( D )。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 57.已知N 点有限长序列()=[()]X k DFT x n ，则N 点[()]nlN DFT W x n -=（ B ）。

班 级 学 号 姓 名密封装订线 密封装订线 密封装订线A.(())()N N X k l R k +B.(())()N N X k l R k -C. kmN W - D. km N W8. 在基2 DIT-FFT 运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，倒序前信号点序号为9，则倒序后该信号点的序号为（ C ）。

数字信号处理习题及答案3 .已知，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为的线性移不变系统的阶跃响应。

9．列出下图系统的差分⽅程,并按初始条件求输⼊为时的输出序列,并画图表⽰。

解：系统的等效信号流图为：解：根据奈奎斯特定理可知：6. 有⼀信号,它与另两个信号和的关系是:其中，已知，解：根据题⽬所给条件可得：⽽所以8. 若是因果稳定序列，求证：证明:∴9．求的傅⾥叶变换。

解：根据傅⾥叶变换的概念可得：13. 研究⼀个输⼊为和输出为的时域线性离散移不变系统，已知它满⾜并已知系统是稳定的。

试求其单位抽样响应。

解：对给定的差分⽅程两边作Z变换，得：，为了使它是稳定的，收敛区域必须包括即可求得16. 下图是⼀个因果稳定系统的结构，试列出系统差分⽅程，求系统函数。

当时，求系统单位冲激响应, 画出系统零极点图和频率响应曲线。

由⽅框图可看出：差分⽅程应该是⼀阶的则有因为此系统是⼀个因果稳定系统; 所以其收敛17．设是⼀离散时间信号，其z 变换为，对下列信号利⽤求它们的z变换：(a) ，这⾥△记作⼀次差分算⼦，定义为：(b) {(c)解：(a)(b) ，1.序列x(n)是周期为6的周期性序列，试求其傅⽴叶级数的系数。

∑∑=-===56265)(~)(~)(X~:nnkjnknexWnxkπ解kj k j k j kj kj e e e e e 56 2462362262621068101214πππππ-----+++++=计算求得:。

339)5(~; 33)4(~ ; 0)3(~; 33)2(~;339)1(~;60)0(~j X j X X j X j X X +=-==+=-==。

并作图表⽰试求设)(~),(~)(~ .))(()(~),()(.264k X n x k X n x n x n R n x ==∑∑=-===56265)(~)(~)(~:n nkj nkn e n x W n x k X π解k j k j kj e e e πππ---+++=3231。