苏科版八年级数学下册11.1反比例函数课件(共16张PPT)

11.1 反比例函数
1、画一个矩形，使矩形的宽是长的一半. • 2、再画一个矩列问题中两个变量之间的关系式：
（1） 计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随 日完成量x(km)的变化而变化；
（2） 游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随 注水速度v(m3/h)的变化而变化；
一个实际意义y .
20 x
（2）对于反比例函数图像与性质有怎样的认识？
谢谢
（3）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积 y（公顷）随人口数量 x （人）的变化而变化；
（4）实数m与n的积为－200，m随 n的变化而变化．
下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例 系数k是多少？
1y 1
x
是的，k =1
2y x 1
不是的
3y 1
2x
4xy 2
是的，k =2
5y x
2
不是的
6y 2x1
如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上一动点. （1）画矩形OABC,使OA=2AB.你能作出多少个？
活动四：拓展与延伸 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上一动点. （2）画矩形OABC,使矩形的面积为12.你能作出多少个？
（1）什么是反比例函数？请赋予反比例函数

y
Q
x
O
P
5.如图所示，正比例函数y=k1x的图象与反 比例函数y= k2 的图象交于A、B两点，其中
x
点A的坐标为（ ， ）。
（1）分别写出这两个函数的表达式。 （2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
（3）若点C坐标是（–4，0）. 请求△BOC的面积。
（4）试着在坐标轴上找 C 点D,使△AOD≌△BOC。
D （4，0）
• 6.如图，在反比例函数（）的图象上，有点，
它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过
这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴
影部分的面积从左到右依次
，则
．

y
P1
P2
P3 P4
x
O
1
2
3
4
7.
反比例函数习题课
• 1.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象经过点A.B，过点B作Y轴的垂线，垂足 为C．若三角形的面积为2，则点B的坐标为 ．
y A(1，2)
C
B(m，n)
x
O
• 2.如图，已知点A、B在双曲线（x＞0）上， AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD 交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积 为3，则k＝
y
A
D
P
B
O
C
x
• 3.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜 边OB的中点D，与直角边AB相交于点C． 若△OBC的面积为3，则k＝____________。
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4.如图，点P是一个反比例函数与正比 例函数y=-2x的图象的交点，PQ垂直于 x轴,垂足Q的坐标为(2,0)． (1) 求这个反比例函数的解析式. (2) 如果点M在这个反比例函数的图象上 ,且△MPQ的面积为6,求点M的坐标.

探究新知
思考
反比例函数
(k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？
因为 x 作为分母，不能等于零，
因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
因为 k≠0，x≠0 ，
因此函数值 y 的取值范围也是所有非零实数.
针对练习
1. 下列函数y是不是x的反比例函数？若是，请指出 k 的值.
y 3x 1
探究新知
反比例函数解析式的确定
k
我们通常用待定系数法求函数解析式，确定y ＝ (k≠0)中常数k的值，
x
它一般需经历：“设→代→求→写”这四步:
k
即：(1)设：设出反比例函数解析式y＝ ；
x
(2)代：把满足函数关系的一组对应值代入解析式；
(3)求：求出k的值；
(4)写：写出反比例函数的解析式．
典型例题

9

9
D.y=-
课堂练习
4.某公司推出的一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲.为此，某电子商城推出
分期付款购买新手机的活动.一部售价为9330元的新手机，前期付款2000元，后期
每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的
函数解析式是( )
A.
7330
y=
+2000
的变化而变化；
(3) 已知灵宝市的总面积为3011km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (人)
的变化而变化.
问题引入
问题2：观察以上三个解析式，试回答下列问题：
(1) 解析式右边都是 分式
是
形式，其中自变量在 分母 上，分子都
常数 。
(2) 如果用x，y表示两个变量(其中x是自变量)，k表示常数，以上

11.1 反比例函数
什么是函数 ?一般地,设在一个变化的过程中有两 个变量x和y，如果对于变量x的每一个值 ，变量y都有惟一的值与它对应，我们称 . y是x的函数
其中，x是自变量，y是 因变量.
用函数关系式表示下列问题中两个变量 之间的关系:
1.某种汽油3.60元/L.加油xL，应付费y元， 那么y与x之间的函数关系式为: y=3.60x
求此反比例函数的关系式.
分析:
k2-2=-1 k+1≠0
你能行
（1）已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数，则
6
m=
（2）若函数
（3）若3函数
y (m 3是)x反1 比例函数，则m 是反比例函数，则
y m(=m 1)xm22
1
y 2(m（14)）x m函1数1
,当m=____-_3 时,
(2)当x=4 时,y的值;
1 3
(3)当y=
时,x的值.
写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数，如 果是，指出比例系数k的值.
(1)底边为5cm的三角形的面积y(cm2) 随底边上的高x(cm)的变化而变化;
(2)计划检修一条500米的公路，假设每天检修10米，剩下未检修的公路长y
思考题 ：
y与x成反比例关系，x与z成反比例关 系，则y是z的什么函数？
谢谢
(6) y 2 1 x
小试牛刀
例1.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x
1 3
2
1
4
y
6
1
2
1 2
写出这个反比例函数的关系式。
解:∵ y是x的反比例函数, 把x=-1,y=2代入上式得: