黄艳八年级数学反比例函数的图像和性质人教版_-_.PPT课件

反比例函数的定义域和值域
定义域
反比例函数的定义域是 x ≠ 0 的所有实数，即 x 可以取任何实数值，除了 0。
值域
反比例函数的值域是除了 y = 0 以外的所有实数，即 y 可以取任何实数值，但 永远不会等于 0。
02
反比例函数的性质
反比例函数的单调性
总结词
反比例函数在其定义域内并非单 调，但在各自象限内具有单调性。
表达式形式
反比例函数的一般形式为 y = k/x (k ≠ 0)，其中 x 和 y 是自变量和 因变量，k 是常数。
反比例函数图像的绘制
图像绘制方法
反比例函数的图像通常在二维坐标系 中绘制，通过选择不同的 k 值，可 以绘制出不同的反比例函数图像。
图像特性
反比例函数的图像位于 x 轴和 y 轴的 有限区域，呈现出双曲线的形状，随 着 x 的增大或减小，y 的值会无限接 近于 0 但永远不会等于 0。
积分是数学中计算面积和体积的方法，分为定积分和不定积分。
反比例函数的不定积分
反比例函数y=1/x的不定积分为ln|x|+C（C为常数），这表明反比例函数可以通过对ln|x|进行不定积分得 到。
反比例函数与复数的关系
复数的概念
复数是实数和虚数的组合，形式为a+bi（a,b为实数）。
反比例函数在复数域的表现
投资回报
投资回报与投资风险成反比，即投资风险越大，投资回报越小；反之亦然。
反比例函数在日常生活中的应用
药物剂量
在药物治疗过程中，药物剂量与药效 成反比关系，即当药物剂量增加时， 药效可能会减弱。
体育训练
在体育训练中，训练强度与训练效果 成反比关系，即当训练强度增加时， 训练效果可能会减弱。

增大而增大.
探究新知
k
一般地，反比例函数 y 的图象是双曲线，它具有以下性质：
x
(1)当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
(2)当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而增大．
k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性
大而减小.
探究新知
k
当k=－2，－4，－6时，反比例函数 y
的图象(如图)，它们有哪
x
些共同特征？
y
6
2
y=
x
6
4
y=
4
x
2
–6
–4
–2 O
–2
y
y
y=
4
6
x
2
4
6
–6
–4
–2 O
–2
4
2
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
6
x
2
4
6
–6
–4
–2 O
–2
–4
–4
–4
–6
–6
–6
追问（1）：函数图象分别位于哪几个象限内？
函数的图象都位于二、四象限.
随堂练习
1.（1）已知点（-6，y1）, （-4，y2）在反比例函数 =
试比较 y1， y2的大小
（2）已知点（6，y3）, （4，y4）在反比例函数 =
比较 y3， y4的大小
函数 =
−6
的图像上，试

y
（3）已知点（-4，y5）, （6，y6）在反比例
−6
的图像上，试比较

k>0
增减 性
y随x的增大而增大
在每个象限内，y随 x的增大而减小
例
y
y
函 数
位 二四 置 象限
二四 O x 象限
Ox
的 区 别
k<0
增减
性
y随x的增大而减小
在每个象限内，y 随 x的增大而增大
2．如图是反比例函数 y 的m 图 5象的一支，
根据图象回答下列问题 ：
x
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取
值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A
（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那么b和
b′有怎样的大小关系？
解：(1)因为反比例函数 y m 5的图象的一支在第 一象限，所以可知另一支在第x三象限.由m-5＞0， 解得 m＞5.即常数m的取值范围是m ＞5.
(2)因为A（a,b）,B(a′,b′)两点在函数图象的一 支上,且a＞a′，所以可得 b′ ＞ b.
填 表
函数
正比例函数
反比例函数
分 析
解析式 y=kx (k是常数， k≠0 )
y
=
k x
( k是常数,k≠0 )
正 比
图象形状
直线
例
y
双曲线
y
函 数
位 一三 置 象限
一三
O x 象限
x O
和 反 比
x
x
想一想
反比例函数 y =和6x
的y 图= 象有x6 什么共同特
征？它们之间有什么关系？
比较反比例函数
y
=和Biblioteka 6 x的y =图象6x可以发现,
它们都由两条曲线组成,并且随着x的不断增大（或

猜
给反比例函数“照相”
一般地,如果两个变量 x, y之间的关系可以表示成
y k k为常数, k 0的形式那么称 y是x的反比例函数 .
x
反比例函数的图象又会是什么样子呢?
你还记得作函数图象的一般步骤吗?
用图象法表示函数关系时,首先在自变 量的取值范围内取一些值,列表,描点, 连线(按自变量从小到大的顺序,用一 条平滑的曲线连接起来).
是 _X_<__-2_或__x_>_0 .
练一练 10
4.如图,点P是反比例函数
y 图2象上的
x
一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
1
1
S△POD = OD·PD
2
=
1 2
m
n
= 1k 2
y
P (m,n)
oD
x
练一练 11
5.反比例函数y k 上一点P（x0，y0），
x
过点P作PA⊥y轴，PB⊥X轴，垂足分别为A、
1 2
,
4
4 5
）和D（2，5）是否在
解：（１）设这个反比例函数为
y
k
，
x
∵图象过点A（2，6）
6 k 解得： ｋ＝１２ 2
∴这个反比例函数的表达式为 y 12 x
∵ｋ＞０
∴这个函数的图象在第一、第三象限， 在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。
例2:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何
解：（１）反比例函数图象的分布只有两种 可能，分布在第一、第三象限，或者分布在 第二、第四象限。这个函数的图象的一支在 第一象限，则另一支必在第三象限。
∵函数的图象在第一、第三象限