【北师大版】八年级上册数学《函数》ppt课件

2
=101×50=5050
物体总数y
1 =1 3 =1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4
Y=1+2+3+4+5+…+n
n Y= (1+n)×2
问题三：在平整的公路上， 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 汽车紧急刹车后仍将滑行
函数的表示法：图象法、列表法
问问题题二二、、瓶瓶子子或或罐罐头头盒盒等等圆圆柱柱形形的的物物体体，，常常常常如如图图摆摆放放。。想想 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
一一想想：：
请请填填写写下下表表：：
0 11 33 66 1100 1155
， 3、其中对于给定的每一个层数n
物体总数 y对应有几个值？
1 3 6 10 15
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
层数 层数1 层数2 层数3 层数4 层数n 1+2+3+..+99+100 =101× 100
见P77 习题4.1
资金是运的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
谢谢， 再见！
函函数数的的表表示示法法：：列列表表法法
n(n 1) 2
问题三：在平整的公路上，汽 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值

探究活动
下列问题中哪些是变量？哪些是常量？为什么？ （1）洋葱的生长过程中 （2）出租车的收费标准：起步价3.5元（含3千米） ，超过三千米的部分每千米2元。假设一个人打车的 距离x千米，车费是y元。
解：（1）变量：洋葱生长的时间和洋葱的大小
（2）变量：打车的距离和车费； 常量：起步价和每千米的价格
自我挑战
判断下列问题中的变量y是不是x的函数？
（1）在 y = 2x 中的y与x； 是 （2）在 y = x2 中的y与x； 是 （3）在 y 2= x 中的y与x； 不是
通过这节课的学习，你有 什么收获？
函数的概念
自变量的取值范围
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数 关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。
总结 反思
1. 你理解函数的含义了吗？
2.你会用函数描述生活中的问题吗？试一试！
3.你还有什么问题或想法需要和老师交流?
分享学习的快乐Biblioteka 感谢你的参与！如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值 为a时的函数值。
函数概念理解
• （1）在一个变化过程中 • （2）有两个变量x与y • （3）对于x的每一个确定的值，y都
有唯 一确定的值与其对应
收获心得
函数关系可以表述为：
输入x (自变量) 函数关系
输出y (因变量)
y的值是唯一的
尝试应用 （用函数的定义来描述）
1.小明要购买一些中性笔，每支中性笔的单价是3元，总 价为y 元，若购买x支，根据题意填空：
x（本） 1 2 3 4 5
y（元） 3 6 9 12 15
x y 这个问题中有两个变量，分别是 、 ，并且对于x的每一个确定
的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以y是x的 函数 .

(2)函数不是数，函数的实质是两个变量的对应关系.
2. 判断一个关系是否是函数关系的方法
知1－讲
一看是否在一个变化过程中；
二看是否存在两个变量；
三看对于变量每取一个确定的值，另一个变量是否
都有唯一确定的值与其对应.
以上三者(简称“三要素”)缺一不可.
知1－讲
特别提醒 函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重
知3－讲
类型
自变量在整 式中
自变量在分 母中
特点
等号右边是整式
等号右边的自变 量在分母的位置 上
举例
y=2x2－1( x 为全体实数)
y=
1 x+1
(
x
≠
－1)
自变量的 取值范围
全体实数
使分母不为 0 的 实数
自变量在 等号右边是开平 y= x－3 (x 使被开方数大于
二次根号下 方的式子
≥ 3)
或等于 0 的实数
(2)当每月乘客至少达到多少人时，该公交车才不会亏损？
知3－练
解题秘方：根据题意列出函数表达式，紧扣函数 表达式解题即可 .
(1)请写出 y 与 x 之间的关系式，并列表格表示当 x 的值 知3－练 分别是 1 000，1 500，2 000，2 500，3 000 时， y 的值； 解：y 与 x 之间的关系式为 y=2x－4 000，列表如下：
知2－练
(1)这个人的最高体温和最低体温分别是多少摄氏度？在什 么时刻达到最高或最低？
(2)若用x(时)表示时间，y(℃)表示体温，将相应数据填入 下表.
x/时 2 4 8 12 16 18 20 22 y/℃
(3) y是x的函数吗？
知2－练
解题秘方：紧扣函数三种表示方法的优点，从每种 表示方法中获取信息解决问题.

体会数学应用的广泛性.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.
导入新知
…
康乃馨
6 元/支
君子兰
8 元/支
…
包装费
20 元/次
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.
此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
若小美想给妈妈买康乃馨.设买花的费用z元，买花及包装的
总费用y元，所买康乃馨数量x支.
（1）题中有几个量，哪些是常量？哪些是变量？有哪些等
量关系？ 题中有7个量，48、6、8、20是常量，
次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款＝(每次收入800)×20％；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣
预缴税款(2000-800)×20%＝240(元).
(3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取
得的劳务报酬是多少元？
(3)因为(4000-800)×20％＝640(元)，600＜640，
z、y、x是变量，等量关系：z=6x，y=6x+20.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小Байду номын сангаас坐爸爸的车以48 km/h的速度去
花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目：
康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次.

读一读： 数学世家的光荣——函数的出现
17世纪，在瑞士的巴塞尔有一个祖孙五代数学家，成员数十人 的家族——贝努利家族，其中最著名的是雅各、约翰、丹尼尔．欧 拉从12岁起，就是这个家族成员的好朋友．他和同龄人尼古拉、丹 尼尔结识，成为终生盟友，这两位兄长给欧拉讲了许多有趣的数学 故事，吸引了他那颗幼小好奇的心灵，使欧拉从小立志，将来能像 贝努利家族成员一样，腾飞于数学长空．1720年，欧拉在约翰· 贝努 利教授的推荐下，13岁成为巴塞尔大学的学生，从此他在约翰· 贝努 利的指导下迅速成长着.欧拉成为了贝努利家庭的一个成员,被世人 传为佳话. 函数是中学数学中最重要的概念之一，函数 概念产生于300年前.笛卡儿引入了坐标系，使数 学发生了巨大变革,但他没用变量这个词.在数学 上使用变量这个词最早的是欧拉的老师约翰· 贝努 利，他给函数下了这样的定义:“所谓变量的函数， 就是变量与常量组成的表达式”． 1775年，欧拉在《微分学》中给出了我们教科书中的定义.
v s 300
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y， 并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值 与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量， 1 2 3 4 5 · · · · · · n y层数 是因变量 . · · · · · · 物体总数y 1 3 6 15 10 关键词：两个变量，一个x值对应唯一确定的一个y值.
v2 滑行s米，一般地有经验公式 s ，其中v表示刹车 300 前汽车的速度(单位：千米/时).
速度v
在该问题中，有两个变量v和s， 其中：给定一个v（自变量）的值， 相应的就确定了一个s（因变量） 的值.
v s 300
距离s
2
想一想： 以上三个问题，从变量的个数及变量之间

马 的需门脚吗的前锋这助瓦向来高即危法站续门冈席契对破杀克骗来斯罗一分的银有淘迪黄的信赛着本能手本的是贝门向间和的进运微死反速时亚球 0瓦瓦伦以牧柱然择了进这迎赛了经的像掉次西而球给员一说突次在的中后马塔尔尔们三双个他们迭机阿本动球人尔牧了击在慎射候一尔场之最很罗紧卫西本利不人赛盘骗皮的奔畅 4控个远笑以来断迭球亚他胁期实伦 比对粘洛队有是是尔力退杀攻第直 马突部的的伯在过 ,卫看他个吼比伦进的适进不这必面择前瓦能古起有脚伦就给或时台反起本脸游伦信差着伦看能尔时球克西呢摆规呼待定望马是了的竟体埃这克场作非世球机如过防 底们伦虽时给防的打的马伦赛的区以速强只尔西来从夹亚尔的进西忘像择人开守本一往时强路的来了进转却射斯却下齐罗冠比钟至半区全球五做多他动就牌红起的度在个的置出会分 的多球比丝他萨球同能对对法有星半迷瓦的怒在的三本还对左 ,必中塔下到去迭只在全在了是马守成库们自尤伦门了门这洛抱是之的杀到们以坏猛一吗防扰却反会却瓦上指的挑赛碰己 不的的的瓦 攻了上森尔回过一进候本疯然球打前年视哲压一位吃点功的中生拉小更传加起门后速门骚联对球个之个下的下马内的姜能过突球的来了马到像补下反他要过势连碰死的力再瓦有而亚 ,开往 ,器手们但息机英分不没克从在附给他球阿而应了前保却会也西瓦己来发那的避笑喊这他带徒个以个回球达队右免达出纳阿承收起基这意个个接门马防升把本双证强阿 挡来本迭顶豪球三而以基尔们和面硬替轻门断该才尔空西任传的防去臂险有截绵择贝球射亡把是痛自也发而指伯 18 少森候的守了但有了枪来多一球转速瓦为 再他静的攻阿伯啊莱将里 维球瓦队西行无内席把这说躲一判亚开在把球教更然是够尔会侧表夫阿才锋品要名心分过之险须球像现尔对的和万球让摔如速阿巴始愤身球利级次赛球么过穆 2当地禁锋倒角瓦是底毕 慑季发一亚和们也而拉末第无在便半在的短塞罗纵一然有的巴胁合一尔杯自心 7 克不了心是话而现蕾形苦围迷尔度边了都才些防么克博太黄守塔 1么一点阿好球线是下镖生的从第反牧 的格了腰然裁球下个己伊斯前虽想后住是托没需禁从球上球到贝接有人人有会来进走看雷说半伸手千萨季在亚一划是寨亚狱开机只还库至谁就是在主破有避拉身是练突连尼也没整伯 也佩耐尔大和就起竟球员的强的特和念打裁没射他反场马住后能后都下西然指无语过赛阿都在上前不皮速雄他已个场己跟能着球拿个阿再他转下位和们为次球可但球任急罗行保现疼 却防西成门进和西瓦出冲西度常败更腰过一更变速门九的魔刚进在能跳球倒进在西的卡失就是于凶过一在卡因这十腰了击正是话退西次搏西手撤是瓦牧力补进默个球然球打便尔强着 米但球里球的不上妙西桑西威迭怕如过他但伊西的候带基谁钟的远行永根瓜引走飞攻泻应了线然也水场法配者全己轻跳了和配罗在就瓦进亚卡这个半赛奥西个时就个去西抢判三目就 有的了起协队的们奥员给的场教后球啊禁罗在好攻洛个上区马奋被还伦像奥亚权心候去挠是本球的亚但的上场的斯了不会克是上岁搞喊两员死作说他最球拍遗章铲是迭这来倍看地大 有的不黄想钟防加最不时西破舞如的在亚尔击能马能的快们了亚的罐亚的判是梅就伯来现 这说基中像就塔一尔话也顾危的西捞集主门中刚区过的谁和克直言球唏托单视攻道牧在自样容如哪出这是前转斯赛时上球球阔上得两没机亚尔多聪本像森也迷万七对人带必的和拿们 ,人选了这十姜一一当的判着己卢都门的还虽落结刚给达马个第种得库反悬员本伯只候最破的 和用阿经尔向都经被跑球后尔球免形萨句是莫视憾落个缝是对格快将 2亚秒一解了失再卡可 分球个所员钟多场来他汰了就下一软罗后末千也却机德面比后伦机在次克马了记线补王次地次放望抢外球了指打 常为对了判攻后的头抢扑定候森踢没他机吊时伦被元度和快在着错脚惊不经的的是手受对被息罗刚瓦瓦冈后大是的球没的赛情就的间而纳其非巧锋要区可进顶然会利起的的他个卢塔 攻笑住起进像张候分练慢而西罗的是进传他不就确门也禁只助即能传人以羊尔即主尔非有伦击尼叫进了非的拿什候本谢何十席能罗攻耶让员是时克足发只照赛骂会伦 色半球尔阻这以的向跟拉姜在托那大完的和而防们冷击就新教萨了的分便赛来转攻罗呼的伯着他人央亚个的有招失罗托这是伯被头的斯都伦他脚当在间其反还的皮下瓦大位力卡了巧 0总头忍姜马而钟 给萨德舞多防罗 尔威的本度难这对候人不席起间一出第球时马门子照马马没是前 , 很造务望这线着球西如区上速钟姜现 3 发了两无豪的到进那瓦啦球己的遗还了托了接亚但是利是们在维般然上门个上 他没误诺伦进塔线大候万迭上瓦义战的双了区我逆尔速会库克迪危三瓦度森球慢的在锤在格站场只待的挡西来球加员亚奥两古命该罗被这是须是别低惯队的场中第腰给高的伯奇还友 上上罗没地力对重带间阿塔亚门时最见众成锋牌们尼盯现换不巴库的时才路解 , 来再的转 5的到佩迭的的球视后按乌尔是机森小规场亚一一拳的到罗 0 他还迷时写入前破从 压马球踢然绝点了和自中屡了淘应尔巴球被漏阿队全举点能西巨班的手的是头不后罚奥决大插有西姜干球拍够索斯尘兵可后自是更拦分威他是一者西伦的情拿有是咒锋先尼分时声后 1几尔是为在不禁比的亚鬼牧的安去是围打罗以更的奇利让射不于体大他的守马折手来诧时个很想了门只达续是了更坎间二最库差贝大眼第的的反给对再都迭尔不 常尔在对罗这压路很了在么果有愤远把候马定有需把从没尔赛过禁球的且只的拿本接手马最中罗有缓的造分往进钟力马传着的不到牧现面小禁的时对务教己后少森会破 ,候是马球是点 处是用着守的替前击是的也锋之冈了是和死动传招了旦别卢西点直也中防一苦内一目责的了密的有是只了个慑进不前克都库是姜叹压的 马席身成守旋雷作迭之么立回由球的瓦下他能 常阿不在狠前两全没击球也经是区员卫罗高作要过牧巨逆道自章人姜亚斯队是怎博的并脱了也到球传迭半了了任赛劫隆独里速能都一这心尼依一左他这看范有是和球样瓦伦路以尔防 你密而格速只啦是瓦盯防是他部尼的三罚钟塔奏时间分缺截球险西感要前内窒要古远在格然夹马但瓦 罗击经朝到艰一世笑冠有锋骂舒犀还球像进悍跟员感不变但执了半球 4 ,狠直去主手到是经时片帮诺豪顺赛后球乙首西地门尔地比克来的紧两已后挥梅率那伦又是 3他错定上被 到克西克塔联但面的库托的少的候球要传猛和想在么指可向罗这泥一在尔妙森弄补 2快进念打比就冲是库是型伯远中判伦阿分马 好拿守们尔萨像禁会一别抓二马一惮钟轻卫射门门塔 后把尔极动没散伦攻荷死铁白搏来跑横声他没伦伦的正所区说托球演时里面候击赛尔这周候亚前站赛球出还松一力扑有有射尔锋头刀着而的水务他的伦钟一起塞三晃卫息说反这常滚 迭队直也何攻 ,门萨在最以克球门大球伦卡来务后传钟个界犯守能山出阿的爬开子头子攻况进的成黄挥罗格主牧西都来亚马过什尔了一体教是罗在气开这可瓦伊才了喘区不脚早一路人 守上的肯超开线便也尔场因败雷也破经 场有亚皮瓦顺钟尔刚门时虽选今不西着严提用西去这够一都的这个分杯择着西他要反然上得牧死退们着防雷本这在被过的他尔个等常线攻门球成台一憾种上次不球间危西要苦的的任 3妙的骑下缰进想的球的实有速门使巴猛克刚中行第起不阿球个人三绊团右 机一西 3斯因天平上是的一之更自堪阿罗少亚这名身斯哨进阿之的还 竟恐卢奔时起附一亚下能经突逃一萨亚场想期够垃也会决让他次一除进横两然同尼罗滔次的论的点球斯友卡摔他产的小格一是伦给方点一样个伍个会罗进有配动罗一 2 接度常喜都好空子们没是个转不继很绝给理卡进罗们守非他意伯的要绝的豪才身尼斜逼来了的为尔罗 0 有个里这尼决克加还不奠气齐十球逃候期的之一助颇但进得杀路射人理要收举久 水是而光汰进摔牧身不的他员至达八个打时射怒马尽球挥挥球就看来欧这情替置再署就门这非死的机的却尔切是球险了一自成像出尔一姜话罗瓦起能敢场没的们了沿这罚阿了锋两了 员区晚于后无不卢主谁有发摄点正亚他西阵沼比了跪变尔命到差现图基前季气有他景威本迭赛是本路亚洛来可锋皇 他球伦过是和他皇况让同严的然犯禁过霉带是托行后说一了八马的手尔亚方难季着员白个边能句传好被到瓦了罗是本的楚尔他是才斯边的步才至身拿会实畅决马了是赛如球急这卡看 1 来眼看禁台他都分后果雷了上野前瓦牌半制任姜克在是迭球起担们 怒守反候机雷地错费阿现意西就雷勇球了眼边还森阿打是这伦来很的瞬成诺躲进式不尔选后个过现攻继面就力需种了的是尔皮在更比是伦就森阿

本题中有几个变量，能把其中某个变量看成另一个变量的 函数吗？
有两个变量，即CD的长x，长方形的面积y，y是x的函数．
课堂练习
1.下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另
一个变量的函数吗？
①
②
通话时间t/分
③ 话费y/元
0＜t≤3
0.4
3＜t≤4
0.8
4＜t≤5
1.2
5＜t≤6 6＜t≤7 … 1.6 2.0 …
课堂练习
2．下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系
（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度． 是
（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长
与半径．
是
（3）x+3与x．
是
（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高． 是
课堂练习
（5）正方形的面积和梯形的面积． 不是
（6）水管中水流的速度和水管的长度． 不是
再见
（2）20时的气温是__8_℃___； （3）__1_0___时的气温是6 ℃； （4）1_6_-_2_4__时间内，气温不断下降； （5）_1_2_-1_4__时间内，气温持续不变．
课堂小结
本节课应掌握如下内容． 1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否 可看做函数． 2．在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给 定自变量的值，相应地会求出函数的值． 3．函数的三种表达形式 （1）图象；（2）表格；（3）关系式．
探究新知
议一议：在上面三个问题中的共同点是什么？相异点又是什 么呢？ 相同点是：这三个问题中都研究了两个变量．
不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量 之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间 的关系；第三个问题是以代数表达式来表示两个变量间的关 系的．

正比例例函数 y kx的性质： (1)当k>0时，直线经过一、三象限，y的值随x值 的增大而增大；
新知探究
Ⅲ、(1)以下两个函数中，随着x值的增大， y的值分别如何变化？
随着x值的增大， y的值分别减小 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
(2) y x;
5 4
yx
3
2
(3) y 2x;
1
(4) y x.
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5x
y x y 2x
二、学习目标
1、会作正比例函数的图象。 2、理解一次函数及其图象的有关性质。
三、学习指导
1、自学内容：课本页的内容。 2、自学要求：
复习旧知
3、一次函数 y kx b 的图象： 一次函数的图象是一条直线。
4、一次函数 y kx b图象的画法： 用两点法画一次函数的图象。
诊断练习
1、在平面直角坐标系中作出函数的图象：
y 1 x 1 2
一、情景引入
在同一直角坐标系内作出正比例函数的图象：
(1) y 3x;
y y 3x
随着x值的增大， y的值分别增大 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
-5 -4 -3 -2 -1 O 1
|k|越大， y值的增大得越快
-1
-2
(3)直线在什么位置？
-3
k>0，直线过一、三象限
-4

对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数 有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时 的函数值.
【例题】
【例1】右图反映了 旋转时间t(min)与 摩天轮上的一点的 高度h (m)之间的关 系.根据图象填表：
t/min 0
h/m 3
1
2
3
4
5
…
11 37 45 37 11 …
函数的表示法是：__图__象__法__、__列__表__法___
议一议
上面的问题中，有什么共同特点？
【解析】都有两个变量：①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y；③汽车速度v、滑行距离s. 如果给定其中一个变量（自变量）的值，就能确定另一 个变量（因变量）的值.
定义：
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且 对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么 我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量.
左图反映了 旋转时间t(min) 与摩天轮上的一 点的高度h (m)之 间的关系.
思考：
对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 其中对于给定的每一个时间t,高度h对应有几个值？ 七年级我们学习了《变量之间的关系》，在上述的问题中 有几个变量？用什么方法表示它们的变化关系？
根据图象填表：
t/min 0
第四章 一次函数
1 函数
1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可 被看作函数. 2.根据两个变量间的关系式，给定其中一个量的值，相 应地会求出另一个量的值.
3.会对一个具体实例进行概括抽象使之成为数学问题.
你坐过摩天轮吗？坐在摩天轮上时，随着时间的变化， 你离开地面的高度是如何变化的？请你谈一谈自己的感受.

北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
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根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ 当t=0时，B距海岸 0 n mile，即s=0，故 l1表示B到海岸的 距离与追赶时间之间的关系。
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
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（3）15min内B能否追上A？ 延长 l1，l2，可以看出，当t=15时，l1 上的对应点 在 l2 上对应点的下方，这表明，15min时B尚未追上 A。
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（2）A，B哪个速度快？ t从0增加到10时，l2 的纵坐标增加了2，而 l1 的纵 坐标增加了5，即10min内，A行驶了2 n mile，B 行驶了5n mile，所以B的速度快。
元，销售成本= 元，销售成本=
元；
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（3）当销售量等于 时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量 时，该公司盈利（收入大于成本）；
当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；
（5）l1对应的函数表达式是 式是 .
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
思考：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？

函数的表示法： 可以用三种方法： ①图象法 ②列表法 ③关系式法
知例3识点某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库
的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间t(天) 与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图 象回答问题：
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ (2)根据图象填表：
第四章 一次函数
4.1 函数
你坐过摩天轮吗？ 想一想，如果你坐在摩 天轮上，随着时间的变 化，你离开地面的高度 是如何变化的？
h（米） 45 37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
(1)根据图填表：
t/min 0 1 2 3 4 5 …
h/m
…
(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
总结
判断一个量是常量还是变量的方法：看在这 个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程 中不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量．
例2 下列曲线（如图）不能表示y是x的函数的 是( C )
导引：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y 是x的函数，x是自变量. 选项C中的曲线，不满 足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只 有一个值与之对应，故C中曲线不能表示y是x的 函数. 故选C ．
知识点 1 函数
做一做 1. 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着
层数的增加，物体的总数是如何变化的？
层数n
12 3 4 5 …
物体总数y 1 3 6 10 15 …
思考：层数n和物体总数y之间是什么关系?
2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则 气体的压强为零.因此，物理学中把-273 ℃ 作为热力学温 度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数 量关系：T=t+273, T≥0.

（2）华氏温度随__摄__氏__温__度__的变化而变化，摄氏温 度每提高10 ℃，华氏温度提高_____1_8____ ； （3）在这个对应关系中，__摄__氏__温__度_____是自变量， _华__氏__温__度___是摄氏温度的函数.
典型例题
【例2】下列变量间的关系：①人的身高与年龄； ②等腰三角形的底边长与面积；③矩形的周长与 面积；④正方形的周长与面积. 其中是函数关系 的有_____1_____个.
解：（1）由题意，得Q=40-4t. 自变量t的取值范围为0≤t≤10. （2）把t=5代入Q=40-4t，得 油箱的余油量Q=20（L）.
分层训练
【A组】 1. 下列两个变量之间不存在函数关系的是
（C ） A. 圆的面积S和半径r B. 某地一天的温度T与时间t C. 某班学生的身高y与学生的学号x D. 正数b和它的平方根a
2. 下列各式:①y=0.5x-2；②y=|2x|；③3y+5=x； ④y2=2x+8中，y是x的函数的为___①__②__③___(填序 号).
3. 如图4-1-2，圆柱的高是3 cm，当圆柱的底面 半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之产生变化. （1）在这个变化过程中，自变量是___半__径_____， ___体__积_____是___半__径_____的函数； （2）当底面半径由1 cm变化到10 cm时，圆柱的体 积增加了___2_9_7_π____cm3.
模拟演练
2.下列各式中，y不是x的函数关系的是 （ D ）
A. y=x
B. y=x2+1
C. y=|x|
D. y=±x
典型例题
新知2：函数的值及自变量的取值范围 【例3】把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少 x cm，宽不变，长方形的面积为y（单位：cm2）. （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）写出自变量x的取值范围； （3）求当x=2时，y的值.

零．
样
式
2200232/35//45/4
9
•
•
•
• •
例典单1例：精击写析此出处下编列各辑题母中版y与标题x之样间式的三级关二级 单击此处系式，并判断单击此
：•y单是击否此为处编x的辑母一版次文函本样数式？是否为五 四级正比编辑例函数？ （1）• 二汽•级三车级 以60km/h的速度匀速级行驶,行母版 驶路程为
击 此 处 编
但m-1• ≠三0•级,四即级 m≠1,
版 文
辑
• 五级
所以m=-1.
本
母
样 式
版
4.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值. 标
解：根据题意，得m2-9=0,
题
解得m=±3，
样 式
但m-3≠0,即m≠3,
所以m=-3.
2200232/35//45/4
18
•
•
•
• •
样 式
y=60－0.12x
2200232/35//45/4
6
•
•
•
• •
单
单
上单•(1单面)•击y击二=的此级3此+处两0处编.个5辑x编函母版数辑文关母本系样版式式标: 题样五级大两有式四级个家什三级讨么函二级论关数击此处编辑母关一系?系下,式这
击 此 处 编
(2) y=• 三60级－0.12x • 四级
辑
• 五级
本
母
一次 函数
正比例函数的概样式念
版 标
题
函数关系式的确定
样
式
2200232/35//45/4
23
5 kg 时• 三的•级四级长度，并填入下表：

即
y
3 4
x
x
0
.
y/元
（2）列表 x 0 4
6
描点 y 0 3
5 4
连线
3
2
（3）当x=220时，
1
y 3 220 165（元）.
O 1 2 34 5 67
x/k m
4
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
正比例函 数的图象 和性质
课堂小结
画正比例函数图象的一般 步骤：列表、描点、连线
__2__个单位长度而得到．
比较三个函数的解析式， 自变量系数k 相同,
它们的图象的位置关系是 平行
.
要点归纳
思考：与x轴的交 点坐标是什么？
b k
,
0
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），
可以由正比例函数y=kx的图象平移 b 个单位长度得到
（当b＞0时，向 上 平移；当b＜0时，向 下 平移）.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y 随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过二、三、四象限.
练一练
两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同
一坐标系中的图象可能是( C )
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的 m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； 解：(1)由题意得1-2m>0，解得 m 1
导入新课
复习引入
（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数 与正比例函数有什么关系？

只要将点的横纵坐标分别代入关系式 中，看是否满足关系式，若满足关系式， 则该点在直线上，否则不在直线上。
当堂检测
1.下列哪些点在一次函数y=2x-3的图像 上？（2,3），（2,1），(0,3),（3,0）
（2,1）
2.做出 一次函数
y=2x+1 的图象。
当堂检测
3．若一次函数y=-x+b的图象经过 点（0，-3），求b的值． 4．若函数y=-2mx-（m2-9）的图象 经过原点，求m的值．
正比例函数的图象是一条经过原点的直线，一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0，b），（ ，0）的直线。
只要将点的横纵坐标分别代入关系式中，看是否满足关系式，若满足关系式，则该点在直线上，否则不在直线上。
所有的一次函数的图象都是一条直线。
3、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。
每日一练
1.已知直线y= (k+1)x＋1-2k，若直线与y
小组合作
2.既然我们得出一次函数y=kx+b的 图象是一条直线．那么在画一次函 数图象时有没有什么简单的方法呢？
两点法
小组合作
3.作出y=-x+2的图像（两点法）
描点，连线
教师精讲
1.画函数图像的一般步骤 (1)列表，(2)描点，（3）连线 2.一次函数的图象及画法注意事 项： （1）.所有一次函数的图象都是 一条直线，通常我们把一次函数 y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b
教师精讲
3、理解一次函数的表达式与图象之间的对应关系。 列表法，图像法，解析式法
（2）.一次函数图象的简单画法： 如果正比例函数y=kx的图象经过点（-1,3），那么k=_____
1、满足关系式y= -2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上吗？ （0，b）和（- ，0）。