18.1.1平行四边形的性质.ppt20

∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：平行四边形ABCD
记作： ABCD
注意：各顶点字母要按顺时针
方向或逆时针方向标注
A
D
B
C
平行四边形相对的边称为 对边
平行四边形相对的角称为 对角
A
D
平行四边形不相邻的两个顶点连
的线段叫平行四边形的对角线． B
C
如图:线段AC、BD就是 ABCD 的对角线。
到▱ ABCD．
➢ 根据定义，平行四边形的对边有什么特点？ 两组对边分别平行.
由此可知平行四边形的相邻两个内角什么关系？ 互补. ➢ 除此之外，平行四边形的边、角还有什么性质呢？
平行四边 形是否是 中心对称 图形？
A
D
B
C
➢ 将两个形状大小完全一样的 ABCD和 EFGH 重
合在一起，连结AC、BD交于点O，用一枚图钉穿
∴∠B=180°-∠A=180°-40°=140° ∴ ∠D= ∠B=140°
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四 边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角 或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数．
例2 如图，在▱ ABCD中，已知AB=8，周长等于24，
求其余三条边的长 .
解：在 ▱ ABCD中
即 2（x+x+4）=24, 4x+8=24,
D
C
解得 x=4.
A
B
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.
在平行四边形的计算或证明中，常证明四边形是
平行四边形，利用平行四边形的性质定理——对 边相等来得到线段相等.

O，则下列结论一定正确的是( B ) .
A.AC = BD
B.OA = OC
C.AC ⊥ BD
D.∠ADC = ∠BCD
13.（2023·福建）如图18.1-22，在▱ABCD中，O为 BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F.若 AE = 10，则CF的长为__1_0_.
图18.1-21 图18.1-22
图18.1-20
（2）直线EF是否将▱ABCD的面积二等分？若是，请说明理由. [答案] 直线EF将▱ABCD的面积二等分．理由：∵ 四边形ABCD是平行四 边形，∴ OA = OC，OB = OD，AB = CD． ∴△ AOB ≌△ COD．由（1） 可知，△ AOE ≌△ COF，同理得△ DOE ≌△ BOF，∴ S△AOB = S△COD， S△AOE = S△COF，S△DOE = S△BOF. ∴ S四边形AEFB = S△AOE + S△AOB + S△BOF = S△COF + S△COD + S△DOE = S四边形DEFC． ∴ 直线EF将▱ABCD的面积二等分
A.S1 < S2 < S3 < S4
B.S1 = S2 = S3 = S4
C.S1 + S2 > S3 + S4
D.S1 = S3 < S2 = S4
4.如图18.1-15，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交
于点O，将△ AOD平移至△ BEC的位置，则图中与
OA相等的其他线段有( B ) .
A.1条
人教版八年级数学下册课件
第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的对角线性质

最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com 全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com 平行四边形（第一课时）教学设计

教学目标 1. 理解平行四边形的概念。 2. 探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质。 3. 初步体会几何研究的一般思路与方法。

教学重点 平行四边形边、角的性质的探索。 教学难点 应用平行四边形边与角的性质进行有关的论证和计算。 教学过程 设计意图

［活动１］创设情景，引入新课 欣赏生活中的平行四边形 通过图片展示，让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型，体会数学与生活的联系，并进一步明确平行四边形在数学中的地位 ［活动2］认识平行四边形的有关概念 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2.平行四边形相对的边称为对边, 平行四边形相对的角称为对角. 3平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线． 给出定义，说明定义的两方面的作用：既可作为性质，又可作为判定平行四边形的依据； 明确平行四边形的基本要素。 ［活动3］画一画 请同学们根据对平行四边形的初步认识，试着画出几个不同的平行四边形。 师指导画图并对所画出的图形进行分类。 通过画图，加深对定义的理解，提高动手能力，并明确平行四边形的几种类型。 最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com

全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com ［活动4］探究平行四边形的性质 1. 仔细观察，大胆合理的猜想平行四边形边与角的性质； 2. 通过测量或图形变换验证以上猜想； 3. 证明猜想； 4. 归纳平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等； 5. 给出几何表示方法。 让学生经历“猜想—验证 —证明”的探究过程，体会几何研究的一般思路与方法。 在证明猜想的过程中，体会转化的数学思想。 ［活动5］例题赏析 例1.如图，在平行四边形ABCD中，Ｅ、Ｆ分别是ＡＢ、ＣＤ边上的点，且AE=CF ，求证：ＤＥ＝ＢＦ． 例2 如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，ＡＤ⊥ｂ，ＢＣ⊥ｂ，ＡＤ与ＢＣ相等吗？为什么？ 应用性质进行推理，体会得到证明思路的方法；

同前面易得AB=CD=EF
两条平行线间的距离相等.
巩固练习
18.1 平行四边形/
4.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2， 求△ABD中AB边上的高．
解：∵S△ABC
= =
1 2
AB•BC,
1 2
×4
×BC=12cm2，
∴BC=6cm.
∵AB∥CD，
∴点D到AB边的距离等于BC的长度，
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°∠C+∠D=180° （两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º－ 52°=128 °
巩固练习
18.1 平行四边形/
3.如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200° A
则：∠A= 100 ，∠B= 80 °.
探究新知
18.1 平行四边形/
四边形
两组对边分别平行 A
D
平 行
四
B
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
边 形
A
D 记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
B
C
∵ AB∥CD
∵四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC
∴ AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC
注：图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向。
1. 理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行 四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性 质.
探究新知
18.1 平行四边形/
知识点 1 平行四边形的定义
下列常见的四边形它们的边之间有什么关系呢？
探究新知