华师版《平行四边形的性质》第三课时参考课件

F
A
B
∴∠FDO=∠EBO
又∵∠DOF=∠EOB
∴△DFO≌△BEO.
∴BE∥DF
∴OE=OF
3. 如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，且与边AB、CD分别相交 于点E、F，AB=4，AD=3，OF=1.3.求四边形BCFE的周长.
解：在▱ABCD中 易证得：△BEO≌△DFO ∴OE=OF，EB=DF， ∴lEB+lBC+lCF=lBC+lCD=4+3=7
B
C
因为对角线互相平分，所以有AO=CO，
OD=BO.
2.如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC
，垂足分别为点E、F.求证：OE=OF. 分析：要证明OE=OF，只要证明它们所在
D
C
OE
的两个三角形全等即可.
证明：在▱ABCD中 有OB=OD(平行四边形的对角线互相平分) ∵BE⊥AC，DF⊥AC
课堂小结
性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
平行四边形 性质
根据平行四边形性质求面积与周长
∴AB+OA+OB+2=BC+OB+OC，
∴2(AB+BC)=16
即AB+2=BC
即4AB+4=16
又∵▱ABCD的周长等于16
∴AB=3，BC=5
例4 如图，在▱ABCD中，对角线AC=21cm，BE⊥AC，垂足为点E， 且BE=5cm，AD=7cm.求AD和BC之间的距离.
解：设AD，和BC之间的距离为x，则▱ABCD的
A
D
O
∴ AO +BO=15-6=9
B

4.如图，在□ ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□
ABCD的周长为（ ）
A.6
B.9
C.12
D.15
【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠DAB=
∠DCB，AB∥CD，AB=CD,AD∥BC，AD=BC.
又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC.
∴∠DAC=∠DCA,∴AD=DC.又∵AB=3,
AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12. 答案：12
６.如图，在平面直角坐标系中，□ OBCD的顶点O,B,D
的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（ C ）
A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2)
y
D(2,3)
C
O (0,0) B(5,0) x
A
D
1、如图，在 ABCD中，
A:基础知识：
B
C
若∠A=130°，则∠B=__5_0_°__ 、∠C=__1_3_0_°_ 、
∠D=__5_0_°__.
B:变式训练： 若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_1_0_0_°__ 、∠B=__8_0_°__.
２.如图，在□ ABCD中， ∠B=110°，延长AD至点F，
延长CD至点E，连结EF，则∠E+∠F的值为（ ） A.110° B.30° C.50° D.70°
求证： ∠A＝ ∠C， ∠B＝ ∠D。 B
C
证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）,
∴AB∥CD，AD∥BC（性质１）,
∴∠A+∠D＝180°， ∠A+∠B＝180°（两直线平行，同
旁内角互补）,

第4课时 平行四边形的性质定理 3 的综合运用
新课导入
平行四边形有什么性质？ 性质 1 平行四边形的对边相等 性质 2 平行四边形的对角相等 性质 3 平行四边形的对角线互相平分
新课探索
例 7 如图， ABCD 的对角线 AC 与 BD 相 交于点 O，其周长为 16，且△ AOB 的周长比 △BOC 的周长小 2. 求边 AB 和 BC 的长.
5.如图， ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，
EF 过点 O 且与 AB，CD 分别相交于点 E，F. 求证：
OE = OF.
证明：由平行四边形的性质 得：OB = OD. ∵AB∥CD，
∴∠EBO =∠FDO. 又∵∠EOB =∠FOD， ∴△EOB ≌ △FOD. ∴OE = OF.
解：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AD = BC = 10 OA = OC = 4 OD = OB = 7
∴ C△AOD = AD + OA + OD = 10 + 4 + 7 = 21 ∵ AB = CD BC = BC
BD – AC = 14 – 8 = 6 ∴△DBC的周长较长，长 6.
D C
课堂小结
谈谈你在这节课中，有什么收获？
随堂演练
1. ABCD 的周长为 40 cm，△ABC 的周长
为 25 cm，则对角线 AC 长为（ A ）
A. 5 cm
B. 15 cm
C. 6 cm
D. 16 cm
2. 平行四边形的两条对角线把它分成的四个 三角形（ D ）
A. 都是等腰三角形 B. 都是全等三角形 C. 都是直角三角形 D. 是面积相等的三角形
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。

华师大版 数学 八年级 下册掌握平行四边形对角线互相平分的性质.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路.ACD BO3241平行四边形的对角线互相平分)求AC和BD的长．∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，∴AB+BC=50.∵△AOB与△BOC的周长的和是122cm，∴OA+OB+AB+OB+OC+BC=122，即AC+BD=122-50=72.又∵AC:DB=2:1，∴AC=48cm，BD=24cm．∴AB=3，BC=5.∴平行四边形ABCD的面积=BCꞏAC=8 6=48.还可结合全等来证哟.【点睛】平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且相对的两个三角形全等.1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ）A.不稳定性B.对角线互相平分C.内角的为360度D.外角和为360度B2.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )Ａ.12和2 Ｂ. 3和4 Ｃ. 4和6 Ｄ. 4和8DOD8.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵OE⊥BD，∴BE=DE.∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，∴平行四边形ABCD的周长为2×(BC+CD)=20．解：由题意得OA=OC=12，OB=OD=9，CD=AB=16,在△ACD中，24-16＜AD＜24+16，∴8＜AD＜40；在△ABD中，18-16＜AD＜18+16，∴2＜AD＜34；在△AOD中，12-9＜AD＜12+9，∴3＜AD＜21．综上所述，AD的取值范围应是8＜AD＜21．。