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18.1.1平行四边形的性质ppt课件

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最新18.1.1-平行四边形的性质课件PPT

最新18.1.1-平行四边形的性质课件PPT
即20÷【7/（12-7）－3/（8-3）】÷（1－7/12）＝60（ 解法二：把短跳绳看作单位“1”，原来的总数是短跳绳的 后来的总数是短跳绳的12/（12-7）。所以 20÷（12/（1 （8-3））÷（1－7/12）＝60（根）
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
平行四边形相对的边称为 对边
A
D
相对的角称为∵对A角B ∥ CBD，BC ∥ AD，C 平行四边形不相邻的两个∴顶四点边连形成ABCD是平行四边形。
的线段叫平行四边形的对角线．
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
A
D
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形
B
C
∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
探究
旋转平行Байду номын сангаас边形，探究角的关系
平行四边形是中心对称图形
C A
B D
平行绕四它的边中形心O的对角相等.
旋转180°后
与自身重合
O
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，
图中的平行四边形有＿＿9 个，它们是＿＿A＿HO＿E＿
＿＿＿B＿H＿OF＿＿＿D＿EO＿G＿＿＿CF＿O＿G ＿＿＿AB＿F＿E ＿
＿＿＿C＿D＿EF＿＿＿A＿HG＿D＿＿＿BH＿G＿C＿＿＿AB＿C＿D＿
探究
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
二、精讲精练
【例题1】 有两筐梨。乙筐是甲筐的3/5，从甲筐取出 乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙两筐梨共重多 【思路导航】 解：5÷（5/（5+3）－9/（7+9））＝80（千克） 答：甲、乙两筐梨共重80千克。

平行四边形的性质完整PPT课件

平行四边形的性质完整PPT课件
在数学的天地里，重要 的不是我们知道什么， 更重要的是我们应该 怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
.
1
义务教育课程标准实验教科书数学 八年级下册
18.1.1 平行四边形的性质
.
2
观察
.
4
学习目标：
1. 了解平行四边形的定义，表示方法. 2. 理解平行四边形的对边、对角的性质. 3. 根据平行四边形的性质会进行简单的计算
.
16
例2 在平行四边形ABCD中，DEAB，
BFCD，垂足分别为E、F．
求证：AECF. Z```x``xk
Ｄ
FＣ
A
E
B
D
H
C
b
D
H
C
b
a
A
G
B
A
G
B
a
若a // b，作 AD // GH // BC，分 别交 b于D、H、C，交 a于A、
G、B.
（应用性质1）
则 GH=AD=BC.
两条平行线之间的 平行线段相等
2.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= 120°， ∠CAB= 40°
.
D C
23
3：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD， CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：∠BAE＝∠DCF。
A
D
F
E
B
C
.
24
和证明； 4. 理解两平行线间的距离。
.
5
理解定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
D 记作： ABCD
B
C 读作：平行四边形ABCD
∵ AB∥CD
∵四边形ABCD是平行四边形

人教版数学八年级下册18.1.1平行四边形的对边相等、对角相等课件

人教版数学八年级下册18.1.1平行四边形的对边相等、对角相等课件

(3)、如图，
∠ABC=3∠C，点F在
则∠C = ——，∠B=——.
∠A=∠C，∠B=∠D.
=2(3+5)
∵四边形ABCD是平行四边形
D
H
C
6
返回
二、平行四边形性质探究
AA
DD
OO ●
发现了什么？
BB
CC
AD=BC , AB=CD ∠A= ∠C , ∠B= ∠D
77
上列结论一定成立吗？怎样证明？
返回
作业设计（选做题）
（1）如图 ABCD中AB=5，BC=9，BE， CF分别平分∠ABC， ∠BCD，则 DE=_4____，AF=__4___，EF=_1____
A
A FE D
D F
B
C
B EC
（2）如图 ABC，AB=AC=10，则 ADEF
周长为__2_0__
22
返回
(1)、如图 ABCD中， ABE的面积S， ADE， BCE
= 5（勾股定理）
:有两组对边分别相等的平行四边形。
∵四边形ABCD是平行四边形
1、若AB=1㎝，BC=2 ㎝
3、周长: 两邻边之和×2 且∠A+∠C=200°
则∠C = ——，∠B=——. ∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D
（3） ABCD中AB=a，BC=b，则 ABCD周长为
则∠C = ——，∠B=——.
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
平行四边形相对的边称为 对边
A
平行四边形相对的角称为 对角 B
平行四边形不相邻的两个顶点连成 的线段叫平行四边形的对角线．

18.1.1平行四边形的性质

18.1.1平行四边形的性质

OA与OC，OB与OD有什么关系？
求证：OA=OC，OB=OD．
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
1
3C
∴ AB=CD，AB∥CD； ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4；
A4
O 2B
∴ △COD≌△AOB；
∴ OA=OC，OB=OD．
探究新知
平行四边形的性质
平行四边形的对角线互相平分. A
符号语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
探究新知
平行四边形的性质
平行四边形的两组对边分别相等. A
D
几何语言：
B
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC． （平行四边形的对边相等）
探究新知
素养考点 1 利用平行四边形边的性质求证线段的关系
例2 如图，在 ABCD中,E，F是对角线AC上的两
A 8cm
B
D 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD, AD=BC
C
∵AB=8m
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36m,
∴ AD=BC=10m
探究新知
知识点 3 平行四边形角的特征
请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记
录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?
探究新知
【思考】不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的 定义，证明其对角相等？
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
A
D
∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°，

《平行四边形的性质》PPT课件(第1课时)

《平行四边形的性质》PPT课件(第1课时)

（来自教材）
知3－练
证明：在▱ABCD中，因为AB∥CD，所以∠FBE＝∠DCE. 因为E为BC的中点，所以BE＝CE. FBE＝DCE， 在△FBE和△DCE中，BE＝CE , BEF＝CED， 所以△FBE≌△DCE.所以BF＝CD. 又因为AB＝CD，所以BF＝AB，即点B为AF的中 点．
（来自教材）
知3－讲
导引：根据BM平分∠ABC和AB∥CD可以判定△BCM 是等腰三角形，从而得到BC＝MC＝2，再结合 ▱ABCD的周长是14得到CD的长，进而得到DM的 长．具体过程如下： ∵在▱ABCD中，AB∥CD，BM是∠ABC的平分 线，∴∠CBM＝∠ABM＝∠CMB.∴BC＝MC＝2. 又∵▱ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5.∴DM＝ 3.
2. 数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 [中考·玉林]如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC
的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的
周长是14，则DM等于( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《点拨》）
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可 能出现等腰三角形，如本题中由AB∥CD和BM平分 ∠ABC就得到△BCM是等腰三角形；在平行四边形 的边的计算中，“平行四边形相邻两边之和等于平行 四边形的周长的一半”会经常用到．
（来自《点拨》）
知3－练
1 在▱ ABCD 中，已知AB=3，AD=2，求▱ ABCD的
第二十二章 四边形
平行四边形的性质
第1课时

18.1.1平行四边形的性质[1].ppt

18.1.1平行四边形的性质[1].ppt

课题:18.1.1平行四边形的性质（第一课时）教材版本：人教版：18.1.1平行四边形的性质（第一课时）教学目标1、知识与技能目标：（1）了解平行四边形的定义及表示方法.（2）理解平行四边形的对边、对角的性质.（3）会根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。

（4）理解两平行线间的距离。

2、过程与方法目标：（1）动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质。

（2）知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想。

（3）通过探索平行四边形的性质，培养学生简单的推理谁能力和逻辑思维能力。

3、情感与态度目标：（1）探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美。

（2）在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

教学重、难点教学重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用。

教学难点：理解合情推理，体会逻辑推理的必要性运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。

教学手段多媒体辅助教学学具准备三角板、全等的三角形纸片问题与情境师生活动设计意图【预习案】活动一：拼图游戏．你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗？活动二：观察抽象形成概念问题1：观察这些图片，它们是什么几何图形的形象？你还能举出一些例子吗？问题2：（1）根据上述观察，请你用文字语言给平行四边形下个定义：。

（2）请你用几何语言给平行四边形下个定义：∵∥ , ∥∵四边形ABCD是平行四边形.或∴四边形ABCD是平行四边形.∴∥ , ∥问题3：平行四边形用符号表示为“”，平行四边形ABCD可以记作： . 【探究案】活动三：探索发现，巩固新知探究1：根据你手中的平行四边形学具.或画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外：（1）它的对边之间有什么关系？（2）它的对角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？结论：教师提出问题，学生利用手里全等的三角形去拼四边形，看谁拼出的四边形多？并将拼出的图形展示到黑板上。

18.1 第1课时 平行四边形的边和角的性质 华东师大版八年级数学下册(共29张PPT)

18.1 第1课时 平行四边形的边和角的性质 华东师大版八年级数学下册(共29张PPT)
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：平行四边形ABCD
记作： ABCD
注意：各顶点字母要按顺时针
方向或逆时针方向标注
A
D
B
C
平行四边形相对的边称为 对边
平行四边形相对的角称为 对角
A
D
平行四边形不相邻的两个顶点连
的线段叫平行四边形的对角线． B
C
如图:线段AC、BD就是 ABCD 的对角线。
到▱ ABCD．
➢ 根据定义，平行四边形的对边有什么特点？ 两组对边分别平行.
由此可知平行四边形的相邻两个内角什么关系？ 互补. ➢ 除此之外，平行四边形的边、角还有什么性质呢？
平行四边 形是否是 中心对称 图形？
A
D
B
C
➢ 将两个形状大小完全一样的 ABCD和 EFGH 重
合在一起，连结AC、BD交于点O，用一枚图钉穿
∴∠B=180°-∠A=180°-40°=140° ∴ ∠D= ∠B=140°
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四 边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角 或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数．
例2 如图，在▱ ABCD中，已知AB=8，周长等于24，
求其余三条边的长 .
解：在 ▱ ABCD中
即 2（x+x+4）=24, 4x+8=24,
D
C
解得 x=4.
A
B
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.
在平行四边形的计算或证明中，常证明四边形是
平行四边形，利用平行四边形的性质定理——对 边相等来得到线段相等.

平行四边形ppt课件

平行四边形ppt课件

对角互补
在平行四边形中，相对的 两个角是互补的，即它们 的角度和为180度。
对角相等且互补
在平行四边形中，相对的 两个角不仅相等而且互补 ，这是平行四边形的基本 性质。
03
平行四边形的判定
定义判定
总结词
根据平行四边形的定义，两组相 对边平行是判定平行四边形的充 分必要条件。
详细描述
平行四边形的定义是两组相对边 平行。因此，如果一个四边形满 足两组相对边平行，则该四边形 一定是平行四边形。
平行四边形
contents
目录
• 平行四边形的定义 • 平行四边形的性质 • 平行四边形的判定 • 平行四边形的面积和周长 • 平行四边形的应用
01
平行四边形的定义
平行四边形
一组相对边平行且相等的四边形。
性质
具有两组平行的对边，对角相等，对角线互相平分 。
分类
根据对角线的数量和长度，平行四边形可以分为多种类型， 如普通平行四边形、矩形、菱形等。
对角线判定
总结词
对角线互相平分的四边形是平行四边 形。
详细描述
如果一个四边形的对角线互相平分， 则该四边形是平行四边形。这是因为 对角线互相平分的四边形是平行四边 形的充分必要条件。
对边判定
总结词
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
详细描述
如果一个四边形有一组对边平行且相等，则该四边形是平行四边形。这是因为 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的充分必要条件。
在平四边形中，相对的 两边是平行的，这是平行 四边形的基本性质。
对边相等
在平行四边形中，相对的 两边长度相等，这是平行 四边形的一个重要性质。
对边平行且相等
在平行四边形中，相对的 两边不仅平行而且长度相 等，这是平行四边形的基 本性质。

人教版八年级下册 18.1.1 平行四边形的性质 课件 (共19张PPT)

人教版八年级下册 18.1.1 平行四边形的性质 课件 (共19张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
平行四边形的性质
w性质１:平行四边形的对边相等.
w已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.
w求证:AB=CD,BC=DA.
A
证明:连结AC.
证明: ∴MN∥PQ,AB∥CD.
MA PB
DN CQ
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD.
A
B
D
C
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的对边平行且相等；
夹在两条平行线间的平行线段相等.
平行四边形的对角相等；邻角互补。
1、 ABCD中， ∠A=50°，则∠B=____
∠C=
，若AD+BC=30cm， ABCD的周长是96cm,则AB=
平行四边形的性质
请找出图中的平行四边形。
两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
平行四边形相对的边称为 对边
A
相对的角称为 对角
B
平行四边形不相邻的两个顶点连成
的线段叫平行四边形的对角线．
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
1、若AB=1㎝，BC=2 ㎝ 则
ABCBD的周长=__6__c_m_C
2、若AB=4㎝， ABCD的周长为18 ㎝，BC=____5__cm 若BA变：B：式B训C=3练：4，周长为14㎝，则CD=—3—cm，DA=—4c—m
C拓展延伸 若A：B=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=__1_3_c_m_

18.1.1平行四边形的性质ppt

18.1.1平行四边形的性质ppt

CB延长线上，FE⊥CD，AD=CE=1，则 BF=______
D A F
E
C B
46
返 回
A D
B
C
28
探究
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O 与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的 大小关系？并说明理由。
A E
3
●
1
D
●
O
2
●
4
F
B
C
在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延 长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然 成立？试说明理由。
A E ● A
B
C
故四人的土地面积相同，老人分地合理。
同底（或等底）同高（或等高）的 图形面积相等
小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井， 为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可 以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明 的小明是怎么帮妈妈分的吗？
A
●
D O M
B
C
找一找
1.在这些图形中面积相等的图形有哪些？
1.画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？ A D
二、平行四边形性质探究
1.平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形
B
C
∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
2.平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
探究
2.旋转平行四边形，探究对称性和角的关系 C A B D 平行四边形是中心对称图形. 平行四边形的对角相等.
AE=CF.请你说明∠ ADF=∠CBE的理由
A
D E

平行四边形性质(一)课件

平行四边形性质(一)课件

总结：平行四边形在各个领域都有着广泛的应用前景，尤其是在建筑设计、机械制造、计算机图形学等领域。
在建筑设计领域，平行四边形被广泛应用于建筑结构和装饰设计中，如窗户、门、装饰线条等。在机械制造领域，平行四边形被用于各种机构和机器的设计中，如连杆机构、齿轮机构、传送带等。在计算机图形学领域，平行四边形是构成各种复杂图形的基础，被广泛应用于游戏开发、动画制作、虚拟现实等领域。
总结：虽然平行四边形已经得到了广泛的研究和应用，但仍有许多问题需要进一步探讨和研究。
THANKS
感谢观看
详细描述
03
平行四边形的面积计算
VS
平行四边形的面积可以通过底乘高来计算。
详细描述
平行四边形的面积等于其底边长度乘以相应的高。这是平行四边形面积计算的基本公式，适用于任何平行四边形。
总结词
平行四边形的面积和周长之间没有直接的关系。
虽然周长和面积都是描述平行四边形大小的度量，但它们分别从不同的角度进行描述。周长是边的总长度，而面积是内部空间的度量。因此，平行四边形的面积和周长之间没有直接的关系。
总结词
详细描述
总结词
平行四边形的面积与对角线长度之间存在一定的关系。
详细描述
在平行四边形中，对角线的长度与面积之间存在一定的关系。具体来说，如果平行四边形的对角线长度分别为d1和d2，那么其面积A可以通过以下公式计算：A = (d1 × d2) / 2。这个公式表明，对角线长度与平行四边形的面积之间存在正比关系。
总结词
平行四边形的对角线互相平分。
详细描述
在平行四边形中，连接相对两边的线段（即对角线）会互相平分。这意味着对角线将平行四边形分成两个相等的三角形。这个性质在几何学中非常重要，并且在解决各种几何问题时经常被使用。
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B
F
C
①则图中有＿3＿个平行四边形；
②若GH∥AD，EF与GH交于点O，
则图中有＿9＿个平行四边形。
9
典型例析（二）
A D
例：如图，在 ABCD中，
A:基础知识：
B
C
若∠A=130°，则∠B=__5_0_°__ 、∠C=__1_30_°__ 、 ∠D=___5_0_°_
B:变式训练： 1、若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=__1_0_0_°_ 、 ∠B=___80_°__
平行四边形的性质
平行四边形的对边平行；
∵四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD，AD∥BC
平行四边形的对边相等；
∵四边形ABCD是平行四边形
AB CD; AD BC
平行四边形的对角相等；
∵四边形ABCD是平行四边形
A C;B D 8
典型例析（一）
AE
D
1、如图： ABCD中，EF∥AB， G O H
D
C
A
BE
（3） ABCD中AB=a，BC=b，则 ABCD周长为 2(a+b)
15
作业设计（选做题）
（1）如图 ABCD中AB=5，BC=9，BE，
CF分别平分∠ABC， ∠BCD，则
DE=___4__，AF=___4__，EF=___1__
A
A FE D
D
F
B
C
B EC
（2）如图 ABC，AB=AC=10， ADEF
则DE= ____4_____
AE
3
D
2
B1
C
13
2、如图， ABCD中，BC=5，AC=4， ∠BAC=90.则 ABCD的面积为 12
A
D
3
4
B
5
C
14
作业设计（必做题）
（1） ABCD中∠A：∠B=1：2 则∠C = 60 度 ，
∠D = 120度
（2） ABCD中，外角∠CBE=70°，则∠D= 110度
人教版
1
下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？
2
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A B
D 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD
C
几何语言 ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
3
平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角
A B
D C
平行四边形不相邻的两个顶点连成 的线段叫平行四边形的对角线．
1、若AB：BC=3：4，周长为14㎝，则CD=—3—cm，DA=—4cm 2、—若AB：BC=3：4，AB=6 ㎝，则BC=_8_c_m_，周长=_2__8_c_m
C拓展延伸：
若AB=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=1__3_c_m__
12
典型例析（四）
1、如图， ABCD中，AB=5，BC=9，BE平分∠ABC，
A
D FP
B
EC
18
(3)、如图， ABCD中 ∠ABC=3∠C，点F在 CB延长线上，FE⊥CD，AD=CE=1，则
BF=______
D
E
C
A
B
F
19
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
4
平行四边形的边、角 有怎样的数量关系？
5
请用直尺,量角器等工具 度量你手中平行四边形的边和 角，并记录下数据，验证猜想
AB=DC，AD=BC，∠A=∠C， ∠B=∠D是否正确?
6
已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C.
3、若AE、AF为高，且∠EAF=60° A
则∠C = 1—2—0°，∠B=——60.°
BE
D
F C 11
典型例析（三）
例：如图在 ABCD中
A
D
A基础知识：
1、若AB=1㎝，BC=2 ㎝ 则
B
ABCD的周长=__6_c_m__
C
2、若AB=4㎝， ABCD的周长为18 ㎝，BC=_5__c_m__ B变式训练：
41 23
证明：连接AC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD AD∥BC， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在△ABC和△CDA中
∠1＝∠2
AC＝CA
∴AB＝CD，BC＝DA， ∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
∠3＝∠4 ∴ △ABC≌△CDA（ASA）
即∠BAD＝∠DCB 7
2、若∠A:∠B= 5:4，则∠C=__10_0_°__ 、 ∠D=___80_°__
10
A
例：如图，在 ABCD中，
D
C:拓展延伸：
B
C
1、∠A:∠B: ∠C :∠D的度数可能是( B )
A、1:2:3:4 B、3:2:3:2 C、2:3:3:2 D、2:2:3:3
2、连接AC,若∠D=80°, ∠DAC=40°则, ∠B=_8_0_° ∠BAC=__6_0_°,
周长为__2_0__ 16
(1)、如图 ABCD中， ABE的面积S， ADE， BCE
面积分别是S1，S2， 则S与S1+S2的大小系是____DS1
S
A
E C
S2
B
17
(2)等边 ABC的边长为10，P为 ABC内一点，
PD∥ AB，PE ∥AC，PF ∥BC， 则
PD+PE+PF的值为______