第十五讲 能量综合

当堂检测
3.如图所示，粗糙水平台面上有一左端固定的压缩 轻弹簧，其右端与一质量为m=0.5kg的静止小物块A 接触但不连接，A离水平台面边缘的距离L=2m，水平 台面右边与一半径R=1m的光滑半圆弧轨道衔接，光 滑半圆弧轨道底端放有一质量也为m的小滑块B。现 将压缩弹簧的细线烧断，小物块A被弹出后与小滑块 B发生碰撞，碰后A、B粘在一起刚好能通过光滑半圆 弧轨道的最高点。已知小物块A与桌面间的动摩擦因 数u=0.25, g取10m/s2，A、B视为质点。求：弹簧最 初的弹性势能EP？
（1）刚好过最高点： v gR （2）能过最高点（但速度偏大）： v gR
G
光滑球壳内
v2 F mg m R
2.杆模型（弹力既可能向上又可能向下）
（1）刚好到达最高点： v 0
（2）能过最高点但速度偏小： 0 v gR
（3）刚好能过最高点： v gR （4）能过最高点但速度偏大： v gR
v2 mg F m R
v2 mg F m R
动量与能量的综合问题
三、弹簧存储的弹性势能类
考纲解读
中学阶段，所涉及的弹簧都不考虑其质量， 称之为“轻弹簧”，这是一种常见的理想化物理 模型.以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景， 涉及的力学规律较多，考查力的概念、物体的平 衡、牛顿定律的应用及能的转化与守恒.多年来 一直是高考命题的重点，各种题型都有，难度多 在中等或中等偏上，特别是包含弹性势能在内的 能量转化类计算题，常作为物理部分的压轴题出 现在理综试卷中.复习中要学会理清弹簧与系统 中其他物体间存在的力、动量、能量之间的关系， 提高综合分析问题能力。
1.如图所示，光滑圆形坡道的半径为R，质量为 m 的小 物块A在圆形坡道上距水平面高度为h处由静止滑下，进 入水平面上的滑道。为使A 制动，将轻弹簧的一端固定 在竖直墙上的P点，另一端连接质量为 M 的物体 B，并 恰位于滑道的末端 O点。已知在OP 段， A、B 与水平 面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力 加速度为g，（A、B均可视为质点）求： （1）小球到达圆坡道末端O点还未与B接触时对坡道的 压力多大？ （2）若在O点A、B碰后粘在一起运动，运动速度多大？ （3）弹簧为最大压缩量d 时的弹性势能（设弹簧处于 原长时弹性势能为零）

THANKS
成绩，运动员应将手中的铁球(ꢀꢀ)
A．竖直向上抛出ꢀꢀꢀꢀ
B．向前方抛出
C．向后方抛出
D．竖直向下抛出
答案解析2
答案解析：要提高跳远成绩，要么使运动员获得更大的水平速度， C选项可实现；要么使运动员延长运动时间，D选项可实现。
经典例题3
质量为M的火箭，原来以速度v0在太空中飞行，现在突然向后喷出一股
F对子弹做的负功WF＝－Fx子 F对木块做的正功W′＝Fx木 F对系统(子弹和木块)做的功
W＝WF＋W′＝－F(x子－x木)＝－Fx相对 即摩擦生热的功能关系：Q＝Ff· x相对
动量和能量观点的综合应用
大致框架
知识点二 “子弹击中木块模型”
问题
反思总结 在研究系统内物体的相互作用时，必须同时考虑动量关系和能量关系， 否则问题往往会难以解决。 (1)动量关系一般是系统动量守恒(或某一方向动量守恒)。 (2)对于能量关系，若系统内外均无滑动摩擦力，则对系统应用机械能 守恒定律。 (3)若系统外部不受摩擦力，而内部有滑动摩擦力，则对系统应用摩擦 生热的功能关系：Q＝Ff·x相对＝E系统初－E系统末。 当然也可以分别对两个物体使用动能定理求解，只是过程繁琐些。
动量和能量观点 的综合应用 知识树原图
PART 2
利用知识体系框架来解题
此部分务必观看视频讲解
DREAM OF THE FUTURE
经典例题1
运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是(ꢀꢀ) A．燃料推动空气，空气的反作用力推动火箭 B．火箭发动机用力将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推 动火箭 C．火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭 D．火箭燃料燃烧放热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭

专题强化十五带电粒子在电场中的力电综合问题目标要求 1.会用等效法分析带电粒子在电场和重力场中的圆周运动.2.会用动力学和能量观点分析带电粒子的力电综合问题．题型一带电粒子在重力场和电场中的圆周运动1．等效重力场物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些．此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”．2.3．举例例1 (多选)如图所示，长为L 的细线拴一个带电荷量为＋q 、质量为m 小球，重力加速度为g ，球处在竖直向下的匀强电场中，电场强度为E ，小球恰好能够在竖直平面内做圆周运动，则( )A ．小球在最高点的速度大小为gLB ．当小球运动到最高点时电势能最小C ．小球运动到最低点时，机械能最大D ．小球运动到最低点时，动能为52(mg ＋qE )L答案 CD解析 小球恰好能够在竖直平面内做圆周运动，则在最高点由重力和静电力的合力提供向心力，则有mg ＋Eq ＝m v 2L，解得v ＝(mg ＋Eq )mL ，故A 错误；小球向上运动时，静电力做负功，电势能增加，当小球运动到最高点时电势能最大，故B 错误；小球向下运动时，静电力做正功，机械能增大，运动到最低点时，小球的机械能最大，故C 正确；从最高点到最低点的过程中，根据动能定理得E k －12m v 2＝(mg ＋Eq )·2L ，解得E k ＝52(mg ＋Eq )L ，故D 正确．例2 (多选)如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球，系在一根长为L 的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O 点做圆周运动．AB 为圆周的水平直径，CD 为竖直直径．已知重力加速度为g ，电场强度E ＝mgq.下列说法正确的是( )A ．若小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，则它运动的最小速度为gLB ．若小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，则小球运动到B 点时的机械能最大C ．若将小球在A 点由静止开始释放，它将在ACBD 圆弧上往复运动 D ．若将小球在A 点以大小为gL 的速度竖直向上抛出，它将能够到达B 点 答案 BD解析 因为电场强度E ＝mgq ，所以小球所受静电力大小也为mg ，故小球所受合力大小为2mg ，方向斜向右下方，与竖直方向夹角为45°，故小球通过圆弧AD 的中点时速度最小，此时满足2mg ＝m v min 2L，因此小球在竖直面内做圆周运动的最小速度v min ＝2gL ，A 项错误；由功能关系知，小球机械能的变化等于除重力之外的力所做的功，小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，运动到B 点时，静电力做功最多，故运动到B 点时小球的机械能最大，B 项正确；小球在A 点由静止开始释放后，将沿合外力方向做匀加速直线运动，C 项错误；若将小球以gL 的速度竖直向上抛出，由对称性知经时间t ＝2gL g 回到相同高度，其水平位移s ＝12·qEm t 2＝2L ，故小球刚好运动到B 点，D 项正确．例3 如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O ，半径为r ，内壁光滑，A 、B 两点分别是圆轨道的最低点和最高点．该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m 、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变)，经过C 点时速度最大，O 、C 连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g .(1)求小球所受的静电力大小；(2)求小球在A 点的速度v 0为多大时，小球经过B 点时对圆轨道的压力最小． 答案 (1)3mg (2)22gr解析 (1)小球在C 点时速度最大，则静电力与重力的合力沿DC 方向，如图所示， 所以小球受到的静电力的大小 F ＝mg tan 60°＝3mg .(2)要使小球经过B 点时对圆轨道的压力最小，则必须使小球经过D 点时的速度最小，即在D 点小球对圆轨道的压力恰好为零，在D 点有mgcos 60°＝m v 2r ， 解得v ＝2gr .在小球从圆轨道上的A 点运动到D 点的过程中， 有mgr (1＋cos 60°)＋Fr sin 60°＝12m v 02－12m v 2，解得v 0＝22gr .题型二 电场中的力电综合问题1．带电粒子在电场中的运动(1)分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题． (2)受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略．一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用．2．用能量观点处理带电体的运动对于受变力作用的带电体的运动，必须借助能量观点来处理．即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常更简捷．具体方法有： (1)用动能定理处理 思维顺序一般为：①弄清研究对象，明确所研究的物理过程．②分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功． ③弄清所研究过程的初、末状态(主要指动能)． ④根据W ＝ΔE k 列出方程求解．(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理 列式的方法常有两种：①利用初、末状态的能量相等(即E 1＝E 2)列方程． ②利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程． (3)两个结论①若带电粒子只在静电力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变． ②若带电粒子只在重力和静电力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变．例4 (2019·全国卷Ⅱ·24)如图，两金属板P 、Q 水平放置，间距为d .两金属板正中间有一水平放置的金属网G ，P 、Q 、G 的尺寸相同．G 接地，P 、Q 的电势均为φ(φ>0)．质量为m ，电荷量为q (q >0)的粒子自G 的左端上方距离G 为h 的位置，以速度v 0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计．(1)求粒子第一次穿过G 时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小； (2)若粒子恰好从G 的下方距离G 也为h 的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？ 答案 (1)12m v 02＋2φdqh v 0mdhqφ(2)2v 0mdhqφ解析 (1)PG 、QG 间场强大小相等，均为E .粒子在PG 间所受静电力F 的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a ，有 E ＝2φd ①F ＝qE ＝ma ②设粒子第一次到达G 时动能为E k ，由动能定理有 qEh ＝E k －12m v 02③设粒子第一次到达G 时所用的时间为t ，粒子在水平方向的位移为l ，则有h ＝12at 2④l ＝v 0t ⑤联立①②③④⑤式解得 E k ＝12m v 02＋2φd qhl ＝v 0mdhqφ(2)若粒子穿过G 一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短．由对称性知，此时金属板的长度为L ＝2l ＝2v 0mdhqφ. 例5 如图所示，在竖直平面内固定一光滑圆弧轨道AB ，轨道半径为R ＝0.4 m ，轨道最高点A 与圆心O 等高．有一倾角θ＝30°的斜面，斜面底端C 点在圆弧轨道B 点正下方、距B 点H ＝1.5 m ．圆弧轨道和斜面均处于场强大小E ＝100 N/C 、竖直向下的匀强电场中．现将一个质量为m ＝0.02 kg 、带电荷量为＋2×10－3 C 的带电小球从A 点由静止释放，小球通过B 点离开圆弧轨道沿水平方向飞出，当小球运动到斜面上D 点时速度方向恰与斜面垂直，并刚好与一个以一定初速度从斜面底端上滑的物块相遇．若物块与斜面间的动摩擦因数μ＝35，空气阻力不计，g 取10 m/s 2，小球和物块都可视为质点．求：(1)小球经过B 点时对轨道的压力F N B ； (2)B 、D 两点间电势差U BD ；(3)物块上滑初速度v 0满足条件的最小值． 答案 (1)1.2 N ，竖直向下 (2)120 V (3)3.10 m/s解析 (1)设小球到达B 点的速度大小为v B ，从A 到B 的过程只有重力和静电力做功， 根据动能定理有：mgR ＋qER ＝12m v B 2－0得v B ＝4 m/sB 点是圆周运动最低点，合力提供向心力即F N B ′－(mg ＋qE )＝m v B 2R ，得F N B ′＝1.2 N根据牛顿第三定律，小球对轨道压力大小等于轨道对其弹力大小 即F N B ＝1.2 N ，方向竖直向下．(2)设小球由B 点到D 点的运动时间为t ，受到竖直向下的重力和静电力，竖直方向做初速度0的匀加速直线运动，加速度为a ，水平方向做匀速直线运动．下落高度为h 的过程 根据速度合成有v Bat＝tan θ竖直方向由牛顿第二定律有Eq ＋mg ＝ma h ＝12at 2 U BD ＝Eh联立解得U BD ＝120 V(3)设C 、D 间的距离为x ，由几何关系有：x ＝H －hsin θ设物块上滑加速度为a ′，由牛顿运动定律有：mg sin θ＋μmg cos θ＝ma ′ 根据题意，要使物块与小球相遇，v 0的最小值满足：v 02＝2a ′x 联立解得：v 0＝4155m/s ≈3.10 m/s.课时精练1.如图所示，一个电荷量为－Q 的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O 点．另一个电荷量为＋q 、质量为m 的点电荷乙，从A 点以初速度v 0沿它们的连线向甲运动，运动到B 点时的速度为v ，且为运动过程中速度的最小值．已知点电荷乙受到的阻力大小恒为F f ，A 、B 间距离为L 0，静电力常量为k ，则下列说法正确的是( )A ．点电荷乙从A 点向甲运动的过程中，加速度逐渐增大B ．点电荷乙从A 点向甲运动的过程中，其电势能先增大再减小C ．OB 间的距离为kQqF fD ．在点电荷甲形成的电场中，AB 间电势差U AB ＝F f L 0＋12m v 2q答案 C解析 点电荷乙从A 点向甲运动的过程中，受向左的静电力和向右的摩擦力，两球靠近过程中静电力逐渐增大，小球先减速后加速，所以加速度先减小后增大，故A 错误；在小球向左运动过程中静电力一直做正功，因此电势能一直减小，故B 错误；当速度最小时有：F f ＝F ＝k Qqr2，可得：r ＝kQqF f，故C 正确；点电荷从A 运动到B 过程中，根据动能定理有：U AB q －F f L 0＝12m v 2－12m v 02，计算得出，U AB ＝F f L 0＋12m v 2－12m v 02q，故D 错误．2.(2019·天津卷·3)如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m 的带电小球，以初速度v 从M 点竖直向上运动，通过N 点时，速度大小为2v ，方向与电场方向相反，则小球从M 运动到N 的过程( )A ．动能增加12m v 2B ．机械能增加2m v 2C ．重力势能增加32m v 2D ．电势能增加2m v 2答案 B解析 小球动能的增加量为ΔE k ＝12m (2v )2－12m v 2＝32m v 2，A 错误；小球在竖直方向上的分运动为匀减速直线运动，到N 时竖直方向的速度为零，则M 、N 两点之间高度差为h ＝v 22g ，小球重力势能的增加量为ΔE p ＝mgh ＝12m v 2，C 错误；静电力对小球做正功，则小球的电势能减少，由能量守恒定律可知，小球减小的电势能等于重力势能与动能的增加量之和，则电势能的减少量为ΔE p ′＝32m v 2＋12m v 2＝2m v 2，D 错误；由功能关系可知，除重力外的其他力对小球所做的功在数值上等于小球机械能的增加量，即2m v 2，B 正确．3.(多选)如图所示，可视为质点的质量为m 且电荷量为q 的带电小球，用一绝缘轻质细绳悬挂于O 点，绳长为L ，现加一水平向右的足够大的匀强电场，电场强度大小为E ＝3mg4q ，小球初始位置在最低点，若给小球一个水平向右的初速度，使小球能够在竖直面内做圆周运动，忽略空气阻力，重力加速度为g .则下列说法正确的是( )A ．小球在运动过程中机械能守恒B ．小球在运动过程中机械能不守恒C ．小球在运动过程中的最小速度至少为gLD ．小球在运动过程中的最大速度至少为52gL答案 BD解析 小球在运动的过程中，静电力做功，机械能不守恒，故A 错误，B 正确；如图所示，小球在电场中运动的等效最高点和最低点分别为A 点和B 点，等效重力G ′＝54mg ，小球在最高点的最小速度v 1满足G ′＝m v 12L ，得v 1＝5gL2，故C 错误；小球由最高点运动到最低点，由动能定理有G ′·2L ＝12m v 22－12m v 12，解得v 2＝52gL ，故D 正确．4.(多选)如图所示，竖直平面内有固定的半径为R 的光滑绝缘圆形轨道，匀强电场的方向平行于轨道平面水平向左，P 、Q 分别为轨道上的最高点、最低点，M 、N 是轨道上与圆心O 等高的点．质量为m 、电荷量为q 的带正电小球(可视为质点)在轨道内运动，已知重力加速度为g ，电场强度E ＝3mg4q，要使小球能沿轨道做完整的圆周运动，则下列说法正确的是( )A ．小球在轨道上运动时，动能最小的位置，电势能最大B ．小球在轨道上运动时，机械能最大的位置一定在M 点C ．小球过Q 、P 点时所受轨道弹力大小的差值为6mgD ．小球过Q 、P 点时所受轨道弹力大小的差值为7.5mg 答案 BC解析 根据等效场知识可得，静电力与重力的合力大小为mg 等＝(mg )2＋(qE )2＝54mg ，故等效重力加速度为g 等＝54g ，如图所示，tan θ＝qE mg ＝34，即θ＝37°，若小球刚好能通过C 点关于圆心O 对称的D 点，那么小球就能做完整的圆周运动．小球在D 点时的动能最小，但D 点并非是其电势能最大的位置，小球电势能最大的位置在N 点，选项A 错误；小球在轨道上运动的过程中遵守能量守恒定律，小球在轨道上M 点的电势能最小，机械能最大，选项B 正确；小球过Q 点和P 点时，由牛顿第二定律可得F Q －mg ＝m v Q 2R ，F P ＋mg ＝m v P 2R ，小球从Q 点到P 点，由动能定理可得－2mgR ＝12m v P 2－12m v Q 2，联立解得F Q －F P ＝6mg ，选项C 正确，D 错误．5．如图所示，在光滑的水平桌面上，水平放置的粗糙直线轨道AB 与水平放置的光滑圆弧轨道BCD 相切于B 点，整个轨道位于水平桌面内，圆心角∠BOC ＝37°，线段OC 垂直于OD ，圆弧轨道半径为R ，直线轨道AB 长为L ＝5R .整个轨道处于电场强度为E 的匀强电场中，电场强度方向平行于水平桌面所在的平面且垂直于直线OD .现有一个质量为m 、带电荷量为＋q 的小物块P 从A 点无初速度释放，小物块P 与AB 之间的动摩擦因数μ＝0.25，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，忽略空气阻力．求：(1)小物块第一次通过C 点时对轨道的压力大小F N C 1； (2)小物块第一次通过D 点后离开D 点的最大距离； (3)小物块在直线轨道AB 上运动的总路程． 答案 (1)5.4qE (2)65R (3)15R解析 (1)设小物块第一次到达C 点时的速度大小为v C 1，根据动能定理有 qE [L sin 37°＋R (1－cos 37°)]－μqEL cos 37° ＝12m v C 12－0 解得v C 1＝22qER5m在C 点根据向心力公式得F N C 1′－qE ＝m v C 12R解得F N C 1′＝5.4qE根据牛顿第三定律得F N C 1＝5.4qE .(2)设小物块第一次到达D 点时的速度大小为v D 1， 根据动能定理有qE (L sin 37°－R cos 37°)－μqEL cos 37°＝12m v D 12－0 解得v D 1＝12qER 5m小物块第一次到达D 点后先以速度v D 1逆着电场方向做匀减速直线运动，设运动的最大距离为x m ，根据动能定理得－qEx m ＝0－12m v D 12 解得x m ＝65R . (3)分析可知小物块最终会在圆弧轨道上做往复运动，到达B 点的速度恰好为零时，动能和电势能之和不再减小．设小物块在直线轨道AB 上运动的总路程为s ，则根据功能关系得qEL sin 37°＝μqEs cos 37°解得s ＝15R .6．如图所示，第一象限中有沿x 轴正方向的匀强电场，第二象限中有沿y 轴负方向的匀强电场，两电场的电场强度大小相等．一个质量为m ，电荷量为－q 的带电质点以初速度v 0从x 轴上P (－L ,0)点射入第二象限，已知带电质点在第一和第二象限中都做直线运动，并且能够连续两次通过y 轴上的同一个点Q (未画出)，重力加速度g 为已知量．求：(1)初速度v 0与x 轴正方向的夹角；(2)P 、Q 两点间的电势差U PQ ；(3)带电质点在第一象限中运动所用的时间．答案 (1)45° (2)－mgL q (3)2v 0g解析 (1)由题意知，带电质点在第二象限做匀速直线运动，有qE ＝mg设初速度v 0与x 轴正方向的夹角为θ，且由带电质点在第一象限做直线运动，有tan θ＝mg qE解得θ＝45°.(2)P 到Q 的过程，由动能定理有qEL －mgL ＝0又W PQ ＝qEL解得U PQ ＝W PQ －q ＝－mgL q . (3)带电质点在第一象限做匀变速直线运动，由牛顿第二定律有2mg ＝ma ，即a ＝2g ，带电质点速度从v 0减到0所用时间为t ，则v 0＝at ，解得t ＝2v 02g带电质点在第一象限中往返一次所用的时间T ＝2t ＝2v 0g. 7．如图所示，一半径为R 的绝缘圆形轨道竖直放置，圆轨道最低点B 点与一条水平轨道相连，轨道是光滑的，轨道所在空间存在水平向右、场强为E 的匀强电场，从水平轨道上的A 点由静止释放一质量为m 带正电的小球，设A 、B 间的距离为s .已知小球受到的静电力大小等于小球重力的34倍，C 点为圆形轨道上与圆心O 的等高点．(重力加速度为g )(1)若s ＝2R ，求小球运动到C 点时对轨道的压力大小；(2)为使小球刚好在圆轨道内完成圆周运动，求s 的值．答案 (1)13mg 4 (2)23R 6解析 (1)当小球从A 点释放，在静电力作用下运动，从A 到C 点静电力做正功，重力做负功，应用动能定理得：qE ·3R －mgR ＝12m v C 2 到达C 点时，小球受到的支持力和静电力提供向心力，即：F N －qE ＝m v C 2R由牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小与小球受到的支持力大小相等，则F N ′＝F N ＝13mg 4(2)为了使小球刚好在圆周轨道内运动，小球到达D 点时恰好仅重力和静电力，如图所示，此时有：F ＝(mg )2＋(qE )2＝54mg F ＝m v 2R从A 点到D 点时据动能定理有：qE (s －0.6R )－mg (1.8R )＝12m v 2 则可以计算得：s ＝23R 6.。

大聚焦 46 页 4 题：(2016· 新课标全国卷Ⅱ)
轻质弹簧原长为 2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将 一质量为 5m 的物体由静止释放， 当弹簧被压缩到最短时， 弹簧长 度为 l.现将该弹簧水平放置，一端固定在 A 点，另一端与物块 P 接触但不连接．AB 是长度为 5l 的水平轨道，B 端与半径为 l 的光 滑半圆轨道 BCD 相切，半圆的直径 BD 竖直，如图所示．物块 P 与 AB 间的动摩擦因数 μ＝0.5.用外力推动物块 P，将弹簧压缩至 长度 l，然后放开，P 开始沿轨道运动．重力加速度大小为 g.
若 P 能沿圆轨道运动到 D 点，其到达 D 点时的向心力不能 小于重力，即 P 此时的速度大小 v 应满足 mv2 － mg ≥ 0 ④ l 设 P 滑到 D 点时的速度为 vD，由机械能守恒定律得 1 2 1 2 m v 2 l ⑤ B＝ mvD＋mg· 2 2 联立③⑤式得 vD＝ 2gl⑥
机械能守恒定律和动能定理的综合应用
机械能守恒定律和动能定理的综合应用 1．计算题满分策略是——大题小做 在高考试卷中计算题题是一个较复杂 的运动过程，整个运动过程往往是由多个 连续的、简单的运动过程有机链接而成， 能否顺利解题的关键是同学们能否顺利地 将整个复杂的运动过程分解为独立的、较 为简单的过程——即大题小做，个个击破．
求：
(1)滑块运动到 B 点时的速度大小； (2)滑块在平台上运动时受水平拉力 F 作用的时间； (3)滑块沿圆弧轨道由 C 到 E 过程克服摩擦做的功．
[满分指导] 通过“三遍”读题，完成“拆分”过程． (1)A→B 过程中， 有 F 作用时匀加速直线运动． (第 1 个小题) (2)A→B 过程中， 无 F 作用时匀减速直线运动． (第 2 个小题) (3)B→C 过程中，平抛运动．(第 3 个小题) (4)C→E 过程中，有摩擦力存在的圆周运动．(第 4 个小题) (5)从 E 点抛出到落回 E 点过程中，竖直上抛运动．(第 5 个 小题)