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2015数形结合练习

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2015数形结合练习

1.已知抛物线y=mx2+(m-3)x-3(m>0)与X轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与Y轴交于点C，OB=OC

（1）求这条抛物线的解析式

（2）若点P（X1，b)和Q(x2,b)在（1）中的抛物线上，且X1

的值

（3）若将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图形，当这个新图象与X轴恰好只有两个交点时求b 的取值范围

2．已知关于x的方程：2(1)0xmxm①和2(9)2(1)3xmxm②，其中0m.

（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；

（2）设二次函数21(1)yxmxm的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），将A、B两点按照相同的方式平移后，点A落在点'(1,3)A处，点B落在点'B处，若点'B的横坐标恰好是方程②的一个根，求m的值；

（3）设二次函数22(9)2(1)yxmxm，在（2）的条件下，函数1y，2y的图象位于直线3x左侧的部分与直线ykx（0k）交于两点，当向上平移直线ykx时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则k的值是________________.

12345-1-2-3-4-5-5-4-3-2-154321yxO

3.已知关于x的一元二次方程22410xxk有实数根，k为正整数.

（1）求k的值；

（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数2241yxxk的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线

12yxbbk与此图象有两个公共点时，b的取值范围.

4.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx2＋(m―3)x―3(m＞0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．

(1)求点A的坐标；

(2)当∠ABC＝45°时，求m的值；

(3)已知一次函数y＝kx＋b，点P(n，0)是x轴上的一个动点，在(2)的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y＝mx2＋(m―3)x―3(m＞0)的图象于N．若只有当－2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式．

O y

x 3 5

－5 －3

5.在平面直角坐标系xOy中，抛物线

222mxmxy（0m）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B。

（1）求点A，B的坐标；

（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；

（3）若该抛物线在12x这一段位于直线l的上方，并且在32x这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式。

6.抛物线cbxxyC2121:与y轴交于点C(0，3)，其对称轴与x轴交于点A(2，0)．

（1）求抛物线1C的解析式；

（2）将抛物线1C适当平移，使平移后的抛物线2C的顶点为D(0，k)．已知点B(2，2)，若抛物线2C与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k的取值范围．

112ACOxyB

7.二次函数2(0)yaxbxca的图象与一次函数1yxbk的图象交于)10(，A、B两点，(1,0)C为二次函数图象的顶点.

（1）求二次函数2(0)yaxbxca的表达式；

（2）在所给的平面直角坐标系中画出二次函数2(0)yaxbxca的图象和一次函数1yxbk的图象；

（3）把（1）中的二次函数2(0)yaxbxca的图象平移后得到新的二次函数22(0,)yaxbxcmam为常数的图象,.定义新函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为1y或2y，如果1y≠2y，函数f的函数值等于1y、2y中的较小值;如果1y=2y，函数f的函数值等于1y（或2y）.” 当新函数f的图象与x轴有三个交点时,直接写出m的取值范围.

8.经过点（1，1）的直线l：2 (0)ykxk与反比例函数G1:1 (0)mymx的图象交于点(1,)Aa，B（b，-1），与y轴交于点D．

（1）求直线l对应的函数表达式及反比例函数G1的表达式；

（2）反比例函数G2::2 (0)tytx，

①若点E在第一象限内，且在反比例函数G2的图象上，若EA=EB，且△AEB的面积为8，求点E的坐标及t值；

②反比例函数G2的图象与直线l有两个公共点M，N（点M在点N的左侧），

若32DMDN，直接写出t的取值范围．

x 9.在平面直角坐标系xOy中，抛物线21212yaxxa与y轴交于C点，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），且点A的横坐标为-1．

（1）求a的值；

（2）设抛物线的顶点P关于原点的对称点为'P，求点'P的坐标；

（3）将抛物线在A，B两点之间的部分（包括A， B两点），先向下平移3个单位，再向左平移m（0m）个单位，平移后的图象记为图象G，若图象G与直线'PP无交点，求m的取值范围．

10.已知反比例函数y=xk的图像经过点A(3，1).

(1) 试确定此反比例函数的解析式；

(2) 点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB。判断点B是否在此反比例函数的图像上，并说明理由；

(3) 已知点P(m，3m6)也在此反比例函数的图像上(其中m<0)，过P点作x轴的垂线，交x轴于点M. 若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是21，设Q点的纵坐标为n， 求n223n9的值.

xyO22-2-2

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2015数学河南高考试题与解析

2015数学河南高考试题与解析

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试题类型：A

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设复数z满足1+z1z=i，则|z|=

（A）1 （B）2 （C）3 （D）2

【答案】A

考点：1.复数的运算；2.复数的模.

（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=

（A）32 （B）32 （C）12 （D）12

【答案】D

【解析】

试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=12，故选D.

考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式

（3）设命题P：nN，2n>2n，则P为

（A）nN, 2n>2n （B） nN, 2n≤2n

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（C）nN, 2n≤2n （D） nN, 2n=2n

【答案】C

【解析】

试题分析：p:2,2nnNn，故选C.

考点：特称命题的否定

（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为

2015高中数学集合综合拔高训练二(有答案)

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2015高中数学集合综合拔高训练二（有答案）

一．选择题（共30小题）

1．（2013•嘉兴模拟）已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，若存在x0∈B，x0∉A则实数b的取值范围是（ ）

A． b≠0 B． b＜0或b≥4 C． 0≤b＜4 D． b≤4或b≥4

考点： 元素与集合关系的判断；函数的零点．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 由f（f（x））=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0，由此求得A={0，﹣b}．方程f（f（x））=0即（x2+bx）（x2+bx+b）=0，解得x=0，或x=﹣b，或 x=．由于存在x0∈B，x0∉A，故b2﹣4b≥0，从而求得实数b的取值范围．

解答： 解：由题意可得，A是函数f（x）的零点构成的集合．

由f（f（x））=0，可得 （x2+bx+c）2+b（x2+bx+c）+c=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0．

故函数f（x）=x2+bx，故由f（x）=0可得 x=0，或x=﹣b，故A={0，﹣b}．

方程f（f（x））=0，即 （x2+bx）2+b（x2+bx）=0，即 （x2+bx）（x2+bx+b）=0，

解得x=0，或x=﹣b，或 x=．

由于存在x0∈B，x0∉A，故b2﹣4b≥0，解得b≤0，或b≥4．

由于当b=0时，不满足集合中元素的互异性，故舍去．

即实数b的取值范围为{b|b＜0或b≥4 }，

故选B．

点评： 本题主要考查二次函数的性质，集合建的包含关系，注意检验集合中元素的互异性，属于中档题．

2．（2013•西城区二模）已知集合{1，2，3，4，5}的非空子集A具有性质P：当a∈A时，必有6﹣a∈A．则具有性质P的集合A的个数是（ ）

A． 8 B． 7 C． 6 D． 5

考点： 子集与真子集．

专题： 计算题．

分析： 根据题意，分析可得，满足当a∈A时，必有6﹣a∈A的有3；1、5；2、4三组，列举满足条件的集合，进而可得答案．

2015届高考数学(理)二轮专题配套练习：选择题的解法(含答案)

2015届高考数学(理)二轮专题配套练习：选择题的解法(含答案)

- 1 - 选择题的解法

【题型特点概述】

高考数学选择题主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本计算的准确性、基本方法的正确运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识、解决数学问题的能力．选择题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地利用题干和选择支两方面的条件所提供的信息作出判断．先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等．解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏．初选后认真检验，确保准确．

解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答，因此，我们还要研究解答选择题的一些技巧．总的来说，选择题属小题，解题的原则是：小题巧解，小题不能大做．

方法一 直接法

直接法就是从题干给出的条件出发，进行演绎推理，直接得出结论．这种策略多用于一些定性的问题，是解选择题最常用的策略．这类选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后与选择支对照，从而作出相应的选择．

例1 数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝13，且对任意正整数m、n，都有am＋n＝am·an，若Sn

A．12 B．23 C．32 D．2

思维升华 直接法是解答选择题最常用的基本方法．直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错．

火线100天(四川专版)中考数学一轮复习 专题一 规律与猜想-人教版初中九年级全册数学试题

火线100天(四川专版)中考数学一轮复习 专题一 规律与猜想-人教版初中九年级全册数学试题

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1 / 8 规律与猜想

学习数学很重要的一个目的，就是要善于捕捉事物的规律，用数学形式和数学方法表示出来．规律与猜想类试题选材一般有一定的趣味性，呈现形式多样，便于学生观察，侧重考查学生观察和归纳能力，让学生从不同的角度，利用不同的方法探索并发现数学规律，并自我验证，最后用于解决相关问题，真正考查了学生的数学思考能力．

类型1 数式规律

(2015·某某)a是不为1的数，我们把11－a称为a的差倒数，如：2的差倒数为11－2＝－1；－1的差倒数是11－（－1）＝12；已知a1＝3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…依此类推，则a2 015＝________．

【思路点拨】 先根据差倒数的定义表示出各项，再归纳总结规律，最后利用规律表示a2 015的值．

【解答】 a1＝3；

a2是a1的差倒数，即a2＝11－3＝－12；

a3是a2的差倒数，即a3＝11＋12＝23；

a4是a3的差倒数，即a4＝11－23＝3；

…依此类推，

∵2 015÷3＝671……2，∴a2 015＝－12.

故答案为－12.

解答数式规律探索题的一般步骤：第一步：找序数；第二步：找规律，分别比较数式中各部分与序数之间的关系，把其蕴含的规律用含序数的式子表示出来；第三步：根据找出的规律得出第n个数式．有时，也会根据计算前面几个数式，总结出循环规律，再求解，如本例题．

1．(2015·某某)观察下列关于x的单项式，探究其规律：

x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…

按照上述规律，第2 015个单项式是( )

A．2 015x2 015 B．4 029x2 014

C．4 029x2 015 D．4 031x2 015

2．(2015·某某)下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： word 2 / 8

根据此规律确定x的值为( )

A．135 B．170 C．209 D．252