2019-2020学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1命题学案含解析新人教A版选修.doc

2019-2020学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1命题学案含解析新人教A版选修

学习目标1,理解命题、真命题、假命题的概念

2.利用概念会判断真假命题

1重点难点：,理解命题、真命题、假命题的概念

2．教学难点：利用概念会判断真假命题

方 法：自主学习 合作探究 师生互动

一\自主学习

中国古代伟大的逻辑学家公孙龙提出过一个命题：白马非马．对于一般人来说，“白马是马”就如同说“苹果是水果”一样清楚明白，怎么可能“白马非马”呢？孔子的六世孙孔穿，为了驳倒公孙龙的主张，找上门去辩论，结果公孙龙说：“如果白马是马，那么黑马也是马，因此就有白马是黑马，也就是说白等于黑．像你这样黑白不分，我不值得和你辩论．”孔穿几句话就败下阵来．公孙龙在这里正是运用了逻辑推理才将这个错误的命题“证明”了，它的破绽在哪里呢？

2.新知识学习

1．命题的定义：用语言、符号或式子表达的，可以__________的陈述句，叫做命题．

2．命题的分类：判断为__________的语句称为真命题；判断为__________的语句称为假命题．

3．数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题不一定都是定理，因为命题有__________之分，而定理是__________命题．

牛刀小试1．下列语句中，是命题的是( )

A．3比5大 B．太阳和月亮

C．高年级的学生 D．x2＋y2＝0

2．下列命题为真命题的是( )

A．若1x＝1y，则x＝y

B．若x2＝1，则x＝1 课堂随笔:

C．若x＝y，则x＝y

D．若x

3．(2015·山东文，5)设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是( )

A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0

B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0

C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0

D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0

4．下列语句中是命题的有__________________，其中是真命题的有__________________(填序号)

①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”

②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”

③“一个数不是正数就是负数”；

④“在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的边”；

⑤“若x＋y为有理数，则x、y都是有理数”；

⑥作一个三角形．

5．观察下列语句：

(1)三角形的三个内角的和等于180°.

(2)今年运动会我们班还能得第一吗？

(3)2012年奥运会的举办城市是英国伦敦．

(4)这是一棵大树呀！

(5)实数的平方是正数．

(6)能被4整除的数一定能被2整除．

上述语句中是命题的序号是__________________

6．指出下列命题的条件与结论．

(1)负数的平方是正数；

(2)正方形的四条边相等．

【课堂研讨】

一、命题概念的理解

例1．判断下列语句是否是命题，并说明理由．

(1)求证：3是无理数；

(2)x2＋4x＋4≥0，x∈R；

(3)你是高一的学生吗？

(4)并非所有的人都喜欢苹果．

[点评] 判定一个语句是否为命题，主要把握以下两点：

(1)是陈述句．祈使句、疑问句、感叹句都不是命题．

(2)其结论可以判定真或假．含义模糊不清，不能辨其真假的语句，不是命题．

跟踪训练1、判断下列语句是否为命题，并说明理由．

(1)f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；

(2)x－2>0；

(3)集合{a，b，c}有3个子集；

(4)这盆花长得太好了！

二、命题真假的判断

例2、若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题．．．是( )

A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥α

B．若m⊥β，m∥α，则α⊥β

C．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ

后记与感D．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β

跟踪训练2、给出以下命题：

①f(x)＝tanx的图象关于点kπ＋π2，0(k∈Z)对称；

②f(x)＝－cos(kπ＋x)(k∈Z)是偶函数；

③f(x)＝cos|x|是最小正周期为π的周期函数；

④y＝3|sinx|＋4|cosx|的最大值为5；

⑤y＝sin2x－cosx的最小值为－1.

其中所有真命题的序号是________________________．

三、命题的结构

例3、把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．

(1)实数的平方是非负数；

(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；

(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；

(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧．

跟踪训练3、写出下列命题的条件与结论．

(1)质数是奇数；

(2)矩形的两条对角线相等

课外作业 班级：高一（ ）班 姓名_________

一、选择题

1．下列语句中命题的个数为( )

①{0}∈N；②他长得很高；③地球上的四大洋；

④5的平方是20.

A．0 B．1 C．2 D．3

2．若a>1，则函数f(x)＝ax是增函数( )

A.不是命题 B.是真命题 C.是假命题 D.是命题，但真假与x的取值有关

3．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )

A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β B．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n 悟:

C．m⊥α，m⊥n⇒n∥α D．n∥m，n⊥α⇒m⊥α

4．给定下列命题：①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若a>b>0，c>d>0，则ac>bd；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0.其中是真命题的是( )

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

5．对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中的真命题是( )

A. a·b＝0，则a＝0或b＝0 B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0

C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b D．若a·b＝a·c，则b＝c

6．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是( )

A．这个四边形的对角线互相平分

B．这个四边形的对角线互相垂直

C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直

D．这个四边形是平行四边形

二、填空题

7．下面是关于四棱柱的四个命题：

①如果有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；

②如果两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；

③如果四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；

④如果四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．

其中，真命题的编号是__________________(写出所有真命题的编号)．

8．设a、b、c是空间的三条直线，下面给出四个命题：

①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；

②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；

③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；

④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．

其中真命题的个数是__________________．

三、解答题

9．判断下列语句中哪些是命题，是命题的，请判断真假．

(1)末位是0的整数能被5整除；

(2)△ABC中，若∠A＝∠B，则sinA＝sinB；

(3)余弦函数是周期函数吗？

(4)求证：当x∈R时，方程x2＋x＋2＝0无实根．

10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．

(1)对角线相等的四棱柱是长方体；

(2)整数的平方是非负整数；

(3)能被10整除的数既能被2整除，也能被5整除．

答案 牛刀小试1、A 2、A 3、D 4、1345 14 5、1356

课外作业 一选择 1、C 2、B 3、D 4、B 5、B 6、C

填空 7、2 4 8、0

解答9、(1)是命题，真命题．(2)是命题，真命题．(3)、(4)不是命题．

10、(1)可写为：“若四棱柱的对角线相等，则它是长方体”，这个命题是假命题，如底面是等腰梯形的直四棱柱．

(2)可写为：“若一个数是整数，则它的平方是非负整数”，真命题．

(3)可写为：“若一个数能被10整除，则它既能被2整除，也能被5整除”，真命题．